北京市第二中学分校2026—2027学年度第一学期初三年级数学综合练习

北京二中教育集团2026—2027学年度第一学期 初三年级数学综合练习 一、选择题（共16分，每题2分） 1．现有一组平面绘图作品，其中是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．在中，，，的对边分别是，，．下列条件能判定为直角三角形的是（ ） A．，， B． C． D． 3．用配方法解方程时，原方程变形正确的是（ ） A． B． C． D． 4．若点，都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．为迎接“七一”建党节，学校举办“爱党有我”知识竞赛．已知小宝和小安两位同学在备赛环节各自测试40次，测试成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．小宝同学成绩比小安同学成绩更稳定 B．小安同学有30次的成绩在80分及以上 C．小宝同学与小安同学的平均成绩都为90分 D．小安同学成绩的第一四分位数是92.75 6．如图，把一个含角的直角三角板和一个正方形摆放在一起，三角板的直角顶点和正方形的顶点重合，点，均在正方形的边上，连接，，点，分别为，的中点，连接，．下列结论错误的是（ ） A． B．为等边三角形 C． D． 7．如图，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，得到，点的对应点为，点的对应点为点，则下列结论不一定正确的是（ ） A． B． C． D．平分 8．如图1，矩形的一条边长为，周长的一半为．定义为这个矩形的坐标．如图2，在平面直角坐标系中，直线，将第一象限划分成4个区域．已知矩形1的坐标的对应点落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中．则下面叙述中正确的是（ ） A．点的横坐标有可能大于3 B．矩形1是正方形时，点位于区域② C．当点沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小 D．当点位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等 二、填空题（共16分，每题2分） 9．在函数中，自变量的取值范围是________． 10．点绕原点顺时针旋转到达点，则点的坐标是________． 11．关于的方程的一个根为，则另一个根为________． 12．一次函数图象向下平移后经过点，则平移后图象的函数表达式是________． 13．跳远运动员李阳对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：7.5，7.7，7.6，7.7，7.9，7.8（单位：m）这六次成绩的平均数为，方差为．如果李阳再跳两次，成绩为分别为，．则李阳这8次跳远成绩的方差________（填“变大”、“不变”或“变小”）． 14．习近平总书记说：读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．我校开展师生阅读活动，打造书香校园、据统计，九年级师生第一周参与阅读100人次，阅读人次每周递增，第三周参与阅读达到196人次．则九年级师生阅读人次的周平均增长率为________． 15．如图，矩形的顶点，分别在轴，轴上，对角线与反比例函数的图象相交于点，若点为的中点，则矩形的面积为________． 16．现在有三个仓库、，，分别存有7吨、12吨、11吨某原材料；要将这种原材料运往三个加工厂、、，每个加工厂都需要10吨原材料．从每个仓库运送1吨材料到每个加工厂的成本如表所示（单位：元/吨） 1 2 6 0 4 2 3 1 5 现在要让每个仓库清仓、每个加工厂都得到足够的材料， （1）若从运10吨到、运1吨到，从运7吨到，则从需要运________吨到； （2）考虑各种方案，运费最低为________元． 三、解答题（共68分，第17-21题每题5分，第22-23题每题6分，第24题5分，第25题6分，第26-27题每题7分，第28题6分） 17．解方程：． 18．解方程：． 19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出与关于原点对称的； （2）画出绕原点逆时针旋转后的，并写出点的坐标． 20．关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于1，求的取值范围． 21．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为，停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求停车场内车道的宽度？ 22．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和． （1）求一次函数解析式； （2）当时，对于的每一个值，一次函数的值均大于一次函数的值，求的取值范围． 23．如图，点在的对角线的延长线上，，于点，交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，，求菱形的面积． 24．某研发小组设计了甲、乙两款软件，为测试两款软件的实用性能，先后邀请普通用户和专业人士对甲、乙两款软件体验、评分（百分制）． （1）邀请800个普通用户对甲款软件和1200个普通用户对乙款软件体验、评分（百分制）．从评分中各随机抽取20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．甲款软件评分： 60 60 70 70 72 75 80 80 80 80 80 80 81 81 81 82 82 85 90 91 b．乙款软件评分频数分布直方图如图所示： c．甲、乙两款软件评分的平均数、中位数、众数如下： 软件 平均数 中位数 众数 甲 78 80 m 乙 78 n 72 根据以上信息，解答下列问题： ①的值为________，的值位于乙款软件评分的第________组； ②估计这1200个普通用户中对乙款软件评分满足的约为________个； （2）邀请专业人士对甲、乙两款软件从四个维度体验、评分（百分制），评分结果由维度1和维度2各占30%，维度3和维度4各占20%组成，评分如下： 软件/维度 维度1 维度2 维度3 维度4 甲 94 k 92 93 乙 91 93 93 92 ①乙款软件的评分为________； ②若甲款软件的评分更高，则表中（为整数）的最小值为________． 25．教室内饮水机接通电源后自动循环工作：开机后加热升温，当水温达到时停止加热，水温自然冷却下降：当水温回落至时，饮水机自动重启加热，重复上述过程．值日班长于到7:20校接通饮水机电源，记接通电源后第分钟时对应的水温为，水温随时间变化的测量数据如表所示： （分钟） 0 2 5 7 10 14 16 20 … （） 30 50 80 100 70 50 43.75 35 … 请根据上述信息解决下列问题： （1）根据表中数据在如图给出的坐标系中，描出相应的点； （2）选择适当的函数，分别求出第一次加热过程和第一次降温过程的函数关系式并写出自变量的取值范围； （3）上午第一节下课时间为8:45，同学们能不能喝到不超过的水？请通过计算说明． 26．小明根据学习函数（如图1）的经验，自主探究函数的图象与性质． 下面是小明的探究过程，请补充完整． （1）化简函数表达式：当时，________；当时，________； （2）请在图1同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，并回答：的图象可以由的图象向______平移______个单位得到； （3）如图2，矩形的顶点，在轴上，顶点，，当“绝对值函数”（为常数）的图象有部分被矩形覆盖时，被覆盖的部分记作“图象”，点是“图象”上的一个动点． ①当的最大值为3时，求的取值范围； ②已知的最小值为，求满足条件的的值． 27、已知：在中，，，点是边上一动点，连接． （1）如图1，延长至点且，连接，，求证：； （2）如图2，当点在的延长线上时，将绕点顺时针旋转到，使得，连接交于点，若，猜想，的数量关系，并证明． 28．在平面直角坐标系中，对于点和直线，作点关于的对称点，点是直线上一点，作线段满足且，如果线段与直线有交点，则称点是点关于直线和点的“垂对点”．如图所示，点是点关于直线和点的“垂对点”． （1）如图1，已知点， ①若点，则点关于轴和点的“垂对点”的坐标为________； ②若点，求点关于轴和点的“垂对点”的坐标； （2）若点、点是直线上的点，点，且满足点是点关于轴和点的“垂对点”，直接写出点的坐标； （3）已知点，，，．点在四边形的边上，直线：，若四边形的边上存在点是点关于直线和点的“垂对点”，请直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $