第二单元 线与角［单元自测•培优拔尖］-2026-2027学年北师大版新教材数学四年级上册能力自测通关卷（试题版A4+A3+解析版+答案版）

**基本信息** 北师大版数学四年级上册第二单元“线与角”单元自测卷，立足单元复习，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，融合钟面、折纸、台球等现实情境，考查角的度量、平行线与垂线等核心知识，培养几何直观与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空|8/20|钟面角、三角板拼角、折叠角|结合生活情境（如《新闻联播》播出时间），考查量角与角的分类| |解决问题|9/45|角的关系探究、最短路径|通过梯形草坪、街区规划等综合题，培养推理意识与应用能力，如用三角板重叠求角、设计供水管道最短路径|

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 2026-2027学年北师大版（新教材）数学四年级上册能力自测通关卷 第二单元 线与角［单元自测•培优拔尖］ 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一．用心思考，认真填写（共8小题，每空1分，满20分） 1．（本题5分）（26-27四年级上·北京·课后作业）钟面上共有( )个大格，每个大格所对的角是( )°。时针从数字3走到数字7，转动了( )°，这是一个( )角；从数字1走到数字7，转动了( )°，这是一个( )角。 2．（本题1分）（26-27四年级上·北京·课后作业）用一个破损的量角器量角，角的一条边对准40°刻度线，另一条边对准118°刻度线，这个角是________°。 3．（本题3分）（26-27四年级上·北京·课后作业）一副三角板中，最小的角是________°，最大的角是________°；把最小角与最大角拼在一起（顶点重合、一条边重合），拼成的角是________°。 4．（本题1分）（26-27四年级上·北京·课后作业）一张长方形纸折起来后，已知∠1＝32°，折叠后重合的两个角相等，且∠1与这两个角合起来正好是一个平角，那么折叠形成的角是________°。 5．（本题4分）（25-26四年级上·全国·课后作业）3时整，时针和分针所成的较小角是( )°，是( )角；6时整，时针和分针所成的角是( )角，是( )°。 6．（本题1分）（20-21四年级上·江苏苏州·期末）一张长方形纸如图那样折起，已知，那么( )。 7．（本题3分）（22-23四年级上·河北张家口·期末）如下图，∠1＝( )°，直线a与直线d互相( )，直线c与直线d互相( )。 8．（本题2分）（25-26四年级上·河北唐山·期末）《新闻联播》每天的播出时间是晚上7时整，此时时针和分针形成较小的角是( )°；从7时到8时，分针走一圈所形成的角是( )°。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）（25-26四年级上·重庆开州·期末）下列说法正确的有（    ）。 ①在同一个平面内，两条直线的位置关系有平行、垂直、相交三种。 ②在一组平行线之间能画无数条与平行线互相垂直的线段。 ③从钝角上减去一个锐角，剩下的角的大小无法确定。 ④12时30分，钟面上的分针和时针形成的角是平角。 A．①和② B．②和④ C．②和③ D．③和④ 10．（本题2分）（25-26四年级上·四川成都·期末）2个锐角拼成一个大角，那么这个大角可能是（    ）。 A．钝角 B．平角 C．周角 11．（本题2分）（25-26四年级上·云南楚雄·期中）单元知识复习时，小华整理了“角的度量”这部分知识如下： ①1个周角＝2个平角＝4个直角  ②射线只有一个端点，周角就是一条射线  ③过一点可以画出无数条直线，过两点只能画出一条直线  ④把半圆平均分成180等份，每份所对的角的大小是。 以上整理的这些知识正确的有（    ）个。 A．4 B．3 C．2 12．（本题2分）一个平行四边形（长方形除外）相邻两边的长度分别是6厘米、4厘米，那么6厘米这条边上的高可能是（    ）厘米。 A．6 B．5 C．4 D．3 13．（本题2分）在钟面上，下列整时中，（    ）时整分针与时针成直角。 A．3 B．6 C．8 D．12 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）（25-26三年级下·山东威海·期末）用一副三角板可以画出30°、45°、75°、20°等任意度数的角。( ) 15．（本题1分）（25-26四年级上·河南南阳·期末）用一条射线把一个平角分成两个角，其中一个角是钝角，另一个角一定是锐角。( ) 16．（本题1分）（25-26四年级上·陕西汉中·阶段检测）小明画了一条长30厘米的直线，它的一半长15厘米。( ) 17．（本题1分）（23-24四年级上·辽宁丹东·期末）在图中，AD与BC互相平行，AD与AB互相垂直。( ) 18．（本题1分）（23-24四年级上·湖北孝感·期中）下图中两个三角尺拼成的角的度数是75°。( ) 四.看图列式，巧妙计算（共2小题，满8分） 19．（本题4分）（25-26四年级上·湖北襄阳·期中）已知∠2＝35°，求∠1，∠3，∠4，各是多少度。 20．（本题4分）（25-26四年级上·山东日照·期中）如下图，∠1＋∠2＋∠3＝210°，求∠1、∠2和∠3的度数。 五.操作画图，动手动脑（共2小题，满分12分） 21．（本题6分）（26-27四年级上·全国·单元测试）李叔叔是个台球爱好者，他发现当台球撞向桌边时就会向另一个方向弹走，如下图所示。 (1)量出上面角的度数，∠1＝（    ）°，∠2＝（    ）°，∠3＝（    ）°，∠4＝（    ）°。通过量角的度数，你发现了什么？ (2)请运用发现的特点补全下面台球的运动路线图，并标出角度。 22．（本题6分）（人教版数学四年级上册第五单元《平行四边形和梯形》素养培优练习卷）下面是光明街区的示意图。 (1)新建的江海街经过光明新村，且与幸福街平行。请把它在图中画出来。 (2)白鹭湖的形状是一个长方形，图中给出了它的两条边，请你把它画完整。 (3)为了满足生产用水需求，造纸厂要新建一条供水管道从白鹭湖取水。要使这条供水管道最短，应该怎样设计？请把它在图中画出来。这样设计的依据是（               ）。 六.灵活应用，解决问题(共9小题，满分45分） 23．（本题9分）（25-26四年级上·山东菏泽·阶段检测）下图中，，量一量这6个角的度数。 ＝（    ）°，＝（    ）°，＝（    ）°，＝（    ）°，＝（    ）°，＝（    ）°。 （1）你发现和的大小有何关系？ （2）你发现和的大小有何关系？ （3）你发现和的大小有何关系？和的大小有何关系？ 24．（本题4分）（25-26四年级上·湖北十堰·期中）如图是把一张长方形的纸折起来之后形成的图形。 （1）如果∠1＝30°，求∠2的度数。 （2）如果∠2＝80°，求∠1的度数。 25．（本题4分）（24-25四年级上·海南省直辖县级单位·期中）小丽用两个角拼成了一个275°的角，其中一个角是125°，另一个角是多少度？ 26．（本题4分）（24-25四年级上·山东滨州·期末）老旧小区改造工程正在进行中。 （1）A、B两个小区需要从水管管道分别接一条水管到各自的小区，怎样接最省材料？请你画一画并说明理由。 （2）画出的这两条管道在同一平面内的位置关系是（    ）。 27．（本题4分）（24-25四年级上·广东深圳·期末）操作题。 把一张长方形纸折成如图所示的形状。 （1）看一看，∠1＝（    ）°。 （2）算一算，∠2的度数是多少？写出计算过程。 28．（本题4分）（24-25四年级上·江苏泰州·期末）小刚把一副三角板重叠，使它的顶点和顶点重合于O点（如下图），已知∠1＝25°，求∠2的度数。请写出思考过程。 29．（本题4分）（24-25四年级上·江苏南通·期末）如图，有一块梯形的草坪。 （1）用量角器量一量，∠B＝（    ）°。 （2）过点D画出边AB的平行线。 （3）从点A走到对边CD，怎样走最近？（在图中画出来） 30．（本题6分）（23-24四年级上·河北廊坊·期末）如图，乐乐家在A城，妈妈在B城上班，奶奶家在C城。周末，爸爸和乐乐开车从家出发，先去B城接妈妈，再去奶奶家，共用了3小时（中途延误的时间不计）。 （1）返回A城时，爸爸开车以同样的速度走另一条公路，用了2小时，这条公路有多长？ （2）现在计划新建一条公路，使B城与直通A城和C城的公路连通，交点为D。怎样设计路程最短？请在图上画一画。 31．（本题6分）（24-25四年级上·山东济南·期中）新知识：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫作这个角的角平分线。如图，∠1＝∠2，射线AD是∠BAC的角平分线。 （1）你能用量角器画出下面的角平分线吗？ （2）如图，A，O，C在同一条直线上， OD，OE分别是∠AOB，∠BOC的角平分线，∠1＋∠2＝ 。 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $绝密★启用前 二.反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 2026-2027学年北师大版（新教材）数学四年级上册能力自测通关卷 9.(本题2分)(2525四年级上·重庆开州·期末)下列说法正确的有( ) ①在同一个平面内，两条直线的位置关系有平行、垂直、相交三种。 第二单元线与角【单元自测•培优拔尖] ②在一组平行线之间能画无数条与平行线互相垂直的线段。 .. 考试时间：90分钟试卷满分：100分 ③从饨角上减去一个锐角，剩下的角的大小无法确定。 一，用心思考，认真填写（共8小题，每空1分，满20分） ①12时30分，钟面上的分针和时针形成的角是平角 1.(本题5分)(25-27四年级上·北京·课后作业)钟面上共有( )个大格，每个大格所对的角是 A.①和② B.②和④ C.②和③ D.③和④ )”。时针从数字3走到数字7，转动了( )”,这是一个( )角：从数字1走到数字 10.(本题2分)(25-②5四年级上·四川成都·期末)2个锐角拼成一个大角，那么这个大角可能是( 7,转动了( )”,这是一个( )角。 A.钝角 B.平角 C.周角 2.(本题1分)(26-27四年级上·北京·课后作业)用一个破损的量角器量角，角的一条边对准40°刻度线。 11,(本题2分)(2-26四年级上·云南楚雄·期中)单元知识复习时，小华整理了“角的度量”这部分知识 另一条边对准118°刻度线，这个角是”。 如下： 3.(本题3分)(5-27四年级上·北京·课后作业)一副三角板中，最小的角是 ”,最大的角是 ①1个周角=2个平角=4个直角 ②射线只有一个端点，周角就是一条射线 ③过一点可以画出无数条 。；把最小角与最大角拼在一起（项点重合、一条边重合），拼成的角是 直线，过两点贝能面出一条直线 ④把半圆平均分成180等份，每份所对的角的大小是1°。 4.(本题1分)(26-27四年级上·北京·课后作业)一张长方形纸折起来后，已知∠1=32”，折叠后重合的 以上整理的这些知识正确的有( )个。 两个角相等，且∠1与这两个角合起来正好是一个平角，郑么折叠形成的角是 A.4 B.3 C.2 5.(本题4分)(25-26四年级上全国课后作业)3时整，时针和分针所成的较小角是( )”,是( 12.(本题2分)一个平行四边形（长方形除外）相邻两边的长度分别是6厘米、4厘米，那么6厘米这条边 角：6时整，时针和分针所成的角是()角，是()”。 上的高可能是( )厘米。 6.(本题1分)(20-21四年级上·江苏苏州·期末)一张长方形纸如图那样折起，已知∠1=30°，那么 A.6 B.5 C.4 D.3 ∠2=( 13,(本题2分)在钟面上，下列整时中，( )时整分针与时针成直角。 A.3 B.6 C.8 D.12 三.仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14.(本题1分)(25-25三年级下·山东威海·期末)用一别三角板可以画出30°、45°、75°、20°等任 7.(本题3分)(22-23四年级上河北张家口期末)如下图，∠1=()”，直线a与直线d互相( 意度数的角。() 直线c与直线d互相( 15.(本题1分)(25-26四年级上·河南南阳·期末)用一条射线把一个平角分成两个角，共中一个角是钝角， 另一个角一定是锐角。() 16.(本题1分)(25-26四年级上·陕西汉中·阶段检测)小明画了一条长30厘米的直线，它的一半长15 659 厘米。( b 17,(本题1分)(23-24四年级上辽宁丹东期末)在图中，AD与BC互相平行，AD与AB互相垂直。 8.(本题2分)(2526四年级上·河北唐山·期末)《新闻联播》每天的播出时间是晚上7时整，此时时针和 分针形成较小的角是( )°：从7时到8时，分针走一图所形成的角是()·。 0 第1页共8页 第2页共8项 五.操作画图，动手动脑（共2小题，满分12分） 21.(本题6分)(2627四年级上·全国·单元测试)李淑叔是个台球爱好者，他发现当台球撞向桌边时就会 向另一个方向弹走，如下图所示。 18.(本题1分)(23-24四年级上·湖北孝感·期中)下图中两个三角尺拼成的角的度数是75”。( 人●人 34 (1)量出上面角的度数，∠1=( )°，∠2=( )°，∠3=( )，∠4=()°。 通过量角的度数，你发现了什么？ 四.看图列式，巧妙计算（共2小题，满8分） (2)请运用发现的特点补全下面台球的运动路线图，并标出角度。 19.(本题4分)(2526四年级上·湖北襄阳·期中)已知∠2=35°，求∠1，∠3，∠4，各是多少度。 2 22.(本题6分)（人教版数学四年级上册第五单元《平行四边形和梯形》素养培优练习卷）下面是光明街区 的示意图。 光明新村 20.(本题4分)(25-25四年级上·山东日照·期中)如下图，∠1+∠2+∠3=210°，求∠1、∠2和∠3 造纸厂· 幸福街 的度数。 白鹭湖 滨湖大道南京路 (1)新建的江海街经过光明新村，且与幸福街平行。请把它在图中画出来。 (②)白鹭湖的形状是一个长方形，图中给出了它的两条边，请你把它画完整。 (3)为了满足生产用水需求，造纸厂要新建一条供水管道从白鹭湖取水。要使这条供水管道最短，应该怎样设 计？请把它在图中画出来。这样设计的依据是( 第3项共8页 第4页共8页 六.灵活应用，解决问题（共9小题，满分45分） 26.(本题4分)(24-25四年级上·山东滨州·期末)老旧小区改造工程正在进行中。 Ot 23.(本题9分)(25-26四年级上·山东菏泽·阶段检测)下图中，a/b,量一量这6个角的度数。 B.象 A. 水管管道 1=( )”,∠2=( )”,∠4= (1)A,B两个小区需要从水管管道分别接一条水管到各自的小区，怎样接最省材料？请你画一画并说明理由。 )·∠5=( )∠6=( )·。 (2)画出的这两条管道在同一平面内的位置关系是()。 (1)你发现∠1和∠3的大小有何关系？ (2)你发现∠4和∠5的大小有何关系？ (3)你发现∠1和∠6的大小有何关系？∠2和∠4的大小有何关系？ 27.(本趣4分)(24-25四年级上·广东深圳·期末)操作概。 把一张长方形纸折成如图所示的形状。 24.(本题4分)(2526四年级上·湖北十堰·期中)如图是把一张长方形的纸折起来之后形成的图形。 3 (1)如果∠1=30°，求∠2的度数。 759 (2)如果∠2=80°，求∠1的度数。 (1)看一看，∠1=( (2)算一算，∠2的度数是多少？写出计算过程。 25.(本题4分)(24-25四年级上·海南省直辖县级单位·期中)小丽用两个角拼成了一个275”的角，其中 个角是125°，另一个角是多少度？ 第5页共8页 第6页共8项 28.(本题4分)(2425四年级上·江苏秦州·期末)小刚把一副三角板重叠，使它的顶点和顶点重合于0 31.(本题6分)(24-25四年级上·山东济南·期中)新知识：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成 点（如下图），己知∠1=25°，求∠2的度数。请写出思考过程。 两个完全相同的角，这条射线叫作这个角的角平分线。如图，∠1=∠2，射线A如是∠BAC的角平分线。 D (1)你能用量角器画出下面的角平分线吗？ : (2)如图，A,D,C在同一条直线上，0D.E分别是∠A0B,∠B0C的角平分线，∠1十∠2=-· 29.(本题4分)(24-25四年级上·江苏南通·期末)如图，有一块梯形的草坪。 (1)用量角器量一量，∠B=( )。 (2)过点D画出边AB的平行线。 (3)从点A走到对边CD,怎样走最近？（在图中画出来） : 30.(本题6分)(23-24四年级上·河北廊坊·期末)如图，乐乐家在A城，妈妈在B城上班，奶奶家在C 城。周末，爸爸和乐乐开车从家出发，先去B城接妈妈，再去奶奶家，共用了3小时（中途延误的时间不计）。 B城 100千米 80千米 A城 C城 ?千米 (1)返回A城时，爸爸开车以同样的速度走另一条公路，用了2小时，这条公路有多长？ (2)现在计划新建一条公路，使B城与直通A城和C城的公路连通，交点为D。怎样设计路程最短？请在图 上画一画。 第7页共8项 第8项共8页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2026-2027学年北师大版（新教材）数学四年级上册能力自测通关卷 第二单元 线与角［单元自测•培优拔尖］ 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 【解析版】 一．用心思考，认真填写（共8小题，每空1分，满20分） 1．（本题5分）（26-27四年级上·北京·课后作业）钟面上共有( )个大格，每个大格所对的角是( )°。时针从数字3走到数字7，转动了( )°，这是一个( )角；从数字1走到数字7，转动了( )°，这是一个( )角。 【答案】 12 30 120 钝 180 平 【分析】钟面一圈有12个大格。一圈是360°，每个大格的角度＝360°÷12＝30°。时针从3走到7，经过4个大格，角度就是30°×4＝120°；时针从1走到7，经过6个大格，角度就是30°×6＝180°，平角是180°。大于90°小于180°是钝角 【详解】360°÷12＝30° 30°×4＝120° 30°×6＝180° 钟面上共有12个大格，每个大格所对的角是30°。时针从数字3走到数字7，转动了120°，这是一个钝角；从数字1走到数字7，转动了180°，这是一个平角。 2．（本题1分）（26-27四年级上·北京·课后作业）用一个破损的量角器量角，角的一条边对准40°刻度线，另一条边对准118°刻度线，这个角是________°。 【答案】78 【分析】量角器正常测量是一条边对准0°刻度线，看另一条边的读数，量角器破损、不能对齐0刻度线时，角的度数＝两条边对应的两个刻度的差（大数−小数）。角的大小就是两条边之间相差的度数。 【详解】一条边对准40°，另一条边对准118°。 118°－40°＝78° 所以这个角是78°。 3．（本题3分）（26-27四年级上·北京·课后作业）一副三角板中，最小的角是________°，最大的角是________°；把最小角与最大角拼在一起（顶点重合、一条边重合），拼成的角是________°。 【答案】 30 90 120 【分析】一副三角板中，角的度数分别是30°、60°、90°，45°、45°、90°。据此找出最小的角和最大的角各是多少度。用30°加90°就是最小角与最大角拼在一起的度数。 【详解】30°＋90°＝120° 所以，一副三角板中，最小的角是30°，最大的角是90°；把最小角与最大角拼在一起（顶点重合、一条边重合），拼成的角是120°。 4．（本题1分）（26-27四年级上·北京·课后作业）一张长方形纸折起来后，已知∠1＝32°，折叠后重合的两个角相等，且∠1与这两个角合起来正好是一个平角，那么折叠形成的角是________°。 【答案】74 【分析】折叠的特点：折叠重合的两个角大小相等。 平角的度数是180°，∠1加上折叠重合的两个角，刚好组成平角。 已知∠1＝32°，先用180°减去∠1的度数，得出折叠重合的两个角的度数和，再除以2，就能得到其中一个折叠角。 【详解】折叠重合的两个角的度数和：180°−32°＝148° 其中一个折叠角的度数：148°÷2＝74° 5．（本题4分）（25-26四年级上·全国·课后作业）3时整，时针和分针所成的较小角是( )°，是( )角；6时整，时针和分针所成的角是( )角，是( )°。 【答案】 90 直 平 180 【分析】钟面上，共有360°，12个大格，因此每个大格是：，钟面上3时整，时针和分针所成的较小角之间有3个大格，因此用30°乘3即可；6时整时，分针和时针所成的较小角有6个大格，因此用30°乘6即可。根据角的分类标准填空即可。 【详解】3时整时，分针和时针所成的较小角是：，是直角； 6时整时，分针和时针所成的角是平角：，是。 【点睛】此题考查的是对钟面时间的认识，以及角的分类与计算，应熟练掌握。 6．（本题1分）（20-21四年级上·江苏苏州·期末）一张长方形纸如图那样折起，已知，那么( )。 【答案】120 【分析】观察图片可以发现，把这张长方形纸展开，以∠1、∠2的顶点为顶点的角是一个平角，平角＝180°；当把纸折起来后，∠1盖住了一个与它度数相等的角，所以展开后，就是∠1＋∠1＋∠2＝180°，已知∠1＝30°，据此可以求出∠2的度数。 【详解】根据分析可得，∠2的度数是： 180°－30°－30° ＝150°－30° ＝120° 【点睛】本题的关键是理解∠1盖住了一个和它相等的角。 7．（本题3分）（22-23四年级上·河北张家口·期末）如下图，∠1＝( )°，直线a与直线d互相( )，直线c与直线d互相( )。 【答案】 25 垂直 平行 【分析】观察图示可得：∠1、直角和65°角组成一个平角，平角＝180°，直角＝90°，∠1＝180°－90°－65°；平行和垂直的定义：同一平面内不相交的两条直线，互相平行；当两条直线相交成90度时，这两条直线就相互垂直。据此解答即可。 【详解】由分析可知： 180°－90°－65° ＝90°－65° ＝25° 所以，∠1＝25°，直线a与直线d互相垂直，直线c与直线d互相平行。 【点睛】熟练掌握直角、平角、平行和垂直的特征是解题的关键。 8．（本题2分）（25-26四年级上·河北唐山·期末）《新闻联播》每天的播出时间是晚上7时整，此时时针和分针形成较小的角是( )°；从7时到8时，分针走一圈所形成的角是( )°。 【答案】 150 360 【分析】钟表的表盘总共被12个数字平均分成12个大格，整个角度是360°，所以每个大格对应的角度是360°÷12＝30°。 晚上7时整的时候，分针指向12，时针指向7，两者之间间隔了5个大格，所以较小的夹角是用30°乘5计算。分针走一整圈会绕完整个表盘，刚好形成一个周角，周角的度数就是360°。 【详解】钟表的表盘被平均分成12个大格，整个角度是360°。 360°÷12＝30° 7时整的时候，分针指向12，时针指向7。 （格） 30°×5＝150° 7时整，时针和分针形成较小的角是150°；从7时到8时，分针走一圈所形成的角是360°。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）（25-26四年级上·重庆开州·期末）下列说法正确的有（    ）。 ①在同一个平面内，两条直线的位置关系有平行、垂直、相交三种。 ②在一组平行线之间能画无数条与平行线互相垂直的线段。 ③从钝角上减去一个锐角，剩下的角的大小无法确定。 ④12时30分，钟面上的分针和时针形成的角是平角。 A．①和② B．②和④ C．②和③ D．③和④ 【答案】C 【分析】同一平面内不重合的两条直线，只有平行和相交两种基本位置关系‌，平行线之间的距离处处相等，可以画出无数条与两条平行线都垂直的线段，钝角是大于90°小于180°的角，锐角是小于90°大于0°的角，两者的差不固定，不能判断相减后剩下的是什么角，12时30分，分针指向6，时针在12与1之间，时针和分针不在一条直线上，时针和分针组成的不是平角。 【详解】①同一平面内，两条直线的位置关系只有平行、相交两种，垂直是相交的特殊情况，不是独立的位置关系，故①错误。 ②平行线之间的距离处处相等，可画出无数条与两条平行线都垂直的线段，故②正确。 ③钝角的范围是，锐角的范围是，二者相减后得到的角可能是锐角、直角或钝角，大小无法确定，故③正确。 ④12时30分，时针指向12和1的中间，分针指向6，形成的角小于，不是平角，故④错误。 综上，正确的是②和③。 10．（本题2分）（25-26四年级上·四川成都·期末）2个锐角拼成一个大角，那么这个大角可能是（    ）。 A．钝角 B．平角 C．周角 【答案】A 【分析】锐角是大于0°小于90°的角，两个这样的角相加，总和一定小于90°＋90°＝180°，同时大于0°。平角是180°，周角是360°，都超出了两个锐角相加的最大可能范围，只有钝角（大于90°小于180°的角）是可能出现的，比如两个60°的锐角拼起来就是120°的钝角。逐项分析即可。 【详解】A．2个锐角拼成一个大角，举例说明：60°＋60°＝120°，这个大角可能是钝角。 B．2个锐角拼成一个大角，总和一定小于90°＋90°＝180°，这个大角不可能是平角。 C．2个锐角拼成一个大角，总和一定小于90°＋90°＝180°，这个大角不可能是周角。 11．（本题2分）（25-26四年级上·云南楚雄·期中）单元知识复习时，小华整理了“角的度量”这部分知识如下： ①1个周角＝2个平角＝4个直角  ②射线只有一个端点，周角就是一条射线  ③过一点可以画出无数条直线，过两点只能画出一条直线  ④把半圆平均分成180等份，每份所对的角的大小是。 以上整理的这些知识正确的有（    ）个。 A．4 B．3 C．2 【答案】B 【分析】①周角为360°，平角为180°，直角为90°，等式成立； ②射线虽有一个端点，但周角是角而非射线； ③过一点可画无数条直线，两点确定一条直线； ④半圆对应180°，平均分成180份后每份为1°。 【详解】①1个周角＝360°，2个平角＝180°×2＝360°，4个直角＝90°×4＝360°，等式成立，此选项正确； ②射线只有一个端点正确，但周角是角（360°），由两条重合的边构成，并非射线，此选项错误； ③过一点可画无数条直线，两点确定一条直线，此选项正确； ④半圆对应圆心角180°，平均分成180份后每份为1°，此选项正确。 综上，正确的有①、③、④，共3个。 故答案为：B 【点睛】解题关键在于依据角和直线的基本概念，对小华整理的每一条“角的度量”知识进行正误判断，统计正确的条数。 12．（本题2分）（21-22四年级上·湖北黄冈·阶段检测）一个平行四边形（长方形除外）相邻两边的长度分别是6厘米、4厘米，那么6厘米这条边上的高可能是（    ）厘米。 A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【分析】6cm这条边作为底边，那么4cm那条边就是斜边，过顶点向6cm的底边画高线，根据点到直线的所有线段中垂直线段最短判断。 【详解】 根据点到直线的所有线段中垂直线段最短，高要小于4厘米。 故答案为：D 【点睛】过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。 13．（本题2分）（20-21四年级上·江苏盐城·期末）在钟面上，下列整时中，（    ）时整分针与时针成直角。 A．3 B．6 C．8 D．12 【答案】A 【分析】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格的度数是30度，整时，分针指向12，当时针指向3或9时，夹角是90度，据此解答。 【详解】A．3时整，分针指向12，时针指向3，3×30°＝90°，是直角； B．6时整，分针指向12，时针指向6，6×30°＝180°，是平角； C．8时整，分针指向12，时针指向8，4×30°＝120°，是钝角； D．12时整，分针和时针均指向12，不是直角。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查钟面整点时的指针特点和角的分类。 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）（25-26三年级下·山东威海·期末）用一副三角板可以画出30°、45°、75°、20°等任意度数的角。( ) 【答案】 × 【分析】一副三角尺包含两个三角形，一个三角形的三个角分别是 30°、60°、90°，另一个三角形的三个角分别是 45°、45°、90°，通过角的和或差可以画出其他度数的角，分别计算验证即可。 【详解】根据分析可知： 可以画出 30°和45°的角，不可以画出 20°的角； 画出 75°的角：； 所以不可以画出 20°的角，且三角板不能画出任意度数的角。原题说法错误。 故答案为：× 15．（本题1分）（25-26四年级上·河南南阳·期末）用一条射线把一个平角分成两个角，其中一个角是钝角，另一个角一定是锐角。( ) 【答案】√ 【分析】平角等于 180°，钝角大于 90°，且小于 180°，锐角大于 0°，且小于 90°，据此进行判断。 【详解】用一条射线把一个平角分成两个角，其中一个角是钝角，即用180°的角减去一个大于 90°的角，另一个角一定小于 90°，符合锐角的定义，原题说法正确。 故答案为：√ 16．（本题1分）（25-26四年级上·陕西汉中·阶段检测）小明画了一条长30厘米的直线，它的一半长15厘米。( ) 【答案】× 【分析】直线是无限长的，没有端点，无法测量其长度。线段是有限长的，有两个端点，可以测量长度。题目中提到的“长30厘米的直线”不符合直线的定义，因此判断其一半长度是否正确的前提不成立。 【详解】直线没有端点，是无限长的，无法测量具体长度。小明画的“长30厘米的直线”实际应为线段，线段才有确定的长度。由于直线本身没有长度，因此“它的一半长15厘米”的说法也是错误的。正确的描述应为“小明画了一条长30厘米的线段，它的一半长15厘米”。故原题说法错误。 故答案为：× 17．（本题1分）（23-24四年级上·辽宁丹东·期末）在图中，AD与BC互相平行，AD与AB互相垂直。( ) 【答案】× 【分析】从图中可以看出这个是一个四边形，是不是梯形无法得出准确结论，假设这是一个梯形，那么根据梯形的特征我们知道，梯形的上底和下底是互相平行的，所以AD与BC互相平行，但是这个图形中的∠BAD显然是一个钝角，不存在AD与AB互相垂直的情况。 【详解】结合分析可知，这个图形中的∠BAD显然是一个钝角，不存在AD与AB互相垂直的情况，原题说法有误。 故答案为：× 18．（本题1分）（23-24四年级上·湖北孝感·期中）下图中两个三角尺拼成的角的度数是75°。( ) 【答案】√ 【分析】一副三角尺的度数分别是90°、30°、60°，90°、45°、45°，图中是将30°的角与45°的角拼在一起组成一个大角，把30°与45°相加即可求出这个角的度数。 【详解】30°＋45°＝75° 图中两个三角尺拼成的角的度数是75°，这句话是对的。 故答案为：√ 四.看图列式，巧妙计算（共2小题，满8分） 19．（本题4分）（25-26四年级上·湖北襄阳·期中）已知∠2＝35°，求∠1，∠3，∠4，各是多少度。 【答案】∠1＝55°；∠3＝35°；∠4＝145° 【分析】由图可知，∠1和∠2组成了一个直角。直角的度数为90°，∠2＝35°，直接用90°减去35°可以算出∠1的度数；∠2和∠4组成了一个平角。平角的度数为180°，直接用180°减去35°可以算出∠4的度数；∠3和∠4组成了一个平角。平角的度数为180°，直接用180°减去∠4的度数可以算出∠3的度数。 【详解】∠1＝90°－∠2＝90°－35°＝55° ∠4＝180°－∠2＝180°－35°＝145° ∠3＝180°－∠4＝180°－145°＝35° 故∠1＝55°，∠3＝35°，∠4＝145°。 20．（本题4分）（25-26四年级上·山东日照·期中）如下图，∠1＋∠2＋∠3＝210°，求∠1、∠2和∠3的度数。 【答案】∠1是30°，∠2是150°，∠3是30°。 【分析】观察上图，∠1和∠2组成一个平角，用210°减去180°，即可求出∠3的度数；∠2和∠3组成一个平角，用210°减去180°，即可求出∠1的度数，即∠1和∠3的度数相等；再用180°减去∠1的度数，即可求出∠2的度数。 【详解】210°－180°＝30° ∠1＝∠3＝30° 180°－30°＝150° 所以∠1是30°，∠2是150°，∠3是30°。 五.操作画图，动手动脑（共2小题，满分12分） 21．（本题6分）（26-27四年级上·全国·单元测试）李叔叔是个台球爱好者，他发现当台球撞向桌边时就会向另一个方向弹走，如下图所示。 (1)量出上面角的度数，∠1＝（    ）°，∠2＝（    ）°，∠3＝（    ）°，∠4＝（    ）°。通过量角的度数，你发现了什么？ (2)请运用发现的特点补全下面台球的运动路线图，并标出角度。 【答案】(1)30；30；70；70； 台球撞向桌边时与桌边形成的角度和向另一个方向弹走时与桌边形成的角度一样大。（答案合理即可） (2) 【分析】（）根据量角的方法：量角器的中心点和你要量的那个角的顶点重合；量角器上的0刻度线和你要量的角的任意一条边重合，要是不能重合，可以通过旋转量角器，达到一条边和0刻度线重合；读准数（读数之前要看看角的另外一条边对应的是外圈的数还是对应的内圈的数）；然后发现台球撞向桌边时与桌边形成的角度和向另一个方向弹走时与桌边形成的角度一样大。（答案合理即可） （）先量出图中的角，再以桌面为要画的角的一边，画一个同等大小的角即可。 把量角器的中心和射线的顶点重合； 量角器的刻度线和这条射线重合。 找点标记 看好刻度在内圈还是外圈，在量角器对应度数的刻度线上点一个小点。 连线标度数 从顶点出发，经过刚才标记的点，画出另一条射线，并标上度数。 【详解】（1）量出上面角的度数，∠1＝°，∠2＝°，∠3＝°，∠4＝°。 答：台球撞向桌边时与桌边形成的角度和向另一个方向弹走时与桌边形成的角度一样大。（答案合理即可） （2）画图略 22．（本题6分）（人教版数学四年级上册第五单元《平行四边形和梯形》素养培优练习卷）下面是光明街区的示意图。 (1)新建的江海街经过光明新村，且与幸福街平行。请把它在图中画出来。 (2)白鹭湖的形状是一个长方形，图中给出了它的两条边，请你把它画完整。 (3)为了满足生产用水需求，造纸厂要新建一条供水管道从白鹭湖取水。要使这条供水管道最短，应该怎样设计？请把它在图中画出来。这样设计的依据是（               ）。 【答案】(1) (2) (3)；从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。 【分析】（1）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，从光明新村这一点向南京路作一条垂线，这条垂线就是江海街。 （2）以白鹭湖已给出的长的右端点为垂足，向下画一条与已知宽长度相等的垂直线段，作为长方形的另一条宽，把两条宽的下面两个端点连接起来，得到长方形的另一条长。 （3）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。所以从造纸厂这一点向白鹭湖靠近造纸厂的边画一条垂直线段，这条垂直线段就是最短的供水管道。设计依据就为从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。 六.灵活应用，解决问题(共9小题，满分45分） 23．（本题9分）（25-26四年级上·山东菏泽·阶段检测）下图中，，量一量这6个角的度数。 ＝（    ）°，＝（    ）°，＝（    ）°，＝（    ）°，＝（    ）°，＝（    ）°。 （1）你发现和的大小有何关系？ （2）你发现和的大小有何关系？ （3）你发现和的大小有何关系？和的大小有何关系？ 【答案】60；120；60；120；120；60 （1）相等； （2）相等； （3）相等；相等 【分析】用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；据此量出原题6个角的度数，再根据度数的大小解答原题中的3个小题。 【详解】 ＝60°，＝120°，＝60°，＝120°，＝120°，＝60°。 （1）发现和的大小相等。 （2）发现和的大小相等。 （3）发现和的大小相等；和的大小相等。 24．（本题4分）（25-26四年级上·湖北十堰·期中）如图是把一张长方形的纸折起来之后形成的图形。 （1）如果∠1＝30°，求∠2的度数。 （2）如果∠2＝80°，求∠1的度数。 【答案】（1）∠2＝75° （2）∠1＝20° 【分析】长方形折叠时，折痕两侧的图形完全重合，因此∠2与∠3相等。又因为∠1、∠2及∠3构成一个平角（180°），于是有∠1＋∠2×2＝180°，利用此关系即可求解。 【详解】（1）若∠1＝30°，∠2＝∠3，则30°＋2×∠2＝180°， 2×∠2＝150°，180°－30°＝150°，∠2＝150°÷2＝75°。 （2）若∠2＝80°，则∠1＋2×80°＝180°， ∠1＋160°＝180° ∠1＝180°－160°＝20°。 25．（本题4分）（24-25四年级上·海南省直辖县级单位·期中）小丽用两个角拼成了一个275°的角，其中一个角是125°，另一个角是多少度？ 【答案】150° 【分析】已知用两个角拼成了一个275°的角，其中一个角是125°，则用275°减去125°，即可求得另一个角是多少度。 【详解】275°－125°＝150° 答：另一个角是150°。 26．（本题4分）（24-25四年级上·山东滨州·期末）老旧小区改造工程正在进行中。 （1）A、B两个小区需要从水管管道分别接一条水管到各自的小区，怎样接最省材料？请你画一画并说明理由。 （2）画出的这两条管道在同一平面内的位置关系是（    ）。 【答案】（1）；点到直线的垂直线段最短。 （2）互相平行 【分析】（1）从小区 A、B 到水管的最短连接方式是分别作 A、B 到管道的垂线，这样用料最省。理由是：在同一平面内，点到直线的最短距离是垂直线段。 （2）画出的这两条水管在平面内的位置关系是平行，因为它们都与同一条直线（原水管管道）垂直。 【详解】根据分析可知 （1）画图略； 理由是：在同一平面内，点到直线的最短距离是垂直线段。 （2）画出的这两条管道在同一平面内的位置关系是互相平行。 27．（本题4分）（24-25四年级上·广东深圳·期末）操作题。 把一张长方形纸折成如图所示的形状。 （1）看一看，∠1＝（    ）°。 （2）算一算，∠2的度数是多少？写出计算过程。 【答案】（1）150 （2）∠2＝180°－75°－75°＝30° 【分析】（1）量角器量角的方法： 点重合（量角器的中心点和你要量的那个角的顶点重合）；边重合（量角器上的0刻度线和你要量的角的任意一条边重合，要是不能重合，可以通过旋转量角器，达到一条边和0刻度线重合）；读准数（读数之前要看看角的另外一条边对应的是外圈的数还是对应的内圈的数）。仔细观察图中量角器∠1的两个边分别指向的度数，左边的刻度是0°前1格，右边的度数是149°，所以应该是149°＋1°＝150°。 （2）因为把一张长方形纸折成如图所示的形状，可知折叠的两个角相等，所以，如图可以判断两个75°与∠2的度数的和是180°，∠2的度数就是用180°减去两个75°，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： （1）看一看，∠1＝150°。 （2）∠2＝180°－75°－75°＝30° 28．（本题4分）（24-25四年级上·江苏泰州·期末）小刚把一副三角板重叠，使它的顶点和顶点重合于O点（如下图），已知∠1＝25°，求∠2的度数。请写出思考过程。 【答案】25° 【分析】根据题意可知：重叠在一起的这两个三角形都是直角三角形，即∠AOB＝∠DOC＝90°，如下图我们可以将中间那个角标为∠3，那么要求∠2度数，用90°－∠3即可，而∠3＝90°－∠1的，据此解答。 【详解】根据分析可得： ∠3：90°－∠1＝90°－25°＝65° ∠2：90°－65°＝25° 答：∠2的度数是25°。 29．（本题4分）（24-25四年级上·江苏南通·期末）如图，有一块梯形的草坪。 （1）用量角器量一量，∠B＝（    ）°。 （2）过点D画出边AB的平行线。 （3）从点A走到对边CD，怎样走最近？（在图中画出来） 【答案】（1）110°； （2）（3） 【分析】（1）用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点B重合， 0°刻度线与角的一条AB边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 （2）固定三角尺，使一条直角边与AB边重合，用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺平移到D点，沿直角边画出另一条直线即可画出过点D与边AB平行的直线； （3）CD边外一点A与这条直线所有点的连线中，垂线段最短即距离最近，所以只要做出点A到直线CD的垂线段即可。过直线外一点作垂线的方法：把三角尺的一条直角边与CD边重合沿着直线移动三角尺，使直线外的点A在三角尺的另一条直角边上，沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。A点到垂足部分就为垂线段。 【详解】（1）∠B＝110°； （2）（3）画图略； 答：从A点沿着垂线段AF走路线最近。 30．（本题6分）（23-24四年级上·河北廊坊·期末）如图，乐乐家在A城，妈妈在B城上班，奶奶家在C城。周末，爸爸和乐乐开车从家出发，先去B城接妈妈，再去奶奶家，共用了3小时（中途延误的时间不计）。 （1）返回A城时，爸爸开车以同样的速度走另一条公路，用了2小时，这条公路有多长？ （2）现在计划新建一条公路，使B城与直通A城和C城的公路连通，交点为D。怎样设计路程最短？请在图上画一画。 【答案】（1）120千米 （2） 【分析】（1）因为从A城到B城再到C城共有100＋80＝180（千米），而爸爸开车共用时3小时，所以爸爸开车的速度为180÷3＝60（千米/时），进而根据速度×时间＝路程，求出公路AC有多长即可。 （2）从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，要使路程最近，则从B城向公路AC连作垂线，这条垂线即为所求。 【详解】（1）（100＋80）÷3 ＝180÷3 ＝60（千米/时） 60×2＝120（千米） 答：这条公路有120千米。 （2）作图略； 31．（本题6分）（24-25四年级上·山东济南·期中）新知识：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫作这个角的角平分线。如图，∠1＝∠2，射线AD是∠BAC的角平分线。 （1）你能用量角器画出下面的角平分线吗？ （2）如图，A，O，C在同一条直线上， OD，OE分别是∠AOB，∠BOC的角平分线，∠1＋∠2＝ 。 【答案】（1） （2）90° 【分析】（1）根据角平分线的定义，先用量角器分别量出各角的度数，即把量角器的中心点与角的顶点重合，角的一条边和量角器的0°刻度线重合，看另一条边对着的刻度（从0°刻度数起）就是角的度数；再把各角的度数除以2算出结果，再把量角器的中心点与角的顶点重合，角的一条边和量角器的0°刻度线重合，在角内部找到等于结果的刻度打上一点，再连接角的顶点和这一点作射线，就是这个角的角平分线。据此作图。 （2）根据题意，A，O，C在同一条直线上，则∠AOC是平角，等于180°；OD，OE分别是∠AOB，∠BOC的角平分线，则∠1＝∠AOD，∠2＝∠COE，因∠AOD＋∠1＋∠2＋∠COE＝180°，所以∠1＋∠2的和等于180°的一半，即180°÷2＝90°。据此解答。 【详解】（1）经测量：左图的度数是60°，右图的度数是110°； 60°÷2＝30° 110°÷2＝55° 作图略； （2）∠AOC＝180° ∠1＝∠AOD ∠2＝∠COE ∠AOD＋∠1＋∠2＋∠COE＝180° 即（∠1＋∠2）×2＝180° 所以∠1＋∠2＝180°÷2＝90° 所以∠1＋∠2＝90°。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 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3．（本题3分）（26-27四年级上·北京·课后作业）一副三角板中，最小的角是________°，最大的角是________°；把最小角与最大角拼在一起（顶点重合、一条边重合），拼成的角是________°。 4．（本题1分）（26-27四年级上·北京·课后作业）一张长方形纸折起来后，已知∠1＝32°，折叠后重合的两个角相等，且∠1与这两个角合起来正好是一个平角，那么折叠形成的角是________°。 5．（本题4分）（25-26四年级上·全国·课后作业）3时整，时针和分针所成的较小角是( )°，是( )角；6时整，时针和分针所成的角是( )角，是( )°。 6．（本题1分）（20-21四年级上·江苏苏州·期末）一张长方形纸如图那样折起，已知，那么( )。 7．（本题3分）（22-23四年级上·河北张家口·期末）如下图，∠1＝( )°，直线a与直线d互相( )，直线c与直线d互相( )。 8．（本题2分）（25-26四年级上·河北唐山·期末）《新闻联播》每天的播出时间是晚上7时整，此时时针和分针形成较小的角是( )°；从7时到8时，分针走一圈所形成的角是( )°。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）（25-26四年级上·重庆开州·期末）下列说法正确的有（    ）。 ①在同一个平面内，两条直线的位置关系有平行、垂直、相交三种。 ②在一组平行线之间能画无数条与平行线互相垂直的线段。 ③从钝角上减去一个锐角，剩下的角的大小无法确定。 ④12时30分，钟面上的分针和时针形成的角是平角。 A．①和② B．②和④ C．②和③ D．③和④ 10．（本题2分）（25-26四年级上·四川成都·期末）2个锐角拼成一个大角，那么这个大角可能是（    ）。 A．钝角 B．平角 C．周角 11．（本题2分）（25-26四年级上·云南楚雄·期中）单元知识复习时，小华整理了“角的度量”这部分知识如下： ①1个周角＝2个平角＝4个直角  ②射线只有一个端点，周角就是一条射线  ③过一点可以画出无数条直线，过两点只能画出一条直线  ④把半圆平均分成180等份，每份所对的角的大小是。 以上整理的这些知识正确的有（    ）个。 A．4 B．3 C．2 12．（本题2分）一个平行四边形（长方形除外）相邻两边的长度分别是6厘米、4厘米，那么6厘米这条边上的高可能是（    ）厘米。 A．6 B．5 C．4 D．3 13．（本题2分）在钟面上，下列整时中，（    ）时整分针与时针成直角。 A．3 B．6 C．8 D．12 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）（25-26三年级下·山东威海·期末）用一副三角板可以画出30°、45°、75°、20°等任意度数的角。( ) 15．（本题1分）（25-26四年级上·河南南阳·期末）用一条射线把一个平角分成两个角，其中一个角是钝角，另一个角一定是锐角。( ) 16．（本题1分）（25-26四年级上·陕西汉中·阶段检测）小明画了一条长30厘米的直线，它的一半长15厘米。( ) 17．（本题1分）（23-24四年级上·辽宁丹东·期末）在图中，AD与BC互相平行，AD与AB互相垂直。( ) 18．（本题1分）（23-24四年级上·湖北孝感·期中）下图中两个三角尺拼成的角的度数是75°。( ) 四.看图列式，巧妙计算（共2小题，满8分） 19．（本题4分）（25-26四年级上·湖北襄阳·期中）已知∠2＝35°，求∠1，∠3，∠4，各是多少度。 20．（本题4分）（25-26四年级上·山东日照·期中）如下图，∠1＋∠2＋∠3＝210°，求∠1、∠2和∠3的度数。 五.操作画图，动手动脑（共2小题，满分12分） 21．（本题6分）（26-27四年级上·全国·单元测试）李叔叔是个台球爱好者，他发现当台球撞向桌边时就会向另一个方向弹走，如下图所示。 (1)量出上面角的度数，∠1＝（    ）°，∠2＝（    ）°，∠3＝（    ）°，∠4＝（    ）°。通过量角的度数，你发现了什么？ (2)请运用发现的特点补全下面台球的运动路线图，并标出角度。 22．（本题6分）（人教版数学四年级上册第五单元《平行四边形和梯形》素养培优练习卷）下面是光明街区的示意图。 (1)新建的江海街经过光明新村，且与幸福街平行。请把它在图中画出来。 (2)白鹭湖的形状是一个长方形，图中给出了它的两条边，请你把它画完整。 (3)为了满足生产用水需求，造纸厂要新建一条供水管道从白鹭湖取水。要使这条供水管道最短，应该怎样设计？请把它在图中画出来。这样设计的依据是（               ）。 六.灵活应用，解决问题(共9小题，满分45分） 23．（本题9分）（25-26四年级上·山东菏泽·阶段检测）下图中，，量一量这6个角的度数。 ＝（    ）°，＝（    ）°，＝（    ）°，＝（    ）°，＝（    ）°，＝（    ）°。 （1）你发现和的大小有何关系？ （2）你发现和的大小有何关系？ （3）你发现和的大小有何关系？和的大小有何关系？ 24．（本题4分）（25-26四年级上·湖北十堰·期中）如图是把一张长方形的纸折起来之后形成的图形。 （1）如果∠1＝30°，求∠2的度数。 （2）如果∠2＝80°，求∠1的度数。 25．（本题4分）（24-25四年级上·海南省直辖县级单位·期中）小丽用两个角拼成了一个275°的角，其中一个角是125°，另一个角是多少度？ 26．（本题4分）（24-25四年级上·山东滨州·期末）老旧小区改造工程正在进行中。 （1）A、B两个小区需要从水管管道分别接一条水管到各自的小区，怎样接最省材料？请你画一画并说明理由。 （2）画出的这两条管道在同一平面内的位置关系是（    ）。 27．（本题4分）（24-25四年级上·广东深圳·期末）操作题。 把一张长方形纸折成如图所示的形状。 （1）看一看，∠1＝（    ）°。 （2）算一算，∠2的度数是多少？写出计算过程。 28．（本题4分）（24-25四年级上·江苏泰州·期末）小刚把一副三角板重叠，使它的顶点和顶点重合于O点（如下图），已知∠1＝25°，求∠2的度数。请写出思考过程。 29．（本题4分）（24-25四年级上·江苏南通·期末）如图，有一块梯形的草坪。 （1）用量角器量一量，∠B＝（    ）°。 （2）过点D画出边AB的平行线。 （3）从点A走到对边CD，怎样走最近？（在图中画出来） 30．（本题6分）（23-24四年级上·河北廊坊·期末）如图，乐乐家在A城，妈妈在B城上班，奶奶家在C城。周末，爸爸和乐乐开车从家出发，先去B城接妈妈，再去奶奶家，共用了3小时（中途延误的时间不计）。 （1）返回A城时，爸爸开车以同样的速度走另一条公路，用了2小时，这条公路有多长？ （2）现在计划新建一条公路，使B城与直通A城和C城的公路连通，交点为D。怎样设计路程最短？请在图上画一画。 31．（本题6分）（24-25四年级上·山东济南·期中）新知识：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫作这个角的角平分线。如图，∠1＝∠2，射线AD是∠BAC的角平分线。 （1）你能用量角器画出下面的角平分线吗？ （2）如图，A，O，C在同一条直线上， OD，OE分别是∠AOB，∠BOC的角平分线，∠1＋∠2＝ 。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $