精品解析：湖南省衡阳市耒阳市第二中学2026-2027学年高一上学期开学综合能力测试数学试题

2026级高一综合能力测试数学试题 时间：120分钟 满分：100分 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 设，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 给出下列说法： ①不等于2的所有偶数可以组成一个集合； ②高一年级的所有高个子同学可以组成一个集合； ③与是不同的集合； ④年里约奥约会比赛项目可以组成一个集合. 其中正确的个数是： A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 集合的真子集共有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 4. 用描述法表示下图所示阴影部分的点（包括边界上的点）的坐标的集合是（ ） A. B. C. D. 5. 下面关于集合的表示正确的个数是（ ） ①；②； ③；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 设集合，则下列图形能表示A与B关系的是． A. B. C. D. 7. 在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可以表示为（ ） A. B. C. D. 8. 已知非空集合和，规定，且，那么等于（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，共3小题18分） 9. 下列集合中是空集的为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，均不为0，记的所有可能取值组成的集合为，则中的元素为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 11. 设不大于的最大整数为，如.已知集合，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每小题5分，共3小题15分） 12. 英语单词“book”所含的字母组成的集合中含有_____个元素. 13. 已知集合有三个元素，则实数的取值范围是______． 14. 已知，，，则______． 四、解答题（第15题13分，第16题14分，共2小题27分） 15. ，，. （Ⅰ）求；（Ⅱ）试求实数的取值范围，使. 16. 已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026级高一综合能力测试数学试题 时间：120分钟 满分：100分 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 设，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素和集合之间的关系作出判断即可. 【详解】因为，所以是集合A的元素，用“”表示. 故选：. 2. 给出下列说法： ①不等于2的所有偶数可以组成一个集合； ②高一年级的所有高个子同学可以组成一个集合； ③与是不同的集合； ④年里约奥约会比赛项目可以组成一个集合. 其中正确的个数是： A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【详解】对于①，④，由题意得满足互异性，确定性，无序性的元素可构成集合；故①，④正确， 对于②，元素不具有确定性，不能构成集合；故②错误， 对于③，由集合元素无序性可知是同一集合，故③错误. 3. 集合的真子集共有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 【答案】C 【解析】 【详解】∵集合含有3个元素， ∴集合的真子集个数为. 4. 用描述法表示下图所示阴影部分的点（包括边界上的点）的坐标的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由图可得阴影部分中的取值范围是，的取值范围是，所以阴影部分的点（包括边界上的点）的坐标的集合是. 5. 下面关于集合的表示正确的个数是（ ） ①；②； ③；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的概念，逐项验证即可求解. 【详解】根据元素的无序性可知①正确，表示点集，表示数集，故②错误， 表示大于等于的整数，也表示大于等于2的整数，故③正确， ，所以，故④错误 6. 设集合，则下列图形能表示A与B关系的是． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】集合,,,故选A. 7. 在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据坐标轴上的点特征判断选项. 【详解】直角坐标系中，轴上所有点的坐标满足，轴上所有点的坐标满足，原点同时属于两条坐标轴， 因此坐标轴上的点等价于满足“或”的点， 由实数乘法性质，的充要条件为或， 因此坐标轴上的点的集合可表示为，其余选项逐一排除； 选项A：集合中不含原点，原点属于坐标轴上的点，A错误； 选项B：“不同时为0”等价于，不含原点，B错误； 选项C：仅表示y轴上除原点外的点，遗漏x轴上的所有点和原点，C错误. 8. 已知非空集合和，规定，且，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用题中给出的集合的定义，发现表示的是集合和的交集，,即，结合图即可判断. 【详解】设全集为, 由：，且， ∴，且. 故选：B. 二、多选题（每小题6分，共3小题18分） 9. 下列集合中是空集的为（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【详解】对于A：集合中含有元素0，属于非空集合，不符合要求，故A错误； 对于B：对任意实数，，因此，不存在满足的元素，该集合为空集，符合要求，故B正确； 对于C：集合中含有元素，是含1个元素的单元素集合，不是空集，不符合要求，故C错误； 对于D：对任意实数，，因此根号内的，实数范围内负数没有算术平方根， 不存在符合条件的实数，该集合为空集，符合要求，故D正确. 10. 已知，均不为0，记的所有可能取值组成的集合为，则中的元素为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据的情况，分类讨论即可求解. 【详解】由题意得：， 当时，，故B正确； 当时，，故C正确； 当时，，故A正确； 当时，，故D错误. 11. 设不大于的最大整数为，如.已知集合，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据题意求集合，即可判断AC；根据集合的交集和并集运算判断BD. 【详解】因为，故A正确； 又因为，即， 可得，，故B错误，D正确； 又因为，所以，故C错误； 故选:AD. 三、填空题（每小题5分，共3小题15分） 12. 英语单词“book”所含的字母组成的集合中含有_____个元素. 【答案】3 【解析】 【分析】根据集合中元素具有互异性求解即可. 【详解】因为集合中元素具有互异性, 所以英语单词“book”所含的字母组成的集合中含有“b”“o”和“k”3个元素. 故答案为：3 13. 已知集合有三个元素，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【详解】集合有三个元素,根据集合元素的互异性, 有,即, ,即, ,即. 综上,x的取值范围是. 14. 已知，，，则______． 【答案】 【解析】 【详解】因为，，所以. 又，所以. 四、解答题（第15题13分，第16题14分，共2小题27分） 15. ，，. （Ⅰ）求；（Ⅱ）试求实数的取值范围，使. 【答案】(1) (2) 或 【解析】 【详解】试题分析：（Ⅰ）通过解集合A，B里的两个一元二次不等式即可得出A={x|-2＜x＜4}，B={x|x＜-3，或x＞1}，即可求得.（Ⅱ）根据条件C⊆（A∩B），并讨论a的符号：a=0，a＞0，和a＜0，进而便可解出每种情况下的集合C，并可得出每种情况下a的范围，求并集即可得出实数a的取值范围 试题解析： （Ⅰ） ， 故 （Ⅱ）（i）当时, . 由于，故有，可得. （ii）当时, . 由于，故有，可得（舍）. （iii）当时, . 由于成立，故满足条件. 综上所述：或. 16. 已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）不存在实数使. 【解析】 【分析】(1) ①当时，由，得，满足题意; ②当时,根据子集关系列式可解得; (2)根据两个集合的子集关系列式无解,故不存在实数. 【详解】（1）①当时，由，得，满足题意； ②当时，如图所示， 且与不能同时取等号，解得． 综上可得，的取值范围是：． （2）当时，如图所示， 此时，，即， ∴不存在，即不存在实数使． 【点睛】本题考查了根据集合间的子集或真子集关系,容易漏掉空集情况,属于中档题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $