第二单元 第7课时 分数乘法和除法——一个数除以分数（教学设计）数学冀教版六年级数学上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦“一个数除以分数”的计算法则，通过复习分数除以整数的方法及除法意义导入，搭建从旧知到新知（整数除以分数再到分数除以分数）的学习支架，引导学生逐步探究。 以“消毒液装瓶”等生活情境引入，用单位换算、小数换算验证结果，结合代数推导法抽象算理，培养推理意识与运算能力。自主推导分数除以分数并归纳法则，用字母表示发展符号意识，实际问题巩固提升应用意识，助力学生理解算理，教师教学逻辑清晰易实施。

第二单元 第7课时 一个数除以分数 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·冀教版 授课班级 授课教师 年 级 六年级 学 期 上学期 单 元 二 分数乘法和除法 课 题 第7课时 一个数除以分数 一、教材内容分析 （一）知识内涵 （1）本课时是分数除法的关键起始内容，衔接整数除法与分数乘法，为后续分数除法应用及混合运算奠定基础。它从整数除以分数切入，逐步拓展到分数除以分数，构建完整的分数除法法则体系。 （2）内容以“消毒液装瓶”的生活情境引入，通过对话提出疑问，借助等式性质推导整数除以分数的算理；用单位换算（升转毫升）、小数换算两种方法验证结果；“试一试”引导自主推导分数除以分数，归纳出“一个数（0除外）除以分数等于乘分数倒数”的法则，并用字母表示；练一练通过计算与实际问题巩固法则。 （3）编排特点：从具体情境到抽象算理，从特殊到一般（整数→分数），注重验证与自主探究，逻辑线索为“情境问题→算理推导→结果验证→法则归纳→应用巩固”，体现知识生成的严谨性与实用性。 （二）素养内涵 本课时承载运算能力、推理意识、应用意识、符号意识等核心素养，具体表现： （1）运算能力：理解整数除以分数的算理，掌握分数除法计算方法，能正确计算如等题目，提升运算准确性与灵活性。 （2）推理意识：通过假设商为a，利用等式性质推导算理，从特殊例子归纳一般法则，培养逻辑推理能力。 （3）应用意识：用装消毒液、折纸船、运钢材等生活情境引入问题，将数学知识与实际联系，解决实际问题。 （4）符号意识：用字母a表示商，通过符号运算推导法则，最后用（b≠0）概括规律，发展符号表达能力。 二、教学目标： 1. 经历整数除以分数、分数除以分数的推导过程，掌握一个数除以分数的计算方法，能正确计算相关题目。 2. 通过推导和验证活动，发展逻辑推理与运算能力，提高解决实际问题的能力。 3. 在探究中体会转化思想，养成严谨的学习态度，增强应用数学的意识。 三、重点难点： 1. 教学重点：掌握一个数（0除外）除以分数的计算法则：等于这个数乘分数的倒数。 2. 教学难点：理解一个数除以分数的算理，即通过等式变形推导计算法则的过程。 教学流程 一、复习旧知引入法 教师活动：板书复习题：、，提问：谁能说说分数除以整数的计算方法？除法的意义是什么？ 学生活动：口答计算结果，回忆回答：分数除以整数等于乘整数的倒数，除法是求一个数里包含几个另一个数。 教师过渡：回答得很好！如果是整数除以分数，该怎样计算呢？今天我们一起探究分数除法的计算方法。 【设计意图：激活学生已有知识经验，为新知探究搭建迁移支架，引发探究欲望，明确本节课学习方向。】 二、探究新知 学习任务一 探究整数除以分数的计算方法 把2升消毒液倒入可装 升消毒液的瓶子中，至少需要几个瓶子？ 活动1：解决实际问题，列出算式 教师活动：出示例题4情境（2升消毒液倒入每瓶可装升的瓶子），提问：“要解决‘至少需要几个瓶子’的问题，应该怎样列式？为什么？” 学生活动：思考后回答：“用除法，列式为，因为求2升里包含几个升。” 教师活动：追问：“整数除以分数的计算方法我们还没学过，你能想办法计算出结果吗？” 活动2：多种方法验证计算结果 教师活动：引导学生尝试不同验证方法，提出核心问题：“可以用哪些具体方法验证的结果？” 学生活动： 方法1（单位换算）：将升换算为毫升，升=毫升，升=毫升，，得出结果为5。 方法2（小数换算）：将分数化为小数，，，验证结果正确。 教师活动：进一步引导用代数推导法理解算理，出示推导步骤框架：假设，根据“被除数=商×除数”得，两边同时乘，得到。 学生活动：跟随教师步骤，理解“整数除以分数转化为乘分数倒数”的算理。 【设计意图：通过实际问题引入，让学生体会除法的意义；用单位换算、小数换算等具体方法验证结果，再通过代数推导抽象出算理，实现从具体到抽象的过渡，培养运算能力和推理意识，突破“整数除以分数转化为乘倒数”的认知难点。】 学习任务二 推导分数除法的一般法则 活动1：自主推导分数除以分数的计算方法 教师活动：出示“试一试”题目：“仿照整数除以分数的推导方法，尝试推导。”提出核心问题：“整数除以分数的方法能否推广到分数除以分数？” 学生活动：独立思考，用假设法推导：假设，则，两边同时乘，得；小组交流推导过程，分享思路。 活动2：归纳分数除法的一般法则 教师活动：引导学生观察两个例子（，），提问：“你发现了什么规律？能概括出分数除法的计算法则吗？” 学生活动：小组讨论后总结：“一个数（0除外）除以分数，等于这个数乘分数的倒数。” 教师活动：补充用字母表示法则：（）。 【设计意图：通过迁移整数除以分数的推导方法，让学生自主探究分数除以分数的算理，培养迁移能力和归纳概括能力；总结法则帮助学生构建分数除法的知识体系，理解分数除法的本质，指向数学抽象和逻辑推理的核心素养。】 三、课堂练习 1. 计算下面各题： ； =18× =30× =× =21 = = 2. 用张纸能折多少只小纸船？（折一只小纸船用张纸） ÷=×8=7（只） 答：能折7只小纸船 3. 有一种钢材，每根长米，工地需要100米这样的钢材，一共要运多少根？ 100÷=100×=80（根） 答：一共要运80根。 【设计意图：充分利用相关习题资源，引导学生边学边练，有利于对知识的及时巩固，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。】 四、课堂总结 同学们，今天我们一起学习了分数除法的计算方法。首先，我们通过等式的性质推导了整数除以分数的计算：整数除以分数等于整数乘这个分数的倒数；然后用单位换算和小数换算两种方法验证了结果的正确性；接着我们又推导了分数除以分数的计算，总结出通用法则——一个数（0除外）除以分数，等于这个数乘分数的倒数。希望大家课后多练习，熟练掌握这个计算方法哦！ 五、课后作业设计 基础性作业 1. 计算下面各题： （1） （2） （3） 2. 妈妈用千克的毛线织围巾，每条围巾需要千克毛线，妈妈能织几条围巾？ 拓展性作业 1. 学校食堂要把5升的菜籽油分装到容量为升的油壶里，至少需要多少个这样的油壶？ 参考答案 基础性作业 1. （1）； （2）； （3） 【设计意图：巩固“一个数除以分数等于乘其倒数”的核心法则，覆盖整数除以分数、分数除以分数两种类型，帮助学生熟练掌握计算步骤。】 2. （条） 【设计意图：结合生活场景，让学生运用分数除法解决“包含除”问题，体会数学与生活的联系，强化知识应用能力。】 拓展性作业 1. ，因油壶数量需为整数且剩余油需额外油壶，故至少需要9个。 【设计意图：考察学生对实际问题中分数除法结果的处理能力，渗透“进一法”的应用，培养结合生活实际决策的意识。】 六、板书设计 一个数除以分数 一个数（0除外）除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 用字母a，b表示两个数，上面的等量关系式为： a÷b=a×（b≠0） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $