北京市文汇中学2026-2027学年度第一学期9月练习初三年级数学

北京市文汇中学2026—2027学年度第一学期9月练习 初三年级数学 考生须知 1．本试卷共4页，共三道大题，22道小题，满分100分．考试时间60分钟． 2．在答题卡上准确填写姓名、班级、考场/座位号、准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，统一将答题卡交回 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每题3分，共24分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．若方程是关于的一元二次方程，则的值为（ ）． A． B． C． D．不存在 3．方程配方后的形式是（ ） A． B． C． D． 4．如图，点、、、、都在网格的格点上，绕某点逆时针旋转到的位置，下列说法正确的是（ ） A．旋转中心是，旋转角是 B．旋转中心是，旋转角是 C．旋转中心是，旋转角是 D．旋转中心是，旋转角是 5．如图，将绕点顺时针方向旋转得，若，则等于（ ）． A． B． C． D．条件不足，无法确定 6．已知关于的一元二次方程的一个根是，则和另一个根分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 7．已知三角形两边长分别为和，第三边的长是方程的一个根，则此三角形的周长为（ ） A． B． C． D．或 8．为响应全民健身热潮，促进城际间的体育文化交流，某热门联赛计划组织多支足球队进行单循环赛制的友谊赛．参赛的每两支足球队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排场比赛．设有支足球队参赛，根据题意，下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（每题3分，共24分） 9．若一次函数的图像经过点和点，当时，，则的取值范围是________． 10．关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围为________． 11．如图，是矩形的对角线的中点，是的中点．若，，则四边形的周长为________． 12．若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是________． 13．设、是方程的两个根，则________． 14．将点向右平移个长度单位，再向上平移个长度单位得到点，与关于原点对称，则点的坐标是________． 15．“绿色电力·与你同行”，我国新能源汽车销售量逐年增加，据统计，年新能源汽车年销售量为万辆，预计年新能源汽车年销售量将达到万辆，设这两年新能源汽车销售量年平均增长率为，则所列方程为________． 16．在平面直角坐标系中，，，下面有四种说法： ①当时，一次函数的图象与线段有公共点； ②轴上存在一点使得； ③当时，一次函数的图象与线段有公共点； ④当，时，一次函数的图象与线段有公共点． 上述说法中正确的是________（填序号）． 三．解答题（共52分，第17题12分，每小题6分；第18—22题每题8分） 17．解方程：（1）． （2）． 18．如图，正方形网格中，三角形的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题： （1）画出，使它与三角形关于坐标原点成中心对称，则的坐标为________． （2）将三角形绕某点旋转后，其对应点分别为，，，则旋转中心的坐标为________． 19．造纸术、印刷术、指南针和火药是中国古代四大发明．这些发明对人类文明发展产生了深远的影响．某校科技节活动中，计划在如图所示的长，宽的展板上展出介绍四大发明的海报，每幅海报面积均为，若展板外沿与海报之间、相邻海报之间均贴有宽度为的彩色纸带，求彩色纸带的宽度． 20．如图，中，，平分，过点作交延长线于点，点是中点，连接，． （1）证明：四边形是菱形； （2）若，，求边的长． 21．已知关于的方程． （1）求证：方程总有实数根； （2）若方程有两个不相等的正整数根，求整数的值． 22．从反思中总结基本活动经验是一个重要的学习方法，如图，等腰直角三角形中，，，经过点，过点作于点，过点作于点，则，我们称这种全等模型为“型全等”．模型方法可以使得我们在观察新问题的时候很迅速地联想，从而借助已有经验，迅速解决问题． 【模型应用】 （1）如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，将线段绕点逆时针旋转得线段，求点的坐标． （2）如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于点、． ①过点在轴右侧作，且，连接，求的面积； ②当的取值变化时，点随之在轴上运动．如图，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，请直接写出长的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $