北京市第五中学分校2026～2027学年度第一学期第一次阶段性测试九年级数学

北京五中分校2026~2027学年度第一学期第一次阶段性测试 初三数学 考生须知 1．本试卷满分100分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将答题卡交回． 一．选择题（本题共8小题，共24分）每小题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．将一元二次方程化成一般形式时，它的二次项、一次项系数和常数项分别为（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．如图，将直角三角板绕顶点顺时针旋转到，点恰好落在的延长线上，，，则为（ ） A． B． C． D． 3．如图，边长为的正方形绕点逆时针旋转得到正方形，连接，则的长是（ ） A． B． C． D． 4．正比例函数经过，则对于反比例函数，下列结论不正确的是（ ） A．图象经过第一、三象限 B．图象经过点 C．当时， D．函数值随的增大而减小 5．若点、、在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（ ） A． B． C． D． 6．已知关于的方程，则下列说法正确的是（ ） A．不存在的值，使得方程有两个相等的实数解 B．至少存在一个的值，使得方程没有实数解 C．无论为何值，方程总有一个固定不变的实数根 D．无论为何值，方程有两个不相等的实数根 7．如图，直线和双曲线相交于点，，则关于的不等式的解集是（ ） A． B． C．或 D．或 8．已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值为（ ） A．或 B．或 C． D． 二．填空题（本题共8小题，共24分） 9．如图所示的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的个数是________． 10．反比例函数中，比例系数________． 11．若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是________ 12．若点与点关于原点对称，则的值为________． 13．某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是，则每个枝干长出________小分支． 14．设函数，，当时，函数的最大值为，函数的最小值为，则________． 15．如图，在反比例函数的图象上有点，，，它们的横坐标依次为，，，分别过这些点作轴与轴的垂线段．图中阴影部分的面积记为，，若，则的值为________． 16．如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点顺时针旋转后，得到正方形，以此方式，绕点连续旋转次得到正方形，如果点的坐标为，那么点的坐标为________． 三．解答题（本题共12小题，共52分） 17．（本题12分）解方程： （1） （2） 18．（本题6分）已知：关于的一元二次方程． （1）判断方程的根的情况； （2）若为等腰三角形，，另外两条边长是该方程的根，求的周长． 19．（本题6分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是的正方形）中完成下列各题： （1）将向下平移个单位得，画出平移后的． （2）画出关于点成中心对称的图形． （3）在直线上找一点，使的周长最小． 20．（本题6分）第届冬季奥林匹克运动会将于年月日在北京开幕，北京成为历史上第一个既举办夏奥会又举办冬奥会的城市．某批发商最近以元/张的价格订购了一批具有纪念意义的书签进行销售．经调查发现，每个定价元，每天可以卖出件，而且定价每上涨元，其销售量将减少张．根据规定：纪念品售价不能超过批发价的倍． （1）当每张书签定价为元时，商店每天能卖出________件； （2）如果商店要实现每天元的销售利润，那该如何定价？ 21．（本题7分）如图，是反比例函数在第一象限图象上一点，连接，过作轴，截取（在右侧），连接，交反比例函数的图象于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）求点的坐标及所在直线解析式； （3）求的面积． 22．（本题7分）在中，，，，分别是，的中点．是线段上的动点（不与，重合），连接，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． （1）如图，求证：； （2）如图，连接交于点，当时，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 23．（本题8分）在平面直角坐标系中，对于图形和图形，给出如下定义：图形上任意一点，图形上任意一点，称平行于的中位线构成的图形是图形和图形关于原点的“中位形”．已知点，，，图形是以原点为中心且边与坐标轴平行的正方形，边长为． （1）点和点关于原点的“中位形”的长度是____； （2）若点和线段关于原点的“中位形”与图形有公共点，求的取值范围； （3）当时，图形沿直线平移得到图形，若图形和线段关于原点的“中位形”与图形没有公共点，请直接写出图形的中心的横坐标的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $