3.5 花坛的周长（课件）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

该小学数学课件聚焦“用字母表示数解决图形周长变化”，通过圆形花坛扩建1米宽小路的情境导入，引导学生从假设具体半径计算到用字母r推导周长差，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以情境探究培养数学眼光，通过多例假设与代数推理发展数学思维，用字母表示规律强化数学语言。如圆形用r推导周长差为2π，正方形用a得增加8米，助学生发展抽象能力与推理意识，为教师提供结构化探究教学路径。

第5节 花坛的周长 第三单元 用字母表示（二） 1 学校有一个圆形花坛，为了美化环境，要在花坛周边扩建出1米宽的小路。扩建后，小路外侧的周长比花坛的周长增加了多少米？ 解决这个问题需要知道什么条件呢？ 需要知道花坛的半径。 题目中并没有花坛的半径。该怎么办？ 情境导入,提出问题 2 独立思考，可以画图、假设半径、列式计算, 看看能有什么发现。 谁来说说想法？ 假设花坛的半径是2米，那么花坛的周长2π×2=4π(米)，扩建后大圆的半径是2+1=3(米)， 周长是2π×3=6π(米)，增加了6π-4π=2π(米)。 自主探究,发现规律 3 假设花坛的半径是6米，花坛的周长是12π米，扩建后大圆的半径是7米，周长是14π米，增加了2π米。 假设花坛的半径是10米，计算后发现周长也增加了2π米。 自主探究,发现规律 4 无论花坛的半径是多少，结果都是增加2π米。但只试了3个数，能说明所有情况吗？ 不能，因为花坛的半径可以是任意一个数。 有没有办法可以证明不管半径是多少，增加的长度总是2π米呢？ 自主探究,发现规律 5 可以试试用字母表示花坛的半径。如果用r表示花坛的半径，那么你能用含有字母的式子表示扩建前后的周长差吗？ 原花坛的周长是2πr米，扩建后大圆的半径是(r+1) 米，周长是2π(r+1)米，扩建前后的周长差就是[2π(r+ 1)-2πr]米。 字母表示,代数推理 6 你能化简这个式子吗？ 2π(r+1)-2πr =2πr +2π-2πr =2π 回顾刚才探究的过程，从具体数字到字母表示，你有什么感受？ 用字母表示规律既简洁又方便。 字母表示,代数推理 7 如果是正方形绿地要在周边扩建1米宽的小路，扩建后正方形的周长会比原来增加多少米？有没有规律？ 假设正方形绿地的边长是a米，原来周长是4a米， 扩建后边长增加2米（两边各加1米），新边长是(a+2)米，新周长是4(a+2)=(4a+8)米，增加了4a+8-4a=8(米)。 拓展延伸,探索正方形 8 这个结果与原正方形的边长有关系吗？ 与原正方形的边长无关。 如果绿地是其他形状呢？比如长方形。 拓展延伸,探索正方形 9 通过今天的学习，你有哪些收获？还有哪些想研究的问题？ 课堂总结,回顾反思 10 $