黑龙江省龙东十校联盟2026-2027学年高三上学期开学考试数学试题

龙东十校联盟高三学年数学开学考试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x|x=2m+1,m∈Z,B={yly=2n-1,neZ,则 A.A=B B.A∩B=☑ C.AB D.BSA 2.已知x,y∈R,则“y=x+2kπ（k∈Z)”是“siny=sinx成立”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 x+ 3.函数f(x) 的定义域是 A.(-oo,-1]U[2,+∞) B.(-oo,-1)U(2,+oo) C.(o∞，-1]U(2,+o∞) D.(-o0o,-1)U[2,+o) 4.已知△ABC中，B=，4C=2,若满足条件的角A有两个解，则BC长的取值范围是 6 C.1,2) D.(2,4) 5已知ae(0,),sina+马= ,则cosa= 41 A.1+V万 B.IV万 C.-l+万 D.1-V万 4 4 4 4 6.函数y=os(2x+孕的图象，可以由函数y=sin(2x-孕的图象向右平移p(0<9<元) 个单位得到，则p= A骨 B.2x C.Sz 12 D. 3 12 7.已知函数y=f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式 可能为 A.f(x)=cosx+x·sinx B.f(x)=cosx-x·sinx C.f(x)=x.cosx+sinx D.f(x)=x.cosx-sinx 数学试卷共4页第1页 8.若cos(40°+θ)+cos(40°-0)+sin(10°+0)=0，则tan0= A.3 B.3 C.-V5 3 D、 3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知a>0,b>0,a2+b2-ab=4,则下列不等式恒成立的是 A1+2s1 B.ab≤4 C.a+b≤4 D.a2+b2≤8 a b 10.已知a,b都是不等于1的正数，若x,x2是函数f(x)=3x2-(41ognb)x+1og6a的两个零 点，且0<x<1<x2,则 A.b>a>1 B.a>b>1 C.0<b<a<1 D.0<a<b<1 11.已知函数f(x)=e+asinx,则 A.对于任意实数a,f(x)都没有最大值 B.当a=-1时，f(x)在区间(0，+oo)上单调递增 C.当α≠0时，f(x)一定有无数个零点，且连续两个零点之差的绝对值都小于π D.对于任意实数a、m,一定存在实数x,当x>x时，都有f(x)+f(-x)>m成立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数f(x)= 2-2x,x>0,则f-2) 2f(x+1),x≤0 13.函数f(x)=(2sinx+1)2cosx+1)的值域是 l4.在△ABC中，3 sin Asin B=sin AsinC+sin BsinC,则cosC的最小值是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 数学试卷共4页第2页 15.(本小题满分13分)已知a∈R,函数f(x)=x·[(nx)2-anx+1]. (1)若x∈(L,+oo)时，函数y=f(x)的图象上存在斜率为-a的切线，求a的取值范围； (2)当a≠0时，求函数f(x)的单调递减区间. 16.(本小题满分15分)已知函数f(x)=cosx(cosx-sinx). (1)求函数f(x)的最小正周期： (2)求函数y=f(x)图象的对称中心； (3)求不等式f(x)≤1的解集， 17.(本小题满分15分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,2b+a=2 ccosA, 点P在AB边上，且CP=1. (1)求角C的值； (2)若AP=PB,C=2N2,求△ABC的周长； (3)若∠ACP=T,求△ABC面积的最小值. 6 数学试卷共4页第3页 18.(本小题满分17分)已知数列{an}、{亿n}中，41=1，b=2,且满足a+1=bn+n+1, bm+1=an+3n+2. (1)求证：数列{an+bn-2n2}是等差数列； (2)求数列{an}、{bn}的通项公式： (3》求+)的前n项和3， bn an 19.(本小题满分17分)已知a∈R,函数f(x)=(x-a)e+x+2. (1)若函数f(x)存在两个极值点x,x2（x<x2), ①求a的取值范围； ②求证：为-x<a-) e-1 (2)若关于x的不等式f)≥二x恒成立，求a的取值范围 h 数学试卷共4页第4页