2.2 有理数的乘法与除法 预习自测2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦有理数乘除法，分层设计覆盖基础运算、实际应用及综合拓展，通过梯度题型培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一知识点（乘法运算、倒数、除法法则）|单选题1-4直接考查运算法则，填空题11结合数轴判断符号，强化抽象能力| |中档|综合应用（运算律、实际问题）|解答题17以借阅数据为情境，考查正负数应用；解答题19对比不同算法，培养推理意识| |提升|拓展探究（新定义运算、数轴综合）|填空题13、15引入新运算◇和#，解答题20结合数轴翻折，发展几何直观与创新意识|

2.2 有理数的乘法与除法 预习自测2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．计算的结果等于（   ） A． B． C．6 D．7 2．的倒数是（   ） A． B． C． D． 3．运用了乘法（    ） A．交换律 B．结合律 C．分配律 D．交换律和结合律 4．计算：（   ） A． B．4 C．9 D．36 5．张同学在计算时，因印刷问题，□里的数无法看清，老师告知此算式的结果为正数，则□里的数可能是（  ） A．4 B． C． D．0 6．签字笔每支6元，铅笔每支2元，签字笔的价钱是铅笔价钱的多少倍？这道题是求（ ）． A．6的2倍是多少 B．6比2多几 C．6里面有几个2 7．计算的结果是（   ） A．1 B． C．36 D． 8．要使算式的结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（    ） A． B． C． D． 9．有6筐水果，以每筐20千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后记录如下：1.5，，2，，，．这6筐水果总重量为（    ） A．112千克 B．115.5千克 C．123.5千克 D．131.5千克 10．某同学在假期计划每天做6道数学题，其中十天做题数量记录如下（超过的记为正数，不足的记为负数，单位：道）：，2，，1，0，，8，7．他这十天共做了数学题（   ） A．70道 B．71道 C．72道 D．73道 二、填空题 11．有理数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则________，________0． 12．若表示，则________． 13．对于任意有理数a、b，定义一种新运算◇：，如．则的值为________． 14．如图，在数轴上点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是的倒数．若将数轴折叠，使得点与点重合，则与点重合的点表示的数是________． 15．定义一种新运算“#”，，如，那么_______． 三、解答题 16．计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 17．近两年，河北各地积极开展各种全民阅读活动，某校图书馆记录了一周内五天的图书借阅数据，列表如下，以每天借出50册图书为标准，超出部分用正数表示，不足部分用负数表示． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 0 (1)求这周星期五图书借出的册数； (2)求这周星期二比星期四多借出多少册图书？ (3)求这周五天共借出多少册图书？ 18．有理数、、在数轴上的位置如图． (1)用“”或“”填空；_________0，_________0，_________0； (2)比较的大小． 19．学了有理数的运算后，宋老师给同学们出了如下两道题． 计算： ①； ②． 下面是文文和园园的计算过程． 文文： ． 园园： ． (1)文文的解答过程正确但不够简便，请用简便方法计算． (2)园园的解答过程中是否有错误，如果有，请改正并写出正确的计算过程． 20．综合与实践 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以完美地将数与形结合，而平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化．请借助数轴，结合具体情境解答下列问题． 【问题情境】 (1)平移运动 一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点，然后再向右移动个单位长度到达点．请画出一条数轴，并表示出三点的位置． (2)翻折变换 ①若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示7的点与表示______的点重合． ②若数轴上两点之间的距离为（点在点的左侧，且折痕与①折痕相同），当两点经折叠后重合，则点表示的数为______，点表示的数为______． ③如图，一条数轴上有三点，其中点表示的数分别是，现以为折点，将数轴向右对折．若对折后点对应的点为，且点与点之间的距离为3，求点表示的数． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C A C C B C B C 1．【答案】C 【知识点】两个有理数的乘法运算 【详解】解：． 2．【答案】C 【知识点】倒数 【分析】本题考查倒数的定义，根据“乘积为1的两个数互为倒数”即可求解． 【详解】解：的倒数是 故选：C． 3．【答案】C 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】本题考查了乘法分配律的理解，熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键．根据乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再将所得的积相加（或相减），结果不变，由此进行解答即可． 【详解】解∶ 运用了乘法分配律， 故选∶C． 4．【答案】A 【知识点】有理数的除法运算 【分析】本题考查有理数的除法运算． 直接根据除法法则计算即可． 【详解】解：． 故选：A． 5．【答案】C 【知识点】多个有理数的乘法运算 【分析】本题考查了有理数的乘法．根据“几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正”判断即可． 【详解】解：∵计算的结果为正数， ∴□里的数是负数， 观察四个选项，只有选项C符合题意， 故选：C． 6．【答案】C 【知识点】有理数除法的应用 【分析】此题考查有理数除法的实际应用，求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，即用较大的数除以较小的数；本题需明确“倍”的概念，即签字笔的价钱中包含多少个铅笔的价钱； 【详解】解：签字笔的价钱是铅笔价钱的倍 即求6是2的几倍，6里面有几个2 故选C 7．【答案】B 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算．根据有理数的乘除混合运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 8．【答案】C 【知识点】求一个数的绝对值、有理数加法运算、有理数四则混合运算、有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了有理数的加减乘除运算及绝对值的性质，通过计算填入不同运算符号后的算式结果，比较大小即可得出使结果最大的运算符号，正确计算是解题的关键． 【详解】解：填入“”时，， 填入“”时，， 填入“”时，， 填入“”时，， ∵， ∴要使算式结果最大，“”内应填入的运算符号为， 故选：． 9．【答案】B 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、正负数的实际应用 【分析】先计算6筐水果的标准总重量，再计算所有重量偏差的和，最后将两者相加得到实际总重量． 【详解】解：（千克）． 答：这6筐水果总重量为115.5千克． 10．【答案】C 【知识点】有理数乘法的实际应用、有理数加法在生活中的应用、正负数的实际应用 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加法和乘法，十天中做题记录的数的和加上的倍即可求解． 【详解】解：道， 故选：C． 11．【答案】 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、两个有理数的乘法运算 【分析】本题考查了数轴及有理数乘法的符号规律．由有理数的乘法法则可知要确定、与0的大小关系需确定因数中负因数的个数，因此需先确定a、b、c、d的正负；由数轴上原点左边的数小于0、原点右边的数大于0可得、、、；接下来，分别确定、中负因数的个数，结合有理数乘法法则即可完成解答 【详解】解：由数轴上的a，b，c，d四个数可知、、、；． 在a，b，c中有两个负数，一个正数，负因数的个数为偶数，因此． 在a，b，c，d中有三个负数，一个正数，负因数的个数为奇数，因此． 故答案为：；． 12．【答案】312 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】根据新定义运算规则，将，代入表达式，再按照有理数混合运算法则计算即可得到结果． 【详解】解：当，时 ． 13．【答案】 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先根据新运算的定义列式，再计算乘法，然后计算加减法即可得． 【详解】解：由题意得： ． 故答案为：． 14．【答案】 【知识点】数轴上两点之间的距离、倒数、数轴上的翻折 【分析】本题考查了倒数定义，数轴折叠问题，由题可知的倒数为，则点表示，又、重合，故有折痕点，从而可得与重合的点表示的数为，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由题可知：的倒数为， ∴点表示， ∵、重合， ∴折痕点：， ∴与重合的点表示的数为：， 故答案为：． 15．【答案】 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．也考查了阅读理解能力．根据新定义先运算，再运算即可． 【详解】解：根据题中新定义可得， 则， 故答案为：． 16．【答案】(1) (2)0 (3) (4) 【知识点】有理数乘法运算律、两个有理数的乘法运算、有理数乘除混合运算 【分析】（1）先计算乘法，再计算除法即可得出结果； （2）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可得出结果； （3）根据有理数的乘法运算律计算即可得出结果； （4）将带分数化为假分数，再计算乘法即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 17．【答案】(1)这周星期五图书借出43册． (2)这周星期二比星期四多借出11册图书． (3)这五天共借出254册图书． 【知识点】正负数的实际应用、有理数减法的实际应用、有理数四则混合运算 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式，再计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式，计算即可； （3）根据正数和负数的实际意义列式，再计算即可． 【详解】（1）解：（册）， ∴这周星期五图书借出43册． （2）解：（册）， ∴这周星期二比星期四多借出11册图书． （3）解： （册）， 即这五天共借出254册图书． 18．【答案】(1)，， (2) 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号，熟练掌握数轴上的数右边的比左边的大是解题的关键： （1）根据点的位置，判断数的大小关系，进而判断式子的符号即可； （2）根据点的位置，判断大小即可． 【详解】（1）解：由图可知：，， ∴，，； （2）∵，， ∴； 故． 19．【答案】(1) 解： ； (2) 园园的解答过程有错误，. 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算． （1）根据乘法分配律进行计算即可求解． （2）错误在于将带分数误解为，正确的是，再根据乘法分配律进行计算即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：园园的解答过程有错误，错误在于将带分数误解为， 正确计算过程如下： ． 20．【答案】(1) 根据题意，可得点为． 点为， 点为． 三点在数轴上表示如下． (2)①；②；③或 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数加法运算、有理数除法的应用 【分析】本题考查了数轴，翻折的性质，有理数的运算； （1）①根据用数轴上的点表示有理数即可求解． ②根据题意找到其规律即可求解． （2）①设表示的点与表示的点重合，根据翻折的性质即可求解． ②根据数轴上两点之间的距离即可求解． ③根据翻折的性质即可求解． 【详解】（1）略 （2）①表示的点与表示的点重合， 翻折的点为， 设表示的点与表示的点重合， 点对应的点为， 解得：， 故与表示的点重合， 故答案为：． ②数轴上、两点之间的距离为，设、在数轴上所对应的数为，， 点在点的左侧，且折痕与①折痕相同， ，， ∴，， 故表示的点为，表示的点为， ③分两种情况： 当点落在点的左边时，因为点与点之间的距离为， 所以点在数轴上表示的数为， 所以点表示的数为； 当点落在点的右边时，因为点与点之间的距离为． 所以点在数轴上表示的数为， 所以点表示的数为． 综上所述，点表示的数为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $