3.5 花坛的周长（课件）2026-2027学年北师大版六年级数学上册

该小学数学课件聚焦圆的周长公式实际应用，核心解决“扩建小路后周长变化”问题。通过“圆形花坛扩建1米宽小路，无半径数据如何计算周长增加”的情境导入，衔接圆周长公式与用字母表示数的旧知，以“假设具体半径试数→发现规律→字母代数推导”为学习支架，引导学生逐步深入。 其亮点在于实现从“举例验证”到“字母推导”的思维跨越，通过假设不同半径试数发现结果一致，再用字母r表示半径推导得出周长增加2π米，延伸到正方形用a推导增加8米，培养学生的抽象能力（符号意识）、推理意识与模型意识。这种教学方法帮助学生理解规律普适性，发展数学思维，教师可借此突破难点，提升教学效率。

三 用字母表示（二） 5 花坛的周长 学习目标 1. 掌握圆的周长公式的实际应用，能解决“扩建小路后周长变化”的问题。学会用字母表示数量关系，通过代数推导验证规律，体会代数方法的便捷性。（重点） 2. 实现从“举例验证”到“字母推导”的思维跨越，真正理解规律的普适性，而非停留在“试数”的层面。（难点） 情境引入 如图所示，圆形花坛周边扩建出1 m宽的小路。扩建后小路外侧的周长比花坛的周长增加了多少米? 没有花坛半径的数据怎么计算呢？ 如图所示，圆形花坛周边扩建出1 m宽的小路。扩建后小路外侧的周长比花坛的周长增加了多少米? 探索新知 阅读理解 我画了图，扩建1 m宽的小路，就是指小路外侧大圆的半径比花坛半径增加1 m。 1 m 我们要解决的是大圆周长比小圆周长增加了多少米。 探索新知 你准备怎样解决这个问题？（教材P42） 制订计划 没有花坛半径的数据...... 我们可以假设花坛的半径是2 m。 要多设几个数试试...... 探索新知 尝试解决问题，你对自己的方法有调整吗？（教材P42） 制订计划 我设了3个数，结果都一样，还有很多数，试不完啊！ 可以用字母 试一试。 探索新知 解决问题 我用r表示花坛半径。 我也用r表示花坛半径，怎么结果不一样？ 2π（r+1）应该用2π分别乘r和1。 2π 答：扩建后小路外侧的周长比花坛的周长增加了2π米。 探索新知 回顾反思 不管花坛半径是多少米，扩建后圆的周长都比原来增加2πm。 用字母表示关系真方便。 探索新知 回顾反思 解决问题过程中可以根据实际情况调整计划。 如果是正方形绿地周边扩出1 m宽的小路，扩建后正方形的周长会比原来增加多少 米呢？有没有规律呢？ 用a表示正方形的边长。 （a+2）×4-4a=8（m） 学习完本节课，你有什么收获？ 课堂小结 10 课堂小结 能熟练运用圆的周长公式解决“扩建小路周长变化”类实际问题。​ 理解并推导：圆（或正方形）向外扩建固定宽度时，周长的变化规律，能区分“半径/边长变化”与“周长变化”的关系。​ 掌握用“假设法”“字母代数法”解决无具体数据的几何问题，体会代数方法的通用性。‌‌‌ 完成练习册本课时的习题。 课后作业 $