《第13章三角形》单元练习题 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 2026-2027学年人教版八年级数学上册《第13章三角形》同步单元卷，以2025年东津黄河大桥等现实情境为载体，覆盖三角形稳定性、三边关系等核心知识点，通过基础巩固与探究性问题设计，适配单元复习，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|7|三角形稳定性（1题）、三边关系（3题）|结合社会热点（大桥结构），考查基础概念辨析| |填空题|7|多边形对角线（8题）、五角星内角和（14题）|通过图形残缺问题（9题），强化空间观念| |解答题|6|多边形内角和探究（17题）、角平分线性质综合（19题）|分层次设计（如19题含填空、证明、动态探究），发展推理意识与创新意识|

2026-2027学年人教版八年级数学上册《第13章三角形》同步练习题（附答案) 一、单选题 1.2025年1月11日正式通车运营的东津黄河大桥，其拉索、主梁和塔柱形成三角形结构， 这样设计是利用了() A.垂线段最短 B.两点之间，线段最短 C.三角形两边之和大于第三边 D.三角形的稳定性 2.下列叙述正确的个数为(). ①三角形的中线、角平分线都是射线： ②三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形： ③三角形的三条高交于一点： ④三角形的三条角平分线交于一点. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.若一个三角形的两条边长度分别为2和5，则它的第三边边长可能为() A.2 B.5 C.7 D.8 4.某公园准备用地砖铺露天步道.现有若干正三角形地砖，公园计划进购另一种形状的地 砖与正三角形地砖一起进行密铺，不应购买的地砖形状是() A.正方形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形 5.如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC,∠A=∠C=100°，则∠D的度数是() 0 A.60° B.70° C.80° D.90 6.如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，使两个三角尺的斜边平行，则∠α= () A.85° B.75° c.65° D.60° 7.五边形不具有稳定性，将图1中的正五边形顶点B推至点B落在线段AC上，得到图 2,则调整后多边形的外角和() B 图1 图2 A.增加了180°B.减少了180° C.减少了72 D.始终为360° 二、填空题 8.一个正多边形的边长是3，从一个顶点可以引出4条对角线，则这个正多边形的周长是 9.如图，一个正多边形被撕掉了一块，若边AB、CD所在直线互相垂直，则原正多边形 的边数为 B 10.如图，在△ABC中，BC=6,BD是AC边上的中线，D点到BC的距离为2，则 △ABC的面积为 11.如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB=5cm,AC=3cm,则 △ABD的周长比△ACD的周长多 cm. B D 12.如图，在△ABC中，∠A=65°，剪去∠A得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为 B 13.如图，在△ABC中，E为△ABC角平分线AM的延长线上一点，过点E作ED⊥BC 于点D,若∠B=45°，∠CAE=2∠E,则∠C的度数为 D M E 14.如图，该图是一个不规则的五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 三、解答题 15.已知a,b,c是△ABC的三边长. ()若a-b+b-cF=0试判断△ABC的形状. (2)化简：a-b-c+b+c-a+c-a-b, 16.如图方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A,点B,点C在小正方形的顶点上. (1)画出△ABC中边AB上的高CD: (2)画出△ABC中边AC上的中线BE: (3)直接写出△ABE的面积为· 17.阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题： 我把一个多边形的各内角 什么？虽然你计算没问题 相加，所得的和为2026. 但是你多加了一个外角. (1)“多边形内角和为2026°”，为什么不可能？ (2)明明求的是几边形的内角和？ (3)多加的那个外角为多少度？ 18.如图，AD为△ABC的高，AE,BF为△ABC角平分线，若∠CBF=32°， ∠AFB=72° B D E (1)求∠BAD的度数： (2)求∠DAE的度数； 3)求∠BFC的度数. 19.在△ABC中，∠BAC>∠ABC,三个内角的平分线交于点O. D B 图1 图2 1)填空：如图1，若∠ACB=70°，则∠AOB的大小为度； (2)如图1，过点O作OD⊥OC,交AC于点D,证明：∠ADO=∠AOB: (3)如图2，CO的延长线交AB于点E.点M是AB边上的一动点（不与点E重合），过点M 作MN⊥CE于点N,请直接写出∠AMN、∠ABC、∠BAC三者之间的数量关系， 20.求解下列各题： (1)【初步认识】如图1，在△ABC中，BP平分∠ABC,CP平分∠ACB.若∠A=80°， 则∠P= :如图2，BM平分∠ABC,CM平分外角∠ACD,则∠A与 ∠M的数量关系是 图1 图2 (2)【继续探索】如图3，BN平分外角∠EBC,CN平分外角∠FCB.请探索∠A与∠N 之间的数量关系。 图3 (3)【拓展应用】如图4、P是△ABC两内角平分线的交点，N是△ABC两外角平分线的交 点，延长BP,NC,交于点M.请直接写出∠M,∠N与∠BPC之间的数量关系. -D N 图4 参考答案 1.D 解：依题意，大桥桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，其原理是三角形具有稳定性， 故选：D 2.B 解：①三角形的中线、角平分线都是线段，故①不正确： ②三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形，故②正确： ③三角形的三条高是线段，不一定交于一点，故③不正确： ④三角形的三条角平分线交于一点，故④正确 3.B 解：设三角形第三边的长度为x, ,三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， 且已知两边长度分别为2和5， .5-2<x<5+2, 即3<x<7, 故选项中满足条件的只有B选项. 4.C 解：A.正方形的每个内角是90°，90°×2+60°×3=360°，所以能密铺，选项说法正确， 不符合题意： B.正六边形的每个内角是6-2）x180°=120,120+60×4=360，所以能密铺。 6 选项说法正确，不符合题意： 8-2)×180° C.正八边形的每个内角是 =135°，135°与60°不能组成360°的角，所以 8 不能密铺，选项说法错误，符合题意： (12-2)×180° D.正十二边形的每个内角是 =150°，150°×2+60°=360°，所以能密 12 铺，选项说法正确，不符合题意。 故选：C. 5.B 解：.AB⊥BC ∴.∠B=90° ,四边形ABCD的内角和为360°，且∠A=∠C=100° ∴.∠D=360°-∠A-∠B-∠C =360°-100°-90°-100° =70° 6.B 解：如图， D Q... B 由三角尺可知，∠EAF=90°，∠B=30°，∠E=45°， .CD‖EF, .∠ACD=∠E=45°， .∠ACD=∠BAC+∠B, ∴.∠BAC=∠ACD-∠B=15, .∠a=180°-∠EAF-∠BAC=75° 7.D 解：根据多边形的外角和为360°，得调整后多边形的外角和始终为360°. 8.21 解：从一个顶点可以引出4条对角线， ∴.这个多边形的边数为4+3=7， ,该正多边形的边长为3， .这个正多边形的周长为3×7=21. 9.8 解：延长AB和DC交于点E,如图， 由题意，得∠E=90°，∠ABC=∠BCD. ·∠EBC=∠ECB=180°-∠E=45°， 60° ,正多边形的边数 45。=8. 10.12 解：月题应得Sc方×BC×2=×6×2=6, .BD是AC边上的中线， .'.SAARC=2SABDC=2X6=12. 11.2 解：AD是△ABC中BC边上的中线， :.BD=CD=1BC, .CAABD-C△ACD =AB+BD+AD-AC+CD+AD =AB+BD+AD-AC-CD-AD =AB-AC =5-3 =2cm. 12.245° 解：：∠A=65°， .∴.∠B+∠C=180°-∠A=180°-65°=115°， ..∠1+∠2 =360°-∠B+∠C =360°-115° =245° 13.75° 解：，E为△ABC角平分线AM的延长线上一点，∠CAE=2∠E, ∴.∠BAE=∠CAE=2∠E, ∴.∠BAC=2∠CAE=4∠E, ,∠B=45°， .∠DME=∠B+∠BAE=45°+2∠E, .ED⊥BC于点D, .∠EDM=90°， .∠E+∠DME=90, .∠E+45°+2∠E=90°， .∠E=15°， ∴.∠BAC=4∠E=60°， .∠C=180°-∠B-∠BAC=75. 14.180°/180度 解：如图， D 由三角形的外角性质，得∠B+∠E=∠1，∠A+∠C=∠2， .∠1+∠2+∠D=180°， .∴.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180° 15.(1)解：“1a-b+b-c2=0 .∴.a-b=0,且b-c=0, ∴.a=b=c, .∴.△ABC为等边三角形. (2)解：，a,b,c是△ABC的三边长， .a-b-c<0,b+c-a>0,c-a-b<0, ..:a-b-c+b+c-a]+|c-a-b|=-a+b+c+b+c-a-c+a+b=-a+3b+c. 16.(1)解：如图，CD即为所求： A (2)解：如图，BE即为所求， (3)解：S△c 1×4×4=8, ,BE为边AC上的中线， :S△ABE=5S△ABG=4 故答案为：4， 17.(1)解：由多边形内角和公式180°n-2可知，多边形内角和是180的倍数，而2026不 是180的倍数， 故不可能是多边形内角和. (2)解：由多边形内角和公式180°n-2可知，2026÷180=11..46， 所以n-2=11,则n=13, 故多边形是十三边形 (3)解：由(2)计算可知余数为46°， 所以多加的外角为46°， 18.(1)解：，BF平分∠ABC, .∴.∠ABD=2∠CBF=2×32°=64°， ,AD⊥BC, .∠ADB=90°， ∴.∠BAD=90°-∠ABD=26° (2)解：.∠AFB=∠FBC+∠C, ∴.∠C=∠AFB-∠FBC=72°-32°=40°， .∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-64°-40°=76°， ,'AE平分∠BAC, ∠BAE=2∠BAC=38, ∴.∠DAE=∠BAE-∠BAD=38°-26°=12°： (3)解：.∠AFB=72° .∴.∠BFC=180°-∠AFB=108°. 19.(1)解：∠ACB=70°， ∴.∠BAC+∠ABC=180°-∠ACB=180°-70°=110， ,三个内角的平分线交于点O, .OA、OB分别是∠ABC、∠BAC的平分线， ∴0AB-<BAC,∠AB0<ABc.∠AC0-号ACB, ∠0AB+∠AB0=号∠BAC+2<ABC=<BAC+∠ABC=55 .∠AOB=180°-∠OAB+∠AB0=180°-55°=125°： 2)OA、OB、OC分别是∠ABC、∠BAC、∠ACB的平分线， ∠0AB=2BMC,∠A0-<AC, ∠OAB+∠AB0号∠BAC+号∠ABC=∠BAC+∠ABC=2l80°-∠ACB, ∠A0B=180°-∠0AB+∠AB01=180-180°-∠ACB=90+号∠ACB=90+∠AC0 ,OD⊥OC,即∠COD=90°， :.∠ODC=180°-∠C0D+∠AC0=90°-∠AC0, ,∠AD0=180°-∠ODC=180°-|90°-∠AC0=90°+∠AC0, .∠ADO=∠AOB: (3)2∠AMN=∠ABC-∠BAC+360或2∠AMN=∠BAC-∠ABC (3)解：如图，当点M在线段AE上时， M B :∠AEN+∠BEC=180°，∠ABC+∠BCO+∠BEC=180°， :∠AEN=∠ABC+∠BCO=∠ABC+号∠ACB =∠ABC+|180-∠ABC-∠BAC =3∠ABC-7∠mC+90, .MN⊥CE,即∠MNE=90°， '.∠AEN+∠MNE+∠EMN=180°，∠AMN+∠EMN=180°， 2AMN=∠AEN+∠ME-号&ABC-<BAC+90+90 即2∠AMN=∠ABC-∠BAC+360°： 当点M在线段BE的延长线上时，如图， E M B 同理∠BEN=克∠ABC-∠BAC+90, ,MN⊥CE,即∠MNE=90°， ∠AMN=90-∠B2N=90-3∠ABc-方<BAC+90方BAC-方ABC 即2∠AMN=∠BAC-∠ABC: 综上所述，∠AMN、∠ABC、∠BAC三者之间的数量关系为 2∠AMN=∠ABC-∠BAC+360°或2∠AMN=∠BAC-∠ABC. 20.(1)解：如图1，.BP,CP分别平分∠ABC,∠ACB, .∠PBC= 2AC,∠PCB=ACR ∠P=180°-∠PBc-∠PCB=180-2ABc+∠AcB=180°-I80-∠A=90+<A 如图2，，BM平分∠ABC,CM平分外角∠ACD, ∠MBC=∠ABC,∠DCM=∠ACD, ,'∠ACD=∠A+∠ABC,∠DCM=∠M+∠CBM, .∴.2∠DCM=∠A+2∠CBM=2|∠M+∠CBM. .∴.∠A=2∠M (2)解：，'∠EBC=∠A+∠ACB,∠FCB=∠A+∠ABC, 2<A+1 ∠NBC-EBC-<A+2ACB.∠NcB-PcB ∠ABC, :∠N=180°-∠NBC-∠NCB=1800- AB-号A-支ABc=1m-∠A3 2<A1 (3)解：由()得，∠BPG=90+号A,∠A=2∠M 由2)得∠N=90-克4A .∠BPC-∠N=∠A=2∠M, ∴.∠BPC=2∠M+∠N.