黑龙江哈尔滨市第六中学校2026-2027学年高三上学期阶段性测试（一） 数学试题

高三学年阶段性测试（一）数学试题答案 题号 1 3 6 7 6 9 10 11 答案 B B A B C D BC ABD ACD 2 12.0或e 13.-5 14.4e3e 15.【详解】 (1)()=sinx+2sinxcosx-cos2x -(-cs2x)+J3sim2x-cs2x =3 sin 2x-cos 2x+ 2 -22x}月 则f)的最小正周期为T=-”=元 2 2<2r-≤+2kx,keZ得，号+kx≤x≤g+keZ 令2 62 6 [π5π 又x∈[0，π]，所以函数f,的单调递减区间为L3’6」. 4， 所以 2%[am42am号平} 16.【详解】 cOsB=a+c-b_16+cb (1)由余弦定理得： 2ac 8c,代入b+8cosB=2c 得b+8×16+c2-b =2c,化简得：b2+c2-bc=16' 又因为a2=b2+c2-2 bccos A,所以16=16+bc-2 becos A, 解得：CosA 2,又0<A<元，所以4= 3 a-b=c 4 (2)A=元，且，由正弦定理可得sinA sinBsinC3 3a=4 2 85 /sn公+simC√3b+√3C=1b+c白 88,即 3, 由余弦定理可得4=+c2-2hc0sA=(b+c2-2c-2bcos4 即l6=-旅，可得c， 9 所以△ABC的面积为 m4*94 2929· 17.【详解】 (1由5，=20，-2+2 2,得=20-2+2 相减得%，=20，-201-2+2 整理得0，=20+2” 同除以2得：会2尝 又由5=24-2+2得4=2，则2=1 所以数列号是首项为1，公差为1的等差数列 则经，所以口，=n2 (2)油(1)可知，a,=n-2”,则b.=log2 2"ci% n -g2+osre》-+e =n+l0g2 (n+1) 显然数列口}为递增数列， 且72s=2015+1bg,2016∈(2025,2026)，1016=2016+10g22017∈(2026,2027) 使7，≤202 成立的最大正整数n=2015 18.【详解】 (1当a=-1时，f)=e-2x. ;定义域为R f'(x)=e-2=0 由 ,得x=ln2 当x∈(-o,h2)时，f'()<0:当x∈血2，+o时，f'(x)>0 函数f)的减区间为(-∞，血2)；，增区间为（血2，+∞）. (②因为闭=c+20在+w）上单调递指，所以/2f0=e+2a 在 ①当e+2a≥0：即a≥-5时，树≥0，侧在L+w上单调递增 =0=e+2a=0,所以a=气，符合思意 ②当e+2a<0,即a<-2时，当x∈(-o,lh(-2a》时，f<0,函数f)单调递减： 当x∈(n(-2a),+oo)时，f'(x)>0,函数f(x)单调递增. fx)=fn(-2a)=-2a+2aln(-2a)=0,解得a=-2,不符合题意 综上可知0=5 (3)令8(0=e-e+2ar.g'a)=e+e+2a ①当2a≥-2，即a≥-1时，因为e+e≥2，所以g'(x)≥0. 所以8(0在R上单调递增.又g(0)=0,所以，当a≥-1时，对于任意x≥0都有g(,)≥0， ②当a<l时，e+ex+2a<0 其中0<-a-v21<1,-a+a-1>l.所以h(-a-a)<x<n(-a+a-, 且h(a-)<0,h(-a+-)>0.所以g在0，h(-a+v-》上单调递减. 又80)=0，所以存在。∈0，(-a+v可》，使8(，)<0，不符合题意. 综上，a的取值范围为[-l,+o). 19.【详解】 0心-京.n.小立-. 5=1,%且f0-2a 街直6-u去山宝--b2干a网e收 :h+-1h20.今-h+2-1b2 则g20Q回E恒皮空.文日)-0：-专为g9的展小盗点 g付)-2-2k=0.即k=0.下证k=0满足思应： 当0时“g国-京是 0<x<2时，2x-1<0g()<0,g()单调递减： 当x>2时，2x-1>0,g'(x)>0,8(x)单调递增. 8e=8付}0，e日20面度立特证 o=nx+z0>-这2 令)=，)=. x>1时，(0，④单调递减，即代因单调遥减 令r()=f()+0-心*1--2且1eL+. F'(s)=f'(s)-f'(s+t-1) 1>1.s+(-1)>s 由代闪在化m)上单调递减，代+-少f代句 F)=了)-了(s+1-)>0,F⊙单调递增 又F0=f0+f0-f0-2=0, i>l时，F(小> 恒成立得证，即对任意，1(，+o) 均有f+1-<f)+/0-:哈尔滨市第六中学校2026-2027年高三学年阶段性测试（一） 数学试题 考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分， 考试时间120分钟 第I卷（选择题，共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的： 1.若sin0tan0<0,则0为() A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第二或第四象限角 D.第三或第四象限角 2已知集合A=x<1,B={xy=g(2-x},则AnB=() A.1,2) B.1,2] C.(-m,0)U(1,2) D.(-o,0)U1,2] 3.在△4BC中，“A>元”是“sin4> 2”的( 4 2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.函数y=log1d的图象大致是() S.已知△4BC中，sinA=3,cosB≤1 3则cosC=() A.3 B.、3 c.5或55 D.5或-5 3 3 3 9 3 9 6.已知函数f()=e-e,若正实数m,n满足f(2m)+f0m-1)=f0,则2+上的最 小值是() A.13 B.9 C.7 D.3 第1页，共4页 7.如图，在四边形ABCD中，AD=CD=2,△ABC为等边三角形，则△BCD面积的最大 值为() A.2 B.1+V3 B.2+√5 D.2W5 8.已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件f(x+4)=-f(x),且函数y=f(x+2)是偶函 数，当x∈(0,2]时，f(x)=x-x+a,当x∈[-2,0)时，f(x)的最小值为-3，则a的 值等于() A.4 B.3 C.2 D.1 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每个小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.角日的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点(4，-3)，则() Aco写+-号 Btm牙+创-月 C.sn28=-24 5 Dc号+孕-号 10.已知函数f()=Asin(@r+pA>0,o>0,g<)的部分图象，则下列结论正确的 是() A.f(x)=2sin(2x+") 6 B.若)=f)=1,≠，则5-5的最小值为写 C.将函数)的图象向右平移号个单位长度得到函数)=(2-名 D.当x∈[0,2]时，曲线y=sinx与f(x有4个交点 11在平面直角坐标系O中，已知直线x=6与函数)加的图象交于M点，与x轴 交于N点，其中xnx,=1,则() 4 A.x为f(x)的极大值点 B. 36<2 C.MN<e2 D. 设直线OM的斜率为k,则k<e吕 第2页，共4页 第I卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，将答案填在答题卡的相应位置上 3",x≤0 12.函数f(x)= mxr>0'若ffa=0,则a= 13.已知函数f(x)=Sin(πx+p)-2cos(πx+p)(0<p<π)的图像关于直线x=1对称， 则s1n2p= 14.若关于x的不等式a(x+1)e-x<0有且只有2个正整数解，则实数a的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共47分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程和演 算步骤.将答案填在答题卡的相应位置上 15.(13分)己知函数f)=sin2x+2V5 sin xcox-1cos2x,t∈R. (1)求f(x)的最小正周期和[O,]上的单调减区间： (2)若。(0≤≤)为/的一个零点，求血2%的值 16.(15分)△4BC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=4,且8c0sB=2c-b. (1)求A: (2)若sinB+sinC=1,求△ABC的面积. 第3页，共4页 17.(15分)己知数列{a}的前n项和为S,且Sn=2a,-2”+2. 1)证明：数列经}是等差数列，并求4： (2)设，=1og,31,数列{私，}的前n项和为Tn,求使T,≤2026成立的最大正整数n. 18.(17分)已知函数f(x)=e+2ax. (1)当a=-1时，求函数f(x)的单调区间： (2)若函数f(x)在区间[1，+o)上的最小值为0，求a的值： (3)若对于任意x≥0，f(x)≥ex恒成立，求a的取值范围. 19(17分)已知直线)-分是函数f)=(a)+子的一条切线. (1)求a的值： (2)设实数k使得fy)+bh2≥(e-宁+1对x∈(0，+o)恒成立，求k的值： (3)证明：对任意的s1e0,+0,均有f(+i-1<f6)+f)号 第4页，共4页