3.1 列代数式表示数量关系 预习自测2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 以代数式概念为起点，通过规则梳理-实际建模-关系判断的逻辑链条，系统整合概念辨析、规范书写、规律探究及正反比例应用，培养抽象能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1、5|代数式定义辨析、书写规范判断|从核心概念出发，建立代数式与非代数式的区分标准| |规则应用|填空10、解答14|“先运算后表示”列代数式步骤、书写四规则|以规则为桥梁，实现文字语言到符号语言的转化| |实际建模|单选4、13、16|实际问题符号化、图形规律归纳（通项公式）|链接生活情境，培养用数学语言表达现实世界的能力| |关系判断|单选3、填空12、解答17|正反比例判定（乘积/比值一定）|深化数量关系认知，发展推理意识与数据观念|

3.1 列代数式表示数量关系 预习自测2026-2027学年 人教版七年级数学上册 一、单选题 1．下列各式中，不是代数式的是（     ） A． B． C． D． 2．用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列关系中，y与x成反比例关系的是（   ） A． B． C． D． 4．某公司会议室第一排有42个座位，往后每一排多2个座位，则第n排的座位数用含n的代数式表示为（   ） A． B． C． D． 5．在式子，，，，中，符合代数式书写要求的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．代数式表示的意义是（   ） A．与3的和的2倍 B．的2倍与3的和 C．与3的和的平方 D．的平方与3的和 7．下列说法不正确的是（   ） A．的倒数与的差： B．与的平方的差： C．与的和的倒数： D．与和的相反数： 8．如图，大长方形的长为 a，宽为 b，从右上角切去一个小长方形，剩余的阴影部分图形面积可通过多种方法表示．下列四个表达式中，不能表示该阴影部分面积的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 9．用字母表示数，字母和数一样参与运算，可以用_____把数量关系简明地表示出来． 10．用字母表示数的书写规则： （1）字母与字母相乘时，“×”号通常省略不写或写成“ ______ ”； （2）字母与数相乘时，数通常写在字母的__________； （3）带分数与字母相乘时，通常化带分数为___________； （4）字母与字母相除时，要写成__________的形式； 11．数轴上动点从表示的位置出发，每秒 2 个单位向正方向运动，秒后点表示的数为______________． 12．若下表中的和两个量成反比例关系，则的值为___________． 6 13．用火柴棍拼图案：如图，第1个图案由12根火柴棍拼成，第2个图案由18根火柴棍拼成，第3个图案由24根火柴棍拼成……按此规律拼下去，第11个图案需要_________根火柴棍． 三、解答题 14．设某数为，用代数式表示： (1)比该数的3倍大1的数； (2)该数与它的的和； (3)该数与的和的3倍； (4)该数的倒数与5的差． 15．计算两个两位数（十位上的数字大于2）的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10．例如： ． (1)发现：上面每两个两位数的积都是由两位数的十位数字乘十位数字加一的积作为千位和百位，个位数字相乘的积作为____________； (2)请写出一个符合上述规律的算式：____________； (3)设其中一个数的十位数字为，个位数字为b，请用含a，b的式子表示这个规律． 16．某出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：． (1)将最后一名乘客送到目的地时，小李在下午出车时的出发点的哪个方向？它们相距多少千米？ (2)若汽车耗油量为升/千米，这天下午小李共耗油多少升？ 17．观察下面两个表格并回答问题． 表购买同一种故事书 数量/本 总价/元 表用同样的钱购买不同的故事书 单价/元 数量/本 (1)哪个表中的两种量成正比例？为什么？ (2)哪个表中的两种量成反比例？为什么？ 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C D B A D C 1．【答案】C 【知识点】代数式的概念 【详解】解：A.，是数与字母经过运算得到的式子，是代数式．故A项不符合题意． B.，单独一个字母属于代数式，是代数式．故B项不符合题意． C.，式子中含有等号，是等式，不是代数式．故项符合题意． D.，单独一个数属于代数式，是代数式．故D项不符合题意． 2．【答案】B 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 先求的倍，再求其与的差，最后对差取平方． 【详解】解：∵的倍可表示为， ∴的倍与的差可表示为， ∴的倍与的差的平方可表示为， 故选：B． 3．【答案】C 【知识点】正（反）比例关系 【分析】本题考查了反比例关系，两个量变化，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的积一定，这两个量的关系叫做反比例关系． 根据反比例关系的定义判断即可 【详解】解：A．，y与x的积不为定值，不成反比例关系； B．，y与x的积不为定值，不成反比例关系； C．可化为，y与x的积一定，成反比例关系； D．，y与x的积不为定值，不成反比例关系； 故选：C． 4．【答案】D 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了整式的探索与表达规律，解题的关键是能准确理解题意并能用代数式进行表示．第二排比第一排多2个座位，第三排比第一排多4个座位，第n排比第一排多个座位，由此即可得第n排的座位数． 【详解】解：第二排比第一排多2个座位， 第三排比第一排多4个座位， 第n排比第一排多个座位， 则第n排的座位数为个， 故选：D． 5．【答案】B 【知识点】代数式书写方法 【分析】此题考查了代数式的书写，根据书写规则，代数式书写中分数应为假分数而非带分数，不能出现除号，单位名称前面的代数式不是单项式要加括号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案，掌握代数式的书写规则是解题的关键． 【详解】解： 符合代数式书写要求； 含有除号，应改为，不符合要求； 符合要求； 符合要求； 系数为带分数，应改为，不符合要求， 符合要求的有 、、，共个， 故选：B． 6．【答案】A 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查代数式的意义，需根据代数式的运算顺序，分析各选项对应的代数式并与题干代数式对比判断． 【详解】解：∵代数式的运算顺序为：先求与3的和，再将该和乘以2，即表示与3的和的2倍 故选：A． 7．【答案】D 【知识点】列代数式 【分析】此题考查了列代数式，根据语句分别列出各选项的代数式即可判断． 【详解】解：A、的倒数与的差：，故该选项正确，不符合题意； B、与的平方的差：，故该选项正确，不符合题意； C、与的和的倒数：，故该选项正确，不符合题意； D、与和的相反数：，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 8．【答案】C 【知识点】列代数式 【详解】解：用大长方形面积减去长方形面积表示该阴影部分面积为， A选项表达式正确，不符合题意； 如图①，用上半部分的长方形面积加下半部分长方形的面积表示该阴影部分面积为，B选项表达式正确，不符合题意；C选项表达式错误，符合题意； 如图②，用两个梯形的面积表示该阴影部分面积为， D选项表达式正确，不符合题意． 9．【答案】式子 【知识点】用字母表示数 【解析】略 10．【答案】 前面 假分数 分数 【知识点】代数式书写方法 【解析】略 11．【答案】 【知识点】列代数式 【分析】解题思路为：先确定点的初始位置，再计算秒内点运动的单位长度，根据向正方向运动的规则，在初始位置的基础上加上运动长度即可得到结果． 【详解】解：由题意得，点的初始位置对应的数为. 点运动速度为每秒个单位，运动时间为秒，根据路程等于速度乘时间，可得秒内点运动的路程为个单位， 因为点向数轴正方向运动，因此秒后点表示的数为初始位置的数加上运动的路程，即． 12．【答案】2 【知识点】正（反）比例关系 【分析】本题考查了反比例关系．根据反比例关系的定义，x与y的乘积为常数，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵x和y两个量成反比例关系 ∴根据反比例关系的定义，可得为定值 即， 解得． 故答案为：2 13．【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了图形类规律探索问题，观察图形，找出规律是解题的关键． 根据前几个图形需要火柴的根数得出规律，进而可求解． 【详解】第1个图案：12根火柴棍拼成； 第2个图案：18根火柴棍拼成； 第3个图案：24根火柴棍拼成； ， 第11个图案需要根火柴棍拼成． 故答案为：． 14．【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】列代数式 【分析】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词，正确地列出代数式． （1）先算出该数的3倍，再加1的数即可； （2）先算出该数与的积，再加该数即可； （3）该数与的和，然后在算它们和的3倍即可； （4）利用倒数的定义先算出该数的倒数，然后在算它们的差即可． 【详解】（1）解：该数的倍是，比它大，则为； （2）解：该数的是，两者求和，即 ； （3）解：该数与的和，即，其倍，为； （4）解：该数的倒数是 ，与的差为 ． 15．【答案】(1)十位和个位 (2)（答案不唯一） (3)． 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查的是规律的发现与整理，属于基础题型．找出一般性的规律是解决这个问题的关键．（1）根据题意得出其一般性的规律，从而得出答案； （2）模仿示例即可写出符合规律的算式即可； （3）利用代数式表示出其一般规律得出答案． 【详解】（1）解：由已知等式知，每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位， 故答案为：十位和个位． （2）． （3）． 16．【答案】(1)向西方向，5千米 (2)升 【知识点】正负数的实际应用、绝对值的其他应用、有理数加法在生活中的应用、列代数式 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用、绝对值的应用、有理数运算、列代数式等知识， （1）先明确正负数的意义，再计算出总行驶的路程，即可获得答案； （2）先计算出汽车行驶总路程，总路程是所有行车里程的绝对值之和，分别求出每个行车里程的绝对值，再计算出总耗油量即可． 【详解】（1）解：， 即将最后一名乘客送到目的地时，小李在下午出车时的出发点的向西方向，它们相距5千米； （2） （千米）， 即这天汽车行驶总路程为千米， 因为汽车耗油量为升/千米， 所以，这天下午小李共耗油升． 17．【答案】(1) 在表1中， ， ， ， ， 因为总价和数量的比值一定，所以表1中的总价和数量成正比例． (2) 在表2中， ， ， ， ， 因为单价和数量的乘积一定，所以表2中的单价和数量成反比例． 【知识点】正（反）比例关系 【分析】本题考查了正比例和反比例关系，掌握比值为定值的两个量成正比例，乘积为定值的两个量成反比例是解题的关键． （1）根据比值为定值的两个量成正比例，即可求解． （2）根据乘积为定值的两个量成反比例，即可求解． 【详解】（1）略 （2） 略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $