第五单元 运算律［单元自测•能力提升］-2026-2027学年北师大版新教材数学四年级上册能力自测通关卷（试题版A4+A3+解析版+答案版）

**基本信息** 北师大版四年级上册第五单元运算律单元卷，通过基础巩固、能力提升及创新应用的梯度设计，覆盖运算律核心知识，结合现实情境与核心素养，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空|8/16|运算律（交换律、结合律、分配律）、综合算式|基础概念辨析，如第3题区分分配律与结合律| |解决问题|11/55|实际问题解决|情境化设计，如第22题“全国土地日”产量计算，体现数学思维与应用意识|

绝密★启用前 A.加法交换律 B.乘法交换律 2026-2027学年北师大版（新教材）数学四年级上册能力自测通关卷 C,乘法结合律 D.乘法分配律 10,〔本题2分)（北师大版数学四年级上册第七单元《运用数量关系解决问题》素养评价卷）第一根绳子长 第五单元运算律[单元自测·能力提升] 150米，第二根绳子比第一根长50米，两根绳子一共长多少米？正确的算式是( .. 考试时间：90分钟试卷满分：100分 A.150+50 B.150+(150+50)C.150+(150-50)D.150-50 一，用心思考，认真填写（共8小题，每空1分，满16分） 11.(本题2分)(25-26四年级下·福建福州·期末)下面算式中，运用乘法结合律的是( 1.(本题3分)(25-26四年级上·辽宁沈阳·期末)根据运算律，在横线上填上合适的数，在括号里填上合 A.43×25=25×43 B.43×25×2=25×2×43 适的运算符号。 C.43×25×2=43×(25×2) D.(43+25)×2=43×2+25×2 318×=12X (25+35)×=×( )×4 12.(本题2分)(25-26四年级上·江苏南通·期末)“( )”是17世纪荷兰数学家吉拉特首先使用的。 (15×12)×=12×(×6) 在这之前，曾经有人用括线“一一”表示算式中先算的部分。算式“429一29+15×6”的运算顺序是什么？ 2.(本题4分)(2627四年级上·辽宁·课后作业)运用加法交换律和乘法交换律填空。 ( 20+( )=m+( ☆×△=(）×() A.先算减法，再算加法，最后算乘法 B.先算乘法，再算加法，最后算减法 26+37+13=( )+37+( 25×3×4=25×(）×( C.先算加法，再算乘法，最后算减法 D.先算乘法，再算减法，最后算加法 3.(本题2分)(25-26四年级下·山东德州·期末)计算44×25时，贝贝和佳佳分别运用了如下方法： 13.(本趣2分)(25-26四年级上·江苏苏州·期末)糖果店有一种巧克力，原来每盒40元，店里开展降价 贝贝：44×25=(40+4)×25=40×25+4×25=1000+100=1100： 促销活动，降价后，原来买6盒的钱现在可以多买2盆，降价后每盒巧克力多少元？正确的算式是( 佳佳：44×25=11×4×25=11×(4×25)=11×100=1100。 A.40X6÷2 B.40×6÷(6+2) C.40×6÷(6-2) 贝贝运用的运算律是()，佳佳运用的运算律是()。 4.(本题1分)(25-26四年级下·山东聊城·期末)一个养鱼专业户去年养鱼35箱，今年养鱼85箱，每箱 三.仔细料的，准确判断（共5小题，满分5分） 都有120条鱼。今年比去年多养()条鱼。 14,(本题1分)(25-25四年级上·陕西檢林·期末)算式58×(100十2)=58×100十58×2运用了乘法分 5.(本恩1分)(25-26四年级上·安徽六安·期末)小马虎把“28×（口十2）”错算成“28×口十2”，这样 配律。() 得到的结果与正确答案相差( ）。 15.(本题1分)(26-27四年级上·辽宁·课后作业)(100-5)×24=100×24-5×24。( 6.(本题1分)(2526四年级上·江苏南京·期末)把42一30=12、12×3=36、360÷36=10合并成一道综 16.(本题1分)(25-25四年级上·山东泰安·期末)47×99X52×99=99×(48+52)。( 合算式是( 17,(本题1分)(25-26四年级上·河南周口·期末)120一60×2十8与(120一60)×(2+8)的运算顺序 7.(本题1分)（北师大版数学四年级上册第五单元《运算律》素养评价卷）把96÷6=16,16+74=90,18 不同，但结果相等。(） ×90=1620这三道算式合并成一道棕合算式是()。 18,(本题1分)(23-24四年级上·陕西咸阳·期中)19+81一19十81可以用简便方法计算为(19+81) 8.(本题3分)（北师大版数学四年级上册第五单元《运算律》素养评价卷）在学校举行的韵律操表演中，共 (19+81)=0。( 有5个队列参加表演，每个队列有20行，每行有18人，一共有()人参加表演，5×20×18先算( 5×(20×18)先算()。 二.反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9.(本题2分)(2023-2027学年北师大版四年级上册学期综合评价数学试卷)计算25×7×4时，亮亮用25 ×4×7来算，他运用了( 第1页共6页 第2页共6项 .... 四.看清数字，巧妙计算（共2小题，满14分） 24.(本题5分)(26-27四年级上·北京·课后作业)一块组合长方形空地，分为绿植区和活动区，两个区域 19.(本题8分)(21-22四年级上·陕西西安·期末)直接写出得数。 的宽都是16米，绿植区长22米，活动区长18米。绿植区面积比活动区大多少平方米？ 18×50= 150×80= 0×219= 450÷30= 2100÷30= 560÷40= 25×13×4= 15×4÷15×4 20.(本题6分)(25-26四年级上·陕西检林·期末)认真算一算，怎样简便就怎样算。 125×43×8 700-156-244 [921-(24+27)]÷29 25.(本题5分)(26-2？四年级上·江苏·课后作业)学校组织89名学生去北京参加“行走北京，学在古都” 研学活动，客运公司包车的价格是每人78元。高速路程共191千米，客车已经在高速上行驶了41千米，还 需要在高速上继续行驶2小时。 (1)结合情境，请你说出下面算式要解决的问题。 (191一41)÷2要解决的问题是： 五.灵活应用，解决问题（共11小题，满分55分》 (2)学校准备7000元车费够吗？ 21.(本题5分)(25-②6四年级上·海南儋州·期末)一辆卡车一次可以运货7吨，现有56吨货物，需要多 少次才能运完？如果每次多运1吨，需要多少次？ 26.(本题5分)(25-27四年级上·江苏·周测)有一盒彩色弹珠，按照二红、四黄、三绿一组的顺序取出， 取了15组以后，红色和黄色都取光了，还剩9个绿色，这盒弹珠共有多少个？ 22.(本题5分)(25-26四年级上·山西吕梁·期末)小土皆金贵：每年的6月25日是“全国土地日”。某农 业园区为节约耕地资源，推行立体化种植模式。原来露天种植某种蔬菜时，每平方米的年产量为42千克：采 用立体化种植后，每平方米的土地年产量提升到57千克。已知该园区有一块面积为90平方米的耕地全部改 用立体化种植，这块耕地全年一共能多产出多少千克蔬菜？ 2?.(本题5分)(26-2？四年级上·江苏·周测)小唐从家去学校，如果每分钟行80米，能在上课前6分钟 到达学校：如果每分钟行50米，就要迟到3分钟。那么，小唐家距离学校有多远？ 23.(本题5分)(25-26四年级下·黑龙江哈尔滨·期末)服装商场卖出了50套运动服，每件上衣售价85 元，每条裤子售价65元，服装商场一共收入多少元？ 第3页共6页 第4页共6页 28.(本题5分)(25-26四年级上·陕西榆林·期末)某校举办了“数学文化节”活动（每人只参加一项）. 30.(本题5分)(262？四年级上·辽宁·课后作业)淘淘在非遗博物馆的文创店用300元买了9把漆扇，还 参加数独游戏的学生有127人，参加七巧板拼图游戏的学生有284人，参加24点游戏的学生有173人。参加 剩30元。如果每把漆扇的价格一样，他还能买几把漆扇？（列综合算式解答） 这三项游戏的学生一共有多少人？（用简便方法计算） .......... 31,(本题5分)(2022四年级下·全国·专题练习)苹果每箱30千克，梨每箱25千克。水果店卖出苹果和 29.(本题5分)(25-26四年级上·陕西汉中·期末)民歌高亢晾亮、婉转悠扬，承载着农耕文明中敬畏自然、 梨各20箱，卖出的苹果比梨多多少千克？两位同学分别作了如下解答： 顺应节律的古老哲学。某校喜欢听民歌的男生有237人，女生有189人，敦师有63人。该校喜欢听民歌的师 小芳：30×20-25×20 小东：(30-25)×20 生一共有多少人？（用简便方法计算） =600-500 =5X20 =100(千克) =100(千克) (1)你觉得哪些同学的解法正确？在相应的名字上面画“√”。 (2)在你认为正确的解法中，你喜欢谁的？请你用文字说明这种解法的思路。 数 .. ...... 第5页共6页 第6页共6项 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 2026-2027学年北师大版（新教材）数学四年级上册能力自测通关卷 第五单元 运算律［单元自测•能力提升］ 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一．用心思考，认真填写（共8小题，每空1分，满16分） 1．（本题3分）（25-26四年级上·辽宁沈阳·期末）根据运算律，在横线上填上合适的数，在括号里填上合适的运算符号。 318×____＝12×____   （25＋35）×____＝____×____( )____×4    （15×12）×____＝12×（____×6） 2．（本题4分）（26-27四年级上·辽宁·课后作业）运用加法交换律和乘法交换律填空。 20＋( )＝＋( )        ☆×△＝( )×( ) 26＋37＋13＝( )＋37＋( )    25×3×4＝25×( )×( ) 3．（本题2分）（25-26四年级下·山东德州·期末）计算44×25时，贝贝和佳佳分别运用了如下方法： 贝贝：44×25＝（40＋4）×25＝40×25＋4×25＝1000＋100＝1100； 佳佳：44×25＝11×4×25＝11×（4×25）＝11×100＝1100。 贝贝运用的运算律是( )，佳佳运用的运算律是( )。 4．（本题1分）（25-26四年级下·山东聊城·期末）一个养鱼专业户去年养鱼35箱，今年养鱼85箱，每箱都有120条鱼。今年比去年多养( )条鱼。 5．（本题1分）（25-26四年级上·安徽六安·期末）小马虎把“28×（□＋2）”错算成“28×□＋2”，这样得到的结果与正确答案相差( )。 6．（本题1分）（25-26四年级上·江苏南京·期末）把42－30＝12、12×3＝36、360÷36＝10合并成一道综合算式是( )。 7．（本题1分）（北师大版数学四年级上册第五单元《运算律》素养评价卷）把96÷6＝16，16＋74＝90，18×90＝1620这三道算式合并成一道综合算式是( )。 8．（本题3分）（北师大版数学四年级上册第五单元《运算律》素养评价卷）在学校举行的韵律操表演中，共有5个队列参加表演，每个队列有20行，每行有18人，一共有( )人参加表演。5×20×18先算( )，5×（20×18）先算( )。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）（2026-2027学年北师大版四年级上册学期综合评价数学试卷）计算25×7×4时，亮亮用25×4×7来算，他运用了（    ）。 A．加法交换律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法分配律 10．（本题2分）（北师大版数学四年级上册第七单元《运用数量关系解决问题》素养评价卷）第一根绳子长150米，第二根绳子比第一根长50米，两根绳子一共长多少米？正确的算式是（    ）。 A．150＋50 B．150＋（150＋50） C．150＋（150－50） D．150－50 11．（本题2分）（25-26四年级下·福建福州·期末）下面算式中，运用乘法结合律的是（    ）。 A．43×25＝25×43 B．43×25×2＝25×2×43 C．43×25×2＝43×（25×2） D．（43＋25）×2＝43×2＋25×2 12．（本题2分）（25-26四年级上·江苏南通·期末）“（    ）”是17世纪荷兰数学家吉拉特首先使用的。在这之前，曾经有人用括线“——”表示算式中先算的部分。算式“”的运算顺序是什么？（    ） A．先算减法，再算加法，最后算乘法 B．先算乘法，再算加法，最后算减法 C．先算加法，再算乘法，最后算减法 D．先算乘法，再算减法，最后算加法 13．（本题2分）（25-26四年级上·江苏苏州·期末）糖果店有一种巧克力，原来每盒40元，店里开展降价促销活动，降价后，原来买6盒的钱现在可以多买2盒，降价后每盒巧克力多少元？正确的算式是（    ）。 A．40×6÷2 B．40×6÷（6＋2） C．40×6÷（6－2） 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）（25-26四年级上·陕西榆林·期末）算式58×（100＋2）＝58×100＋58×2运用了乘法分配律。( ) 15．（本题1分）（26-27四年级上·辽宁·课后作业）（100－5）×24＝100×24－5×24。( ) 16．（本题1分）（25-26四年级上·山东泰安·期末）47×99×52×99＝99×（48＋52）。( ) 17．（本题1分）（25-26四年级上·河南周口·期末）120－60×2＋8与（120－60）×（2＋8）的运算顺序不同，但结果相等。( ) 18．（本题1分）（23-24四年级上·陕西咸阳·期中）19＋81－19＋81可以用简便方法计算为（19＋81）－（19＋81）＝0。( ) 四.看清数字，巧妙计算（共2小题，满14分） 19．（本题8分）（21-22四年级上·陕西西安·期末）直接写出得数。 18×50＝    150×80＝    0×219＝    450÷30＝ 2100÷30＝    560÷40＝    25×13×4＝    15×4÷15×4＝ 20．（本题6分）（25-26四年级上·陕西榆林·期末）认真算一算，怎样简便就怎样算。 125×43×8    700－156－244    [921－（24＋27）]÷29 五.灵活应用，解决问题(共11小题，满分55分） 21．（本题5分）（25-26四年级上·海南儋州·期末）一辆卡车一次可以运货7吨，现有56吨货物，需要多少次才能运完？如果每次多运1吨，需要多少次？ 22．（本题5分）（25-26四年级上·山西吕梁·期末）小土皆金贵：每年的6月25日是“全国土地日”。某农业园区为节约耕地资源，推行立体化种植模式。原来露天种植某种蔬菜时，每平方米的年产量为42千克；采用立体化种植后，每平方米的土地年产量提升到57千克。已知该园区有一块面积为90平方米的耕地全部改用立体化种植，这块耕地全年一共能多产出多少千克蔬菜？ 23．（本题5分）（25-26四年级下·黑龙江哈尔滨·期末）服装商场卖出了50套运动服，每件上衣售价85元，每条裤子售价65元，服装商场一共收入多少元？ 24．（本题5分）（26-27四年级上·北京·课后作业）一块组合长方形空地，分为绿植区和活动区，两个区域的宽都是16米，绿植区长22米，活动区长18米。绿植区面积比活动区大多少平方米？ 25．（本题5分）（26-27四年级上·江苏·课后作业）学校组织89名学生去北京参加“行走北京，学在古都”研学活动，客运公司包车的价格是每人78元。高速路程共191千米，客车已经在高速上行驶了41千米，还需要在高速上继续行驶2小时。 (1)结合情境，请你说出下面算式要解决的问题。 （191－41）÷2要解决的问题是：_____________________________________ (2)学校准备7000元车费够吗？ 26．（本题5分）（26-27四年级上·江苏·周测）有一盒彩色弹珠，按照二红、四黄、三绿一组的顺序取出，取了15组以后，红色和黄色都取光了，还剩9个绿色，这盒弹珠共有多少个？ 27．（本题5分）（26-27四年级上·江苏·周测）小唐从家去学校，如果每分钟行80米，能在上课前6分钟到达学校；如果每分钟行50米，就要迟到3分钟。那么，小唐家距离学校有多远？ 28．（本题5分）（25-26四年级上·陕西榆林·期末）某校举办了“数学文化节”活动（每人只参加一项），参加数独游戏的学生有127人，参加七巧板拼图游戏的学生有284人，参加24点游戏的学生有173人。参加这三项游戏的学生一共有多少人？（用简便方法计算） 29．（本题5分）（25-26四年级上·陕西汉中·期末）民歌高亢嘹亮、婉转悠扬，承载着农耕文明中敬畏自然、顺应节律的古老哲学。某校喜欢听民歌的男生有237人，女生有189人，教师有63人。该校喜欢听民歌的师生一共有多少人？（用简便方法计算） 30．（本题5分）（26-27四年级上·辽宁·课后作业）淘淘在非遗博物馆的文创店用300元买了9把漆扇，还剩30元。如果每把漆扇的价格一样，他还能买几把漆扇？（列综合算式解答） 31．（本题5分）（2022四年级下·全国·专题练习）苹果每箱30千克，梨每箱25千克。水果店卖出苹果和梨各20箱，卖出的苹果比梨多多少千克？两位同学分别作了如下解答： 小芳：30×20－25×20 ＝600－500 ＝100（千克） 小东：（30－25）×20 ＝5×20 ＝100（千克） （1）你觉得哪些同学的解法正确？在相应的名字上面画“√”。 （2）在你认为正确的解法中，你喜欢谁的？请你用文字说明这种解法的思路。 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 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第二题用乘法分配律：两个数的和乘一个数，可以把这两个数分别和这个数相乘，再把得到的积相加，结果不变，这里共同的乘数是4，符合题末的×4提示。 第三题用乘法结合律：三个数相乘，先算前两个的积，或者先算后两个的积，最终的总积不变，两边都有共同乘数12，对应凑出15×6的结合形式。 【详解】根据分析可得：318×12＝12×318；（25＋35）×4＝25×4＋35×4；（15×12）×6＝12×（15×6） 2．（本题4分）（26-27四年级上·辽宁·课后作业）运用加法交换律和乘法交换律填空。 20＋( )＝＋( )        ☆×△＝( )×( ) 26＋37＋13＝( )＋37＋( )    25×3×4＝25×( )×( ) 【答案】 20 △ ☆ 13 26 4 3 【分析】加法交换律是交换两个加数的位置和不变，a＋b＝b＋a； 乘法交换律是交换两个乘数的位置积不变，a×b＝b×a。 【详解】20＋＝＋20 ☆×△＝△×☆ 26＋37＋13＝13＋37＋26 25×3×4＝25×4×3 3．（本题2分）（25-26四年级下·山东德州·期末）计算44×25时，贝贝和佳佳分别运用了如下方法： 贝贝：44×25＝（40＋4）×25＝40×25＋4×25＝1000＋100＝1100； 佳佳：44×25＝11×4×25＝11×（4×25）＝11×100＝1100。 贝贝运用的运算律是( )，佳佳运用的运算律是( )。 【答案】 乘法分配律 乘法结合律 【分析】乘法分配律：是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；（a＋b）×c ＝a×c＋b×c。贝贝的方法是把44拆分成40＋4，再利用乘法分配律简算，据此解答即可。 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变；（a×b）×c＝a×（b×c）。佳佳的方法是把44拆分成11×4，再利用乘法结合律简算。 【详解】贝贝：44×25＝（40＋4）×25＝40×25＋4×25＝1000＋100＝1100； 佳佳：44×25＝11×4×25＝11×（4×25）＝11×100＝1100。 贝贝运用的运算律是乘法分配律，佳佳运用的运算律是乘法结合律。 4．（本题1分）（25-26四年级下·山东聊城·期末）一个养鱼专业户去年养鱼35箱，今年养鱼85箱，每箱都有120条鱼。今年比去年多养( )条鱼。 【答案】 6000 【分析】用箱数乘每箱的条数，分别求出今年和去年养鱼的总条数，然后相减即可，计算过程可用乘法分配律，把相同的乘数120提取出来，再计算。 【详解】85×120－35×120 ＝（85－35）×120 ＝50×120 ＝6000（条） 5．（本题1分）（25-26四年级上·安徽六安·期末）小马虎把“28×（□＋2）”错算成“28×□＋2”，这样得到的结果与正确答案相差( )。 【答案】54 【分析】28×（□＋2）利用乘法分配律去括号变形为28×□＋28×2，然后先算乘法，再算加法。据此计算出结果再与算式28×□＋2比较求出差即可。 【详解】28×（□＋2） ＝28×□＋28×2 ＝28×□＋56 28×□＋56与28×□＋2比较，两个算式都有28×□，正确算式的56比错误算式的2大，56－2＝54，则错算成的结果与正确答案的结果相差54。 6．（本题1分）（25-26四年级上·江苏南京·期末）把42－30＝12、12×3＝36、360÷36＝10合并成一道综合算式是( )。 【答案】360÷[（42－30）×3]＝10 【分析】第一步先算减法：42－30＝12，第二步要用得到的12去乘3得36，因为要先算减法再算乘法，所以给减法加上小括号，写成（42－30）×3；最后用360除以第二步得到的36，这时候要先算中括号里的乘法、再算括号外的除法，所以要把刚才的乘法部分整体放在中括号里，保证运算顺序和原来三步的顺序完全一致，就得到最终的综合算式了。 【详解】360÷[（42－30）×3] ＝360÷[12×3] ＝360÷36 ＝10 把42－30＝12、12×3＝36、360÷36＝10合并成一道综合算式是360÷[（42－30）×3]＝10。 7．（本题1分）（北师大版数学四年级上册第五单元《运算律》素养评价卷）把96÷6＝16，16＋74＝90，18×90＝1620这三道算式合并成一道综合算式是( )。 【答案】18×（96÷6＋74）＝1620/18×（96÷6＋74） 【分析】按计算顺序倒着替换：最后一步的算式是18×90＝1620，这里的乘数90刚好是第二道算式16＋74＝90的结果，先把90替换成16＋74，得到18×（16＋74），这里要加小括号，保证先算加法。接着加法里的16，是第一道算式96÷6＝16的结果，再把16替换成96÷6，不需要额外加括号，因为四则运算里本来就要先算除法，最终就得到符合运算顺序的综合算式了。 【详解】18×（96÷6＋74） ＝18×（16＋74） ＝18×90 ＝1620 把96÷6＝16，16＋74＝90，18×90＝1620这三道算式合并成一道综合算式是18×（96÷6＋74）＝1620。 8．（本题3分）（北师大版数学四年级上册第五单元《运算律》素养评价卷）在学校举行的韵律操表演中，共有5个队列参加表演，每个队列有20行，每行有18人，一共有( )人参加表演。5×20×18先算( )，5×（20×18）先算( )。 【答案】 1800 5个队列一共有多少行 每个队列有多少人 【分析】求总人数：我们可以分步计算，先算5个队列一共有多少行，5×20＝100行，再算100行总人数100×18＝1800人；也可以先算1个队列有多少人，20×18＝360人，再算5个队列总人数5×360＝1800人，最终总人数是1800。 对于没有括号的连乘算式，按照从左往右的顺序计算，所以5×20×18要先算左边的5×20，即5个队列一共有多少行。 算式里有小括号时，要先算小括号里面的部分，20×18，即每个队列有多少人。 【详解】100×18＝1800（人） 在学校举行的韵律操表演中，共有5个队列参加表演，每个队列有20行，每行有18人，一共有1800人参加表演。5×20×18先算5个队列一共有多少行，5×（20×18）先算每个队列有多少人。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）（2026-2027学年北师大版四年级上册学期综合评价数学试卷）计算25×7×4时，亮亮用25×4×7来算，他运用了（    ）。 A．加法交换律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法分配律 【答案】B 【分析】根据题干逐个判断运算类型，再进一步观察算式变化是否交换了因数位置，对应哪个运算律的特征。 【详解】A．本题是乘法运算，不是加法交换律，直接排除。 B．原算式为25×7×4，调整后的算式为25×4×7，仅交换了因数7和4的位置，符合乘法交换律的定义。 C．乘法结合律不改变因数位置，只改变运算顺序，不符合本题情况。 D．乘法分配律涉及乘法和加法的混合运算，本题只有乘法运算，排除。 10．（本题2分）（北师大版数学四年级上册第七单元《运用数量关系解决问题》素养评价卷）第一根绳子长150米，第二根绳子比第一根长50米，两根绳子一共长多少米？正确的算式是（    ）。 A．150＋50 B．150＋（150＋50） C．150＋（150－50） D．150－50 【答案】B 【分析】先求出第二根绳子的长度，再将两根绳子的长度相加得到总长度，对应正确算式即可。 【详解】第二根绳子长度： 两根绳子总长度： 第一根绳子长150米，第二根绳子比第一根长50米，求两根绳子一共长多少米可以列算式为。 11．（本题2分）（25-26四年级下·福建福州·期末）下面算式中，运用乘法结合律的是（    ）。 A．43×25＝25×43 B．43×25×2＝25×2×43 C．43×25×2＝43×（25×2） D．（43＋25）×2＝43×2＋25×2 【答案】C 【分析】根据乘法结合律的定义：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫作乘法结合律。据此选出算式运用了乘法结合律的选项即可。 【详解】A． ，运用乘法交换律； B． ，运用乘法交换律； C．，三个数相乘，先计算后两个数的乘积，积不变，运用乘法结合律； D．，运用乘法分配律。 所以运用乘法结合律的算式是43×25×2＝43×（25×2）。 12．（本题2分）（25-26四年级上·江苏南通·期末）“（    ）”是17世纪荷兰数学家吉拉特首先使用的。在这之前，曾经有人用括线“——”表示算式中先算的部分。算式“”的运算顺序是什么？（    ） A．先算减法，再算加法，最后算乘法 B．先算乘法，再算加法，最后算减法 C．先算加法，再算乘法，最后算减法 D．先算乘法，再算减法，最后算加法 【答案】C 【分析】括线和小括号作用相同，先计算括线下的运算，再按照先乘除后加减的规则计算剩余部分。 【详解】根据题意，括线的作用与括号相同，将括线用括号代替，算式变为：429－（29＋15）×6 运算顺序为先算加法，再算乘法，最后算减法。 13．（本题2分）（25-26四年级上·江苏苏州·期末）糖果店有一种巧克力，原来每盒40元，店里开展降价促销活动，降价后，原来买6盒的钱现在可以多买2盒，降价后每盒巧克力多少元？正确的算式是（    ）。 A．40×6÷2 B．40×6÷（6＋2） C．40×6÷（6－2） 【答案】B 【分析】先求出原来买6盒巧克力的总钱数，总钱数不变，再求出降价后能买的总盒数，用总钱数除以降价后的总盒数即可得到降价后的单价。 【详解】根据分析可知：正确的算式是40×6÷（6＋2）。 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）（25-26四年级上·陕西榆林·期末）算式58×（100＋2）＝58×100＋58×2运用了乘法分配律。( ) 【答案】√ 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，所以对应公式为：。 【详解】58×（100＋2） ＝58×100＋58×2 ＝5800＋116 ＝5916 完全符合乘法分配律的特征，所以题干说法正确。 故答案为：√ 15．（本题1分）（26-27四年级上·辽宁·课后作业）（100－5）×24＝100×24－5×24。( ) 【答案】√ 【分析】乘法分配律：两个数的差与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相减，结果不变。 【详解】根据乘法分配律可知，（100－5）×24＝100×24－5×24，原计算正确。 故答案为：√ 16．（本题1分）（25-26四年级上·山东泰安·期末）47×99×52×99＝99×（48＋52）。( ) 【答案】× 【分析】首先对比运算符号，左边算式全部为乘号，属于连乘；右边算式括号内为加号，符合乘法分配律的结构。其次对比数字，左边第一个因数是47，右边括号内第一个加数是48。由于运算符号和数字均不一致，可判定等式不成立。 【详解】左边是连乘运算，右边包含加法运算。 左边因数是47，右边加数是48。 左右两边不相等，原题说法错误。 故答案为：× 17．（本题1分）（25-26四年级上·河南周口·期末）120－60×2＋8与（120－60）×（2＋8）的运算顺序不同，但结果相等。( ) 【答案】× 【分析】四则运算规则：没有括号时先算乘除后算加减，有括号时先算括号内的运算，两个式子运算顺序不同，计算结果也不同。计算两道算式结果后比较。 【详解】先算乘法，再从左往右依次计算 先算小括号里减法与加法，最后算乘法 ，两个式子结果不相等，原题说法错误。 故答案为：× 18．（本题1分）（23-24四年级上·陕西咸阳·期中）19＋81－19＋81可以用简便方法计算为（19＋81）－（19＋81）＝0。( ) 【答案】× 【分析】原式中的运算顺序和符号被错误地改变，导致结果错误，应该根据带符号搬家，将算式19＋81－19＋81变成19－19＋81＋81，然后根据加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），将算式19－19＋81＋81变成（19－19）＋（81＋81），最后按顺序计算即可。 【详解】19＋81－19＋81 ＝19－19＋81＋81 ＝（19－19）＋（81＋81） ＝0＋162 ＝162 19＋81－19＋81可以用简便方法计算为（19－19）＋（81＋81）＝162。原题说法错误。 故答案为：× 四.看清数字，巧妙计算（共2小题，满14分） 19．（本题8分）（21-22四年级上·陕西西安·期末）直接写出得数。 18×50＝    150×80＝    0×219＝    450÷30＝ 2100÷30＝    560÷40＝    25×13×4＝    15×4÷15×4＝ 【答案】900；12000；0；15 70；14；1300；16 20．（本题6分）（25-26四年级上·陕西榆林·期末）认真算一算，怎样简便就怎样算。 125×43×8    700－156－244    [921－（24＋27）]÷29 【答案】43000；300；30 【分析】利用乘法交换律，交换和的位置； 利用减法的性质，先算； 先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算括号外的除法。 【详解】125×43×8         ＝125×8×43         ＝1000×43         ＝43000     700－156－244 ＝700－（156＋244） ＝700－400 ＝300     [921－（24＋27）]÷29 ＝[921－51]÷29 ＝870÷29 ＝30 五.灵活应用，解决问题(共11小题，满分55分） 21．（本题5分）（25-26四年级上·海南儋州·期末）一辆卡车一次可以运货7吨，现有56吨货物，需要多少次才能运完？如果每次多运1吨，需要多少次？ 【答案】8次；7次。 【分析】求运完货物的次数，就是求总货物质量里包含多少个每次运的质量，用除法计算； 第二问先算出调整后每次运的吨数，再用除法求次数。 【详解】根据分析，解答如下： （次） 56÷（7＋1） ＝56÷8 ＝7（次） 答：需要8次才能运完，如果每次多运1吨，需要7次。 22．（本题5分）（25-26四年级上·山西吕梁·期末）小土皆金贵：每年的6月25日是“全国土地日”。某农业园区为节约耕地资源，推行立体化种植模式。原来露天种植某种蔬菜时，每平方米的年产量为42千克；采用立体化种植后，每平方米的土地年产量提升到57千克。已知该园区有一块面积为90平方米的耕地全部改用立体化种植，这块耕地全年一共能多产出多少千克蔬菜？ 【答案】 1350千克 【分析】分别求出采用立体化种植前后土地的产量，在求差即可，计算时可采用乘法分配律进行简算。 【详解】 （千克） 答：这块耕地全年一共能多产出1350千克蔬菜。 23．（本题5分）（25-26四年级下·黑龙江哈尔滨·期末）服装商场卖出了50套运动服，每件上衣售价85元，每条裤子售价65元，服装商场一共收入多少元？ 【答案】7500元 【分析】用一件上衣的价钱加上一条裤子的价钱，求出一套运动服的价钱。再乘50套，求出一共收入多少钱。 【详解】 ＝150×50 （元） 答：服装商场一共收入7500元。 24．（本题5分）（26-27四年级上·北京·课后作业）一块组合长方形空地，分为绿植区和活动区，两个区域的宽都是16米，绿植区长22米，活动区长18米。绿植区面积比活动区大多少平方米？ 【答案】64平方米 【分析】已知绿植区和活动区都是长方形，且宽相等，均为16米。要求绿植区面积比活动区大多少，利用乘法分配律的思想，先求出两个区域长的差，再乘共同的宽。考虑到数据特点，先求长的差计算更简便。 【详解】 （平方米） 答：绿植区面积比活动区大64平方米。 25．（本题5分）（26-27四年级上·江苏·课后作业）学校组织89名学生去北京参加“行走北京，学在古都”研学活动，客运公司包车的价格是每人78元。高速路程共191千米，客车已经在高速上行驶了41千米，还需要在高速上继续行驶2小时。 (1)结合情境，请你说出下面算式要解决的问题。 （191－41）÷2要解决的问题是：_____________________________________ (2)学校准备7000元车费够吗？ 【答案】(1)剩下的路程客车平均每小时需要行驶多少千米？ (2)够 【分析】（1）（191－41）÷2中，191是高速总路程，41表示已经行驶路程，则191－41表示还剩下的路程。2表示行驶的时间，根据路程÷时间＝速度，可知（191－41）÷2表示剩下的路程中客车行驶的平均速度。 （2）用学生总人数乘每人车费钱数，求出车费总钱数，再与准备的7000元比较大小，若车费总钱数小于等于7000元，则准备的钱够了，反之不够。 【详解】（1）（191－41）÷2要解决的问题是：剩下的路程客车平均每小时需要行驶多少千米？ （2）89×78＝6942（元） 6942＜7000 答：学校准备7000元车费够。 26．（本题5分）（26-27四年级上·江苏·周测）有一盒彩色弹珠，按照二红、四黄、三绿一组的顺序取出，取了15组以后，红色和黄色都取光了，还剩9个绿色，这盒弹珠共有多少个？ 【答案】144个 【分析】由题意可知：有一盒彩色弹珠，按照二红、四黄、三绿的顺序取出，取了15次以后，红色和黄色都取光了，还剩9个绿色弹珠。按照“二红、四黄、三绿”为一组循环取出，先用2＋4＋3求出一组弹珠的总个数。取了15次后红色、黄色全部取光了，说明15次刚好取完整的15组；用一组弹珠的总个数×15求得取出的弹珠数量；最后还剩下9个绿色弹珠没有取出，用取出的弹珠数量加上还剩下的9个绿色弹珠数量，就得到弹珠的总数。 【详解】（2＋4＋3）×15＋9 ＝9×15＋9 ＝135＋9 ＝144（个） 答：这盒弹珠共有144个。 27．（本题5分）（26-27四年级上·江苏·周测）小唐从家去学校，如果每分钟行80米，能在上课前6分钟到达学校；如果每分钟行50米，就要迟到3分钟。那么，小唐家距离学校有多远？ 【答案】1200米 【分析】可以看作两个人走，当速度为80米／分钟时，提前6分钟到达，说明按规定时间走，会多走的路程，用速度乘上课前走的时间；当速度为50米／分钟时，迟到3分钟，说明按规定时间走，会少走的路程，用此时的速度乘迟到的时间；两种速度在规定时间内的路程差，用多走的路程减去少走的路程，速度差用上课前的速度减去迟到的速度；求规定时间，用路程差除以速度差；用速度80米／分钟的情况：实际行走时间用规定时间减去上课前6分钟，求小唐家到学校的距离，用速度乘实际行走时间。 【详解】80×6＋50×3 ＝480＋150 ＝630（米） 630÷（80－50） ＝630÷30 ＝21（分） 80×（21－6） ＝80×15 ＝1200（米） 答：小唐家距离学校1200米。 28．（本题5分）（25-26四年级上·陕西榆林·期末）某校举办了“数学文化节”活动（每人只参加一项），参加数独游戏的学生有127人，参加七巧板拼图游戏的学生有284人，参加24点游戏的学生有173人。参加这三项游戏的学生一共有多少人？（用简便方法计算） 【答案】584人 【分析】求参加三项游戏的总人数，需要把三项游戏的学生人数相加。利用加法交换律，交换284与173的位置，简便计算。 【详解】127＋284＋173 ＝127＋173＋284 ＝300＋284 ＝584（人） 答：参加这三项游戏的学生一共有584人。 29．（本题5分）（25-26四年级上·陕西汉中·期末）民歌高亢嘹亮、婉转悠扬，承载着农耕文明中敬畏自然、顺应节律的古老哲学。某校喜欢听民歌的男生有237人，女生有189人，教师有63人。该校喜欢听民歌的师生一共有多少人？（用简便方法计算） 【答案】 489人 【分析】题目要求喜欢听民歌的师生一共有多少人，题干已知喜欢听民歌的男生有237人、女生有189人、教师有63人，所以将这些人数相加，列出连加算式；用简便方法计算：237和63相加能凑出整百的数，利用加法交换律交换189和63的位置，先算237加63，再与189相加，计算更简便，按照调整后的运算顺序计算出最终结果。 【详解】 （人） 答：该校喜欢听民歌的师生一共有人。 30．（本题5分）（26-27四年级上·辽宁·课后作业）淘淘在非遗博物馆的文创店用300元买了9把漆扇，还剩30元。如果每把漆扇的价格一样，他还能买几把漆扇？（列综合算式解答） 【答案】1把 【分析】先算出9把漆扇的总花费，再求出每把漆扇的价格，最后用剩下的钱除以一把漆扇的价格，就能得到还能购买的数量。 【详解】30÷[（300－30）÷9] ＝30÷[270÷9] ＝30÷30 ＝1（把） 答：他还能买1把漆扇。 31．（本题5分）（2022四年级下·全国·专题练习）苹果每箱30千克，梨每箱25千克。水果店卖出苹果和梨各20箱，卖出的苹果比梨多多少千克？两位同学分别作了如下解答： 小芳：30×20－25×20 ＝600－500 ＝100（千克） 小东：（30－25）×20 ＝5×20 ＝100（千克） （1）你觉得哪些同学的解法正确？在相应的名字上面画“√”。 （2）在你认为正确的解法中，你喜欢谁的？请你用文字说明这种解法的思路。 【答案】（1）两位同学的解法都正确，见详解 （2）我喜欢小东的解法，先算出每箱苹果和每箱梨相差多少千克，又已知苹果和梨都卖出20箱，用相差的重量乘卖出的总箱数即可得到卖出的苹果比卖出的梨多多少千克。（答案不唯一） 【分析】根据给出的两位同学的算式，小芳是先算出各自的重量再相减，小东是先算出两者一箱的差值，再算总差值，据此解答即可。 【详解】（1）两位同学的解法都正确 √小芳：30×20－25×20 ＝600－500 ＝100（千克） √小东：（30－25）×20 ＝5×20 ＝100（千克） （2）我喜欢小东的解法，先算出每箱苹果和每箱梨相差多少千克，又已知苹果和梨都卖出20箱，用相差的重量乘卖出的总箱数即可得到卖出的苹果比卖出的梨多多少千克。（答案不唯一） 【点睛】本题主要借助不同的解答方法，考查了数学知识的综合应用。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 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4．（本题1分）（25-26四年级下·山东聊城·期末）一个养鱼专业户去年养鱼35箱，今年养鱼85箱，每箱都有120条鱼。今年比去年多养( )条鱼。 5．（本题1分）（25-26四年级上·安徽六安·期末）小马虎把“28×（□＋2）”错算成“28×□＋2”，这样得到的结果与正确答案相差( )。 6．（本题1分）（25-26四年级上·江苏南京·期末）把42－30＝12、12×3＝36、360÷36＝10合并成一道综合算式是( )。 7．（本题1分）（北师大版数学四年级上册第五单元《运算律》素养评价卷）把96÷6＝16，16＋74＝90，18×90＝1620这三道算式合并成一道综合算式是( )。 8．（本题3分）（北师大版数学四年级上册第五单元《运算律》素养评价卷）在学校举行的韵律操表演中，共有5个队列参加表演，每个队列有20行，每行有18人，一共有( )人参加表演。5×20×18先算( )，5×（20×18）先算( )。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）（2026-2027学年北师大版四年级上册学期综合评价数学试卷）计算25×7×4时，亮亮用25×4×7来算，他运用了（    ）。 A．加法交换律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法分配律 10．（本题2分）（北师大版数学四年级上册第七单元《运用数量关系解决问题》素养评价卷）第一根绳子长150米，第二根绳子比第一根长50米，两根绳子一共长多少米？正确的算式是（    ）。 A．150＋50 B．150＋（150＋50） C．150＋（150－50） D．150－50 11．（本题2分）（25-26四年级下·福建福州·期末）下面算式中，运用乘法结合律的是（    ）。 A．43×25＝25×43 B．43×25×2＝25×2×43 C．43×25×2＝43×（25×2） D．（43＋25）×2＝43×2＋25×2 12．（本题2分）（25-26四年级上·江苏南通·期末）“（    ）”是17世纪荷兰数学家吉拉特首先使用的。在这之前，曾经有人用括线“——”表示算式中先算的部分。算式“”的运算顺序是什么？（    ） A．先算减法，再算加法，最后算乘法 B．先算乘法，再算加法，最后算减法 C．先算加法，再算乘法，最后算减法 D．先算乘法，再算减法，最后算加法 13．（本题2分）（25-26四年级上·江苏苏州·期末）糖果店有一种巧克力，原来每盒40元，店里开展降价促销活动，降价后，原来买6盒的钱现在可以多买2盒，降价后每盒巧克力多少元？正确的算式是（    ）。 A．40×6÷2 B．40×6÷（6＋2） C．40×6÷（6－2） 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）（25-26四年级上·陕西榆林·期末）算式58×（100＋2）＝58×100＋58×2运用了乘法分配律。( ) 15．（本题1分）（26-27四年级上·辽宁·课后作业）（100－5）×24＝100×24－5×24。( ) 16．（本题1分）（25-26四年级上·山东泰安·期末）47×99×52×99＝99×（48＋52）。( ) 17．（本题1分）（25-26四年级上·河南周口·期末）120－60×2＋8与（120－60）×（2＋8）的运算顺序不同，但结果相等。( ) 18．（本题1分）（23-24四年级上·陕西咸阳·期中）19＋81－19＋81可以用简便方法计算为（19＋81）－（19＋81）＝0。( ) 四.看清数字，巧妙计算（共2小题，满14分） 19．（本题8分）（21-22四年级上·陕西西安·期末）直接写出得数。 18×50＝    150×80＝    0×219＝    450÷30＝ 2100÷30＝    560÷40＝    25×13×4＝    15×4÷15×4＝ 20．（本题6分）（25-26四年级上·陕西榆林·期末）认真算一算，怎样简便就怎样算。 125×43×8    700－156－244    [921－（24＋27）]÷29 五.灵活应用，解决问题(共11小题，满分55分） 21．（本题5分）（25-26四年级上·海南儋州·期末）一辆卡车一次可以运货7吨，现有56吨货物，需要多少次才能运完？如果每次多运1吨，需要多少次？ 22．（本题5分）（25-26四年级上·山西吕梁·期末）小土皆金贵：每年的6月25日是“全国土地日”。某农业园区为节约耕地资源，推行立体化种植模式。原来露天种植某种蔬菜时，每平方米的年产量为42千克；采用立体化种植后，每平方米的土地年产量提升到57千克。已知该园区有一块面积为90平方米的耕地全部改用立体化种植，这块耕地全年一共能多产出多少千克蔬菜？ 23．（本题5分）（25-26四年级下·黑龙江哈尔滨·期末）服装商场卖出了50套运动服，每件上衣售价85元，每条裤子售价65元，服装商场一共收入多少元？ 24．（本题5分）（26-27四年级上·北京·课后作业）一块组合长方形空地，分为绿植区和活动区，两个区域的宽都是16米，绿植区长22米，活动区长18米。绿植区面积比活动区大多少平方米？ 25．（本题5分）（26-27四年级上·江苏·课后作业）学校组织89名学生去北京参加“行走北京，学在古都”研学活动，客运公司包车的价格是每人78元。高速路程共191千米，客车已经在高速上行驶了41千米，还需要在高速上继续行驶2小时。 (1)结合情境，请你说出下面算式要解决的问题。 （191－41）÷2要解决的问题是：_____________________________________ (2)学校准备7000元车费够吗？ 26．（本题5分）（26-27四年级上·江苏·周测）有一盒彩色弹珠，按照二红、四黄、三绿一组的顺序取出，取了15组以后，红色和黄色都取光了，还剩9个绿色，这盒弹珠共有多少个？ 27．（本题5分）（26-27四年级上·江苏·周测）小唐从家去学校，如果每分钟行80米，能在上课前6分钟到达学校；如果每分钟行50米，就要迟到3分钟。那么，小唐家距离学校有多远？ 28．（本题5分）（25-26四年级上·陕西榆林·期末）某校举办了“数学文化节”活动（每人只参加一项），参加数独游戏的学生有127人，参加七巧板拼图游戏的学生有284人，参加24点游戏的学生有173人。参加这三项游戏的学生一共有多少人？（用简便方法计算） 29．（本题5分）（25-26四年级上·陕西汉中·期末）民歌高亢嘹亮、婉转悠扬，承载着农耕文明中敬畏自然、顺应节律的古老哲学。某校喜欢听民歌的男生有237人，女生有189人，教师有63人。该校喜欢听民歌的师生一共有多少人？（用简便方法计算） 30．（本题5分）（26-27四年级上·辽宁·课后作业）淘淘在非遗博物馆的文创店用300元买了9把漆扇，还剩30元。如果每把漆扇的价格一样，他还能买几把漆扇？（列综合算式解答） 31．（本题5分）（2022四年级下·全国·专题练习）苹果每箱30千克，梨每箱25千克。水果店卖出苹果和梨各20箱，卖出的苹果比梨多多少千克？两位同学分别作了如下解答： 小芳：30×20－25×20 ＝600－500 ＝100（千克） 小东：（30－25）×20 ＝5×20 ＝100（千克） （1）你觉得哪些同学的解法正确？在相应的名字上面画“√”。 （2）在你认为正确的解法中，你喜欢谁的？请你用文字说明这种解法的思路。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $