周测01 立体图形的识别、展开与折叠 同步练习 2026--2027学年北师大教版七年级数学上册

**基本信息** 本练习聚焦立体图形识别与展开折叠，通过基础选择、中档填空、综合解答三层设计，构建从单一识别到实际应用的知识巩固路径，培养空间观念与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础（选择1-4题）|几何体识别、正方体展开图判断|直接考查概念，如三棱柱展开图选择，强化空间表象| |中档（填空9-14题）|表面积计算、折叠后棱长关系|结合图形数据，如长方体展开图求棱长，发展几何直观| |综合（解答15-20题）|补画展开图、纸盒容积计算|联系生活情境，如快递盒体积、环保纸盒制作，体现应用意识|

2026-2027学年度北师大版数学七年级上册周测 周测01立体图形的识别、展开与折叠 (考试时间：90分钟，分值：100分) 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.(2026河南平顶山三模)如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体可能是() B. 2.(25-26九年级下·河南洛阳期中)下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是() B C D 3.(2026河南开封·二模)如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是() A.圆锥 B.四棱锥 C.三棱锥 D.长方体 4.(25-26七年级上·吉林长春·期末)下列图形中是正方体的表面展开图的是() 5.(25-26七年级上广东河源·阶段检测)如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是( 1/7 ④③ ①② A.① B.② C.③ D.④ 6.(2026河南中考真题)今年我国六五环境日的主题为“全面绿色转型，共建美丽中国”·将“共建美 丽中国”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与 “建”字所在面相对的面上的汉字是() 共 建 美丽中 国 A.美 B.丽 C.中 D.国 7.(25-26七年级上·浙江杭州开学考试)下面是一个正方体纸盒，将它的上半部分涂上颜色后再展开， 展开图正确的是() 中点 8.(2026河南南阳·一模)小明想送给同桌一套迷你文具，他找到了一个长方体纸盒，其表面展开图及尺 寸如图（单位：cm),为了确定能否装下这套文具，需要计算盒子的容积.这个盒子的容积为(） cm 217 A.6 B.8 C.10 D.15 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.(25-26七年级上·陕西西安·阶段检测)如图所示是一个几何体的表面展开图，则该几何体的表面积是 一·（结果保留π） 4 5 10.(25-26七年级上广东梅州阶段检测)如图，这是三棱柱的表面展开示意图，根据图中数据，则棱 BE的长为 入2 11.(25-26七年级上山东威海期末)如图，长为28，宽为16的长方形硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩 余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子的体积是一· 28 12.(25-26七年级上河南周口期末)将图1中的正方体剪开，得到的平面展开图可能是图2中的 (填序号) 3/7 图1 图2 13.(25-26七年级上：湖北武汉·开学考试)在学校的倡导下，同学们积极投入我市开展创造“全国文明城 市”活动中，为此小萌同学特别设计了一个正方体，其展开图如图所示，则“文”在正方体中所对的 字是 全 国 文 明 城 市 14.(25-26七年级上天津河西期末)如图所示是一个长方体的展开图，其中BC=5cm,EF=10cm, 要使得这个长方体的表面积为430cm,则AB的长度应为 cm A B 三、解答题：本题共6小题，共58分。 15.(9分)(25-26七年级上江西吉安期末)分别在图1、图2、图3中补画一块正方形，使之能围成一 个正方体。 图1 图2 图3 16.(6分)(25-26七年级上山西运城阶段检测)小丽同学周末帮妈妈拆完快递后，将包装盒展开，进 行了测量，结果如图所示 417 6 (1)写出该几何体的名称 (2)根据图中标注的尺寸（单位：cm),求这个包装盒的体积. 17.(8分)(25-26七年级上：陕西咸阳期中)为了庆祝抗战胜利80周年，某手工社团准备用卡纸制作纸 盒来储存抗战胜利80周年纪念邮票。 念抗战胜 利 图1 图2 图3 (I)图1中只有四个正方形，请在原图上补画一个正方形，使其经过折叠能围成无盖的正方体纸盒： (2)图2是手工小组的设计图，把它折成正方体纸盒后，与写有“抗”字一面的相对面上的字是 “” (3)图3是用一张边长为30cm的正方形卡纸在四角各剪去一个同样大小的边长为5cm的小正方形得到 的纸片，将其折成一个无盖长方体纸盒，求这个纸盒的容积. 18.(10分)(25-26七年级上河南期末)数学活动课上，小辰用硬纸板制成了一个底面边长都是10cm 侧棱长是16cm的直八棱柱形笔筒（无盖）· (1)这个直八棱柱形笔筒共有面，条棱，个顶点： (2)求这个棱柱的侧面积之和； 3)通过对棱柱的观察，请写出直棱柱的顶点数及棱的条数. 19.(11分)(25-26七年级上安徽宿州阶段检测)综合实践 问题情境：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动.他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾 517 的无盖纸盒 图2 操作探究： ()若准备制作一个无盖的正方体纸盒，则可以选择图1中的哪个图形进行折叠呢？ (2)如图2，有一张边长为40cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成 无盖长方体纸盒.请你画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕，剪去的部分涂上阴影： 3)若图2中四角各剪去了一个边长为5cm的小正方形，求这个纸盒的容积. 20.(14分)(25-26七年级上辽宁铁岭·期中)“双十一”大促销临近，淘宝上某玩具商家根据所售玩 具规格的不同，向厂家订制了不同型号的包装盒，所有包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板 面积刚好等于底面面积的2倍，如图1所示)· 图1 图2-1 图2-2 图2-3 图2-4 图3-1 图3-2 (1)已知某种规格的长方体包装盒的长为5厘米，宽为3厘米，高为4厘米，那么制作一个该长方体纸 箱需要一平方厘米的纸板： (2)该玩具商家在今年“双十一”期间推出“买一送一”的活动，现要将两个同一型号的玩具重新包装 在一个更大的长方体的外包装盒内（体积是原来纸箱的2倍），已知单个玩具的长方体纸箱长为5分 米，宽为3分米，高为4分米（如图2-1所示）.现有三种形式的纸箱（图2-2,2-3,2-4所示）， 请分别计算这三种形式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面 积更少： 3)如图3-1，已知某长方体的长为5，宽为3，高为4，图3-2是该长方体的一种表面展开图，这种表 面展开图的外围周长是 厘米.若要设计一个使外围周长最大的表面展开图，则此时的外围周长 617 是厘米.（直接写出答案） 717 2026-2027学年度北师大版数学七年级上册 周测 周测01 立体图形的识别、展开与折叠 （考试时间：90分钟，分值：100分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．（2026·河南平顶山·三模）如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可． 【详解】解：从展开图可知，该几何体有五个面，一个正方形的底面，四个三角形的侧面， 因此该几何体是四棱锥， 故选：D． 2．（25-26九年级下·河南洛阳·期中）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：能通过折叠围成一个三棱柱的是： ． 3．（2026·河南开封·二模）如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（     ） A．圆锥 B．四棱锥 C．三棱锥 D．长方体 【答案】B 【分析】根据立体图形的展开图特点即可求解． 【详解】解：观察几何体的展开图可知，这个几何体是四棱锥． 4．（25-26七年级上·吉林长春·期末）下列图形中是正方体的表面展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查几何体的展开图，掌握正方体表面展开图的特征，即“一线不过四，田凹应弃之”是正确解答的关键．根据正方体表面展开图的特征逐项进行判断即可． 【详解】解：A．图形中含有“凹”字，由正方体表面展开图的“田凹应弃之”可知，选项A不符合题意； B．图形符合正方体表面展开图的“型”的特征，是正方体的表面展开图，因此选项B符合题意； C．图形中含有“田”字，由正方体表面展开图的“田凹应弃之”可知，选项C不符合题意； D．图形中含有“凹”字，由正方体表面展开图的“田凹应弃之”可知，选项D不符合题意； 故选：B． 5．（25-26七年级上·广东河源·阶段检测）如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】本题考查了正方体的表面展开图，根据正方体展开图分析即可求解． 【详解】解：如图， ④的对面是⑤，故不能裁掉④． 故选：D． 6．（2026·河南·中考真题）今年我国六五环境日的主题为“全面绿色转型，共建美丽中国”．将“共建美丽中国”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“建”字所在面相对的面上的汉字是（     ） A．美 B．丽 C．中 D．国 【答案】B 【分析】根据正方体相对面之间间隔一个正方形解答． 【详解】解：与“建”字所在面相对面上的汉字是“丽”． 7．（25-26七年级上·浙江杭州·开学考试）下面是一个正方体纸盒，将它的上半部分涂上颜色后再展开，展开图正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据几何体的立体图的阴影和白色区域，结合空间想象能力，得出对应的展开图，即可作答． 【详解】 解：的展开图是， 故选：B 8．（2026·河南南阳·一模）小明想送给同桌一套迷你文具，他找到了一个长方体纸盒，其表面展开图及尺寸如图（单位：），为了确定能否装下这套文具，需要计算盒子的容积．这个盒子的容积为（    ） A．6 B．8 C．10 D．15 【答案】A 【详解】解：， ∴这个盒子的容积为． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）如图所示是一个几何体的表面展开图，则该几何体的表面积是______．（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查了几何体的展开图，圆柱的表面积公式． 依据圆柱的表面积等于侧面积和两个底面面积之和即可得出结论． 【详解】解：该几何体的表面积为． 故答案为：． 10．（25-26七年级上·广东梅州·阶段检测）如图，这是三棱柱的表面展开示意图，根据图中数据，则棱的长为_______． 【答案】 【分析】本题考查的是几何体展开图，三棱柱的表面展开图知，棱与是相对的，棱与长为2的棱是能够互相重合的棱，即可求解． 【详解】解：三棱柱展开图中，棱与是相对的，棱与长为2的棱是能够互相重合的棱，是能够互相重合的棱， ， 故答案为：2． 11．（25-26七年级上·山东威海·期末）如图，长为28，宽为16的长方形硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子的体积是______． 【答案】320 【分析】本题考查了长方体的展开图，体积．解题的关键在于根据图形求出长方体的高，底面正方形的边长． 由图可知，长方体箱子的正方形底面的边长为，长方体的高为，然后求体积即可． 【详解】解：根据题意可知长方体箱子的正方形底面的边长为，长方体的高为． 则制作成底面为正方形的长方体箱子的体积， 故答案为：320． 12．（25-26七年级上·河南周口·期末）将图1中的正方体剪开，得到的平面展开图可能是图2中的______．（填序号） 【答案】①③/③① 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握展开图是解题的关键． 根据正方体的展开图逐一判断即可． 【详解】解：将图1中的正方体剪开，得到的平面展开图可能是图2中的①③． 故答案为：①③． 13．（25-26七年级上·湖北武汉·开学考试）在学校的倡导下，同学们积极投入我市开展创造“全国文明城市”活动中，为此小萌同学特别设计了一个正方体，其展开图如图所示，则“文”在正方体中所对的字是________． 【答案】城 【详解】解：根据正方体表面展开图的特点， “全”与“明”是相对面， “国”与“市”是相对面， “文”与“城”是相对面． 14．（25-26七年级上·天津河西·期末）如图所示是一个长方体的展开图，其中，，要使得这个长方体的表面积为，则的长度应为________． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是长方体的表面积公式，解题关键是熟练掌握长方体的表面积公式． 根据长方体的表面积公式得，代入，即可求解． 【详解】解：由题意得，是长方体的高，是长方体的宽，是长方体的长， 长方体的表面积长宽长高宽高， 且这个长方体的表面积为， ， 又，， ， 解得． 故答案为：． 三、解答题：本题共6小题，共58分。 15．（9分）（25-26七年级上·江西吉安·期末）分别在图1、图2、图3中补画一块正方形，使之能围成一个正方体． 【答案】 解：如图，（各画出一种即可）………………9分 【分析】本题主要考查了作图应用与设计作图，正方体的展开图．根据正方体的 11种展开图进行求解即可． 【详解】略 16．（6分）（25-26七年级上·山西运城·阶段检测）小丽同学周末帮妈妈拆完快递后，将包装盒展开，进行了测量，结果如图所示． (1)写出该几何体的名称___________． (2)根据图中标注的尺寸（单位：），求这个包装盒的体积． 【答案】(1)长方体 (2) 【分析】本题主要考查了根据展开图识别几何体，求长方体的体积，熟知长方体的展开图是解题的关键． （1）根据展开图的特点即可得到该几何体为长方体； （2）根据题意可得该长方体的长，宽，高，再根据长方体体积计算公式求解即可． 【详解】（1）解：由展开图可知，该几何体是长方体；………………2分 （2）解：由题意得，该长方体的长为，宽为，高为， ∴这个包装盒的体积为．………………6分 17．（8分）（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）为了庆祝抗战胜利80周年，某手工社团准备用卡纸制作纸盒来储存抗战胜利80周年纪念邮票． (1)图1中只有四个正方形，请在原图上补画一个正方形，使其经过折叠能围成无盖的正方体纸盒； (2)图2是手工小组的设计图，把它折成正方体纸盒后，与写有“抗”字一面的相对面上的字是“______”； (3)图3是用一张边长为的正方形卡纸在四角各剪去一个同样大小的边长为的小正方形得到的纸片，将其折成一个无盖长方体纸盒，求这个纸盒的容积． 【答案】(1) 图形如图所示： ………………3分 (2)胜 (3) 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，作图－应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据题意画出正方形即可； （2）根据正方体展开图的特征判断即可； （3）利用正方体的体积公式求解． 【详解】（1）略 （2）解：“抗”字一面的相对面上的字是“胜”． 故答案为：胜；………………6分 （3）解：纸盒的容积．………………8分 18．（10分）（25-26七年级上·河南·期末）数学活动课上，小辰用硬纸板制成了一个底面边长都是、侧棱长是的直八棱柱形笔筒（无盖）． (1)这个直八棱柱形笔筒共有___面，___条棱，____个顶点； (2)求这个棱柱的侧面积之和； (3)通过对棱柱的观察，请写出直n棱柱的顶点数及棱的条数． 【答案】(1)9，24，16 (2)这个棱柱的侧面积之和是 (3)直n棱柱共有个顶点，共有条棱 【分析】本题考查棱柱的组成，理解棱柱各部分的数量是解题的关键． （1）直接观察八棱柱即可解答； （2）将根据长方形的面积公式求出每个侧面的面积，再乘以侧面的数量8个即可解答； （3）由八棱柱的规律，总结即可解答． 【详解】（1）解：这个直八棱柱形笔筒（无盖）有9个面，24条棱，16个顶点． 故答案为：9，24，16；………………6分 （2）解：， 答：这个棱柱的侧面积之和是；………………8分 （3）解：直n棱柱共有个顶点，共有条棱．………………10分 19．（11分）（25-26七年级上·安徽宿州·阶段检测）综合实践 问题情境：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 操作探究： (1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，则可以选择图1中的哪个图形进行折叠呢？ (2)如图2，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．请你画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕，剪去的部分涂上阴影； (3)若图2中四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的容积． 【答案】(1)D (2) 所画出的图形如图所示： (3) 【分析】本题考查正方体的表面展开图，求长方体的体积，掌握正方体的表面展开图的特征是解决问题的关键． （1）根据正方体的折叠，可得有5个面，依据正方体的展开图可得答案； （2）画出相应的图形即可； （3）根据折叠得出高，表示底面的长和宽即可得这个纸盒的底面积；底面积乘以高求容积即可． 【详解】（1）解：∵折叠成一个无盖的正方体纸盒， ∴展开图有5个面，再根据正方体的展开图的特征，故A选项、B选项的图形不符合题意，选项C的图形需要裁剪，不可以直接折叠得出，故不符合题意，选项D的图形可以折叠出无盖的正方体的纸盒，故选项D符合题意； 故选：D．………………3分 （2）所画出的图形如图所示： ………………7分 （3）解：纸盒的容积为， 答：纸盒的容积为．………………11分 20．（14分）（25-26七年级上·辽宁铁岭·期中）“双十一”大促销临近，淘宝上某玩具商家根据所售玩具规格的不同，向厂家订制了不同型号的包装盒，所有包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1所示）． (1)已知某种规格的长方体包装盒的长为5厘米，宽为3厘米，高为4厘米，那么制作一个该长方体纸箱需要______平方厘米的纸板； (2)该玩具商家在今年“双十一”期间推出“买一送一”的活动，现要将两个同一型号的玩具重新包装在一个更大的长方体的外包装盒内（体积是原来纸箱的2倍），已知单个玩具的长方体纸箱长为5分米，宽为3分米，高为4分米（如图所示）．现有三种形式的纸箱（图所示），请分别计算这三种形式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少； (3)如图，已知某长方体的长为5，宽为3，高为4，图3-2是该长方体的一种表面展开图，这种表面展开图的外围周长是______厘米．若要设计一个使外围周长最大的表面展开图，则此时的外围周长是______厘米．（直接写出答案） 【答案】(1)109 (2)178（平方厘米），194（平方厘米），173（平方厘米）， 按图所示的方式摆放所需的纸板面积更少 (3)50；62 【分析】本题考查了长方体的展开图，解题的关键是要发挥空间想象能力，计算出每个面的面积． （1）计算长方体的表面积再加底面面积，即可求出制作长方体纸箱的面积； （2）根据图示计算即可； （3）根据图示即可算出图的外围周长，要使展开图的外围周长最长，则需要使沿长为5的边剪开，使长为5的边尽可能多的作外围即可． 【详解】（1）解：， 故制作长方体纸箱需要109平方厘米纸板， 故答案为：109；………………2分 （2）解：按图所示的方式摆放，需要（平方分米），……4分 按图所示的方式摆放，需要（平方分米），………………6分 按图所示的方式摆放，需要（平方分米），………………8分 ∵， ∴按图所示的方式摆放所需的纸板面积更少；………………10分 （3）解：表面展开图的外围周长：（厘米），………………12分 如图所示，此时外围周长最大， 最大周长为：（厘米）， 故答案为：50，62．………………14分 / 学科网（北京）股份有限公司 $