第二单元 线与角［单元自测•培优拔尖］-2026-2027学年数学四年级上册（北师大版·新教材）

**基本信息** 本单元卷聚焦小学数学“线与角”单元复习，以100分90分钟题量实现基础巩固与培优拔尖，融合生活情境（时钟角度、折纸）、文化元素（“有始有终”成语）及实际应用（最短路线设计），发展几何直观、空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5/10|周角与直角关系、线的特征|第3题以“有始有终”关联线段特征，渗透文化传承| |填空题|20空/20|平行垂直、时钟角度、三角板组合|第7题通过时针转动角度计算时间，培养量感与运算能力| |解答题|6/48|角的计算、最短路线设计|第28题结合路线优化与工程问题，体现应用意识与模型观念|

绝密★启用前 第二单元 线与角［单元自测•培优拔尖］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．周角的度数是直角度数的（    ）。 A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．10倍 【答案】B 【分析】直角等于90°，周角等于360°，用360°÷90°即可求出周角的度数是直角度数的几倍，据此解题即可。 【详解】360°÷90°＝4 所以，周角的度数是直角度数的4倍。 2．如果把一条长5厘米的线段向两端分别延长4000米，得到一条（    ）。 A．线段 B．射线 C．直线 D．曲线 【答案】A 【分析】线段有两个端点，长度有限可度量；射线只有1个端点，直线没有端点，二者长度都是无限的，不可度量。 【详解】向线段两端延长的4000米是有限长度，延长后得到的图形仍有2个端点，总长度有限，符合线段的特征。 如果把一条长5厘米的线段向两端分别延长4000米，得到一条线段。 3．“有始有终”出自《论语•子张》，意指做事能够坚持到底，不半途而废，在数学上可以用这个成语表示（    ）的特征。 A．直线 B．射线 C．线段 D．线条 【答案】C 【分析】成语“有始有终”意味着既有开始又有结束，对应到几何图形中，即表示该图形有两个端点。直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点，据此进行判断。 【详解】直线没有端点，可向两端无限延伸，不符合要求；射线只有1个端点，可向一端无限延伸，只有起点没有终点，不符合要求；线段有2个端点，长度有限，既有起点也有终点，符合“有始有终”的特征；线条不属于数学中规范的几何图形类别，排除。 A．直线没有端点，向两端无限延伸，无始无终，此选项错误。 B．射线有一个端点，向一端无限延伸，有始无终。此选项错误。 C．线段有两个端点，长度有限，有始有终，此选项正确。 D．线条是宽泛的统称，不是这道题考查的特定几何图形概念。此选项错误。 4．如图，M点表示煤矿，N点表示发电厂。从煤矿到发电厂哪一条路最近？（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】用“两点之间，线段最短”答题即可。 【详解】A．路径①这是一条折线，从M点出发，经过上方几个转折点，最终到达N点。是折线。 B．路径②这是一条直接连接M和N的线，看起来是水平的。它没有弯曲或转折，是一条线段。 C．路径③这是一条靠近路径②的线，但在靠近N点的地方有一个轻微的弯折，是一条折线。 D．路径④这是一条从M点出发，经过下方转折点到达N点的折线。 在这四条路径中，只有路径②是连接M、N两点的线段。路径①、③、④都是折线或曲线，它们的长度都会大于线段②的长度。只有路径②最近。 5．（如图）将一副直角三角尺如图放置，若，则的大小为（    ）。 A．165° B．160° C．155° D．145° 【答案】C 【分析】根据题意，图中两个直角三角尺，则，。的度数等于两个直角度数的和减去重叠部分的角的度数。即。 【详解】的度数为： 二、填空题（每空1分，共20分） 6．把圆形纸对折两次后展开，折痕互相( )；把正方形纸按同一个方向对折两次后展开，折痕互相( )。 【答案】 垂直 平行 【分析】圆形纸对折第一次得到一条折痕，第二次对折也会产生新的折痕，两条折痕相交成直角。 正方形纸按同一个方向连续对折两次，得到的三条折痕永远不会相交，符合平行线的特点。 【详解】圆形纸对折两次后，折痕相交成直角，所以折痕互相垂直。 正方形纸按同一个方向对折两次，折痕永远不会相交，所以折痕互相平行。 7．小俊早上7时整开始做体育锻炼，他做完锻炼发现时针转过的角度正好是15°，他做体育锻炼用了( )分钟。 【答案】30 【分析】钟面上时针走过一格转过的度数是，钟面上时针转过的角度正好是，即时针走过了半格，是半个小时。 【详解】（分钟） 8．钟面上4时整，时针和分针组成的角是( )度；9时整，时针和分针组成的角是( )度。 【答案】 120 90 【分析】钟面是一个圆，周角是360°，被平均分成12个大格，每个大格对应的角度是30°。整时时，分针指向12，时针指向对应的数字，计算两者之间的大格数，再乘每个大格的度数即可求出夹角度数。 【详解】，4时整时，分针指向12，时针指向4，两者之间相差4个大格，夹角是：； 9时整时，分针指向12，时针指向9，两者之间相差3个大格，夹角是：。 9．广播体操训练时，体育老师喊出“向右转”口令后，小明要转动( )°；喊出“向后转”后，小明转出的是一个( )角；体育老师需要喊( )次“向左转”，小明才能转出一个周角。 【答案】 90 平 4 【分析】向左转或向右转时，转过的角度都是90°，也就是直角；向后转，方向与原来完全相反，是180°，也就是平角；周角是360°，4×90°＝360°，连续向右转4次，才能转过一个周角；由此解答即可。 【详解】4×90°＝360° 广播体操训练时，体育老师喊出“向右转”口令后，小明要转动90°；喊出“向后转”后，小明转出的是一个平角；体育老师需要喊4次“向左转”，小明才能转出一个周角。 10．第一节课从8：20开始，到9：00结束，这段时间里，时钟的分针旋转了( )°。 【答案】 240 【分析】先算出这节课的时长，时钟的分针60分钟会绕钟面转一整圈，也就是360°，计算出分针每分钟旋转的角度，再乘一节课的时长即可。 【详解】9时－8时20分＝40分 360°÷60＝6° 40×6°＝240° 11．芳芳在用量角器量角时，角的一条边对着量角器上外圈刻度，另一条边对着外圈刻度，这个角的度数是( )°。 【答案】 60 【分析】用量角器量角时，中心点与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合。如果角的两条边所对的刻度都在同一圈（都是内圈或都是外圈），那么这个角的度数就是这两个刻度数的差。本题中两条边都对着外圈刻度，直接用大数减小数计算即可。 【详解】 因此，这个角的度数是60°。 12．下图中，直线( )和直线( )互相平行，直线( )和直线( )互相垂直。（填字母） 【答案】 b c a d 【分析】在同一个平面内，两条直线不管向两端延伸多长，都永远不会出现交点，这样的两条直线就是互相平行的；两条直线相交之后，如果形成的角是直角，这两条直线就互相垂直；观察图中四条直线的位置特征，找出符合要求的两组直线。 【详解】依次看四条直线a、b、c、d：直线c和b直线的倾斜方向、倾斜程度完全一致，把它们向两端无限延长也不会出现交点，完全符合平行的特征；再看直线a和直线d，它们相交之后形成的角是直角，完全符合垂直的特征。 图中直线b和直线c互相平行，直线a和直线d互相垂直。 13．把一张长方形纸像下边这样折一折，可以折出一些新的角，图中∠1是( )°，∠2是( )°。 【答案】 50 40 【分析】图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，与折痕对称的角也大小相等。因为长方形的角是直角，为90°，从图中可以看到，∠1和两个20°的角合起来是90°。那么求∠1的度数，就用90°减去2个20°的角。 从图中可知∠2和两个70°的角合起来是一个平角，平角＝180°。所以求∠2的度数，就用180°减去两个70°。 【详解】∠1＝90°－20°－20° ＝70°－20° ＝50° ∠2＝180°－70°－70° ＝110°－70° ＝40° 所以图中∠1＝50°，∠2＝40°。 14．小美用一副三角板画了一个的角，她用到了三角板上( )角和( )角。 【答案】 45 60 【分析】常用的一副三角板，角度分别为90°、45°、45°和90°、60°、30°；需要将三角板上的两个角拼在一起，即寻找两个角度数之和为。 【详解】 小美用一副三角板画了一个的角，她用到了三角板上45°角和60°角。 15．如图，和∠1同样大的角是( )；如果∠1＋∠2＋∠3＝220°，∠1＝( )°，∠2＝( )°。 【答案】 ∠3 40 140 【分析】看图可知：两个长方形相交，∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠3；因为∠1＋∠2＋∠3＝220°，所以用220°减去180°可算出∠1的度数，另外因为∠2和∠1也组成一个平角，所以用180°减∠1可算出∠2的度数。 【详解】根据分析可知： 和∠1同样大的角是∠3； ∠1＋∠2＋∠3＝220°，∠2＋∠3＝180°， 所以∠1＝220°－180°＝40°； 因为∠1＋∠2＝180°，所以∠2＝180°－40°＝140°。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．如图是两条互相垂直的线。( ) 【答案】√ 【分析】如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，据此解答。 【详解】图中的两条直线相交后形成的四个角均为直角，符合互相垂直的定义。 故答案为：√ 17．如图，是一个平角。( ) 【答案】√ 【分析】从一点引出两条射线所形成的图形叫做角，平角的两条边在一条直线上，等于180°，据此即可判断。 【详解】图中符合平角定义，从一个点引出两条射线，且两条边在一条直线上，等于180°。 故答案为：√ 18．两条平行的直线长都是6厘米。( ) 【答案】× 【分析】直线没有端点，可向两端无限延伸，无法测量长度，据此判断即可。 【详解】直线没有端点，无限长，不能量出具体的长度，不存在长度为6厘米的直线，原题说法错误。 故答案为：× 19．小明在练习本上画了一条5厘米的直线。( ) 【答案】 × 【分析】直线没有端点，是无限长的，无法度量出具体的长度。 【详解】直线无端点、无限长，不能测量出确定的长度，因此无法画出长5厘米的直线，题目说法错误。 故答案为：× 20．在同一平面内，两条平行线之间可以画出无数条长度相同的垂直线段。( ) 【答案】√ 【详解】根据平行线的定义，在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。平行线之间的宽度是固定的，即距离处处相等。而平行线之间的垂直线段的长度就等于平行线之间的距离。 平行线间的距离处处相等，直线可以向两端无限延伸，则在同一平面内，两条平行线之间可以画出无数条长度相同的垂直线段。 故答案为：√ 四、作图题（共12分） 21．用你喜欢的方式画出下面的角。 (1)画一个比直角少30°的角。 (2)画一个比平角少45°的角。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直角是90°的角，比直角少30°的角是90°－30°＝60°，根据角的画法，用量角器画一个60°的角即可。 （2）平角是180°的角，比平角少45°的角是180°－45°＝135°，根据角的画法，用量角器画一个135°的角即可。 用量角器画角：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，在量角器对应角度的地方点一个点，以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，最后标出度数即可； 【详解】（1）90°－30°＝60° 图略 （2）180°－45°＝135° 图略 22．按要求画图。 (1)画出直线AC。 (2)画出射线CB。 (3)画出线段AB。 (4)测量出三角形中的一个钝角的度数，并标注在图中。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】直线没有端点，两边可无限延长；射线有一端有端点，另一端可无限延长；线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度；然后根据用量角器量角的核心规则：点对准量角器中心点；底边对准0°刻度线：底边靠右侧0°，读内圈刻度；底边靠左侧0°，读外圈刻度。测量出三角形中的一个钝角的度数，并标注在图中即可。 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）略 五、解答题（共48分） 23．如图中，已知∠3＝150°，那么∠1和∠2分别是多少度？ 【答案】30°；60° 【分析】根据图形，用平角的度数减去∠3的度数，即可求出∠1的度数。用平角的度数减去直角和∠1的度数，即可求出∠2的度数。 【详解】180°－150°＝30° 180°－90°－30° ＝90°－30° ＝60° 答：∠1是30°，∠2是60°。 24．图中标出的三个角∠1、∠2和∠3，你能知道这三个角的和是多少度吗？ 【答案】 360度 【分析】如图所示，分别与∠1、∠2、∠3构成平角的角组成了一个三角形，已知平角是180度，三角形的内角和是180度，由此可知：180－∠1＋180－∠2＋180－∠3＝180，进而求出三个角的度数和。 【详解】180－∠1＋180－∠2＋180－∠3＝180 则∠1＋∠2＋∠3 ＝180×3－180 ＝540－180 ＝360（度） 答：这三个角的和是360度。 25．如图，三角形ABC是等腰三角形，∠1是多少度？ 【答案】120度 【分析】平角是180°，三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，用180°－60°，然后再除以2即可计算出底角的度数，底角的度数＋∠1＝180°，所以用180°减去底角的度数即为所求。 【详解】（180°－60°）÷2 ＝120°÷2 ＝60° 180°－60°＝120° 答：∠1是120度。 26．如下图，∠1＝122°，∠2，∠3分别是多少度？ 【答案】∠2＝58°；∠3＝32° 【分析】根据题意，∠1＋∠2＝180°，所以用180°减去∠1的度数就可以得到∠2的度数；看图可知，∠2＋∠3＋90°＝180°，所以∠3＝180°－90°－∠2；据此解答。 【详解】∠2＝180°－122°＝58° ∠3＝180°－90°－58°＝32° 答：∠2是58°，∠3是32°。 27．方方在折纸时，将一张长方形的纸折成了如图所示的形状，如果他折出的。∠1＝35°，∠2＝25°，那么图中的∠3是多少度？ 【答案】 60° 【分析】解答本题的关键是知道折叠过来的角度和折痕另一边的角度相等，并且知道图中虚线上的角度是是平角180°，再解答。 从180°里减去∠1乘2，再减去∠2乘2就是∠3的度数。 【详解】35°×2＝70° 25°×2 ＝50° 180°－70°－50° ＝110°－50° ＝60° 答：那么图中的∠3是60°。 28．幸福村要修一条小路通向公路，如图，请你在图上设计出最短的路线，并画出来。这条小路如果每天修104米，9天可以修完。现在打算12天修完，平均每天要修多少米？ 【答案】78米 【分析】根据题意，点到直线的距离，垂线段最短，用原来每天修的米数×原来的天数＝总米数，再除以现在修的天数，即可求出平均每天要修的米数。 【详解】如图所示： ； 104×9÷12 ＝936÷12 ＝78（米） 答：平均每天要修78米。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 第二单元 线与角［单元自测•培优拔尖］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．周角的度数是直角度数的（    ）。 A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．10倍 2．如果把一条长5厘米的线段向两端分别延长4000米，得到一条（    ）。 A．线段 B．射线 C．直线 D．曲线 3．“有始有终”出自《论语•子张》，意指做事能够坚持到底，不半途而废，在数学上可以用这个成语表示（    ）的特征。 A．直线 B．射线 C．线段 D．线条 4．如图，M点表示煤矿，N点表示发电厂。从煤矿到发电厂哪一条路最近？（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 5．（如图）将一副直角三角尺如图放置，若，则的大小为（    ）。 A．165° B．160° C．155° D．145° 二、填空题（每空1分，共20分） 6．把圆形纸对折两次后展开，折痕互相( )；把正方形纸按同一个方向对折两次后展开，折痕互相( )。 7．小俊早上7时整开始做体育锻炼，他做完锻炼发现时针转过的角度正好是15°，他做体育锻炼用了( )分钟。 8．钟面上4时整，时针和分针组成的角是( )度；9时整，时针和分针组成的角是( )度。 9．广播体操训练时，体育老师喊出“向右转”口令后，小明要转动( )°；喊出“向后转”后，小明转出的是一个( )角；体育老师需要喊( )次“向左转”，小明才能转出一个周角。 10．第一节课从8：20开始，到9：00结束，这段时间里，时钟的分针旋转了( )°。 11．芳芳在用量角器量角时，角的一条边对着量角器上外圈刻度，另一条边对着外圈刻度，这个角的度数是( )°。 12．下图中，直线( )和直线( )互相平行，直线( )和直线( )互相垂直。（填字母） 13．把一张长方形纸像下边这样折一折，可以折出一些新的角，图中∠1是( )°，∠2是( )°。 14．小美用一副三角板画了一个的角，她用到了三角板上( )角和( )角。 15．如图，和∠1同样大的角是( )；如果∠1＋∠2＋∠3＝220°，∠1＝( )°，∠2＝( )°。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．如图是两条互相垂直的线。( ) 17．如图，是一个平角。( ) 18．两条平行的直线长都是6厘米。( ) 19．小明在练习本上画了一条5厘米的直线。( ) 20．在同一平面内，两条平行线之间可以画出无数条长度相同的垂直线段。( ) 四、作图题（共12分） 21．用你喜欢的方式画出下面的角。 (1)画一个比直角少30°的角。 (2)画一个比平角少45°的角。 22．按要求画图。 (1)画出直线AC。 (2)画出射线CB。 (3)画出线段AB。 (4)测量出三角形中的一个钝角的度数，并标注在图中。 五、解答题（共48分） 23．如图中，已知∠3＝150°，那么∠1和∠2分别是多少度？ 24．图中标出的三个角∠1、∠2和∠3，你能知道这三个角的和是多少度吗？ 25．如图，三角形ABC是等腰三角形，∠1是多少度？ 26．如下图，∠1＝122°，∠2，∠3分别是多少度？ 27．方方在折纸时，将一张长方形的纸折成了如图所示的形状，如果他折出的。∠1＝35°，∠2＝25°，那么图中的∠3是多少度？ 28．幸福村要修一条小路通向公路，如图，请你在图上设计出最短的路线，并画出来。这条小路如果每天修104米，9天可以修完。现在打算12天修完，平均每天要修多少米？ 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 第二单元 线与角［单元自测•培优拔尖］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．周角的度数是直角度数的（    ）。 A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．10倍 2．如果把一条长5厘米的线段向两端分别延长4000米，得到一条（    ）。 A．线段 B．射线 C．直线 D．曲线 3．“有始有终”出自《论语•子张》，意指做事能够坚持到底，不半途而废，在数学上可以用这个成语表示（    ）的特征。 A．直线 B．射线 C．线段 D．线条 4．如图，M点表示煤矿，N点表示发电厂。从煤矿到发电厂哪一条路最近？（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 5．（如图）将一副直角三角尺如图放置，若，则的大小为（    ）。 A．165° B．160° C．155° D．145° 二、填空题（每空1分，共20分） 6．把圆形纸对折两次后展开，折痕互相( )；把正方形纸按同一个方向对折两次后展开，折痕互相( )。 7．小俊早上7时整开始做体育锻炼，他做完锻炼发现时针转过的角度正好是15°，他做体育锻炼用了( )分钟。 8．钟面上4时整，时针和分针组成的角是( )度；9时整，时针和分针组成的角是( )度。 9．广播体操训练时，体育老师喊出“向右转”口令后，小明要转动( )°；喊出“向后转”后，小明转出的是一个( )角；体育老师需要喊( )次“向左转”，小明才能转出一个周角。 10．第一节课从8：20开始，到9：00结束，这段时间里，时钟的分针旋转了( )°。 11．芳芳在用量角器量角时，角的一条边对着量角器上外圈刻度，另一条边对着外圈刻度，这个角的度数是( )°。 12．下图中，直线( )和直线( )互相平行，直线( )和直线( )互相垂直。（填字母） 13．把一张长方形纸像下边这样折一折，可以折出一些新的角，图中∠1是( )°，∠2是( )°。 14．小美用一副三角板画了一个的角，她用到了三角板上( )角和( )角。 15．如图，和∠1同样大的角是( )；如果∠1＋∠2＋∠3＝220°，∠1＝( )°，∠2＝( )°。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．如图是两条互相垂直的线。( ) 17．如图，是一个平角。( ) 18．两条平行的直线长都是6厘米。( ) 19．小明在练习本上画了一条5厘米的直线。( ) 20．在同一平面内，两条平行线之间可以画出无数条长度相同的垂直线段。( ) 四、作图题（共12分） 21．用你喜欢的方式画出下面的角。 (1)画一个比直角少30°的角。 (2)画一个比平角少45°的角。 22．按要求画图。 (1)画出直线AC。 (2)画出射线CB。 (3)画出线段AB。 (4)测量出三角形中的一个钝角的度数，并标注在图中。 五、解答题（共48分） 23．如图中，已知∠3＝150°，那么∠1和∠2分别是多少度？ 24．图中标出的三个角∠1、∠2和∠3，你能知道这三个角的和是多少度吗？ 25．如图，三角形ABC是等腰三角形，∠1是多少度？ 26．如下图，∠1＝122°，∠2，∠3分别是多少度？ 27．方方在折纸时，将一张长方形的纸折成了如图所示的形状，如果他折出的。∠1＝35°，∠2＝25°，那么图中的∠3是多少度？ 28．幸福村要修一条小路通向公路，如图，请你在图上设计出最短的路线，并画出来。这条小路如果每天修104米，9天可以修完。现在打算12天修完，平均每天要修多少米？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $