3.1 列代数式表示数量关系 课时作业2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版七年级数学上册“列代数式表示数量关系”同步练，通过基础概念辨析、规律探究与实际应用的分层设计，强化符号意识与模型意识，构建从概念到综合应用的巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|代数式概念、书写规范|单选题考查概念识别（如代数式判断），填空题强化书写要求（如规范表达2a²-）| |提升层|规律探究、稍复杂数量关系|填空题涉及图形规律（如正方形面积递推），解答题训练列代数式（如平方差、倒数和）| |拓展层|综合应用、实际问题解决|解答题结合生活情境（如出租车里程计算、果汁分配比例），培养推理意识与应用能力|

3.1 列代数式表示数量关系 课时作业2026-2027学年 人教版七年级数学上册 一、单选题 1．下列式子中，不是代数式的是（    ） A． B． C． D．0 2．，两数的平方差用代数式可表示为（     ） A． B． C． D． 3．下列各式中，表示x与y成反比例关系的是（    ） A． B． C． 4．某公司会议室第一排有42个座位，往后每一排多2个座位，则第n排的座位数用含n的代数式表示为（   ） A． B． C． D． 5．下列代数式中，符合代数式书写要求的有（　　） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦千米． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．代数式表示的意义是（   ） A．与3的和的2倍 B．的2倍与3的和 C．与3的和的平方 D．的平方与3的和 7．下列说法不正确的是（   ） A．的倒数与的差： B．与的平方的差： C．与的和的倒数： D．与和的相反数： 8．某地某天凌晨的温度比上午9时的温度低，中午12时的温度比凌晨的温度高，晚上9时的温度比中午12时的温度低，若该地当天上午9时的温度记为，则当天晚上9时的温度应记为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 9．用字母表示数，字母和数一样参与运算，可以用_____把数量关系简明地表示出来． 10．按照列代数式的规范要求重新书写：，应写成_________． 11．某小区房价去年第二季度每平方米元，若平均每季度上涨，则去年第四季度的价格为每平方米______________元（用含的代数式表示）． 12．在数学活动课上，王老师与同学们做了这样一个实验，如图，在左侧托盘（固定）中放置一个重物，在右侧托盘（可左右移动）．中放置一个质量为的空容器，在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘B 与支点C的距离（）， 记录容器与水的总质量的数据如下： 托盘与点的距离 容器与水的总质量 当托盘与支点的距离时，容器与水的总质量的值为_______ 13．如图，一个边长为1的正方形，以它的对角线为边向外作第2个正方形，再以第2个正方形的对角线为边向外作第3个正方形，以此类推，则第个正方形的面积为____． 三、解答题 14．用代数式表示 (1)的平方的3倍与5的差 (2)比的倒数与的倒数的和大1的数 (3)、两数的平方和减去它们乘积的2倍 (4)、两数的平方差除以、两数的和的平方所得的商． 15．如图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，如图1（算作剪1次），然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，如图2（算作剪2次），再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如图3（算作剪3次），如此循环进行下去． (1)填表： 剪的次数 1 2 3 4 正方形个数 7 10 (2)如果剪10次，共剪出_____________个小正方形；如果剪次，共剪出_____________个小正方形； (3)如果要剪出100个小正方形，那么需要剪_____________次； (4)若原正方形纸片的边长为1，则剪3次后最小正方形（图3阴影部分）的面积为_____________． 16．某出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：． (1)将最后一名乘客送到目的地时，小李在下午出车时的出发点的哪个方向？它们相距多少千米？ (2)若汽车耗油量为升/千米，这天下午小李共耗油多少升？ 17．把一瓶果汁平均分成若干杯，分得的杯数和每杯的果汁量如下表所示： 分得的杯数 6 5 4 3 每杯的果汁量/ 100 120 200 (1)请把上表补充完整． (2)分得的杯数和每杯的果汁量有什么关系？为什么？ (3)如果把这些果汁平均分成10杯，那么每杯的果汁量是多少毫升？ 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A C D C A D A 1．【答案】C 【知识点】代数式的概念 【分析】本题主要考查代数式的识别，掌握其定义是关键，代数式是由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）组成的式子，不含等号或不等号，方程因含有等号，属于等式而非代数式，由此即可求解． 【详解】解：选项A： 由变量和常数通过加减运算组成，是代数式； 选项B： 是数与变量的除法运算，符合代数式定义； 选项C： 含有等号，表示方程，属于等式而非代数式； 选项D： 是单独的数，属于代数式； 综上，只有选项C不是代数式， 故选：C． 2．【答案】A 【知识点】列代数式 【详解】解：∵题目要求表示，两数的平方差， ∴运算顺序为：先分别求，的平方，再求两个平方的差， ∵的平方为，的平方为， ∴两数的平方差可表示为． 3．【答案】C 【知识点】正（反）比例关系 【分析】根据反比例关系的定义，两种相关联的量，若对应数的乘积为定值，则两个量成反比例关系，据此判断各选项即可． 【详解】解：对A选项，，与的和为定值，乘积不是定值，∴与不成反比例关系． 对B选项，，与的比值为定值，乘积不是定值，∴与不成反比例关系． 对C选项，由变形得，与的乘积是定值，符合反比例关系的定义，∴与成反比例关系． 4．【答案】D 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了整式的探索与表达规律，解题的关键是能准确理解题意并能用代数式进行表示．第二排比第一排多2个座位，第三排比第一排多4个座位，第n排比第一排多个座位，由此即可得第n排的座位数． 【详解】解：第二排比第一排多2个座位， 第三排比第一排多4个座位， 第n排比第一排多个座位， 则第n排的座位数为个， 故选：D． 5．【答案】C 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查代数式的书写习惯，掌握代数式的书写习惯是解题的关键． 根据代数式书写规则，检查每个式子是否符合要求，如不使用带分数、除号，数字应在字母前，单位需加括号等． 【详解】解：∵①应写成，不符合书写要求； ②是加法运算，符合书写要求； ③是分数形式，符合书写要求； ④是分数形式，符合书写要求； ⑤数字在括号前，符合书写要求； ⑥应写成，不符合书写要求； ⑦千米应写成千米，不符合书写要求. ∴符合要求的是②③④⑤，共4个， 故选：C． 6．【答案】A 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查代数式的意义，需根据代数式的运算顺序，分析各选项对应的代数式并与题干代数式对比判断． 【详解】解：∵代数式的运算顺序为：先求与3的和，再将该和乘以2，即表示与3的和的2倍 故选：A． 7．【答案】D 【知识点】列代数式 【分析】此题考查了列代数式，根据语句分别列出各选项的代数式即可判断． 【详解】解：A、的倒数与的差：，故该选项正确，不符合题意； B、与的平方的差：，故该选项正确，不符合题意； C、与的和的倒数：，故该选项正确，不符合题意； D、与和的相反数：，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 8．【答案】A 【知识点】有理数减法的实际应用、列代数式 【分析】根据题意列式化简即可． 【详解】解：由题意得晚上9时温度为． 9．【答案】式子 【知识点】用字母表示数 【解析】略 10．【答案】2a2- 【知识点】代数式书写方法 【分析】根据代数式的书写要求填空． 【详解】解：应写成：2a2-． 故答案为：2a2-． 【点睛】本题考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求： （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写； （2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 11．【答案】 【知识点】列代数式 【分析】根据每季度的增长率计算第三季度的房价，再根据相同增长率计算第四季度的房价即可得到结果． 【详解】解：由题意可知，去年第二季度房价为每平方米元， 平均每季度上涨， 去年第三季度的价格为元，去年第四季度的价格为元． 12．【答案】 【知识点】正（反）比例关系 【分析】本题主要考查反比例关系的应用，根据各数量之间的关系写出关系式是解题的关键．根据表格数据可得与的乘积不变，成反比例，据此即可求解． 【详解】解：由表格可知，与的乘积不变，成反比例，， ∴当时，容器与水的总质量的值为， 故答案为：． 13．【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查图形的规律，熟练掌握此知识点是做题的关键．根据前几个正方形的面积找出规律即可． 【详解】解：第1个正方形的边长为1，面积为， 第2个正方形的边长为，面积为， 第3个正方形的边长为，面积为， 发现规律：第个正方形的面积为． 故答案为：． 14．【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． （1）先表示a的平方，在表示3倍，最后减5即可； （2）分别表示出a、b的倒数，再求和，最后加1； （3）先表示出a、b的平方和，再表示a、b乘积2倍，最后相减； （4）表示出a、b的平方差，再表示出两数和的平方，最后相除． 【详解】（1）； （2）； （3）； （4） 15．【答案】(1)4,13 (2)31， (3)33 (4) 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】（1）根据题意可以将表格中的数据补充完整； （2）根据表格中的数据可以计算出剪了10次，共剪出多少个正方形，也可以计算出剪次，共剪了多少个正方形； （3）根据（2）中算出的用表示的式子，令其等于100，即可算出的值，即剪了多少次； （4）根据题意可写出剪3次后小正方形的边长，进行可以求出面积． 【详解】（1）解：根据题意可得，剪1次时，正方形的个数为4，由表中规律可得，剪4次后，正方形的个数为13， 故答案为：4,13； （2）解：根据表格中的数据观察可知，第10次剪成的正方形的个数为：个， 第次剪成的正方形个数为：， 故答案为：31，； （3）解：根据题意得，令， 解得， 故答案为：33， （4）解：若原正方形纸片的边长为1，则剪三次后正方形的边长为， 所以小正方形的面积为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了图形的变化，解答本题的关键是明确题意，发现题目中正方形个数的变化规律，利用数形结合的思想解答． 16．【答案】(1)向西方向，5千米 (2)升 【知识点】正负数的实际应用、绝对值的其他应用、有理数加法在生活中的应用、列代数式 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用、绝对值的应用、有理数运算、列代数式等知识， （1）先明确正负数的意义，再计算出总行驶的路程，即可获得答案； （2）先计算出汽车行驶总路程，总路程是所有行车里程的绝对值之和，分别求出每个行车里程的绝对值，再计算出总耗油量即可． 【详解】（1）解：， 即将最后一名乘客送到目的地时，小李在下午出车时的出发点的向西方向，它们相距5千米； （2） （千米）， 即这天汽车行驶总路程为千米， 因为汽车耗油量为升/千米， 所以，这天下午小李共耗油升． 17．【答案】(1) 表格补充如下： 分得的杯数 6 5 4 3 每杯的果汁量/ 100 120 150 200 (2)成反比例关系；因为每杯的果汁量分得的杯数果汁总量（一定） (3)60毫升 【知识点】正（反）比例关系 【分析】本题考查了反比例关系，掌握反比例关系的概念是关键； （1）由表可计算出一瓶果汁的总量，即可求得平均分成4杯时每杯的果汁量； （2）由题意知，每杯的果汁量分得的杯数果汁总量（一定），即可判断分得的杯数和每杯的果汁量的关系； （3）果汁总量除以分得的杯数即可求解． 【详解】（1）解：一瓶果汁共有，， （2）解：成反比例关系； 因为每杯的果汁量分得的杯数， 所以分得的杯数和每杯的果汁量是反比例关系； （3）解：， 答：每杯的果汁量是60毫升． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $