2026-2027学年苏科版七年级数学上提优宝典《第二章有理数第三节绝对值与相反数》提优特训A·B卷

**基本信息** 同步练《绝对值与相反数》提优特训A·B卷，通过基础过关与强化提优分层设计，实现从概念理解到综合应用的知识巩固，培养符号意识与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A卷·基础过关|相反数/绝对值定义、几何意义、基本运算|选择/填空聚焦概念辨析（如绝对值非负性），解答题结合数轴表示与误差分析，强化运算能力| |B卷·强化提优|绝对值性质综合应用、数形结合、逻辑推理|选择/填空增加符号化简与数轴综合题（如“友好点”问题），解答题融入动态数轴与分类讨论，发展推理意识|

数学臻选·2026-2027学年苏科版七年级数学上提优宝典 《第二章有理数第三节绝对值与相反数》提优特训A·B卷 一．学习目标 ( 1.结合数轴理解绝对值、相反数的几何意义，抽象出绝对值、相反数的代数定义；能正确书写符号|a|、-a，建立有理数符号意识 。 2.掌握绝对值分段性质、相反数性质，会多重符号化简；能利用绝对值比较两个负数的大小；会利用绝对值非负性进行简单推理判断 。 3.熟练求任意有理数的相反数、绝对值；能化简含绝对值、多重符号的代数式；解决 “ 已知绝对值求原数 ” 类基础计算，提升有理数运算能力 。 4.借助数轴模型理解绝对值距离含义，能用绝对值解释生活中误差、偏差等实际情境；体会数形结合思想，能解决简单综合题型，养成严谨审题习惯 。 ) 二．重点难点 ( （一）重点 1.相反数的定义、求法，多重符号化简法则。 2.绝对值的几何意义、代数性质，会求有理数的绝对值。 3.利用绝对值比较两个负数的大小。 4.互为相反数两数之间绝对值的关系 。 （二）难点 1.理解绝对值的非负性，知道|a| ≥ 0；已知一个数的绝对值求原数，存在双解情况。 2.理解-a不一定是负数；对字母a进行绝对值化简。 3.数形结合，把数轴、相反数、绝对值三者综合解题。 4. “ 绝对值等于它本身、相反数等于本身 ” 等特殊数字条件辨析。 )三．知识精析 ( （一） 相反数 【探究】 观察数轴上点A、B的位置及其到原点的距离，你有什么发现？ 观察下列各对有理数，你发现了什么？请与同学交流． 5与-5 -2.5与2.5 与- π 与- π 1.定义：只有符号不同的两个数，互为相反数；0的相反数是0。 2.几何意义： 数轴上，除0外，表示互为相反数的两个点，分别在原点两侧，到原点距离相等，两点关于原点对称。 3.代数表示：数a的相反数是-a；a可以是正数、负数、0。 4.核心性质：若a、b互为相反数，则a+b=0；反过来，若a+b=0，则a与b互为相反数。 5.多重符号化简： 只看数字前面负号的个数，奇负偶正。负号偶数个，结果为正；负号奇数个，结果为负。 例：-(-6)=6；-(+2)=-2；-[-(-5)]=-5 。 6. 相反数成对出现，不能单独说 “ -3是相反数 ” ，要说-3是3的相反数。 ) ( （二） 绝对值 小明家在学校正西方3km处，小丽家在学校正东方2km处. 用数轴上的点分别表示学校、小明家、小丽家的位置. 1.定义： 一般地，数轴上表示一个数的点到原点的距离叫作这个数的绝对值(absolute value). 数a的绝对值记为 |a| , 读作 “ a的绝对值 ” . 例 ： 数轴上表示－3的点与原点的距离是3，因此－3的绝对值是3，即|－3|=3；表示3的点与原点的距离是3，因此3的绝对值是3，即|3|=3；表示0的点与原点的距离是0，因此0的绝对值是0，即|0|=0. 2. 几何意义： 数轴上，表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。距离没有负的，因此任何数绝对值不可能为负数 。 3. 代数意义： 用数学符号语言来表示绝对值的代数意义。当a > 0时， |a| = a ，如 | 8 | = 8；当a = 0时， |a| = 0；当a < 0时， |a| = -a，例如a = -2，那么 | -2 | = -(-2) = 2 。 4. 分段法则 （1） 如果a>0（正数），那么|a|=a（正数的绝对值是它本身） （2） 如果a=0，那么|a|=0（0的绝对值是0） （3） 如果a<0（负数），那么|a|=-a（负数的绝对值是它的相反数） 5 .重要 性质 ： （ 1 ） 非负性：任意一个有理数的绝对值总是大于等于0，即 |a| ≥ 0 。 【 思考 】 为什么会有这样的性质 ？ （ 2 ） 唯一性： 一个数的绝对值是唯一确定的。比如4的绝对值只能是4，不会有其他结果。 （ 3 ） 互为相反数的两个数绝对值相等，即|a|=|-a|。 若|a|=|b|，则a = b或a = -b：如|3|=|-3|，这 里3和-3满足a = -b的关系；再如|5|=|5|，此时a=b 。 6. 已知绝对值求原数： 若|x|=m(m>0)，则x=m或x=-m，一般有两个解；若|x|=0，则x=0只有一解 。 ) ( （三） 利用绝对值比较有理数大小 1.正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数。 2.两个负数比较大小：绝对值大的负数，数值反而小。 3. 步骤： ① 分别求两个负数的绝对值； ② 比较绝对值大小； ③ 绝对值大的原数更小。 例：比较-5与-3，|-5|=5，|-3|=3，5>3，所以-5<-3。 （四） 特殊结论 1.相反数等于本身的数：0 2.绝对值等于本身的数：非负数（正数和0） 3.绝对值等于它的相反数的数：非正数（负数和0）。 （五） 易错分析 易错点1：误认为-a一定是负数 错误：看到-a就判定是负数。 纠正：-a表示a的相反数；当a是负数时，-a是正数；当a=0，-a=0。例如a=-2，-a=2是正数。 易错点2：已知|x|=4，只写x=4，漏掉x=-4 错误：漏掉 负数 纠正：正数的绝对值对应两个互为相反的数；|x|=4，x=4或x=-4；只有|x|=0时，解唯一。 易错点3：两个负数比较大小，直接认为绝对值大的数就大 错误：-7>-2 纠正：负数比较，绝对值越大，这个数反而越小，正确-7<-2。 易错点4：概念描述错误，单独说某个数是相反数 错误：-5是相反数。 纠正：相反数是成对概念，应该表述：-5是5的相反数。 易错点5：绝对值等于相反数，漏掉数字0 错误：只有负数的绝对值等于它的相反数。 纠正：负数和0（非正数）的绝对值等于它的相反数。 易错点6：忽略绝对值非负性，认为|a|可以取负数 错误：|a|可以取负数 纠正：距离不可能为负，|a|一定大于或等于0，不会出现|a|=-2的情况。 ) A卷·基础过关 （时间：45分钟 满分：120分） 一、选择题（共30分） 1. －2 026的绝对值是(　　) A. － B. C. －2026 D. 2026 2. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数的绝对值最大的是(　　) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 3. 一实验室检测A，B，C，D四个零件的质量（单位：g），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是(　　) A B C D 4.（2025秋·泰州海陵区月考）下列各组数中，互为相反数的是（ ） A.-(+2)与-2 B.-(-2)与2 C.-(-2)与-2 D.+(-2)与-2 5.（2026江苏模拟）若|x|=6，则x的值为（ ） A.6 B.-6 C.±6 D.不存在 6.（2026江苏县区模拟）若a=-6，则-a=（ ） A.-6 B.6 C. D.- 7. 已知数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、﹣1，那么|a+1|表示为（　　） A. A、B两点间的距离 B. A、C两点间的距离 C. A、B两点到原点的距离之和 D. A、C两点到原点的距离之和 8、已知a是有理数，则下列结论正确的是（　　） A．a≥0 B．|a|＞0 C．﹣a＜0 D．|a|≥0 9.绝对值相等的两个数在数轴上对应两点的距离为10，则这两个数为(　　) A. ＋10和－10 B. ＋10和－5 C. －5和＋5 D. ＋5和＋10 10.若＋＝0，则a＋b的值为(　　) A. 3 B. －3 C. 0 D. 3或－3 二．填空题（共30分） 11.绝对值最小的有理数是____。 12.（2026江苏县区模考）若|a-2|+|b+1|=0，则a=____。 13. 若|-m|=2026，则m=_____. 14. 已知|a﹣3|+|b﹣4|=0，则的值为_______． 15 （2025无锡宜兴期末）有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，－a，－1的大小关系是　　　　．（用“＜”号连接） 16. 已知a是－[－(－5)]的相反数，b比最小的正整数大4，c是相反数等于它本身的数，则3a＋2b＋c的值是　　　　． 17.数轴上点A表示－3，B，C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是　　　　． 18.如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝1，数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|＋|b|＝2，则原点是 　　　　．（填M，N，P，R中的一个或几个） 19.数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，已知点A在点B的右侧，点C在点B的左侧，点D在点B，C之间，则有理数a，b，c，d的大小关系为　　　　　　　　．（用“＜”号连接） 20.如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝1.数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|＋|b|＝3，则原点是 　　　　． 三．解答题（共60分） 21 用数轴上的点表示下列各数的相反数，并把原数按从小到大的顺序排列． －2， －|－2|， 3， 0， 1. 22.有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示． (1) 化简：|a|＝　　　　；|b|＝　　　　；|c|＝　　　　； (2) 在图中的数轴上标出表示－a，－b，－c的点； (3) 将a，b，c，－a，－b，－c按从小到大的顺序，用“＜”号连接起来． 23.在活动课上，有六名学生用橡皮泥做了六个乒乓球，直径可以有0.02 mm的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记为负数，检查结果如下表： 做乒乓球的同学 李明 张兵 王敏 余佳 赵平 蔡伟 检测结果 ＋0.031 －0.017 ＋0.023 －0.021 ＋0.022 －0.011 (1) 请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的？ (2) 指出合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好？六名同学中，哪个同学做的质量最差？ (3) 请你对6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名，用学过的绝对值知识来说明以上问题． 24.如图，半径为1个单位长度的圆形铁片上有一点R与数轴上的原点重合．（π取3.14） (1) 把铁片沿数轴向右滚动一周，点R到达数轴上点Q的位置，则点Q表示的数是　　　　； (2) 将铁片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：＋3，－2，－5，＋4，＋1，－3.当铁片结束运动时，点R运动的路程总共是多少？此时点R所表示的数是多少？ 25.一只蚂蚁从原点开始依次爬行：-2，+4，-3，+7，-1，+5。  （1）蚂蚁最终回到原点了吗？  （2）蚂蚁离原点最远时的距离是多少？  （3）如果每移动一个单位长度获得2分，则蚂蚁共获得多少分？  26.有理数a，b在数轴上的位置如图所示． (1) 在数轴上分别用A，B两点表示－a，－b； (2) 若数b与－b表示的两点相距20个单位长度，则b与－b表示的数分别是什么？ (3) 在(2)的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则a与－a表示的数是多少？ B卷·强化提优 （时间：60分钟 满分：120分） 一．选择题（共30分） 1.(2025衡水月考)在|-7|,-|0|,-|-2|,-(-2)这4个数中负数共有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列各组数中,互为相反数的是(　　) A.-|-2|和-(+2) B.-|-2|和-(-2) C.|-2|和-(-2) D.|-2|和2 3.已知a,b是有理数,|a|=-a,|b|=b,且|a|>|b|>0,用数轴上的点来表示a,b,正确的是(　) A. B. C. D. 4．如图，数轴有A,B,C,D四个点，其中表示互为相反数的点是（　　） A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点C D．点B与点D 5．检查了4个足球的重量（单位：克），其中超过标准重量的数量记为正数，不足的数量记为负数，结果如下，从轻重的角度看，最接近标准的足球是（ ） A． B． C． D． 6.（2025秋·宿迁沭阳县期中）若|m|=-m，则m一定是（ ） A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 7.（2025江苏县区二模）已知|a-3|+|b+2|=0，则a+b=（ ） A.1 B.-1 C.5 D.-5 8.已知| a |= 5，|b |= 3，且a＞b，则a - b的值为（ ） A. 2或8 B. -2或-8 C. -5或-3 D. 3或8 9、如图数轴上的A、B、C、D四点所表示的数分别为a、b、c、d，且O为原点．根据图中各点的位置判断，下列何者的值最小？（　　） A．|a| B．|b| C．|c| D．|d| 10. 给出下列判断：①若|m|＞0，则m＞0； ②若m＞n，则|m|＞|n|； ③若|m|＞|n|，则m＞n；④任意数m，则|m|是正数；⑤在数轴上，离原点越远，该点对应的数的绝对值越大，其中正确的结论的个数为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二．填空题（共30分） 11.若a+b=0，则|a|____|b|（填＞、＜、＝） 12.（2024秋·常州武进区期中）若|x-1|=0，则x=____。 13. 已知，化简：________． 14.若|a|=a，则a的取值范围是____。 15.已知a是最大的负整数，则|a|=____。 16. 下列说法正确的是________．(填序号) ①－|a|一定是负数；②两个数只有相等时，它们的绝对值才相等；③若|a|＝|b|，则a与b互为相反数；④有理数的绝对值不小于0. 17. 如果一个零件的实际长度为a，测量结果是b，则称|b﹣a|为绝对误差，为相对误差．现有一零件实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，则本次测量的相对误差是_____． 18．若2026个数、、…、a2026满足下列条件：，，，…，，则a2026的值为_________. A． B． C． D． 19. 如图，若a的绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点可以是____________． 20．“数形结合”思想在数轴上得到充分体现，如在数轴上表示数5和的两点之间的距离，可列式表示为，或；表示数和的两点之间的距离可列式表示为．已知，则的最大值为______． 三．解答题（共60分） 21．在数轴上表示下列各数，并把它们用“”连接起来． 、1、、0、、． 22．已知． (1)求与的值； (2)若，求的相反数． 23、（1）已知|a+2|+|b﹣1|＝0，则a+b的值是 　 　． （2）当a＝　 　时，|1﹣a|+2会有最小值，且最小值是 　 　． （3）当x＝　 　时，5﹣|2x﹣3|有最大值． 24.一条直线流水线上有5个机器人,它们站的位置在数轴上依次用点A1,A2,A3,A4,A5表示,如图所示. (1)站在点　　　　上的机器人表示的数的绝对值最大,站在点　　　和点　 　　、点　　　　和点　　　　上的机器人表示的数的绝对值相等.   (2)怎样将点A3移动,使它先到达点A2,再到达点A5?请用文字说明. (3)若原点是零件供应点,则5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少? 25.综合与实践． 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）探究： ①数轴上表示6和1的两点之间的距离是　 　； ②数轴上表示﹣2和﹣7的两点之间的距离是　 　； ③数轴上表示﹣3和6的两点之间的距离是　 　． （2）归纳： 一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于　 　． （3）应用： ①如果表示数a和3的两点之间的距离是12，则可记为：|a﹣3|＝12，那么a＝　 　． ②若数轴上表示数a的点位于﹣3与6之间，求|a＋3|＋|a﹣6|的值． 26．已知A，B两点在数轴上对应的有理数分别为a，b，且a，b满足：． (1)则______，______； (2)定义：若点M为数轴上A，B两点之间一点，且到A，B两点的距离满足：其中一个距离是另一个距离的2倍，则称M为A，B两点的“友好点”． ①求A，B两点的“友好点”M在数轴上对应的有理数； ②点P在点A右侧，同时点Q在点B的右侧，P在Q的左侧，且，则当B，P，Q三点中有一点是另两点的“友好点”，求的值． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学臻选·2026-2027学年苏科版七年级数学上提优宝典 《第二章有理数第三节绝对值与相反数》提优特训A·B卷 一．学习目标 ( 1.结合数轴理解绝对值、相反数的几何意义，抽象出绝对值、相反数的代数定义；能正确书写符号|a|、-a，建立有理数符号意识 。 2.掌握绝对值分段性质、相反数性质，会多重符号化简；能利用绝对值比较两个负数的大小；会利用绝对值非负性进行简单推理判断 。 3.熟练求任意有理数的相反数、绝对值；能化简含绝对值、多重符号的代数式；解决 “ 已知绝对值求原数 ” 类基础计算，提升有理数运算能力 。 4.借助数轴模型理解绝对值距离含义，能用绝对值解释生活中误差、偏差等实际情境；体会数形结合思想，能解决简单综合题型，养成严谨审题习惯 。 ) 二．重点难点 ( （一）重点 1.相反数的定义、求法，多重符号化简法则。 2.绝对值的几何意义、代数性质，会求有理数的绝对值。 3.利用绝对值比较两个负数的大小。 4.互为相反数两数之间绝对值的关系 。 （二）难点 1.理解绝对值的非负性，知道|a| ≥ 0；已知一个数的绝对值求原数，存在双解情况。 2.理解-a不一定是负数；对字母a进行绝对值化简。 3.数形结合，把数轴、相反数、绝对值三者综合解题。 4. “ 绝对值等于它本身、相反数等于本身 ” 等特殊数字条件辨析。 )三．知识精析 ( （一） 相反数 【探究】 观察数轴上点A、B的位置及其到原点的距离，你有什么发现？ 【解析】（1）点A、B在原点两侧；（2）点A、B与原点的距离都是5． 观察下列各对有理数，你发现了什么？请与同学交流． 5与-5 -2.5与2.5 与- π 与- π 【解析】每组两个数只有符号不同。 1.定义：只有符号不同的两个数，互为相反数；0的相反数是0。 2.几何意义： 数轴上，除0外，表示互为相反数的两个点，分别在原点两侧，到原点距离相等，两点关于原点对称。 3.代数表示：数a的相反数是-a；a可以是正数、负数、0。 4.核心性质：若a、b互为相反数，则a+b=0；反过来，若a+b=0，则a与b互为相反数。 5.多重符号化简： 只看数字前面负号的个数，奇负偶正。负号偶数个，结果为正；负号奇数个，结果为负。 例：-(-6)=6；-(+2)=-2；-[-(-5)]=-5 。 6. 相反数成对出现，不能单独说 “ -3是相反数 ” ，要说-3是3的相反数。 ) ( （二） 绝对值 小明家在学校正西方3km处，小丽家在学校正东方2km处. 用数轴上的点分别表示学校、小明家、小丽家的位置. 【解析】如图，以学校位置为原点O，以正东方向为正方向，1个单位长度表示1km，画出数轴，点A, B 分别表示小明家、小丽家的位置. 点A与原点的距离是3个单位长度，点B与原点的距离是2个单位长度. 1.定义： 一般地，数轴上表示一个数的点到原点的距离叫作这个数的绝对值(absolute value). 数a的绝对值记为 |a| , 读作 “ a的绝对值 ” . 例 ： 数轴上表示－3的点与原点的距离是3，因此－3的绝对值是3，即|－3|=3；表示3的点与原点的距离是3，因此3的绝对值是3，即|3|=3；表示0的点与原点的距离是0，因此0的绝对值是0，即|0|=0. 2. 几何意义： 数轴上，表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。距离没有负的，因此任何数绝对值不可能为负数 。 3. 代数意义： 用数学符号语言来表示绝对值的代数意义。当a > 0时， |a| = a ，如 | 8 | = 8；当a = 0时， |a| = 0；当a < 0时， |a| = -a，例如a = -2，那么 | -2 | = -(-2) = 2 。 4. 分段法则 （1） 如果a>0（正数），那么|a|=a（正数的绝对值是它本身） （2） 如果a=0，那么|a|=0（0的绝对值是0） （3） 如果a<0（负数），那么|a|=-a（负数的绝对值是它的相反数） 5 .重要 性质 ： （ 1 ） 非负性：任意一个有理数的绝对值总是大于等于0，即 |a| ≥ 0 。 【 思考 】 为什么会有这样的性质 ？ 【 解析 】 从绝对值的几何意义（距离不可能是负数）和代数意义去理解。例如，|-7| = 7 > 0，|0|= 0，不管a取何有理数，其绝对值都满足非负性。 唯一性： 一个数的绝对值是唯一确定的。比如4的绝对值只能是4，不会有其他结果。 （ 3 ） 互为相反数的两个数绝对值相等，即|a|=|-a|。 若|a|=|b|，则a = b或a = -b：如|3|=|-3|，这 里3和-3满足a = -b的关系；再如|5|=|5|，此时a=b 。 6. 已知绝对值求原数： 若|x|=m(m>0)，则x=m或x=-m，一般有两个解；若|x|=0，则x=0只有一解 。 ) ( （三） 利用绝对值比较有理数大小 1.正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数。 2.两个负数比较大小：绝对值大的负数，数值反而小。 3. 步骤： ① 分别求两个负数的绝对值； ② 比较绝对值大小； ③ 绝对值大的原数更小。 例：比较-5与-3，|-5|=5，|-3|=3，5>3，所以-5<-3。 （四） 特殊结论 1.相反数等于本身的数：0 2.绝对值等于本身的数：非负数（正数和0） 3.绝对值等于它的相反数的数：非正数（负数和0）。 （五） 易错分析 易错点1：误认为-a一定是负数 错误：看到-a就判定是负数。 纠正：-a表示a的相反数；当a是负数时，-a是正数；当a=0，-a=0。例如a=-2，-a=2是正数。 易错点2：已知|x|=4，只写x=4，漏掉x=-4 错误：漏掉 负数 纠正：正数的绝对值对应两个互为相反的数；|x|=4，x=4或x=-4；只有|x|=0时，解唯一。 易错点3：两个负数比较大小，直接认为绝对值大的数就大 错误：-7>-2 纠正：负数比较，绝对值越大，这个数反而越小，正确-7<-2。 易错点4：概念描述错误，单独说某个数是相反数 错误：-5是相反数。 纠正：相反数是成对概念，应该表述：-5是5的相反数。 易错点5：绝对值等于相反数，漏掉数字0 错误：只有负数的绝对值等于它的相反数。 纠正：负数和0（非正数）的绝对值等于它的相反数。 易错点6：忽略绝对值非负性，认为|a|可以取负数 错误：|a|可以取负数 纠正：距离不可能为负，|a|一定大于或等于0，不会出现|a|=-2的情况。 ) A卷·基础过关 （时间：45分钟 满分：120分） 一、选择题（共30分） 1. －2 026的绝对值是(　　) A. － B. C. －2026 D. 2026 【答案】：D 【解析】：-2026的绝对值：负数的绝对值等于它的相反数，|-2026|=2026。 2. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数的绝对值最大的是(　　) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】：D 【解析】：绝对值是数轴上点到原点的距离。点D离原点最远，所以点D对应数的绝对值最大。 3. 一实验室检测A，B，C，D四个零件的质量（单位：g），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是(　　) A B C D 【答案】：B 【解析】：最接近标准质量，就是看数据的绝对值最小（绝对值代表与标准质量的偏差大小）。A：|+1.3|=1.3,B：|+0.3|=0.3,C：|-0.9|=0.9,D：|-2.9|=2.9,比较：0.3<0.9<1.3<2.9，B的绝对值最小。 4.（2025秋·泰州海陵区月考）下列各组数中，互为相反数的是（ ） A.-(+2)与-2 B.-(-2)与2 C.-(-2)与-2 D.+(-2)与-2 【答案】：C 【解析】：-(-2)=2，2与-2互为相反数；其余选项两数相等。 5.（2026江苏模拟）若|x|=6，则x的值为（ ） A.6 B.-6 C.±6 D.不存在 【答案】：C 【解析】：绝对值等于6的数有两个，原点左右两侧，为6和-6。 6.（2026江苏县区模拟）若a=-6，则-a=（ ） A.-6 B.6 C. D.- 【答案】：B 【解析】：-a表示a的相反数，-(-6)=6。 7. 已知数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、﹣1，那么|a+1|表示为（　　） A. A、B两点间的距离 B. A、C两点间的距离 C. A、B两点到原点的距离之和 D. A、C两点到原点的距离之和 【答案】B 【解析】数轴上任意两点间的距离=两个点所表示数的差，将|a+1|变化形式对照点所表示的数即可得到答案.因为，所以表示A点与C点之间的距离.故选B． 8、已知a是有理数，则下列结论正确的是（　　） A．a≥0 B．|a|＞0 C．﹣a＜0 D．|a|≥0 【答案】：D 【解析】：根据有理数的定义、绝对值的性质回答即可．A．有理数包括正有理数、负有理数和零，故A错误；B．当a＝0时，|a|＝0，故B错误；C．当a＝﹣1时，﹣a＝﹣（﹣1）＝1，故C错误；D．由绝对值的非负性可知|a|≥0，故D正确．故选：D． 9.绝对值相等的两个数在数轴上对应两点的距离为10，则这两个数为(　　) A. ＋10和－10 B. ＋10和－5 C. －5和＋5 D. ＋5和＋10 【答案】：C 【解析】：绝对值相等的两个数互为相反数，到原点距离相等。两点之间距离是10，所以每个点到原点距离：10÷2=5。两个数就是+5}和-5。 10.若＋＝0，则a＋b的值为(　　) A. 3 B. －3 C. 0 D. 3或－3 【答案】：A 【解析】：绝对值具有非负性：|a-2|≥0，|b-1|≥0。两个非负数相加等于0，则每一项都等于0。，a+b=2+1=3 二．填空题（共30分） 11.绝对值最小的有理数是____。 【答案】：0 【解析】：任何有理数的绝对值≥0，0的绝对值等于0，是最小值。 12.（2026江苏县区模考）若|a-2|+|b+1|=0，则a=____。 【答案】：2 【解析】：绝对值具有非负性，两个非负数相加等于0，只能各自为0，即a-2=0，b+1=0，解得a=2。 13. 若|-m|=2026，则m=_____. 【答案】±2026 【解析】 |-m|=2026，m=±2026 14. 已知|a﹣3|+|b﹣4|=0，则的值为_______． 【答案】 【解析】∵|a-3|+|b-4|=0，∴a=3，b=4，则=． 15 （2025无锡宜兴期末）有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，－a，－1的大小关系是　　　　．（用“＜”号连接） 【答案】：a<1<-a 【解析】：有理数a在数轴：a在原点左侧，a<0，且|a|>1。a<0，所以-a>0，且-a>1。 大小关系：a<1<-a。举例：设a=-2，-a=2，则-2<1<2。 16. 已知a是－[－(－5)]的相反数，b比最小的正整数大4，c是相反数等于它本身的数，则3a＋2b＋c的值是　　　　． 【答案】：25 【解析】：化简：-[-(-5)]=-5，它的相反数m=5，最小正整数是1，b=1+4=5，相反数等于本身的数只有c=0。3a+2b+c=3×5+2×5+0=15+10=25。 17.数轴上点A表示－3，B，C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是　　　　． 【答案】：1或5 【解析】：数轴上点A表示-3，B、C互为相反数，点B到点A距离是2。点B：到-3距离为2， B=-3+2=-1 或 B=-3-2=-5。B、C互为相反数：若B=-1，则C=1；若B=-5，则 C=5，点C表示：1或5。 18.如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝1，数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|＋|b|＝2，则原点是 　　　　．（填M，N，P，R中的一个或几个） 【答案】：N 【解析】：M，N，S，P是数轴四个整数对应点，其中一个是原点，MN=NP=PR=1，总长度MR=3。数a对应点在M、N之间，数b对应点在P、R之间，|a|+|b|=2。区间：M… a… N S P…b… R，相邻间距1。a负数或靠近0，b正数或靠近0；a、b之间至少隔N\to P两段距离。a与b距离大于1，小于3；|a|+|b|=2。 19.数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，已知点A在点B的右侧，点C在点B的左侧，点D在点B，C之间，则有理数a，b，c，d的大小关系为　　　　　　　　．（用“＜”号连接） 【答案】：C<D<B<A 【解析】：数轴：A在B右侧→A>B；C在B左侧→B>C；D在C、B之间。位置从左到右：C<D<B<A 20.如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝1.数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|＋|b|＝3，则原点是 　　　　． 【答案】：M或R 【解析】：原点N/S：a,b同在原点一侧或者间隔太小，|a|+|b|<3；原点M：a>0，b>2可以满足和为3；原点R：b<0，a<-2可以满足和为3。 三．解答题（共60分） 21 用数轴上的点表示下列各数的相反数，并把原数按从小到大的顺序排列． －2， －|－2|， 3， 0， 1. 解：－2的相反数是2，－|－2|的相反数是2，3的相反数是－3，0的相反数是0，1的相反数是－1，把这些相反数用数轴上的点表示如下： 原数按从小到大的顺序排列为－2＜－|－2|＜0＜1＜3. 22.有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示． (1) 化简：|a|＝　　　　；|b|＝　　　　；|c|＝　　　　； (2) 在图中的数轴上标出表示－a，－b，－c的点； (3) 将a，b，c，－a，－b，－c按从小到大的顺序，用“＜”号连接起来． 解：(1) －a　b　－c (2) 表示－a，－b，－c的点，如图所示： (3) 观察数轴可知c＜－b＜a＜－a＜b＜－c. 23.在活动课上，有六名学生用橡皮泥做了六个乒乓球，直径可以有0.02 mm的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记为负数，检查结果如下表： 做乒乓球的同学 李明 张兵 王敏 余佳 赵平 蔡伟 检测结果 ＋0.031 －0.017 ＋0.023 －0.021 ＋0.022 －0.011 (1) 请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的？ (2) 指出合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好？六名同学中，哪个同学做的质量最差？ (3) 请你对6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名，用学过的绝对值知识来说明以上问题． 解：由题意，得|－0.011|＜|－0.017|＜|0.02|＜|－0.021|＜|＋0.022|＜|＋0.023|＜|＋0.031|，可得结论： (1) 张兵和蔡伟做的乒乓球是合乎要求的． (2) 蔡伟做的质量最好，李明做的质量最差． (3) 蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明．这是绝对值在实际生活中的应用，对误差来说绝对值越小越好． 24.如图，半径为1个单位长度的圆形铁片上有一点R与数轴上的原点重合．（π取3.14） (1) 把铁片沿数轴向右滚动一周，点R到达数轴上点Q的位置，则点Q表示的数是　　　　； (2) 将铁片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：＋3，－2，－5，＋4，＋1，－3.当铁片结束运动时，点R运动的路程总共是多少？此时点R所表示的数是多少？ 解： (1) 6.28 (2) 因为|＋3|＋|－2|＋|－5|＋|＋4|＋|＋1|＋|－3|＝18，所以18×2π＝36π＝113.04，所以当铁片结束运动时，点R运动的路程总共是113.04.因为3－2－5＋4＋1－3＝－2，所以－2×2π＝－4π＝－12.56，所以此时点R所表示的数是－12.56. 25.. 一只蚂蚁从原点开始依次爬行：-2，+4，-3，+7，-1，+5。  （1）蚂蚁最终回到原点了吗？  （2）蚂蚁离原点最远时的距离是多少？  （3）如果每移动一个单位长度获得2分，则蚂蚁共获得多少分？  解：（1）蜗牛最终位置：+3−5+8−2+6−4=6+3-5+8-2+6-4 = 6 蜗牛没有回到原点。  （2）离原点最远时的距离： +3→−2→+6→+4→+10→+6+3 →-2 →+6 → +4 → +10 →+6 ，最远为10单位长度。  （3）获得分数： 3+5+8+2+6+4=283+5+8+2+6+4 =28  每单位长度1分，共28分。  26.有理数a，b在数轴上的位置如图所示． (1) 在数轴上分别用A，B两点表示－a，－b； (2) 若数b与－b表示的两点相距20个单位长度，则b与－b表示的数分别是什么？ (3) 在(2)的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则a与－a表示的数是多少？ 解：(1) 如图所示： (2) 数b与其相反数表示的点相距20个单位长度，则b表示的点到原点的距离为20÷2＝10，所以b表示的数是－10，－b表示的数是10. (3) 因为－b表示的点到原点的距离为10，而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距 5个单位长度，且a<－b，所以数a表示的点到原点的距离为10－5＝5，所以a表示的数是5，－a表示的数是－5. B卷·强化提优 （时间：60分钟 满分：120分） 一．选择题（共30分） 1.(2025衡水月考)在|-7|,-|0|,-|-2|,-(-2)这4个数中负数共有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】：A　 【解析】:|-7|=7>0,是正数;-|0|=0,0既不是正数,也不是负数;-|-2|=-2<0,是负数;-(-2)=2>0,是正数;所以负数有-|-2|,共1个.故选A. 2.下列各组数中,互为相反数的是(　　) A.-|-2|和-(+2) B.-|-2|和-(-2) C.|-2|和-(-2) D.|-2|和2 【答案】：B　 【解析】:因为-|-2|=-2,-(+2)=-2,所以A不符合题意;因为-|-2|=-2,-(-2)=2,-2与2互为相反数,所以B符合题意;因为|-2|=2,-(-2)=2,所以C不符合题意;因为|-2|=2,所以D不符合题意.故选B. 3.已知a,b是有理数,|a|=-a,|b|=b,且|a|>|b|>0,用数轴上的点来表示a,b,正确的是(　) A. B. C. D. 【答案】：C　 【解析】:由|a|=-a,|b|=b,得a为非正数,b为非负数,又因为|a|>|b|>0,所以a<0,b>0,且|a|>|b|,用数轴上的点表示a,b大致如下:故选C. 4．如图，数轴有A,B,C,D四个点，其中表示互为相反数的点是（　　） A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点C D．点B与点D 【答案】：C　 【解析】:数轴读数：点A：-2，点B：-1，点C：1，点D：4,互为相反数：只有符号不同，到原点距离相等。-1和1互为相反数，对应点B与点C。 5．检查了4个足球的重量（单位：克），其中超过标准重量的数量记为正数，不足的数量记为负数，结果如下，从轻重的角度看，最接近标准的足球是（ ） A． B． C． D． 【答案】：B　 【解析】:最接近标准：看偏差的绝对值，绝对值越小越接近标准。|-1.5|=1.5 ,|-0.7|= 0.7 ,|+2.1|&=2.1 ,|+0.8|=0.8;大小比较：0.7<0.8<1.5<2.1,∴-0.7绝对值最小，对应B。 6.（2024秋·宿迁沭阳县期中）若|m|=-m，则m一定是（ ） A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 【答案】：C 【解析】：当m≤0时，|m|=-m，即m为0或负数，统称非正数。 7.（2025江苏县区二模）已知|a-3|+|b+2|=0，则a+b=（ ） A.1 B.-1 C.5 D.-5 【答案】：A 【解析】：绝对值非负，两个绝对值相加为0，则a-3=0,b+2=0，得a=3,b=-2，a+b=1。 8. 已知| a |= 5，|b |= 3，且a＞b，则a - b的值为（ ） A. 2或8 B. -2或-8 C. -5或-3 D. 3或8 【答案】：A 【解析】：因为|a |= 5，所以a = ±5；因为 |b|= 3，所以b =± 3。又因为a＞ b，当a = 5时，b = 3，a - b = 5 - 3 = 2；当a = 5时，b = - 3，a - b = 5 - (-3)=8 。 9、如图数轴上的A、B、C、D四点所表示的数分别为a、b、c、d，且O为原点．根据图中各点的位置判断，下列何者的值最小？（　　） A．|a| B．|b| C．|c| D．|d| 【答案】A 【解析】∵a表示的点A到原点的距离最近，∴|a|最小，故选：A． 10. 给出下列判断：①若|m|＞0，则m＞0； ②若m＞n，则|m|＞|n|； ③若|m|＞|n|，则m＞n；④任意数m，则|m|是正数；⑤在数轴上，离原点越远，该点对应的数的绝对值越大，其中正确的结论的个数为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】①若|m|＞0，则m＞0或m＜0，故不正确；②若1＞-2，则|1|＜|-2|，故不正确；③若|-2|＞|-1|，则-2＜-1，故不正确；④任意数m，则|m|是正数或0，故不正确； ⑤在数轴上，离原点越远，该点对应的数的绝对值越大，故正确.故选B. 二．填空题（共30分） 11.若a+b=0，则|a|____|b|（填＞、＜、＝） 【答案】：＝ 【解析】：a,b互为相反数，互为相反数的两数绝对值相等。 12.（2024秋·常州武进区期中）若|x-1|=0，则x=____。 【答案】：1 【解析】：绝对值等于0，则内部代数式等于0，x-1=0，x=1。 13. 已知，化简：________． 【答案】 【解析】∵x＞3，∴，∴，故答案为：． 14.若|a|=a，则a的取值范围是____。 【答案】：a≥0 【解析】：正数和0的绝对值等于它本身，即非负数。 15.已知a是最大的负整数，则|a|=____。 【答案】：1 【解析】：最大的负整数是-1，|-1|=1。 16. 下列说法正确的是________．(填序号) ①－|a|一定是负数；②两个数只有相等时，它们的绝对值才相等；③若|a|＝|b|，则a与b互为相反数；④有理数的绝对值不小于0. 【答案】④　 【解析】①－|a|是负数或0，故①错误；②两个数相等或互为相反数时，它们的绝对值相等．故②错误；③若|a|＝|b|，则a与b互为相反数或相等，故③错误；④有理数的绝对值不小于0，正确．故答案为：④． 17. 如果一个零件的实际长度为a，测量结果是b，则称|b﹣a|为绝对误差，为相对误差．现有一零件实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，则本次测量的相对误差是_____． 【答案】0.04 【解析】若实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，则本次测量的相对误差为=0.04，故答案为0.04． 18．若2026个数、、…、a2026满足下列条件：，，，…，，则a2026的值为_________. A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意，，，，，，……∴从开始，每两个数为一个循环，偶数项为，奇数项为；∴a2026=， 19. 如图，若a的绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点可以是____________． 【答案】：点C或点D 【解析】：∵|a|＝3|b|，∴a＝3b或a＝－3b. 20．“数形结合”思想在数轴上得到充分体现，如在数轴上表示数5和的两点之间的距离，可列式表示为，或；表示数和的两点之间的距离可列式表示为．已知，则的最大值为______． 【答案】：4 【解析】：由题意可得：表示x与-3的距离和x与1的距离之和，表示y与-2的距离和y与3的距离之和，∴当-3≤x≤1时，有最小值，且为1-（-3）=4，当-2≤x≤3时，有最小值，且为3-（-2）=5，∵，∴=4，=5，∴x+y的最大值为：1+3=4，故答案为：4． 三．解答题（共60分） 21．在数轴上表示下列各数，并把它们用“”连接起来． 、1、、0、、． 解：，，， 数轴表示如下： ∴． 22．已知． (1)求与的值； (2)若，求的相反数． 解：（1）因为，所以，，解得，； （2）因为，，所以， 所以，所以的相反数为或． 23、（1）已知|a+2|+|b﹣1|＝0，则a+b的值是 　 　． （2）当a＝　 　时，|1﹣a|+2会有最小值，且最小值是 　 　． （3）当x＝　 　时，5﹣|2x﹣3|有最大值． 解：（1）∵|a+2|≥0，|b﹣1|≥0，∴当|a+2|+|b﹣1|＝0，则a+2＝0，b﹣1＝0． ∴a＝﹣2，b＝1．∴a+b＝﹣2+1＝﹣1．故答案为：﹣1． （2）∵|1﹣a|≥0，∴|1﹣a|+2≥2．∴当1﹣a＝0，即a＝1，此时|1﹣a|+2取得最小值2．故答案为：1，2． （3）∵|2x﹣3|≥0，∴﹣|2x﹣3|≤0．∴5+（﹣|2x﹣3|）＝5﹣|2x﹣3|≤5．∴当2x﹣3＝0，即x＝时，5﹣|2x﹣3|取得最大值5．故答案为：． 24.一条直线流水线上有5个机器人,它们站的位置在数轴上依次用点A1,A2,A3,A4,A5表示,如图所示. (1)站在点　　　　上的机器人表示的数的绝对值最大,站在点　　　和点　 　　、点　　　　和点　　　　上的机器人表示的数的绝对值相等.   (2)怎样将点A3移动,使它先到达点A2,再到达点A5?请用文字说明. (3)若原点是零件供应点,则5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少? 解:(1)A1　A2　A5　A3　A4 提示:因为|-4|最大,所以站在点A1上的机器人表示的数的绝对值最大. 因为|-3|=|3|,|-1|=|1|,所以站在点A2和A5、A3和A4上的机器人表示的数的绝对值相等. (2)将点A3先向左移动2个单位长度到达点A2,再向右移动6个单位长度到达点A5. (3)由题意,得|-4|+|-3|+|-1|+|1|+|3|=12,故5个机器人分别到达供应点取货的总路程是12. 25.综合与实践． 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）探究： ①数轴上表示6和1的两点之间的距离是　 　； ②数轴上表示﹣2和﹣7的两点之间的距离是　 　； ③数轴上表示﹣3和6的两点之间的距离是　 　． （2）归纳： 一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于　 　． （3）应用： ①如果表示数a和3的两点之间的距离是12，则可记为：|a﹣3|＝12，那么a＝　 　． ②若数轴上表示数a的点位于﹣3与6之间，求|a＋3|＋|a﹣6|的值． 解：（1）①|6﹣1|＝5，②|﹣2﹣（﹣7）|＝5，③|﹣3﹣6|＝9，故答案为：5，5，9； （2）由数轴上两点距离的计算方法可得，|a﹣b|；故答案为：|a﹣b|； （3）①由题意得，a﹣3＝12或a﹣3＝﹣12，解得，a＝15或a＝﹣9，故答案为：﹣9或15； ②|a＋3|表示数轴上表示数a与﹣3的点之间的距离，|a﹣6|表示数轴上表示数a 与6两点之间的距离，当数a的点位于﹣3与6之间时，有|a＋3|＋|a﹣6|＝|3﹣（﹣6）|＝9， 故答案为：①﹣9或15，②9. 26．已知A，B两点在数轴上对应的有理数分别为a，b，且a，b满足：． (1)则______，______； (2)定义：若点M为数轴上A，B两点之间一点，且到A，B两点的距离满足：其中一个距离是另一个距离的2倍，则称M为A，B两点的“友好点”． ①求A，B两点的“友好点”M在数轴上对应的有理数； ②点P在点A右侧，同时点Q在点B的右侧，P在Q的左侧，且，则当B，P，Q三点中有一点是另两点的“友好点”，求的值． 解：（1），，且，，， 解得，，故答案为，12； （2）①设数轴上点M表示的数为x，，，根据“友好点”的定义，M到A、B两点的距离满足其中一个距离是另一个距离的2倍，即或，当时，，解得， 当时，，解得所以数轴上点M对应的有理数是6或0； ②，且，，设点P表示的数为p，点P在点A右侧，A表示的数为，，解得，设点Q表示的数为q，则， 当点B是P、Q的“友好点”时：有或，，当时，，解得，当时，， 当点P是B、Q的“友好点”时：有或，，，当时，，解得，则，当时，， 解得，则，当点Q是B、P的“友好点”时：有或，，，当时，，解得，则，当时，，解得（因为点Q在B右侧，所以舍去），故的值为15或45或60或90． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $