第十三章 三角形 单元检测卷 2026-2027学年人教版 数学八年级上册

**基本信息** 八年级《三角形》单元检测卷，覆盖三角形概念、性质及应用，通过光反射、折叠实验等情境设计，梯度分明，适配单元复习，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形概念、三边关系、内角和|第9题光反射情境，第10题铁丝折叠实验| |填空题|4/12|第三边计算、点到直线距离|第14题角平分线角度综合| |解答题|9/58|作图、证明、“八字图形”“规形图”探究|22题“八字图形”推理，23题“规形图”规律探究|

第十三章《三角形》单元检测卷 注意事项： 1.本次考试是数学，建议用时90分钟完成。数学满分100分。 2.考试范围：八年级数学第十三章 第一部分 选择题(共30分) 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．下面是小航用三根火柴组成的图形，其中符合三角形的概念的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角形的识别与有关概念 【分析】本题考查了三角形的定义，解题的关键是熟练记住定义. 根据三角形的定义进行判断即可. 【详解】解：因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形， 所以选项C符合题意. 故选： C． 2．在下列各组线段中，能组成三角形的是（   ） A．1、6、6 B．2、3、5 C．2，6，9 D．5、3、10 【答案】A 【知识点】构成三角形的条件 【分析】此题考查组成三角形的条件：较短两条线段的和大于较长线段，据此依次判断即可． 【详解】解：A.由，则三条线段能组成三角形，符合题意； B.由，则三条线段不能组成三角形，不符合题意； C.由，则三条线段不能组成三角形，不符合题意； D.由，则三条线段不能组成三角形，不符合题意； 故选：A． 3．在中，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查三角形的内角和定理，掌握知识点是解题的关键． 根据三角形的内角和为，求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选B． 4．已知的三边长为，，，且满足，则此三角形一定是（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．底边和腰不相等的等腰三角形 D．三边都不相等的三角形 【答案】B 【知识点】绝对值非负性、三角形的分类 【分析】本题考查三角形的分类（按边分），平方式和绝对值的非负性等知识点，根据非负性求出三角形的边长是解题关键．由非负数的性质可知，平方项和绝对值项均为非负数，它们的和为零时，每个部分都为零，从而求出各边的值，再根据三角形形状的判定条件得出结论． 【详解】解：由题意得，， 因为平方项和绝对值项均非负，且它们的和为0， 所以，，， 解得，， 因此，的三边长均为2，满足等边三角形的定义． 故选：B． 5．如图，在中，，D，E是上两点，且，平分，那么下列说法中不正确的是（   ） A．是的中线 B．是的角平分线 C． D．是的高 【答案】C 【知识点】与三角形的高有关的计算问题、根据三角形中线求长度、三角形角平分线的定义 【分析】本题考查三角形的高线，三角形的角平分线定义，三角形的中线等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．利用已知条件和三角形中线即可判断出A选项的正误；利用已知条件和角平分线的定义即可判断出B选项的正误；利用角平分线的性质只能得到，但没有办法得到，可判断出C选项错误；由三角形的高线的定义，可判断D． 【详解】解：∵，即点E为中点， ∴是的中线，故A正确，不符合题意； ∵平分， ∴是的角平分线，故B正确，不符合题意； ∵平分， ∴． ∵，， ∴，故C错误，符合题意； ∵，即， ∴是的高，故D正确，不符合题意． 故选C． 6．将一副三角板如图放置，使点落在线段上，若，且与相交于点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角板中角度计算问题、根据平行线的性质求角的度数、三角形的外角的定义及性质 【分析】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，由平行线的性质得到，再根据三角形外角的性质即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 7．如图，在长方形中，，点在边上（不与点重合），点在边上（不与点重合），若图中直角三角形有个，钝角三角形有个，则的值为（    ）      A． B． C． D．或 【答案】A 【知识点】有理数的乘方运算、三角形的识别与有关概念 【分析】根据直角三角形的定义及钝角三角形的定义可知，，再根据乘方的运算法则即可解答． 【详解】解：∵在长方形中，， ∴直角三角形有，总共个， ∴， ∴钝角三角形有，总共个， ∴， ∴， 故选． 【点睛】本题考查了直角三角形的定义，钝角三角形的定义，乘方的运算法则，掌握直角三角形的定义及钝角三角形的定义是解题的关键． 8．如图，在中，点，分别是，上的点，将沿折叠，使得点落在点处，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角形折叠中的角度问题 【分析】本题主要考查折叠的性质和三角形定理，由折叠得，求出，由可得结论． 【详解】解：由折叠得，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 9．如图所示，是光在进入单反相机中的五棱镜时两次全反射的光路图，已知，光从M点平行于进入棱镜，在边上点G处反射，到达边点F处，经过再一次反射，然后沿垂直边方向，从点N处离开棱镜，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查三角形内角和定理的应用，根据光的反射的特点可得，，再根据即可求解． 【详解】解：如图， 由题意知，，， ，， ， ， ． 故选C． 10．老师在讲“三角形的边”一节时，让每一位同学带来一根长的细铁丝，课堂上进行实验操作，具体操作如下：在同一平面内将长的细铁丝弯折成一个三角形. （1）量出； （2）在点右侧取一点，使点满足； （3）将向右翻折，向左翻折. 若要使、两点能在点处重合，则长可能为（  ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】A 【知识点】求不等式组的解集、三角形三边关系的应用 【分析】本题主要考查三角形的三边关系．根据三角形的三边关系列出不等式即可得到答案． 【详解】解：设， ， ， 将向右翻折，向左翻折， ， 符合三角形三边关系， ， 即， 解得， 解得， 观察四个选项，选项A符合题意， 故选：A． 第二部分 非选择题 (共70分) 二、填空题(本题共4个小题。每空3分。共12分) 11．若的两条边分别长和，第三边的长是一个奇数，则第三边长______． 【答案】3 【知识点】确定第三边的取值范围 【分析】本题主要考查了三角形三边的关系，三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求出第三边长的取值范围即可得到答案． 【详解】解：∵的两条边分别长和， ∴第三边长， ∵第三边的长是一个奇数， ∴第三边长， 故答案为：3． 12．如图，已知，，，，，则点到边的距离是__________． 【答案】 【知识点】与三角形的高有关的计算问题 【分析】本题考查点到直线的距离，根据面积相等即可求出点C到的距离． 【详解】解：如图，作于点D， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∴点C到边的距离是． 故答案为：． 13．如图，在中，，是的中线，若的周长比的周长大，则________． 【答案】/8厘米 【知识点】根据三角形中线求长度 【分析】本题考查了三角形中线以及周长，属于基础题，熟练掌握三角形中线性质是解题关键． 根据三角形中线得定义可得，根据三角形周长公式即可求解． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵的周长比的周长大， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为： 14．如图，，的角平分线相交于点，若，则的度数为_____． 【答案】/26度 【知识点】对顶角相等、三角形的外角的定义及性质、与角平分线有关的三角形内角和问题 【分析】本题考查了角的平分线，三角形外角性质，三角形内角和定理，对顶角相等，熟练掌握性质和定理是解题的关键．设的交点为M，延长交于点N，根据，得，代入解答即可． 【详解】解：设的交点为M，延长交于点N， ∵，的角平分线相交于点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共58分） 15．已知的三边长分别为a，b，c． (1)若，，且c为奇数，求c的值； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、三角形三边关系的应用 【分析】本题主要考查了三角形三边的关系，熟知三角形三边的关系是解题的关键． （1）三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求出c的取值范围即可得到答案； （2）根据三角形三边的关系可得，则，据此去绝对值求解即可． 【详解】（1）解：∵的三边长分别为a，b，c，，， ∴， ∴，即， ∵c为奇数， ∴； （2）解：的三边长分别为a，b，c， ∴， ∴， ∴ ． 16．如图，已知，，，求的度数． 【答案】． 【知识点】三角形的外角的定义及性质 【分析】本题考查了三角形的外角性质，根据三角形的外角性质即可求解，掌握三角形的外角性质是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 17．如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C在小正方形的顶点上． (1)画出中边上的高； (2)画出中边上的中线； (3)的面积为 ． 【答案】(1) 解：如图，即为所求； (2) 解：如图，即为所求； (3)6 【知识点】画三角形的高、根据三角形中线求面积、利用网格求三角形面积 【分析】本题考查作图一应用与设计作图、三角形的中线和高、三角形的面积． （1）根据三角形的高的定义画图即可． （2）根据三角形的中线的定义画图即可． （3）由题意可得，的面积为，进而可得答案． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：由题意得，的面积为． 故答案为：6． 18．如图，在中，于点D，平分，交于点F，，求证：． 【答案】 证明：∵平分， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 【知识点】与三角形的高有关的计算问题、三角形角平分线的定义 【分析】本题考查了角平分线的定义，与高有关的计算题，对顶角相等，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据角平分线的定义，得，结合，，故，最后根据对顶角相等，则． 【详解】略 19．如图，是的高线，是中点，连接交于点． (1)若的周长为．求的周长； (2)在（1）的情况下，若，求点到的距离． 【答案】(1) (2) 【知识点】点到直线的距离、与三角形的高有关的计算问题、根据三角形中线求长度 【分析】本题考查了三角形的中线和高线． （1）根据中线的定义可知，结合已知求出，由此即可求解； （2）根据三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：是的中点 ． （2）解：过作于，如图： 点到的距离为． 20．在中，是中的角平分线． (1)若是的高，且（如图1），求的度数； (2)若F是上一点，且，垂足为G（如图2），求证：； (3)若F是延长线上一点，且为垂足（如图3），（2）中结论是否依然成立？ 【答案】(1) (2) 证明：∵ ， ∵， 又， ． (3) 成立． 【知识点】三角形的外角的定义及性质、与角平分线有关的三角形内角和问题 【分析】本题考查了三角形内角和定理，外角定理，角平分线的有关计算，熟练掌握三角形内角和定理，外角定理是解题的关键． （1）先由三角形内角和定理求得，由角平分线得到，根据互余关系求解，再由即可求解； （2）由互余和三角形外角性质得到，，再由三角形内角和定理得到，然后代入化简即可； （3）同（2）解题思路即可求解． 【详解】（1）解：由题意得． 又是的角平分线， ． 又是的高， ． ． （2）略 （3）解：成立，理由如下． 证明：同理，，， 又， ． 即． 21．如图，在中，P是线段上的一个动点，且不与B，C重合，，． (1)已知，． ① ； ②若，则 ； (2)如图②，已知，作，试探究，，之间的关系． 【答案】(1)①；② (2) 【知识点】与三角形的高有关的计算问题、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，等面积法的应用； （1）①先求解，再结合垂直的定义和三角形的内角和定理可得答案； ②设，则，可得，再结合三角形的内角和定理可得答案； （2）由等面积法可得，结合可得答案； 【详解】（1）解：①∵，， ∴； ∵，， ∴， ∴； ②∵， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴，， ∵， ∴； （2）解：，理由： ∵，，， ∴，，， ∵， ∴, ∴. 22．如图，已知线段相交于点O，连接，我们把形如这样的图形称为“八字图形”． (1)求证：； (2)利用八字图形解决问题：如图②，若和的平分线和相交于点P，与分别交于点M，N． ①若，求的度数； ②根据①的结果直接写出之间的关系是__________________． 【答案】(1) 证明：在中，， 在中，， ， ． (2)①；② 【知识点】对顶角相等、与角平分线有关的三角形内角和问题、三角形内角和定理的应用 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义、对顶角的性质等知识，理解并掌握三角形的内角和定理是解题关键． （1）利用三角形内角和定理和对顶角相等即可证明； （2）①由（1）结论可得在和中，，在和中，，两式相加再由角平分线的定义即可解答； ②根据角平分线的定义可得，在和中，可有，即，同理在和中，可有，，即可获得答案． 【详解】（1）略 （2）解：∵在和中，， 在和中，， ， ∵平分平分， ， ，即， ． ②、、之间的关系为． 理由如下：如下图， ∵和分别平分和， ， 在和中，， ， 在和中，， ， ， ∴、、之间的关系为． 23．如图①所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们把这样的图形叫做“规形图”，叫“规角”． (1)观察“规形图”，试探究规角与、、之间的数量关系，并说明理由； (2)请你利用结论，解决下列问题： ①如图②，在中，、的平分线交于点P，若，则_________度． ②如图③，平分，平分，若的度数是_________． 【答案】(1) (2)①；② 【知识点】三角形的外角的定义及性质、与角平分线有关的三角形内角和问题 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角性质以及角平分线的定义的运用． （1）根据题意连接并延长至点，利用三角形外角性质即可得出答案． （2）①由可知，根据、的平分线交于点P，得出，，求出，因为，即可求解；     ②由（1）的已知条件，由于平分平分，即可得出，因此． 【详解】（1）解：如图，连接并延长至点， 根据外角的性质，可得，， 又 ∵， ． （2）解：①由（1）可得，， ∵、的平分线交于点P， ∴，， ∴， 又 ∵， ． ②由（1）可得，， ， 又 ∵平分平分， ， ． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十三章《三角形》单元检测卷 注意事项： 1.本次考试是数学，建议用时90分钟完成。数学满分100分。 2.考试范围：八年级数学第十三章 第一部分 选择题(共30分) 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．下面是小航用三根火柴组成的图形，其中符合三角形的概念的是（   ） A． B． C． D． 2．在下列各组线段中，能组成三角形的是（   ） A．1、6、6 B．2、3、5 C．2，6，9 D．5、3、10 3．在中，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．已知的三边长为，，，且满足，则此三角形一定是（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．底边和腰不相等的等腰三角形 D．三边都不相等的三角形 5．如图，在中，，D，E是上两点，且，平分，那么下列说法中不正确的是（   ） A．是的中线 B．是的角平分线 C． D．是的高 6．将一副三角板如图放置，使点落在线段上，若，且与相交于点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在长方形中，，点在边上（不与点重合），点在边上（不与点重合），若图中直角三角形有个，钝角三角形有个，则的值为（    ）      A． B． C． D．或 8．如图，在中，点，分别是，上的点，将沿折叠，使得点落在点处，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9．如图所示，是光在进入单反相机中的五棱镜时两次全反射的光路图，已知，光从M点平行于进入棱镜，在边上点G处反射，到达边点F处，经过再一次反射，然后沿垂直边方向，从点N处离开棱镜，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．老师在讲“三角形的边”一节时，让每一位同学带来一根长的细铁丝，课堂上进行实验操作，具体操作如下：在同一平面内将长的细铁丝弯折成一个三角形. （1）量出； （2）在点右侧取一点，使点满足； （3）将向右翻折，向左翻折. 若要使、两点能在点处重合，则长可能为（  ） A．7 B．8 C．9 D．10 第二部分 非选择题 (共70分) 二、填空题(本题共4个小题。每空3分。共12分) 11．若的两条边分别长和，第三边的长是一个奇数，则第三边长______． 12．如图，已知，，，，，则点到边的距离是__________． 13．如图，在中，，是的中线，若的周长比的周长大，则________． 14．如图，，的角平分线相交于点，若，则的度数为_____． 三、解答题（共58分） 15．已知的三边长分别为a，b，c． (1)若，，且c为奇数，求c的值； (2)化简：． 16．如图，已知，，，求的度数． 17．如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C在小正方形的顶点上． (1)画出中边上的高； (2)画出中边上的中线； (3)的面积为 ． 18．如图，在中，于点D，平分，交于点F，，求证：． 19．如图，是的高线，是中点，连接交于点． (1)若的周长为．求的周长； (2)在（1）的情况下，若，求点到的距离． 20．在中，是中的角平分线． (1)若是的高，且（如图1），求的度数； (2)若F是上一点，且，垂足为G（如图2），求证：； (3)若F是延长线上一点，且为垂足（如图3），（2）中结论是否依然成立？ 21．如图，在中，P是线段上的一个动点，且不与B，C重合，，． (1)已知，． ① ； ②若，则 ； (2)如图②，已知，作，试探究，，之间的关系． 22．如图，已知线段相交于点O，连接，我们把形如这样的图形称为“八字图形”． (1)求证：； (2)利用八字图形解决问题：如图②，若和的平分线和相交于点P，与分别交于点M，N． ①若，求的度数； ②根据①的结果直接写出之间的关系是__________________． 23．如图①所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们把这样的图形叫做“规形图”，叫“规角”． (1)观察“规形图”，试探究规角与、、之间的数量关系，并说明理由； (2)请你利用结论，解决下列问题： ①如图②，在中，、的平分线交于点P，若，则_________度． ②如图③，平分，平分，若的度数是_________． 试卷第1页（共2页） 试卷第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $