精品解析：北京市首都师范大学附属中学2026-2027学年上学期九年级开学考数学试卷

初三数学大练习1 一、单选题（共16分，每题2分） 1. 有四座城市A，B，C，D，位于一个正方形的四个顶点，由于各城市之间的商业往来日益频繁，于是政府决定设计公路网连接它们，但为了节省建设经费，要求公路网总长度设计得越短越好，以下哪种方案最好（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设正方形边长为 ，分别计算四个选项中公路网的总长度，通过比较数值大小确定最短方案． 【详解】设正方形  的边长为 ． 对于方案 A：公路网为两条对角线  和 ．      总长度  ． 对于方案 B：公路网为  及中间一条连线（长度为 ）．   总长度  ． 对于方案 D：公路网为  及对角线 ．  总长度  ． ∴ 对于方案 C：如图， 在正方形  中，且， ∴ ∴ 即 故方案A最好． 2. 已知一次函数，点，在该函数图象上，且，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 不确定 【答案】C 【解析】 【详解】解：对于一次函数 ，一次项系数为 ， 该函数中 随 的增大而减小， ， ． 3. 将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（ ） A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 【答案】B 【解析】 【分析】将抛物线平移问题转化为其顶点的平移问题求解． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为， 将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线． 4. 的对角线，交于点O，下列说法正确的是（ ） A. 若，则是矩形 B. 若，则是矩形 C. 若，则是菱形 D. 若，则是菱形 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形、菱形的判定定理逐一判断选项． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，对角线交于点， 对选项A：若，即平行四边形一组邻边相等，根据判定定理：一组邻边相等的平行四边形是菱形，不是矩形，故A错误； 对选项B：若，即平行四边形对角线相等，根据判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，故B正确； 对选项C：若，即平行四边形有一个内角是直角，根据判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形，不是菱形，故C错误； 对选项D：∵平行四边形对角线互相平分，∴，，若，则，可推出是矩形，不是菱形，故D错误． 5. 某厂家2026年月份销售的电车数量如图所示．若从3月份到5月份，该厂家电车销售的平均月增长率为x，根据题意可得方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由图可知，3月销量为368，5月销量为450，且从3月份到5月份平均月增长率为， ∴可列方程：． 6. 在一次物理实验中，两个班的学生需用弹簧测力计测量一个钩码的重力（理论重力为），两个班测量数据的箱线图如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 班和班均有学生的测量值超过了理论值 B. 班的测量值比班的测量值波动更大 C. 班测量值的第三四分位数与班测量值的中位数相同 D. 班的平均测量值比班的平均测量值更高 【答案】D 【解析】 【分析】根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及的统计量进行分析判断即可． 【详解】解：A选项：由箱线图可知，两班最大测量数据都超过理论重力，故本选项正确，不符合题意； B选项：A班的测量值箱体比B班的测量值的箱体更大，所以A班的测量值比B班的测量值波动更大，故本选项正确，不符合题意； C选项：A班的上四分位数与B班的中位数相同都是，故本选项正确，不符合题意； D选项：仅通过箱线图的上四分位数、下四分位数、中位数的大小关系无法直接推断两组数据平均值的大小关系，故此选项错误，符合题意． 7. 小林在如图1所示的跑道上进行米折返跑，设小林的跑步时间为（单位：），距起跑线的距离为（单位：），与的函数关系的图象大致如图2所示．下列叙述错误的是（ ）． A. 小林跑完全程共用时 B. 小林跑第1个的平均速度大于跑最后的平均速度 C. 小林前跑过的路程大于最后跑过的路程 D. 小林在跑最后的过程中，速度越来越快 【答案】C 【解析】 【分析】从图像分段获取对应的运动过程信息，通过斜率变化判断速度变化． 【详解】解：选项A：图像横轴终点为，代表跑完米折返跑全程用时，A正确． 选项B：第1个：用时，平均速度； 最后：，用时，平均速度； ，第一段平均速度更大，B正确． 选项C：前：匀速跑向折返处，跑的路程：；最后：，图像曲线斜率绝对值逐渐变大（速度越来越快），越靠近终点单位时间路程越长，跑完，最后路程比大，不能与比较，C错误． 选项D：小林在跑最后的过程中，速度越来越快，最后对应的曲线，曲线从顶点向下降，曲线斜率绝对值不断增大，即速度越来越快，D正确． 8. 已知抛物线与x轴交于两点，在的抛物线上有一点P，其纵坐标为n，若，则n的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】利用抛物线的对称性求得对称轴，进一步求得，即可求得结合在的抛物线上有一点P，其纵坐标为n，且利用二次函数的性质即可求解． 【详解】解：∵抛物线与x轴交于两点， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴，解得， ∴， ∴顶点为， ∵在的抛物线上有一点P，其纵坐标为n， ∴时，， 当时，， ∵， ∴， ∴n的取值范围是． 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 方程的根为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：x（x－3）=0 ， 解得：x1=0，x2=3． 故答案为：x1=0，x2=3． 10. 如图，已知菱形的一个内角，对角线、相交于点，点在上，且，则的度数为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】由菱形的性质可得，，结合等腰三角形的性质可得，作差求出即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 11. 若，是方程的两根，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用一元二次方程根的定义得到的值，再根据一元二次方程根与系数的关系得到两根之积的值，最后代入所求代数式计算即可得到结果． 【详解】解：是方程的根， ， 整理得， 又，是方程的两根， 根据根与系数的关系可得， 将，代入代数式得． 12. A组数据为，，…，，B组数据为，，…，．分别计算这两组数据的统计量：①平均数、②中位数、③众数、④离差平方和、⑤方差、⑥下四分位数，A组和B组结果一样的统计量序号为________． 【答案】④⑤ 【解析】 【分析】本题考查数据同时加上同一个常数后各统计量的变化规律，位置统计量（平均数，中位数，众数，分位数）会随数据增加同一个常数，衡量离散程度的离差平方和与方差不受常数平移影响，由此逐一判断各统计量即可. 【详解】解：设A组数据的平均数为，则， B组数据的平均数为：，因此①平均数结果不同； ②中位数：将A组数据从小到大排序后，中位数为，B组每个数据同时加，数据排序顺序不变，中位数，因此中位数结果不同； ③众数：A组数据的众数为，B组每个数据同时加，众数，因此众数结果不同； ④离差平方和：A组离差平方和，对B组有 因此；因此离差平方和结果相同； ⑤方差：根据方差公式，两组数据个数相同，且，因此，方差结果相同； ⑥下四分位数：下四分位数属于位置分位数，每个数据加，下四分位数，因此下四分位数结果不同. 13. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点．若，则点M到直线l的距离为________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意知，对称轴为直线，，两点的纵坐标相同，设为，有，点A的横坐标是，点的横坐标是，由，可知，计算求解即可． 【详解】解：∵与轴只有一个交点， ∴，对称轴为直线， ∵抛物线与平行于轴的直线交于，两点， ∴，两点的纵坐标相同，设为， 则时，， 解得：， ∴点A的横坐标是，点的横坐标是， ∵， ∴， 解得：． 即点M到直线l的距离为． 14. 如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】首先将点的坐标代入直线的解析式求出的值，确定交点横坐标，再根据图象找出直线在直线上方（包括交点）时对应的的取值范围即可． 【详解】解：直线过点，  ， 解得，  点的坐标为， 由图象可知，当时，直线的图象在直线的图象上方或重合，  关于的不等式的解为． 15. 在平面直角坐标系中，当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围_____________． 【答案】或 【解析】 【分析】题目要求时，恒大于两个一次函数，整理不等式后分情况讨论一次项系数，结合恒成立条件求解的范围． 【详解】解：①， 整理，得， 当时，不等式恒成立，符合题意； 当时，设， 由题意可知，当时，一次函数恒大于， ∴一次函数的图象为上升趋势，且在处不小于，即， 解得， ∵，且符合题意， ∴或； ②， 整理，得， 当时，不等式恒成立； 当时，设， 由题意可知，当时，一次函数恒大于， ∴， 解得， ∵，且符合题意， ∴或； 综上所述，的取值范围为或． 16. 如图，矩形中，与交于点O，分别在和上取点M、N，使得．若，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题可先根据矩形性质确定各点坐标相关条件，建立平面直角坐标系，将点M、N坐标用含变量的式子表示，再依据两点间距离公式列出的表达式，最后通过完全平方公式求其最小值． 【详解】解：在矩形中，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 由勾股定理得：， 如图，以B为原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴，建立坐标系．过点M作于点G，则， 设， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴当时，取得最小值，最小值为2， 即的最小值为． 故答案为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三数学大练习1 一、单选题（共16分，每题2分） 1. 有四座城市A，B，C，D，位于一个正方形的四个顶点，由于各城市之间的商业往来日益频繁，于是政府决定设计公路网连接它们，但为了节省建设经费，要求公路网总长度设计得越短越好，以下哪种方案最好（ ）． A. B. C. D. 2. 已知一次函数，点，在该函数图象上，且，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 不确定 3. 将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（ ） A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 4. 的对角线，交于点O，下列说法正确的是（ ） A. 若，则是矩形 B. 若，则是矩形 C. 若，则是菱形 D. 若，则是菱形 5. 某厂家2026年月份销售的电车数量如图所示．若从3月份到5月份，该厂家电车销售的平均月增长率为x，根据题意可得方程（ ） A. B. C. D. 6. 在一次物理实验中，两个班的学生需用弹簧测力计测量一个钩码的重力（理论重力为），两个班测量数据的箱线图如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 班和班均有学生的测量值超过了理论值 B. 班的测量值比班的测量值波动更大 C. 班测量值的第三四分位数与班测量值的中位数相同 D. 班的平均测量值比班的平均测量值更高 7. 小林在如图1所示的跑道上进行米折返跑，设小林的跑步时间为（单位：），距起跑线的距离为（单位：），与的函数关系的图象大致如图2所示．下列叙述错误的是（ ）． A. 小林跑完全程共用时 B. 小林跑第1个的平均速度大于跑最后的平均速度 C. 小林前跑过的路程大于最后跑过的路程 D. 小林在跑最后的过程中，速度越来越快 8. 已知抛物线与x轴交于两点，在的抛物线上有一点P，其纵坐标为n，若，则n的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 方程的根为_______． 10. 如图，已知菱形的一个内角，对角线、相交于点，点在上，且，则的度数为_____________． 11. 若，是方程的两根，则的值为________． 12. A组数据为，，…，，B组数据为，，…，．分别计算这两组数据的统计量：①平均数、②中位数、③众数、④离差平方和、⑤方差、⑥下四分位数，A组和B组结果一样的统计量序号为________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点．若，则点M到直线l的距离为________． 14. 如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解为________． 15. 在平面直角坐标系中，当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围_____________． 16. 如图，矩形中，与交于点O，分别在和上取点M、N，使得．若，则的最小值为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $