广东省汕头市濠江区2026-2027学年七年级上学期第一次月考数学模拟练习

**基本信息** 本卷聚焦七年级上册有理数核心知识，融合《周易》二进制、书店促销等文化与生活情境，通过基础辨析、规律探究及动态问题，考查运算能力、推理意识与应用意识，适配月考诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|有理数概念、数轴、绝对值|以《周易》八卦符号考查二进制转化（第8题），渗透文化传承| |填空题|5/15|相反数、倒数、科学记数法|设计数列操作周期性规律题（第15题），培养抽象能力| |解答题|8/87|新定义运算、数轴折叠、规律求和|创设共享单车生产（第20题）等生活情境，通过动态数轴（第23题）综合考查模型意识与推理能力|

2026-2027广东省汕头市濠江区七年级（上）第一次月考数学模拟练习 一．选择题（共10小题，满分30分） 1．（3分）中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降2m记作﹣2m，那么水位上升5m记作（　　） A．﹣3m B．+3m C．﹣5m D．+5m 2．（3分）下列各组数中，相等的一组是（　　） A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2 C．（﹣4）3与﹣43 D．与 3．（3分）“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以0.8（x﹣15）元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（　　） A．在原价的基础上打8折后再减去15元 B．在原价的基础上打0.8折后再减去15元 C．在原价的基础上减去15元后再打8折 D．在原价的基础上减去15元后再打0.8折 4．（3分）若x＝﹣23，y＝（﹣2）2，z＝5×（﹣3），则x、y、z的大小关系是（　　） A．z＜x＜y B．x＜y＜z C．y＜x＜z D．x＜z＜y 5．（3分）已知a＝﹣5，|b|＝8，且满足a+b＞0，则a﹣b的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．﹣13 D．13 6．（3分）已知a，b，c的大小关系如图所示，则下列三个结论中正确的个数是（　　） ①abc＜0； ②a﹣b+c＞0； ③|a﹣b|﹣|c﹣b|＜0． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．已知数轴上A、B两点对应的数分别为﹣3、﹣6，若在数轴上找一点C，使得点A、C之间的距离为4；再在数轴找一点D，使得点B、D之间的距离为1，则C、D两点间的距离不可能为（　　） A．0 B．2 C．4 D．6 8．（3分）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法，我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下： 卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数 坤 000 0 艮 001 1 坎 010 2 巽 011 3 例如：“艮”卦所表示二进制数为001，转化为十进制数是0×22+0×21+1×20＝1，“巽”卦所表示二进制数为011，转化为十进制数是0×22+1×21+1×20＝3．（规定20＝1）依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是：（　　） A．33 B．34 C．35 D．36 9．（3分）的绝对值是（　　） A． B． C．﹣2026 D．2026 10．（3分）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转若干次后，数2024对应的点为（　　） A．点A B．点B C．点C D．不确定 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）已知|x|＝2，|y|＝3，|x﹣y|＝y﹣x，则x﹣y的值为　 　 ． 12．（3分）已知a与b互为相反数，c，d互为倒数，且（x+3）2+|y﹣2|＝0，则2（a+b）﹣2（cd）4+（x+y）2025＝　 　 ． 13．（3分）据报道，受台风“摩羯”影响，海口全市受灾人口126.81万人，造成直接经济损失约263.24亿元，数据263.24亿元用科学记数法表示为　 　 元． 14．（3分）若a，b均为整数，且ab＝36，则a+b的最小值为 　 　 ． 15．（3分）有一列数{﹣1，﹣2，﹣3，﹣4}，将这列数中的每个数求其相反数得到{1，2，3，4}，再分别求与1的和的倒数，得到，设为{a1，a2，a3，a4}，称此为一次操作，第二次操作是将{a1，a2，a3，a4}再进行上述操作，得到{a5，a6，a7，a8}，第三次将{a5，a6，a7，a8}重复上述操作，得到{a9，a10，a11，a12}⋯⋯以此类推，则a2026的值为　 　 ． 三．解答题（共3小题，满分21分） 16．（7分）计算： （1）； （2）． 17．有理数a、b、c在数轴上的位置如图． （1）判断大小：a　 　 0，b　 　 0，c　 　 0． （2）化简：|b+c|+|a﹣b|﹣|c+a|的值． 18．（7分）如图，已知a、b、c在数轴上的位置． （1）a，b，﹣a，﹣b的大小关系是　 　 ；（用“＜”号连接） （2）a+b　 　 0，abc　 　 0；（填“＞”或“＜”） （3）化简：． 四．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分） 19．（9分）阅读理解： 在求1+21+22+23+…+2100的值时，小林发现：后面的数时前面数的2倍，于是他设：S＝1+21+22+23+…+2100①，然后在①式的两边都乘以2，得：2S＝21+22+23+…+2101②，②﹣①得，S＝2101﹣1，得出答案． 仿照例题求： （1）1+31+32+33+…+32024的值； （2）直接写出1+a1+a2+a3+…+a2024的值 　 　 ． 20．（9分）为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某自行车厂决定生产一批共享单车投入市场．该厂原计划一周生产1400辆共享单车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况：（超产为正、减产为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 ﹣2 ﹣1 +13 ﹣9 +6 ﹣7 （1）根据记录可知星期一生产　 　 辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产　 　 辆； （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 21．（9分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小锦在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 操作一： （1）折叠纸面，若使1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与 　 　 表示的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，若使2表示的点与﹣6表示的点重合，回答以下问题： ①3表示的点与 　 　 表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间距离为16（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是 　 　 ； 操作三： （3）在数轴上剪下9个单位长度（从﹣3到6）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是 　 　 ． 五．解答题（共2小题，满分24分） 22．阅读与思考 下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务． x年x月x日星期日 这周，老师布置了作业： 观察下列各式：2☆4＝2×4﹣2﹣4＝2；3☆（﹣1）＝3×（﹣1）﹣3﹣（﹣1）＝﹣5；（﹣9）☆5＝（﹣9）×5﹣（﹣9）﹣5＝﹣41． 通过以上各式，请你写出这种新定义的运算：a☆b＝（　　）． 在完成老师布置的作业之后，我对这个新定义的运算充满了好奇，继而思考：这个新定义的运算满足交换律吗？于是我展开以下探究： 若满足交换律，则有a☆b＝b☆a． … 任务： （1）请你补全上述材料的空缺部分：a☆b＝　 　 ； （2）根据材料，计算（﹣5）☆3与（﹣6）☆（﹣5）； （3）请你补全小宇日记中的探究过程． 23．（14分）已知：﹣a是最大的负整数，|b|＝1，|c|＝5，且bc＜0，b+c＞0请回答问题． （1）请直接写出a、b、c的值：a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ； （2）在数轴上，a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在A到B之间运动时（即﹣1≤x≤1时），请化简式子：|x+1|﹣3|x﹣1|﹣2|x﹣5|（请写出化简过程）； （3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点C分别以每秒3个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：2BC﹣3AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 2026-2027广东省汕头市濠江区七年级（上）第一次月考数学模拟练习 一．选择题（共10小题，满分30分） 1．（3分）中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降2m记作﹣2m，那么水位上升5m记作（　　） A．﹣3m B．+3m C．﹣5m D．+5m 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为负，则另一个就用正表示． 【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果水位下降2m记作﹣2m，那么水位上升5m记作+5m． 故选：D． 【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 2．（3分）下列各组数中，相等的一组是（　　） A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2 C．（﹣4）3与﹣43 D．与 【分析】根据有理数的乘方、绝对值、相反数的运算法则分别计算，再判断即可． 【解答】解：A、﹣（﹣1）＝1，﹣|﹣1|＝﹣1，即﹣（﹣1）与﹣|﹣1|不相等，故此选项不符合题意； B、﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，即﹣32与（﹣3）2不相等，故此选项不符合题意； C、（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，即（﹣4）3与﹣43相等，故此选项符合题意； D、，，即与不相等，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的乘方，绝对值，相反数，熟练掌握有理数的乘方法则是解题的关键． 3．（3分）“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以0.8（x﹣15）元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（　　） A．在原价的基础上打8折后再减去15元 B．在原价的基础上打0.8折后再减去15元 C．在原价的基础上减去15元后再打8折 D．在原价的基础上减去15元后再打0.8折 【分析】根据式子得到先减去15元，再打折即可得到答案． 【解答】解：由题意可得， 0.8（x﹣15）元表示：在原价的基础上减去15元后再打8折． 故选：C． 【点评】本题考查代数式的含义，关键是根据题意找到关系式． 4．（3分）若x＝﹣23，y＝（﹣2）2，z＝5×（﹣3），则x、y、z的大小关系是（　　） A．z＜x＜y B．x＜y＜z C．y＜x＜z D．x＜z＜y 【分析】先化简，再根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解． 【解答】解：∵x＝﹣23＝﹣8， y＝（﹣2）2＝4， z＝5×（﹣3）＝﹣15， ﹣15＜﹣8＜4， ∴z＜x＜y． 故选：A． 【点评】此题主要考查了有理数大小比较，有理数的乘方，正确化简各数是解题关键． 5．（3分）已知a＝﹣5，|b|＝8，且满足a+b＞0，则a﹣b的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．﹣13 D．13 【分析】先分析出b的值，再根据a+b＞0确定b的值，最后再计算即可． 【解答】解：由题可知a＝﹣5，|b|＝8， 即b＝8或﹣8， 又知a+b＞0， 所以b＝8， 故a﹣b＝﹣5﹣8＝﹣13． 故选：C． 【点评】本题考查有理数的减法，会分析出b的值是解题的关键． 6．（3分）已知a，b，c的大小关系如图所示，则下列三个结论中正确的个数是（　　） ①abc＜0； ②a﹣b+c＞0； ③|a﹣b|﹣|c﹣b|＜0． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【分析】利用数轴知识和绝对值的定义，有理数的大小比较解答． 【解答】解：由数轴图可知b＜0＜a＜c， ∴abc＜0，a﹣b+c＞0， |a﹣b|﹣|c﹣b|＝a﹣b﹣c+b＝a﹣c，a﹣c＜， ∴①②③都正确． 故选：D． 【点评】本题考查了数轴和绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义． 7．已知数轴上A、B两点对应的数分别为﹣3、﹣6，若在数轴上找一点C，使得点A、C之间的距离为4；再在数轴找一点D，使得点B、D之间的距离为1，则C、D两点间的距离不可能为（　　） A．0 B．2 C．4 D．6 【分析】由数轴上两点的距离等于两点对应数差的绝对值求出距离为0、2、6、8，不符合题意的为C答案． 【解答】解：如图所示： 由图可知：A点对应的数为﹣3，设点C对应的数为x，则有， |x﹣（﹣3）|＝4， 解得：x＝1或x＝﹣7， 又∵B点对应的数﹣6，点D对应的数为y，则有， |y﹣（﹣6）|＝1， 解得：y＝﹣5，或y＝﹣7， ∴CD＝0或CD＝2或CD＝6或CD＝8， 故选：C． 【点评】本题综合考查了数轴上的点与实数一一对应关系，数轴上两点之间的距离等于对应两数差的绝对值等知识点，重点掌握求数轴上两点之间的距离的方法，易错点就是求点对应的数时不重不漏． 8．（3分）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法，我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下： 卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数 坤 000 0 艮 001 1 坎 010 2 巽 011 3 例如：“艮”卦所表示二进制数为001，转化为十进制数是0×22+0×21+1×20＝1，“巽”卦所表示二进制数为011，转化为十进制数是0×22+1×21+1×20＝3．（规定20＝1）依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是：（　　） A．33 B．34 C．35 D．36 【分析】根据题意，可知符号为“”，表示的二进制数为100010，然后转化为十进制数即可． 【解答】解：由题意可得， 符号为“”，表示的二进制数为100010， 二进制数为100010转化为十进制数为：1×25+0×24+0×23+0×22+1×21+0×20＝34， 故选：B． 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确二进制数转化为十进制数的方法． 9．（3分）的绝对值是（　　） A． B． C．﹣2026 D．2026 【分析】一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，根据一个负数的绝对值等于它的相反数求解即可． 【解答】解：∵是负数， ∴． 故选：A． 【点评】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． 10．（3分）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转若干次后，数2024对应的点为（　　） A．点A B．点B C．点C D．不确定 【分析】根据随着翻转点的变化，可找出点的变化周期为3，结合2024为3的整数倍余2，可得出数2024对应的点为C． 【解答】解：∵翻转1次后，数1对应的点为B，翻转2次后，数2对应的点为C，翻转3次后，数3对应的点为A，翻转4次后，数4对应的点为B，…， ∴点的变化周期为3． 又∵2024÷3＝674…2， ∴连续翻转2024次后，则数2024对应的点为C． 故选：C． 【点评】本题考查了数轴以及变化类：数的变化，根据点的变化，找出变化规律是解题的关键． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）已知|x|＝2，|y|＝3，|x﹣y|＝y﹣x，则x﹣y的值为　﹣1或﹣5　 ． 【分析】根据绝对值的定义得到x，y的所有可能取值，结合绝对值的性质推出x≤y，确定符合条件的x，y，代入计算得到结果． 【解答】解：根据题意可知，x＝±2，y＝±3， ∵|x﹣y|＝y﹣x， ∴x﹣y≤0， ∴x≤y， ∴x＝2，y＝3或x＝﹣2，y＝3， 当x＝2，y＝3时，x﹣y＝2﹣3＝﹣1， 当x＝﹣2，y＝3时，x﹣y＝﹣2﹣3＝﹣5， 综上所述，x﹣y的值为﹣1或﹣5． 故答案为：﹣1或﹣5． 【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值，掌握相应的运算法则是关键． 12．（3分）已知a与b互为相反数，c，d互为倒数，且（x+3）2+|y﹣2|＝0，则2（a+b）﹣2（cd）4+（x+y）2025＝　﹣3　 ． 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【解答】解：∵a和b互为相反数， ∴a+b＝0， ∵c和d互为倒数， ∴cd＝1， ∵（x+3）2+|y﹣2|＝0， ∴x+3＝0，y﹣2＝0， ∴x＝﹣3，y＝2， ∴2（a+b）﹣2（cd）4+（x+y）2025＝2×0﹣2×14+（﹣3+2）2025＝﹣3． 故答案为：﹣3． 【点评】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 13．（3分）据报道，受台风“摩羯”影响，海口全市受灾人口126.81万人，造成直接经济损失约263.24亿元，数据263.24亿元用科学记数法表示为　2.6324×1010 元． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：263.24亿＝26324000000＝2.6324×1010． 故答案为：2.6324×1010． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 14．（3分）若a，b均为整数，且ab＝36，则a+b的最小值为 　﹣37　 ． 【分析】根据乘法计算法则得到a、b同号，再根据加法计算法则，要使a+b的值最小，那么a、b都要为负数，再把36分成两个负整数的乘积，进而确定当a＝﹣36，b＝﹣1或a＝﹣1，b＝﹣36时a+b的值最小，据此求解即可． 【解答】解：∵ab＝36， ∴a、b同号， ∴要使a+b的值最小， 则a、b都要为负数， ∵36＝﹣36×（﹣1）＝﹣18×（﹣2）＝（﹣12）×（﹣3）＝﹣9×（﹣4）＝﹣6×（﹣6），且a、b为负数， ∴当a＝﹣36，b＝﹣1或a＝﹣1，b＝﹣36时a+b的值最小， a+b的最小值为﹣36+（﹣1）＝﹣37． 答：a+b的最小值为﹣37． 故答案为：﹣37． 【点评】此题主要考查了有理数的乘法和有理数的加法，解答此题的关键是要明确有理数的乘法和有理数的加法的运算法则． 15．（3分）有一列数{﹣1，﹣2，﹣3，﹣4}，将这列数中的每个数求其相反数得到{1，2，3，4}，再分别求与1的和的倒数，得到，设为{a1，a2，a3，a4}，称此为一次操作，第二次操作是将{a1，a2，a3，a4}再进行上述操作，得到{a5，a6，a7，a8}，第三次将{a5，a6，a7，a8}重复上述操作，得到{a9，a10，a11，a12}⋯⋯以此类推，则a2026的值为　﹣2　 ． 【分析】根据题意，先求出a2026在第几组式子中，其次通过计算发现大括号内数的变化规律即可解决问题． 【解答】解：由条件求出a2026在第几组式子如下： {a1，a2，a3，a4}为， 则，，，， 所以{a5，a6，a7，a8}为， 依此类推，{a9，a10，a11，a12}为{﹣1，﹣2，﹣3，﹣4}， {a13，a14，a15，a16}为， …， 所以大括号内的数字，每三组循环一次． 因为2026÷4＝506……2， 所以a2026是第507个大括号内的第二个数， 又因为507÷3＝169， 所以第507组数列与循环中的第3组数列相同， 所以a2026＝﹣2， 故答案为：﹣2． 【点评】本题主要考查了数字变化的规律及倒数．发现规律是关键． 三．解答题（共3小题，满分21分） 16．（7分）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）将减法统一成加法，然后利用加法的交换律与结合律进行简便运算即可； （2）利用加法的交换律与结合律进行简便运算即可． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ＝﹣3+5 ＝2． 【点评】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握相关运算法则及运算律是解题的关键． 17．有理数a、b、c在数轴上的位置如图． （1）判断大小：a　＞　 0，b　＞　 0，c　＜　 0． （2）化简：|b+c|+|a﹣b|﹣|c+a|的值． 【分析】（1）根据数轴可得a＞0，b＞0，﹣c＞0，从而求解； （2）由数轴可得a＞0，b＞0，﹣c＞0，|c|＞b，|c|＞a，则有b+c＜0，a﹣b＜0，c+a＜0，然后进行化简绝对值，再合并即可． 【解答】解：（1）由数轴可得：﹣c＞0，a＞0，b＞0， ∴a＞0，b＞0，c＜0， 故答案为：＞，＞，＜； （2）由题意得，|c|＞b，|c|＞a，a＞0，b＞0，﹣c＞0， ∴c+a＜0，b+c＜0，a﹣b＜0， ∴|b+c|+|a﹣b|﹣|c+a| ＝﹣b﹣c+b﹣a+c+a ＝0． 【点评】本题主要考查了数轴、绝对值、整式的加减等知识的综合运用，掌握知识点的应用是解题的关键． 18．（7分）如图，已知a、b、c在数轴上的位置． （1）a，b，﹣a，﹣b的大小关系是a＜﹣b＜b＜﹣a ；（用“＜”号连接） （2）a+b　＜　 0，abc　＜　 0；（填“＞”或“＜”） （3）化简：． 【分析】（1）由数轴及相反数的意义即可得a，b，﹣a，﹣b的大小关系； （2）根据有理数的加法与乘法法则，结合数轴即可求解； （3）由数轴及有理数的运算法则可得c﹣a＞0，a+b＜0，a＜0，abc＜0，则可脱去绝对值，再化简即可． 【解答】解：（1）a＜﹣b＜b＜﹣a， 故答案为：a＜﹣b＜b＜﹣a； （2）∵a＜0＜b＜c，且|a|＞|b|， ∴a+b＜0，abc＜0， 故答案为：＜，＜； （3）从数轴可知：a＜0＜b＜c，且|a|＞|b|， ∴c﹣a＞0，a+b＜0，a＜0，abc＜0， ∴原式 ＝2c﹣2a+a+b+a﹣1 ＝b+2c﹣1． 【点评】本题考查了有理数与数轴，有理数大小比较，有理数的运算及绝对值的化简，整式的加减运算等知识． 四．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分） 19．（9分）阅读理解： 在求1+21+22+23+…+2100的值时，小林发现：后面的数时前面数的2倍，于是他设：S＝1+21+22+23+…+2100①，然后在①式的两边都乘以2，得：2S＝21+22+23+…+2101②，②﹣①得，S＝2101﹣1，得出答案． 仿照例题求： （1）1+31+32+33+…+32024的值； （2）直接写出1+a1+a2+a3+…+a2024的值 　　 ． 【分析】（1）设S＝1+31+32+33+…+32024①，得到3S＝31+32+33+…+32024+32025②，②﹣①得，2S＝32025﹣1，即可求出答案； （2）设T＝1+a1+a2+a3+…+a2024①，则aT＝a1+a2+a3+…+a2025②，②﹣①得，（a﹣1）T＝a2025﹣1，即可求出答案． 【解答】解：（1）设S＝1+31+32+33+…+32024①， 则3S＝31+32+33+…+32024+32025②， ②﹣①得，2S＝32025﹣1， 解得； 即1+31+32+33+…+32024的值为； （2）设T＝1+a1+a2+a3+…+a2024①， 则aT＝a1+a2+a3+…+a2025②， ②﹣①得，（a﹣1）T＝a2025﹣1， ∴． 故答案为：． 【点评】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的运算过程，灵活应用该方法求和是解题的关键． 20．（9分）为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某自行车厂决定生产一批共享单车投入市场．该厂原计划一周生产1400辆共享单车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况：（超产为正、减产为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 ﹣2 ﹣1 +13 ﹣9 +6 ﹣7 （1）根据记录可知星期一生产　205　 辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产　22　 辆； （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【分析】（1）表格中星期一的增减数据为+5，在与计划的200相加，即可得到答案． （2）表格中增减数据最大的是产量最多的一天，增减数据最小的是产量最少的一天，两个数据相减，即可得到答案． （3）先将表格中这一周的增减数据全部相减，若是正数，则是超额完成，若是负数，则少生产了，再列式计算． 【解答】解：（1）因为表格中星期一的增减数据为+5， 所以星期一生产的单车辆数为：200+5＝205． 故答案为：205． （2）因为表格中增减数据最大的是产量最多的一天，增减数据最小的是产量最少的一天，所以产量最多的一天比产量最少的一天多生产的单车辆数为：13﹣（﹣9）＝22． 故答案为：22． （3）因为+5﹣2﹣1+13﹣9+6﹣7 ＝ 5， 所以这周超额完成任务， 所以这一周的工资总额为：（1400+5）×60+5×15 ＝ 84375（元）． 【点评】本题考查了正数与负数、有理数的加减的应用，认真读题和明确表格数据的含义是解题的关键． 21．（9分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小锦在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 操作一： （1）折叠纸面，若使1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与 　3　 表示的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，若使2表示的点与﹣6表示的点重合，回答以下问题： ①3表示的点与 　﹣7　 表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间距离为16（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是 　﹣10，6　 ； 操作三： （3）在数轴上剪下9个单位长度（从﹣3到6）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是 　，1.5或．　 ． 【分析】（1）根据对称性﹣1与1重合，可以得出折痕的点为原点O； （2）根据对称性找到折痕的点为﹣2，①设3表示的点与数a表示的点重合，根据对称性列式求出a的值；②因为 AB＝16，所以 A 到折痕的点距离为8，因为折痕对应的点为﹣2，由此得出 A、B 两点表示的数； （3）分三种情况进行讨论：设折痕处对应的点所表示的数是x，计算出对应的x的值即可． 【解答】解：（1）操作一： ∵表示的点1与﹣1表示的点重合，•∴折痕为原点 O，则﹣3表示的点与3表示的点重合； （2）操作二：折叠纸面，若使2表示的点与﹣6表示的点重合，则折痕表示的点为﹣2， ①设3表示的点与数a表示的点重合，则 3﹣（﹣2）＝﹣2﹣a．∴a＝﹣7； ②∵•数轴上 A、B 两点之间距离为 16， ∴数轴上 A、B 两点到折痕﹣2的距离为8， ∵A在B的左侧，则 A、B 两点表示的数分别是﹣10 和6； （3）操作三：设折痕处对应的点所表示的数是x， 如图1，当AB：BC：CD＝1：1：2时，设AB＝a，BC＝a，CD＝2a， a+a+2a＝9 ∴， ∴AB，BC，CD． ∴， 设折痕处对应的点所表示的数是x如图1， 如图2，当AB：BC：CD＝1：2：1时，设AB＝a，BC＝2a，CD＝a， a+a+2a＝9 ∴， ∴AB，BC，CD， ∴ 如图 3，当AB：BC：CD＝2：1：1时，设AB＝2a，BC＝a，CD＝a，a+a+2a＝9 ∴， ∴，BC，CD，AB． ，∴ 综上所述，折痕点可能的数是：，1.5或． 故答案是：（1）3；（2）①﹣7，②﹣10，6；（3），1.5或． 【点评】本题主要考查的是折叠，同时应用了数轴和线段的和差，确定数轴的折点事本题的关键． 五．解答题（共2小题，满分24分） 22．阅读与思考 下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务． x年x月x日星期日 这周，老师布置了作业： 观察下列各式：2☆4＝2×4﹣2﹣4＝2；3☆（﹣1）＝3×（﹣1）﹣3﹣（﹣1）＝﹣5；（﹣9）☆5＝（﹣9）×5﹣（﹣9）﹣5＝﹣41． 通过以上各式，请你写出这种新定义的运算：a☆b＝（　　）． 在完成老师布置的作业之后，我对这个新定义的运算充满了好奇，继而思考：这个新定义的运算满足交换律吗？于是我展开以下探究： 若满足交换律，则有a☆b＝b☆a． … 任务： （1）请你补全上述材料的空缺部分：a☆b＝ab﹣a﹣b ； （2）根据材料，计算（﹣5）☆3与（﹣6）☆（﹣5）； （3）请你补全小宇日记中的探究过程． 【分析】（1）根据各式可得a☆b＝ab﹣a﹣b； （2）根据新运算的定义列式，先计算乘法、去括号，再计算加减法即可得； （3）根据新运算的定义可得a☆b＝ab﹣a﹣b，b☆a＝ba﹣b﹣a＝ab﹣a﹣b，由此即可得． 【解答】解：（1）观察各式可知，a☆b＝ab﹣a﹣b， 故答案为：ab﹣a﹣b； （2）（﹣5）☆3＝（﹣5）×3﹣（﹣5）﹣3 ＝﹣15+5﹣3， ＝﹣13； （﹣6）☆（﹣5）＝（﹣6）×（﹣5）﹣（﹣6）﹣（﹣5） ＝30+6+5 ＝41； （3）因为a☆b＝ab﹣a﹣b，b☆a＝ba﹣b﹣a＝ab﹣a﹣b， 所以a☆b＝b☆a， 所以这个新定义的运算满足交换律． 【点评】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 23．（14分）已知：﹣a是最大的负整数，|b|＝1，|c|＝5，且bc＜0，b+c＞0请回答问题． （1）请直接写出a、b、c的值：a＝　1　 ，b＝　﹣1　 ，c＝　5　 ； （2）在数轴上，a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在A到B之间运动时（即﹣1≤x≤1时），请化简式子：|x+1|﹣3|x﹣1|﹣2|x﹣5|（请写出化简过程）； （3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点C分别以每秒3个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：2BC﹣3AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【分析】（1）根据题意，利用有理数乘法及加法法则判断确定出a，b，c的值即可； （2）根据x的范围判断出x+1，x﹣1，x﹣5的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果； （3）根据题意表示出AB与BC，代入2BC﹣3AB中，去括号合并得到结果，即可作出判断． 【解答】解：（1）根据题意得：﹣a＝﹣1，b＝1或﹣1，c＝5或﹣5， ∵bc＜0，b+c＞0， ∴a＝1，b＝﹣1，c＝5； 故答案为：1，﹣1，5； （2）∵点A表示的数为1，点B表示的数为﹣1，P为AB之间的点， ∴﹣1≤x≤1， ∴x+1≥0，x﹣1≤0，x﹣5＜0， 则原式＝x+1+3（x﹣1）+2（x﹣5） ＝x+1+3x﹣3+2x﹣10 ＝6x﹣12； （3）根据题意得：A对应的数为（1+3t），B对应的数为（﹣1﹣t），C对应的数为（5+5t）， ∴AB＝（1+3t）﹣（﹣1﹣t）＝1+3t+1+t＝2+4t，BC＝（5+5t）﹣（﹣1﹣t）＝5+5t+1+t＝6+6t， 代入得：2BC﹣3AB＝2（6+6t）﹣3（2+4t）＝12+12t﹣6﹣12t＝6． 【点评】此题考查了有理数的乘法，数轴，绝对值，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/9/6 21:05:40；用户：夏老师；邮箱：15361225968；学号：65446526 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $