3.1-3.2 代数式专项训练 2026--2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 以方法提炼为主线，构建“列代数式-求值-规律探究”递进式训练体系，强化抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |列代数式表示数量关系|2典例+5题|规范书写实际问题数量关系|从具体情境抽象符号表达，建立代数模型| |求代数式的值|2典例+4题|整体思想求值|承接代数式表达，发展运算推理能力| |等差规律|3典例+3题|等差数列公式（通项、项数、求和）|从数列到图形规律，培养归纳推理意识| |数阵规律|2典例+1题|融合等差、求和、乘方规律|综合应用规律探究，提升数学眼光与思维|

第三章 代数式 专题1 列代数式表示数量关系 方法提炼 根据实际问题列代数式，注意书写要规范。 典例剖析 【例1】某地居民生活用天然气阶梯价格：第一档气量，年用气量280立方米（含）以下的，销售价格为3.3元/立方米；第二档气量，年用气量280立方米以上至400立方米（含）部分，销售价格为3.9元/立方米；第三档气量，年用气量400立方米以上部分，销售价格为4.9元/立方米。已知该地某户居民今年年用气量为立方米（），则该户居民今年应交燃气费________元（用含的代数式表示）。 【例2】一件商品的进价是元，提价40%后出售，则这件商品的售价是________元。 实战演练 1. 一个两位数的个位数字为，十位数字为，则这个两位数表示为________。 2. 已知正方形边长为，若每条边都增加，则形成的新正方形面积增加________。（需化简） 3. 已知图形是由直径为的两个半圆叠拼而成，。请用含的代数式表示图中阴影的面积为________。 4. 一辆货车上山送货并沿原路返回，若上山的速度为千米/时，下山速度为千米/时，则货车上下山的平均速度为________千米/时。 5. 小明分别将3个、8个相同的纸杯整齐地叠放在一起（如图），根据图中的信息，当小明把（）个这样相同的纸杯整齐叠放在一起时，这个纸杯的高度约为________。 专题2 求代数式的值 方法提炼 运用整体思想求代数式的值。 典例剖析 【例1】若，则=________。 【例2】当时，代数式值是，则当时，代数式值是________。 实战演练 1. 若，则=________。 2. 若，则=________。 3. 已知，互为相反数，，互为倒数，且，是最大的负整数，是绝对值最小的数，是倒数等于本身的正数，求的值。 4. 理解与思考： 整体代换是数学的一种常见思想方法，在代数式求值或化简中经常会有用到。例如：x²+x=2，则x²+x+1186=________；我们将x²+x作为一个整体代入，则原式=2+1186=1188。 仿照上面的解题方法，完成下面的问题。 （1）若，则=________； （2）如果，求的值； （3）若，求的值。 专题3 等差规律 方法提炼 等差数列，第项=首项+()×公差，项数=(末项−首项)÷公差+1，前项和为：(首项+末项)×项数÷2。 典例剖析 【例1】一列数1，4，7，10，…，以此规律排列，第8个数是________。 【例2】找规律填空（为正整数）。 （1）有一列数：2，6，10，14，…，则第个数为________； （2）有一列数：3，8，13，18，23，…，则203在这列数中是第________个数。 【例3】如图，根据图中的规律，的值为________。 实战演练 1. 初中生小明在学习之余，为锻炼身体，周末会早起晨跑。他从起点开始，先向左跑1米，再向右跑2米，第3次向左跑3米，第4次向右跑4米，…，以此规律跑下去，第50次，他离起点的距离为________m。 （1）请写出第7个等式：________________________； （3）请用上述规律计算 49+51+53+…+97+99。 3. 如图是由圆圈摆成的图案，按此规律摆放，第个图案中圆圈的个数是________。 专题4 数阵规律 方法提炼 数阵规律包含等差、等差前项和、乘方等规律。 典例剖析 【例1】将全体正整数排成一个三角形数阵，如图所示，按照数的排列规律，第10行第5个数是________。 【例2】将连续的正整数排成如图所示的数表。记为数表中第行第列位置的数字，如，，。若，则=________。 实战演练 1. 如图，观察数表，横排为行，竖排为列，根据前五行所表达的规律，说明这个分数位于第________行第________列。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 代数式 专题1 列代数式表示数量关系 方法提炼 根据实际问题列代数式，注意书写要规范。 典例剖析 【例1】某地居民生活用天然气阶梯价格：第一档气量，年用气量280立方米（含）以下的，销售价格为3.3元/立方米；第二档气量，年用气量280立方米以上至400立方米（含）部分，销售价格为3.9元/立方米；第三档气量，年用气量400立方米以上部分，销售价格为4.9元/立方米。已知该地某户居民今年年用气量为立方米（），则该户居民今年应交燃气费________元（用含的代数式表示）。 答案： 【例2】一件商品的进价是元，提价40%后出售，则这件商品的售价是________元。 答案： 实战演练 1. 一个两位数的个位数字为，十位数字为，则这个两位数表示为________。 答案： 2. 已知正方形边长为，若每条边都增加，则形成的新正方形面积增加________。（需化简） 答案： 3. 已知图形是由直径为的两个半圆叠拼而成，。请用含的代数式表示图中阴影的面积为________。 答案： 4. 一辆货车上山送货并沿原路返回，若上山的速度为千米/时，下山速度为千米/时，则货车上下山的平均速度为________千米/时。 答案： 5. 小明分别将3个、8个相同的纸杯整齐地叠放在一起（如图），根据图中的信息，当小明把（）个这样相同的纸杯整齐叠放在一起时，这个纸杯的高度约为________。 答案： 专题2 求代数式的值 方法提炼 运用整体思想求代数式的值。 典例剖析 【例1】若，则=________。 答案： 【例2】当时，代数式值是，则当时，代数式值是________。 解：当 x=1 时， 当 x=-1 时， 答案： 实战演练 1. 若，则=________。 答案： 2. 若，则=________。 答案： 3. 已知，互为相反数，，互为倒数，且，是最大的负整数，是绝对值最小的数，是倒数等于本身的正数，求的值。 解：由条件可知 a+b=0，cd=1，m²=9，n=-1，x=0，y=1， 答案： 4. 理解与思考： 整体代换是数学的一种常见思想方法，在代数式求值或化简中经常会有用到。例如：x²+x=2，则x²+x+1186=________；我们将x²+x作为一个整体代入，则原式=2+1186=1188。 仿照上面的解题方法，完成下面的问题。 （1）若，则=________； 答案： （2）如果，求的值； 解： 答案： （3）若，求的值。 解： 当时， ① 当时， ② ①+②，得 答案： 专题3 等差规律 方法提炼 等差数列，第项=首项+()×公差，项数=(末项−首项)÷公差+1，前项和为：(首项+末项)×项数÷2。 典例剖析 【例1】一列数1，4，7，10，…，以此规律排列，第8个数是________。 答案： 【例2】找规律填空（为正整数）。 （1）有一列数：2，6，10，14，…，则第个数为________； 答案： （2）有一列数：3，8，13，18，23，…，则203在这列数中是第________个数。 答案： 【例3】如图，根据图中的规律，的值为________。 答案： 实战演练 1. 初中生小明在学习之余，为锻炼身体，周末会早起晨跑。他从起点开始，先向左跑1米，再向右跑2米，第3次向左跑3米，第4次向右跑4米，…，以此规律跑下去，第50次，他离起点的距离为________m。 答案： 2. 若，，，，… （1）请写出第7个等式：________________________； 答案： （2）=________； 答案： （3）请用上述规律计算 49+51+53+…+97+99。 解： 答案： 3. 如图是由圆圈摆成的图案，按此规律摆放，第个图案中圆圈的个数是________。 答案： 专题4 数阵规律 方法提炼 数阵规律包含等差、等差前项和、乘方等规律。 典例剖析 【例1】将全体正整数排成一个三角形数阵，如图所示，按照数的排列规律，第10行第5个数是________。 答案： 【例2】将连续的正整数排成如图所示的数表。记为数表中第行第列位置的数字，如，，。若，则=________。 答案： 实战演练 1. 如图，观察数表，横排为行，竖排为列，根据前五行所表达的规律，说明这个分数位于第________行第________列。 答案：第17行，第11列 学科网（北京）股份有限公司 $