2.4有理数的加法与减法精讲精练（第一课时）2026-2027学年苏科版七年级数学上册

本讲义聚焦有理数的加法这一核心知识点，系统梳理同号、异号两数相加及与0相加、互为相反数相加的法则，明确加法交换律和结合律的运算规律，承接有理数概念与绝对值知识，为后续减法学习搭建基础支架。 该资料特色在于通过潜水艇位置、气温变化等实际案例培养数学眼光，借助简便运算例题提升运算能力与推理意识，精选中考及期中期末真题改编练习题，答案解析详尽。课中辅助教师讲解法则应用，课后帮助学生巩固知识、查漏补缺。

2.4　有理数的加法与减法（第一课时） 精讲精练含答案 要点　有理数的加法 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．如 (−3) + (−5) = −(3 + 5) = −8． （2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．如 (−3) + (+5) = +(5 − 3) = +2． （3）一个数同0相加，仍得这个数．如 (−7) + 0 = −7． （4）互为相反数的两个数相加得0．如 (+5) + (−5) = 0． 有理数加法运算律： （1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．即 a + b = b + a． （2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．即 (a + b) + c = a + (b + c)． 注意： （1）进行有理数加法运算时，先确定和的符号，再计算和的绝对值； （2）当加数中含有分数时，要先通分再计算； （3）运用加法运算律时，常把互为相反数的数结合在一起，或把同号的数结合在一起，或把凑整的数结合在一起，使计算简便． 【例1】 按要求完成下列各小题． （1）计算：(−3) + (−5)；(−8) + (+3)；0 + (−7)；(−) + (+)． （2）用简便方法计算：(−2.5) + (+) + (−1.5) + (+)． （3）某潜水艇先下潜40米，又上升25米，求此时潜水艇的位置． 解：（1）(−3) + (−5) = −(3 + 5) = −8；(−8) + (+3) = −(8 − 3) = −5；0 + (−7) = −7； (−) + (+) = −( − ) = −( − ) = −． （2）(−2.5) + (+) + (−1.5) + (+) = [(−2.5) + (−1.5)] + [(+) + (+)] = (−4) + 1 = −3． （3）(−40) + (+25) = −(40 − 25) = −15（米）．答：此时潜水艇在水面下15米处． 【总结】有理数加法运算的关键是先确定符号再算绝对值；运用加法运算律时，注意将同号数、相反数或凑整数先结合，简化计算；实际问题中，上升记为正，下降记为负，用加法求解． 知识点　有理数的加法 1.（2025•江苏无锡中考）计算 −2 + 3 的结果为（　　） A. −5　　B. −1　　C. 1　　D. 5 2.（2025•江苏南通期中改编）下列计算中，正确的是（　　） A. (−3) + (−5) = −8　　B. (−3) + (+5) = −8　　C. (+3) + (−5) = +8　　D. (−3) + 0 = 3 3.（2025•江苏镇江期中改编）比 −3 大 5 的数是 ______． 4.（2025•江苏盐城射阳期中改编）若 x 的相反数是 3，|y| = 5，且 x + y < 0，则 x + y 的值为（　　） A. −8　　B. 2　　C. 8　　D. −8 或 2 5.（2025•江苏苏州期末改编）已知 a，b 互为相反数，则 a + b 的值为 ______． 6.（2025•江苏扬州树人学校期中改编）某地一天中午的气温是 −2°C，下午上升了 5°C，到夜间又下降了 3°C，则夜间的气温是（　　） A. 0°C　　B. −6°C　　C. 6°C　　D. −10°C 7.（2025•江苏淮安期中改编）某水果店今年上半年每月的盈亏情况如下表所示（利润用正数表示，亏损用负数表示，单位：元），则该店上半年平均每月（　　） 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 盈亏/元 −1200 +2400 −600 +1800 −900 +1500 A. 盈利 500 元　　B. 亏损 500 元　　C. 不盈不亏　　D. 盈利 3000 元 8.（2025•江苏淮安期中改编）计算：(−) + (−) = ______． 9.（2025•江苏南京秦淮期中改编）绝对值不大于 3 的所有整数的和为 ______． 10.（2025•江苏常州武进期中改编）在数轴上，点 A 表示的数是 −2，将点 A 向右移动 5 个单位长度得到点 B，则点 B 表示的数是 ______． 11.（2025•江苏无锡惠山期末改编）已知 |a| = 2，|b| = 3，且 a > 0，b < 0，则 a + b 的值为 ______． 12.（2025•江苏南通期中改编）用简便方法计算：(−) + (+) + (−) + (+) = ______． 13.（2025•江苏徐州期中改编）计算：(+) + (−) = ______． 14.（2026•江苏盐城期末改编）某仓库连续四天进出货物情况如下表所示（运进为正，运出为负，单位：吨），则四天后仓库的货物比原来（　　） 天数 第1天 第2天 第3天 第4天 进出/吨 +8 −5 +3 −7 A. 多了 1 吨　　B. 少了 1 吨　　C. 多了 9 吨　　D. 少了 9 吨 15.（2025•江苏南通崇川期中改编）出租车司机小李某天上午的行程记录如下（向东为正，向西为负，单位：千米）：+6, −3, +2, −5, +4, −1． 根据以上信息解决下列问题： (1) 小李收车时距离出发地多远？方向如何？ (2) 若汽车每千米耗油 0.2 升，这一上午共耗油多少升？ 16.（2026•江苏南京鼓楼期中改编）阅读材料，回答问题： 【材料】 有理数的加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2)异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3)一个数同 0 相加，仍得这个数．互为相反数的两个数相加得 0． 【探究一】 直接写出结果： (1) (−7) + (−9) = ______；(+8) + (−3) = ______；(−) + (+) = ______． 【探究二】 用简便方法计算： (2) (+) + (−) + (+) + (−)． 【探究三】 实际应用： (3) 某班抽查了 5 名同学的数学成绩，以 80 分为基准，超出部分记为正数，不足部分记为负数，记录如下：+5, −3, 0, +8, −10．求这 5 名同学的平均成绩． 2.4　有理数的加法与减法（第一课时） 答案： 1. C　解析：异号两数相加，−2 + 3 = +(3 − 2) = 1，故选 C． 2. A　解析：(−3) + (−5) = −(3 + 5) = −8，故 A 正确；(−3) + (+5) = +(5 − 3) = +2，故 B 错误；(+3) + (−5) = −(5 − 3) = −2，故 C 错误；(−3) + 0 = −3，故 D 错误． 3. 2　解析：−3 + 5 = +(5 − 3) = 2． 4. A　解析：由 x 的相反数是 3，得 x = −3；由 |y| = 5，得 y = ±5．当 y = 5 时，x + y = −3 + 5 = 2 > 0，不合题意；当 y = −5 时，x + y = −3 + (−5) = −8 < 0，符合题意．故 x + y = −8，选 A． 5. 0　解析：互为相反数的两个数相加得 0，所以 a + b = 0． 6. A　解析：(−2) + (+5) + (−3) = 0（°C），故选 A． 7. A　解析：(−1200) + (+2400) + (−600) + (+1800) + (−900) + (+1500) = 3000（元），3000 ÷ 6 = 500（元），所以该店上半年平均每月盈利 500 元，故选 A． 8. −　解析：同号两数相加，(−) + (−) = −( + ) = −( + ) = −． 9. 0　解析：绝对值不大于 3 的整数有 −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3，它们的和为 (−3) + (−2) + (−1) + 0 + 1 + 2 + 3 = 0． 10. 3　解析：−2 + 5 = 3，所以点 B 表示的数是 3． 11. −1　解析：由 |a| = 2 且 a > 0，得 a = 2；由 |b| = 3 且 b < 0，得 b = −3．所以 a + b = 2 + (−3) = −1． 12. 0　解析：[(−) + (−)] + [(+) + (+)] = (−1) + 1 = 0． 13. −　解析：异号两数相加，(+) + (−) = −( − ) = −( − ) = −． 14. B　解析：(+8) + (−5) + (+3) + (−7) = −1（吨），所以四天后仓库的货物比原来少了 1 吨，故选 B． 15. 解：(1) (+6) + (−3) + (+2) + (−5) + (+4) + (−1) = +3（千米），所以小李收车时在出发地以东 3 千米处； (2) |+6| + |−3| + |+2| + |−5| + |+4| + |−1| = 6 + 3 + 2 + 5 + 4 + 1 = 21（千米），21 × 0.2 = 4.2（升）．答：这一上午共耗油 4.2 升． 16. 解：(1) (−7) + (−9) = −16；(+8) + (−3) = +5；(−) + (+) = 0； (2) [(+) + (+)] + [(−) + (−)] = 1 + (−1) = 0； (3) (+5) + (−3) + 0 + (+8) + (−10) = 0，所以平均成绩 = 80 + 0 ÷ 5 = 80（分）．答：这 5 名同学的平均成绩为 80 分． 学科网（北京）股份有限公司 $