3.1反比例函数（6大题型）（分层作业练题型）数学新教材鲁教版五四制九年级上册

**基本信息** 初中数学反比例函数同步练，分层递进设计，覆盖从概念辨析到实际应用的完整巩固路径，适配新授课基础夯实与能力初步提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|反比例关系识别、定义辨析|基础选择题为主，结合平行四边形面积等生活情境，培养抽象能力| |概念应用层|定义参数计算、函数值求解|填空与解答结合，通过求字母值强化推理能力，衔接课时目标| |综合实践层|实际问题建模、综合函数关系确定|情境应用题（如购买篮球、原材料使用天数），体现模型意识，适配阶段测评|

3.1反比例函数 题型一 用反比例函数描述数量关系 1．（2025七年级上·湖南·专题练习）下列成反比例关系的是（　　） A．圆的面积一定，它的半径与圆周率 B．平行四边形的面积一定，它的底与高 C．同学的年龄一定，他们的身高与体重 D．三角形的高不变，它的底和面积 2．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）下面每组中的两种量成反比例关系的是（   ） A．长方形的周长一定，它的长和宽 B．圆的半径和面积 C．一个人的身高与他的年龄 D．圆柱的体积一定，它的底面积和高 3．（24-25八年级上·上海·期中）下列问题中，两个变量成反比例的是（    ） A．商一定时（不为零），被除数与除数 B．等边三角形的面积与它的边长 C．货物的总价A不变，货物的单价a与货物的数量x D．长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽b 4．（24-25九年级上·山东泰安·期中）下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（　　） A．读一本书，已读的页数与未读的页数 B．长方形的周长一定，长方形的长与宽 C．圆的面积和半径 D．平行四边的面积一定，它的底和高 5．（2024七年级上·吉林·专题练习）下面每组中的两种量成反比例的是（   ） A．长方形的周长一定，它的长和宽 B．利率一定，存款的本金和利息 C．圆柱的体积一定，它的底面积和高 D．折扣一定，商品的原价和折后价 题型二 反比例函数的定义 1．（24-25九年级上·安徽合肥·期末）下列式子中，与是反比例关系的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·甘肃兰州·期末）下列函数是反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·江苏宿迁·阶段练习）下列不是y关于x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25九年级上·山东日照·阶段练习）下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．其中是的反比例函数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2025九年级下·全国·专题练习）判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数？ ①；②；③；④（a为常数且）； 解：其中 是反比例函数，而 不是． 题型三 由反比例函数的定义求字母的值 1．（24-25八年级下·江苏徐州·阶段练习）如果函数是反比例函数，那么的值是（　　） A．2 B． C．1 D．0 2．（25-26九年级上·全国·课后作业）若是反比例函数，则的取值为（    ） A．1 B． C． D．的任意实数 3．（23-24九年级上·四川成都·期末）若y关于x的函数是反比例函数，则a的值为 ． 4．（24-25八年级上·上海·期中）若是反比例函数，则的值为 ． 5．（24-25九年级上·山东枣庄·阶段练习）已知函数． (1)若是关于的正比例函数，求的值； (2)若是关于的反比例函数，求的值． 6．（2024•邗江区校级三模）已知函数 y＝（5m﹣3）x2﹣n+（n+m）， （1）当m，n为何值时是一次函数？ （2）当m，n为何值时，为正比例函数？ （3）当m，n为何值时，为反比例函数？ 题型四 由实际问题抽象反比例函数的解析式 1.为丰富学生课余活动，某校用5000元购买了某品牌篮球y个，该品牌篮球的单价是x元/个，则y与x的函数关系式为（    ） A. y=5000x D. y=x+5000 2．如果等腰三角形的面积为10，底边长为，底边上的高为，那么与之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 3．（2024•甘肃模拟）电路上在电压保持不变的条件下，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例关系，I与R的函数图象如图，I关于R函数解析式是（　　） A． B． C． D． 4．（2024秋•青秀区校级期中）某工厂现有原材料300t，平均每天用去xt，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数解析式是（　　） A．y＝300x B． C． D．y＝300﹣x 5．（2024•牡丹区期末）近视镜镜片的焦距y（单位：米）是镜片的度数x（单位：度）的函数，下表记录了一组数据： x（单位：度） … 100 250 400 500 … y（单位：米） … 1.00 0.40 0.25 0.20 … 在下列函数中，符合上述表格中所给数据的是（　　） A． B． C． D． 题型一 由反比例函数的解析式求函数的值 1．（24-25九年级上·全国·随堂练习）反比例函数中，比例系数是 ，当时， ． 2．（24-25八年级上·广西梧州·期中）已知y与x的函数解析式是y＝， （1）求当x＝4时，函数y的值； （2）求当y＝﹣2时，函数自变量x的值． 3．（2024九年级上·全国·专题练习）已知函数是关于的反比例函数． (1)求的值； (2)当时，求的值． 4．（25-26九年级上·全国·课后作业）已知反比例函数，求： (1)自变量的取值范围． (2)当时，函数的值． (3)当时，自变量的值． 5．已知反比例函数． (1)说出这个函数的比例系数和自变量的取值范围． (2)求当时函数的值． (3)求当时自变量x的值． 6．已知反比例函数． (1)说出比例系数． (2)求当时函数的值． (3)求当时自变量x的值． 题型一 由待定系数法确定函数的解析式 1．（23-24八年级上·上海青浦·期中）已知：，并且与x成正比例，与成反比例，且当时，，当时，，求y与x之间的函数解析式． 2．（23-24八年级上·上海·阶段练习）已知，并且与成正比例，与成反比例．当，当，；求关于的函数解析式． 3．（24-25八年级上·上海金山·期末）已知：，与成正比例，与成反比例．当时，；当时，．求与的函数解析式． 4．（23-24八年级·全国·课后作业）已知，是的反比例函数，是的正比例函数，当时，；当时，. （1）求与的函数关系式； （2）当时，求的值. 5．（24-25八年级上·上海普陀·期中）已知，与成正比例，与成反比例，当时，；当时，． （1）求与之间的函数关系式； （2）当时，求的值． 6．（24-25九年级上·湖南邵阳·期中）已知，若与成正比例关系，与x成反比例关系，且当时，；时，． (1)求y与x的函数关系式： (2)求时，y的值． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1反比例函数 题型一 用反比例函数描述数量关系 1．（2025七年级上·湖南·专题练习）下列成反比例关系的是（　　） A．圆的面积一定，它的半径与圆周率 B．平行四边形的面积一定，它的底与高 C．同学的年龄一定，他们的身高与体重 D．三角形的高不变，它的底和面积 【答案】B 【分析】此题考查反比例的定义：两种相关联的量的乘积为定值时，它们成反比例关系，逐一分析各选项中的两个量是否满足该条件 【详解】解：A. 圆的面积公式为，当面积一定时，是常数，也随之固定，二者无变化关系，不成反比例； B. 平行四边形的面积公式为，当面积一定时，底与高的乘积为定值，符合反比例定义； C. 年龄一定时，身高与体重无必然的乘积或比值关系，不成比例； D. 三角形面积公式为，当高不变时，面积与底的比值为（定值），二者成正比例； 故选：B 2．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）下面每组中的两种量成反比例关系的是（   ） A．长方形的周长一定，它的长和宽 B．圆的半径和面积 C．一个人的身高与他的年龄 D．圆柱的体积一定，它的底面积和高 【答案】D 【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断． 两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例，据此判断． 【详解】解：A、因为长方形的周长=（长+宽），长方形周长一定，是长和宽的和一定，所以长和宽不成比例，故此选项不符合题意； B、因为圆的面积半径2，所以圆的半径和面积不成反比例，故此选项不符合题意； C、一个人的身高和年龄虽然是相关联的两个量，但是它们的比值和乘积都不一定，所以不成比例，故此选项不符合题意； D、因为底面积×高=圆柱的体积（一定），乘积一定，所以底面积和高成反比例，故此选项符合题意； 故选：D． 3．（24-25八年级上·上海·期中）下列问题中，两个变量成反比例的是（    ） A．商一定时（不为零），被除数与除数 B．等边三角形的面积与它的边长 C．货物的总价A不变，货物的单价a与货物的数量x D．长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽b 【答案】C 【分析】本题考查了反比例．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系． 【详解】解：A、商一定时（不为零），被除数和除数成正比例关系,故A错误； B、等边三角形的面积与它的边长不成反比例关系；故B错误； C、货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x成反比例关系；故C正确； D、长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽b不成反比例关系；故D错误. 故选：C 4．（24-25九年级上·山东泰安·期中）下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（　　） A．读一本书，已读的页数与未读的页数 B．长方形的周长一定，长方形的长与宽 C．圆的面积和半径 D．平行四边的面积一定，它的底和高 【答案】D 【分析】本题考查了反比例的意义，掌握“两个相关联的量对应的乘积一定，则这两个量成反比例关系”知识点是解题的关键．根据成反比例的意义，对选项逐一分析判定即可． 【详解】解：读一本书，已读的页数未读的页数总页数（一定），和一定，不满足成反比例的关系，故A选项错误； 长方形的周长一定，则长方形的长与宽之和一定，不满足成反比例的关系，故B选项错误； 圆的面积和半径满足公式，显然不满足成反比例的关系，故C选项错误； 平行四边的面积一定，则它的底和高的乘积一定，满足成反比例的关系，故D选项正确． 故选：D． 5．（2024七年级上·吉林·专题练习）下面每组中的两种量成反比例的是（   ） A．长方形的周长一定，它的长和宽 B．利率一定，存款的本金和利息 C．圆柱的体积一定，它的底面积和高 D．折扣一定，商品的原价和折后价 【答案】C 【分析】本题考查了反比例，熟练掌握反比例的定义是关键．根据两种量成反比例的定义：如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系，判断即可． 【详解】解：A、长方形的周长一定，它的长和宽的和是定值，故不符合题意； B、利率一定，存款的本金和利息成正比例，故不符合题意； C、因为圆柱的体积底面积高，所以圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例，故符合题意； D、折扣一定，商品的原价和折后价不成反比例，故不符合题意； 故选：C． 题型二 反比例函数的定义 1．（24-25九年级上·安徽合肥·期末）下列式子中，与是反比例关系的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例关系的判断，正确理解反比例关系是解题的关键． 根据反比例关系的定义“y与x的积是一个常数，则y与x是反比例关系”，据此即可解答． 【详解】解：A．中y与x不是反比例关系，不符合题意； B．中y与x不是反比例关系，不符合题意； C．中y与x是反比例关系，符合题意； D．中y与x不是反比例关系，不符合题意． 故选：C． 2．（23-24九年级上·甘肃兰州·期末）下列函数是反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的判断，根据反比例函数的定义，形如，这样的函数叫做反比例函数，进行判断即可． 【详解】解：A、是正比例函数，不符合题意； B、是二次函数，不符合题意； C、是反比例函数，符合题意； D、不是反比例函数，不符合题意； 故选C． 3．（24-25八年级下·江苏宿迁·阶段练习）下列不是y关于x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的几种形式是解题的关键．或或的函数是反比例函数．据此逐一判断即可． 【详解】解：A．，是反比例函数，故该选项不符合题意； B．，是正比例函数，故该选项符合题意； C．，是反比例函数，故该选项不符合题意； D．，是反比例函数，故该选项不符合题意； 故选：B． 4．（24-25九年级上·山东日照·阶段练习）下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．其中是的反比例函数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．根据反比例函数的定义：形如（其中且为常数）的函数是反比例函数，据此定义判断即可． 【详解】解：①，不是的反比例函数； ②，是的反比例函数； ③，是的反比例函数； ④，不是的反比例函数； ⑤，即，是的反比例函数； ⑥，不是的反比例函数； ⑦，是的反比例函数； ⑧，不是的反比例函数； 综上所述，是的反比例函数的有②③⑤⑦，共4个． 故选：D． 5．（2025九年级下·全国·专题练习）判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数？ ①；②；③；④（a为常数且）； 解：其中 是反比例函数，而 不是． 【答案】 ①③④ ② 【分析】本题主要考查了反比例函数的识别．熟练掌握反比例函数定义是解题的关键．x，y相乘为一个常数，或者形如（）的函数为反比例函数，不属于上述两个形式的函数不是反比例函数． 根据反比例函数定义逐一判断即得． 【详解】解：①∵， ∴，是反比例函数； ②不是反比例函数； ③是反比例函数； ④符是反比例函数． 故答案为①③④；②． 题型三 由反比例函数的定义求字母的值 1．（24-25八年级下·江苏徐州·阶段练习）如果函数是反比例函数，那么的值是（　　） A．2 B． C．1 D．0 【答案】C 【分析】本题考查的是反比例函数的定义，根据反比例函数的定义，形如（为常数且）的函数是反比例函数，其一般形式可表示为，因此，函数为反比例函数时，需满足的指数为，且系数不为零，进一步可得答案. 【详解】解：∵函数为反比例函数，则的指数必须为，即， 解得：， 故选：C 2．（25-26九年级上·全国·课后作业）若是反比例函数，则的取值为（    ） A．1 B． C． D．的任意实数 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的定义．根据反比例函数的定义，其表达式应为（），需满足指数为且系数非零，据此计算即可． 【详解】解：∵是反比例函数， ∴且， 解得：． 故选：B． 3．（23-24九年级上·四川成都·期末）若y关于x的函数是反比例函数，则a的值为 ． 【答案】3 【分析】根据反比例函数，列出等式，不等式解答即可． 本题考查了反比例函数的定义，绝对值的应用，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数，且函数是反比例函数， ∴，且， ∴，且或， ∴， 故答案为：3． 4．（24-25八年级上·上海·期中）若是反比例函数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的定义及解一元二次方程，熟练掌握反比例函数的解析式是解题的关键．根据反比例函数的定义可得且，求解即可． 【详解】解：函数是反比例函数， 且， 解得， 故答案为：． 5．（24-25九年级上·山东枣庄·阶段练习）已知函数． (1)若是关于的正比例函数，求的值； (2)若是关于的反比例函数，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查正比例函数与反比例函数的定义、解一元二次方程，掌握正比例函数，反比例函数是关键． （1）根据正比例函数的定义，可得且，进而即可求解； （2）根据反比例函数的定义可得且，进而即可求解． 【详解】（1）解：∵是关于x的正比例函数， ∴且， 由得，解得或， 由得，， ∴． （2）解：∵是关于x的反比例函数， ∴且， 由得，解得或， 由得， ∴． 6．（2024•邗江区校级三模）已知函数 y＝（5m﹣3）x2﹣n+（n+m）， （1）当m，n为何值时是一次函数？ （2）当m，n为何值时，为正比例函数？ （3）当m，n为何值时，为反比例函数？ 【答案】（1）n＝1且m； （2）n＝1，m＝﹣1． （3）n＝3，m＝﹣3． 【分析】（1）根据一次函数的定义知2﹣n＝1，且5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值； （2）根据正比例函数的定义知2﹣n＝1，m+n＝0，5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值； （3）根据反比例函数的定义知2﹣n＝﹣1，m+n＝0，5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值． 【详解】解：（1）当函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是一次函数时， 2﹣n＝1，且5m﹣3≠0， 解得：n＝1且m； （2）当函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是正比例函数时，， 解得：n＝1，m＝﹣1． （3）当函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是反比例函数时，， 解得：n＝3，m＝﹣3． 【点睛】本题考查了一次函数、正比例函数、反比例函数的定义．关键是掌握正比例函数是一次函数的一种特殊形式以及三种函数的关系是形式． 题型四 由实际问题抽象反比例函数的解析式 1.为丰富学生课余活动，某校用5000元购买了某品牌篮球y个，该品牌篮球的单价是x元/个，则y与x的函数关系式为（    ） A. y=5000x D. y=x+5000 【答案】答案B 【分析】本题考查列函数表达式，根据总价等于单价乘以数量，列出函数关系式即可. 【详解】解: 依题意得 x y=5000, 即： 故选: B. 2．如果等腰三角形的面积为10，底边长为，底边上的高为，那么与之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了列反比例函数解析式，根据等腰三角形的面积为10，底边长为，底边上的高为，可以得到，即可得到函数解析式．正确进行计算是解题关键． 【详解】解：等腰三角形的面积为10，底边长为，底边上的高为， ， 与之间的函数关系式为． 故选：C． 3．（2024•甘肃模拟）电路上在电压保持不变的条件下，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例关系，I与R的函数图象如图，I关于R函数解析式是（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 【分析】根据电压＝电流×电阻得到稳定电压的值，让I即可． 【详解】解：∵当R＝20，I＝11时， ∴电压＝20×11＝220， ∴． 故选：A． 【点睛】考查列反比例函数关系式，关键是根据题中所给的值确定常量电压的值． 4．（2024秋•青秀区校级期中）某工厂现有原材料300t，平均每天用去xt，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数解析式是（　　） A．y＝300x B． C． D．y＝300﹣x 【答案】B． 【分析】利用“工厂现有原材料300t，平均每天用去xt，这批原材料能用y天”，即可列出解析式． 【详解】解：由题意得：xy＝300， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了根据实际问题列反比例函数解析式，正确运用xy＝300得出解析式是解此题的关键． 5．（2024•牡丹区期末）近视镜镜片的焦距y（单位：米）是镜片的度数x（单位：度）的函数，下表记录了一组数据： x（单位：度） … 100 250 400 500 … y（单位：米） … 1.00 0.40 0.25 0.20 … 在下列函数中，符合上述表格中所给数据的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 【分析】根据表格数据可得近视镜镜片的焦距y（单位：米）与度数x（单位：度）成反比例，依此即可求解． 【详解】解：根据表格数据可得，100×1＝250×0.4＝400×0.25＝500×0.2＝100， 所以近视镜镜片的焦距y（单位：米）与度数x（单位：度）成反比例， 所以y关于x的函数关系式是：， 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，理解题意是关键． 题型一 由反比例函数的解析式求函数的值 1．（24-25九年级上·全国·随堂练习）反比例函数中，比例系数是 ，当时， ． 【答案】 【分析】将函数解析式变为，根据反比例函数的定义即可得出答案，再将代入反比例函数解析式求解即可． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的比例系数是， 当时，； 故答案为：，． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义．形如的函数称为反比例函数，其中为自变量，为函数，为反比例系数，还考查了反比例函数的函数值，熟练掌握知识点是解题的关键． 2．（24-25八年级上·广西梧州·期中）已知y与x的函数解析式是y＝， （1）求当x＝4时，函数y的值； （2）求当y＝﹣2时，函数自变量x的值． 【答案】（1）－3；（2）x＝5 【分析】（1）把x＝4代入解析式，即可求得y的值； （2）y＝−2代入解析式，即可求得自变量x的值． 【详解】解：（1）当x＝4时，函数y＝； （2）当y＝﹣2时，则﹣2＝， 解得x＝5． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的图象上点的坐标适合解析式是解题的关键． 3．（2024九年级上·全国·专题练习）已知函数是关于的反比例函数． (1)求的值； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查求反比例函数的解析式，求反比例函数的函数值： （1）根据反比例函数的定义，得到，且，进行求解即可； （2）把代入函数解析式，求出的值即可． 【详解】（1）解：由题意，得：且， ． （2） ∴反比例函数的表达式为， ∴当时，． 4．（25-26九年级上·全国·课后作业）已知反比例函数，求： (1)自变量的取值范围． (2)当时，函数的值． (3)当时，自变量的值． 【答案】(1) (2)4 (3) 【分析】本题考查了反比例函数自变量的取值范围、反比例函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． （1）根据反比例函数的定义求自变量的取值范围； （2）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答； （3）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答． 【详解】（1）由反比例函数的定义和分式的意义可知，． （2）将代入中，得． （3）将代入中，得，解得． 5．已知反比例函数． (1)说出这个函数的比例系数和自变量的取值范围． (2)求当时函数的值． (3)求当时自变量x的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据是反比例函数的比例系数，在分母上求出取值范围即可； （2）把，代入解析式，求出值，即可得解； （3）把，代入解析式，求出值，即可得解． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：把，代入得：； ∴当时函数的值为：； （3）解：把，代入得：，解得：； ∴当时的值为：． 【点睛】本题考查反比例函数的定义以及求自变量或函数值．熟练掌握反比例函数的定义，是解题的关键． 6．已知反比例函数． (1)说出比例系数． (2)求当时函数的值． (3)求当时自变量x的值． 【答案】(1)比例系数是 (2) (3) 【分析】（1）根据反比例函数的定义可进行求解； （2）把代入函数解析式进行求解即可； （3）把代入函数解析式进行求解即可． 【详解】（1）解：由反比例函数可知比例系数为； （2）解：把代入得：； （3）解：把代入得：， 解得：． 【点睛】本题主要考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键． 题型一 由待定系数法确定函数的解析式 1．（23-24八年级上·上海青浦·期中）已知：，并且与x成正比例，与成反比例，且当时，，当时，，求y与x之间的函数解析式． 【答案】 【分析】本题考查了待定系数法求函数的解析式，注意在本题中的正比例系数和反比例系数是两个不同的值，用不同的字母区分．设，则，然后利用待定系数法即可求得； 【详解】∵与x成正比例，与成反比例， ∴设，， ∴， ∵当时，，当时，， ∴，解得， ∴y与x之间的函数解析式为． 2．（23-24八年级上·上海·阶段练习）已知，并且与成正比例，与成反比例．当，当，；求关于的函数解析式． 【答案】 【分析】本题考查了待定系数法求函数的解析式，设，，则有，把已知条件代入则可求得y与x的函数解析式 【详解】解：设，，则， 把和，代入得： ，解得， ∴． 3．（24-25八年级上·上海金山·期末）已知：，与成正比例，与成反比例．当时，；当时，．求与的函数解析式． 【答案】y＝（x+1）+ 【分析】根据正比例与反比例的定义设出y与x之间的函数关系式，然后利用待定系数法求函数解析式计算即可得解 【详解】解：（1）设y1＝k1（x+1）（k1≠0），y2＝（k2≠0）， ∴y＝k1（x+1）+ ． ∵当x＝1时，y＝7．当x＝3时，y＝4， ∴， ∴， ∴y关于x的函数解析式是：y＝（x+1）+； 【点睛】此题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法，熟练准确计算． 4．（23-24八年级·全国·课后作业）已知，是的反比例函数，是的正比例函数，当时，；当时，. （1）求与的函数关系式； （2）当时，求的值. 【答案】（1）；（2）18. 【分析】（1）首先根据正比例与反比例函数的定义分别设出函数解析式，用待定系数法求出y与x的函数关系式，然后再代入求值． （2）将，代入解析式即可. 【详解】（1）设，，则 解得 故. （2）当时， 【点睛】此题考查正比例函数的定义，反比例函数的定义，解题关键在于利用待定系数法求解. 5．（24-25八年级上·上海普陀·期中）已知，与成正比例，与成反比例，当时，；当时，． （1）求与之间的函数关系式； （2）当时，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）设，则有，然后把当时，；当时，代入求解即可； （2）由（1）可直接把x=3代入求解． 【详解】解：（1）设，由可得：， ∴把，和，代入得： ，解得：， ∴y与x的函数解析式为：； （2）由（1）可把x=3代入得： ． 【点睛】本题主要考查反比例函数的定义及函数解析式，熟练掌握反比例函数的定义及求函数解析式的方法是解题的关键． 6．（24-25九年级上·湖南邵阳·期中）已知，若与成正比例关系，与x成反比例关系，且当时，；时，． (1)求y与x的函数关系式： (2)求时，y的值． 【答案】(1)； (2)时，． 【分析】本题考查的知识点有正比例关系、反比例关系，函数解析式的求法，确定函数解析式的关键是正确理解图象上的点与函数解析式的关系． （1）由与成正比例关系，与x成反比例关系．分别设，并把、代入中，然后把所给两组数分别代入求出、，即可求出与的函数关系式． （2）把代入（1）中的解析式即可得到答案． 【详解】（1）解：设 ， 则 ， 依题意得 ， 解得 ， ； （2）解：当时，． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $