2.3 有理数的乘方 预习自测2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 以有理数乘方概念为核心，通过概念辨析、实际应用及新定义拓展，构建“概念理解-运算应用-创新探究”的三阶训练体系，培养抽象能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|3题（单选1,5,6）|乘方定义辨析、符号规律总结|从乘方概念生成（n个相同数相乘）到相反数与乘方的区别，建立符号意识| |运算应用|6题（单选2,3,7,8,10；填空11-15）|科学记数法转换、近似数取值、乘方实际建模|从数的表示（科学记数法、近似数）到实际问题（细菌分裂、结绳计数），体现模型意识| |拓展探究|3题（单选9；解答19,20）|程序框图运算规则、新定义“除方”转化|通过程序流程与新定义运算，发展推理意识与创新思维|

2.3 有理数的乘方 预习自测2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．表示（   ） A．与5相乘的积 B．5个相乘的积 C．3个5相乘的积的相反数 D．5个2相乘的积 2．长沙，正为湖南建设年轻人友好省份贡献坚实的省会力量，让“青春长沙”成为新时代最闪耀的名片．省市两级共设亿元创业投资基金，支持大学生创业，用科学记数法将数据表示为（     ） A． B． C． D． 3．已知圆周率，将π精确到百分位的结果是（   ） A．3.1 B．3.14 C．3.141 D．3.142 4．用计算器求的值按键错误的是（    ） A． B． C． D． 5．下列各组数中，数值相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 6．在计算时，结果可表示为（   ） A． B． C． D． 7．某种细菌在培养过程中，平均每半小时分裂繁殖一次（由一个分裂为两个），经过2小时，这种细菌由一个分裂繁殖成（    ） A．8个 B．16个 C．32个 D．64个 8．根据《易经》中的结绳计数方法，满七进一，将七进制数转换为十进制数来计算孩子自出生后的天数．如图，孩子出生后的天数（天）．根据图，孩子自出生后的天数是（   ） A．90天 B．120天 C．150天 D．180天 9．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行如图所示的程序框图：如果第一次输入的数是，则最后输出的结果为（    ） A． B． C． D． 10．利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为 ,那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为 ，如图2第一行数字从左到右依次为,序号为 ，表示该生为5班学生，那么表示7班学生的识别图案是（　　）    A．   B．   C．   D．   二、填空题 11．已知，则_____，若， _____． 12．用科学记数法表示一个数记为，则这个数原来是____________． 13．某同学体重为，这个数字是四舍五入得来的，那么这位同学的体重的取值范围是_______. 14．近似数万精确到_____位． 15．“24点游戏”指的是从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽出四张，根据牌面上的数进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果是或．其中红色代表负数，黑色代表正数．现抽出的牌所对应的数是黑桃4，红桃5，梅花3，方块7，请你写出一个刚好凑成的算式：_________． 三、解答题 16．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．地球上的植物每年能生产克即大卡的有机物质，但实际上人类只能利用，即大卡，若每人每天消耗大卡植物能量，试问地球上最多可以养活多少亿人口？ 18．小明同学在自学了简单的电脑编程后，设计了如图所示的程序 (1)若输入的数是4，则执行了程序后，输出的数是多少？ (2)若输入的数是，则执行了程序后，输出的数是多少？ 19．小明与小红同学计算的过程如下： 小明： 原式（第一步） （第二步） （第三步） 小红： 原式 （第二步） （第三步） （第四步） (1)小明与小红在计算中均出现了错误，请分别指出他们开始出错的步骤． (2)请写出正确的解答过程． 20．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等． 类比有理数的乘方，我们把记作，读作2的圈3次方，记作，读作的圈4次方． 【初步探究】（1）直接写出计算结果：_____，______． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，则有理数的除方运算也可以按如图所示的方式转化为乘法运算． 【探究应用】（2）试一试：仿照图中算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式： ______，=_______，=______（其中，n为正整数）． （3）请利用（2）中结论计算： ． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B C A A B D B B 1．【答案】B 【知识点】有理数幂的概念理解 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的定义是解题的关键． 根据乘方运算的定义， 表示n个a相乘判断即可． 【详解】解：A、与5相乘的积：，故选项不符合题意； B、5个相乘的积：，故选项符合题意； C、3个5相乘的积的相反数：，故选项不符合题意； D、5个2相乘的积：，故选项不符合题意． 故选： B． 2．【答案】C 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 3．【答案】B 【知识点】求一个数的近似数 【分析】精确到百分位即保留小数点后两位，只需观察千分位数字进行四舍五入即可得到结果． 【详解】将π精确到百分位的结果是3.14． 4．【答案】C 【知识点】计算器——有理数 【分析】本题主要考查计算器的使用，熟练掌握计算器的使用方法是解题的关键．根据计算器的各个功能按键，分别进行选择各键，即可得出答案． 【详解】解：A、B、D选项都是用计算器求的值，C选项不符合题意． 故选：C． 5．【答案】A 【知识点】相反数的定义、化简多重符号、有理数的乘方运算 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，相反数，先计算乘方，相反数，然后逐一判断即可．熟练掌握有理数乘方的运算法则，绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：A．，，则两数相等，故该选项符合题意； B．，，则两数不相等，该选项不符合题意； C．，，则两数不相等，该选项不符合题意 D．，，则两数不相等，该选项不符合题意． 故选：A． 6．【答案】A 【知识点】有理数幂的概念理解、乘方运算的符号规律 【分析】根据含有乘方的有理数的运算法则即可求解． 【详解】解：， 故选：． 【点睛】本题主要考查乘方的意义，乘方的符号规律，掌握以上知识的是解题的关键． 7．【答案】B 【知识点】乘方的应用 【分析】本题考查了有理数的乘方的实际应用，先计算出2个小时要经理4次繁殖，再计算即可求解． 【详解】解：根据题意可得： ， （个）， 故选：B． 8．【答案】D 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了七进制与十进制的转换，含乘方的有理数混合运算，熟练掌握满七进一规则及不同数位对应的幂次运算是解题的关键． 先明确图2中每一位对应的七进制数位，再根据满七进一的规则，用各位数字乘以对应7的幂次，最后求和得到十进制表示的天数． 【详解】解：由题意及图，得 （天）． ∴孩子自出生后的天数是180天． 故选D． 9．【答案】B 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，根据程序流程图计算即可求解，理解程序框图中的运算规则是解题的关键． 【详解】解：当第一次输入的数是，， 第二次输入时，， ∴最后输出的结果为， 故选：． 10．【答案】B 【知识点】乘方的应用、含乘方的有理数混合运算 【分析】根据班级序号的计算方法一一进行计算即可． 【详解】A. 第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为，表示该生为10班学生； B. 第一行数字从左到右依次为0，1， 1，1，序号为，表示该生为7班学生； C. 第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为，表示该生为9班学生； D. 第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为，表示该生为6班学生． 故选：B． 【点睛】本题属于新定义题目，主要考查了含乘方的有理数的混合运算，读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键． 11．【答案】 【知识点】有理数乘方逆运算 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，解题的关键是熟练掌握有理数乘方运算法则，准确计算． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：；． 12．【答案】 【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数 【分析】本题考查科学记数法表示的数变回原数，科学记数法指把一个数写成（其中 ，为整数）的形式，据此解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13．【答案】 【知识点】近似数推断取值范围 【分析】根据近似数精确到十分位，是从百分位上的数字四舍五入得到的即可得出答案. 【详解】解：∵近似数是由数x四舍五入得到的， ∴数x的取值范围是； 故答案为： 【点睛】本题考查了近似数，一个数最后一位所在的数位就是这个数的精确度. 14．【答案】百 【知识点】求近似数的精确度 【分析】确定近似数的精确度，需先将以“万”为单位的近似数还原为原数，再看近似数的末位数字实际在哪一位，即为精确到哪一位． 【详解】解：， 14200中近似数1.42的末位数字2，对应原数中的百位，因此近似数1.42万精确到百位． 15．【答案】（答案不唯一） 【知识点】算“24”点 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握点游戏的规则是解题的关键． 根据点游戏的规则，利用给定的数字进行组合得到即可． 【详解】解：根据题意，可知四个数分别为， 通过观察可知， ． 故答案为：（答案不唯一）． 16．【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数的乘方运算 【分析】根据乘方的定义进行计算即可．特别注意底数是负数或分数时要加括号，分清楚各个小题中的底数是解题的关键． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 17．【答案】地球上最多可以养活822亿人口 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查了科学记数法、有理数乘除混合运算的应用，掌握科学记数法的表示方法是解题关键．先求出人类每天可利用的有机物质，再除以每人每天的消耗，即可求解． 【详解】解：（人） （亿人）， 答：地球上最多可以养活亿人口． 18．【答案】(1) (2)0 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题主要考查有理数的加减运算，解题的关键理解题中所给运算程序； （1）根据题中所给运算程序可知，然后问题可求解； （2）根据题中所给运算程序可知第一次运算结果为，然后再运算一次即可得出答案． 【详解】（1）解：由题可得：； ∴输出的数是； （2）解：由题可得： ， ； ∴输出的数是0． 19．【答案】(1)小明：第一步，小红：第二步 (2) 解： 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）小明：第一步将错误地计算为，小红：第二步应该按照从左到右的顺序计算 （2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【详解】（1）解：小明：第一步开始出错，小红：第二步开始出错 （2）略 20．【答案】（1），；（2），，；（3）43 【知识点】有理数幂的概念理解、有理数的乘方运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了新定义、新定义运算的应用及有理数的混合运算； （1）根据运算规定，用除法运算直接得出结果； （2）根据运算规定，用除法运算直接得出结果； （3）根据的运算规定，按照有理数的运算顺序、运算法则计算出结果． 【详解】解：（1）， ， ， ， 故答案为：，； （2） ， ， ， ， ， 故答案为：，，； （3）原式， ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $