28.1　图形的旋转（第2课时）教学设计 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦图形旋转的作图步骤及三要素，通过知识回顾梳理旋转定义、性质等基础，以点、线段、图形的旋转作图为支架，逐步构建旋转作图的一般步骤。 特色在于递进式探究与多方法解决问题，从点到图形的转化渗透数学思维，典例中多种作法培养创新意识，结合五角星图案设计体现应用意识，助力学生发展空间观念，为教师提供结构化教学流程。

28.1　图形的旋转（第2课时） 教学目标 　　1．复习图形旋转的相关知识，然后应用已学的知识作图，掌握旋转作图的一般步骤． 　　2．理解选择不同的旋转角度、不同的旋转中心、不同的旋转方向对某一图案作旋转，会产生不同的效果，能根据需要用旋转的知识设计图案． 教学重点 　　旋转作图的一般步骤，图形旋转的三要素． 教学难点 　　旋转作图的一般步骤． 教学准备 　　直尺、三角尺、量角器、圆规等． 教学过程 知识回顾 　　1．把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形 旋转 ，点O叫做 旋转中心 ，转动的角叫做 旋转角 ．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的 对应点 ． 　　2．注意：（1）此处旋转是指平面内的变换，因此， “平面内” 这一条件不可忽略． 　　（2）旋转中心可以是图形 外 的一点，也可以是图形 上 的一点，还可以是图形 内 的一点． 　　（3）旋转的角度一般小于 360° ． 　　3．旋转的性质： 　　对应点到 旋转中心 的距离相等． 　　对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 旋转角 ． 　　旋转前、后的图形 全等 ． 　　4．利用旋转变换求角的度数的三种方法： 　　（1）利用旋转前、后的 图形全等 求解． 　　（2）利用图形旋转前、后的 对应角相等 求解． 　　（3）根据 旋转角 求解． 　　5．利用旋转变换可以把零散的、不规则的图形整合在一起，使其转化为 规则图形 ，然后根据 规则图形的面积公式 求出阴影部分的面积．这个过程体现了 转化思想和整体思想 的应用． 　　6．确定旋转中心、对应点、旋转角的方法： 　　确定 旋转中心 ——旋转前、后位置没有发生变化的点； 　　确定 对应点 ——旋转后能重合的点； 　　确定 旋转角 ——各组对应点与旋转中心所连线段的夹角． 新知探究 一、探究学习 　　【问题】如图，你能画出将点A绕点O按顺时针方向旋转60°后的点吗？ 　　【师生活动】教师适当点拨，引导学生发现作图方法． 　　【答案】作法： 　　（1）如图，连接OA，以点O为圆心，OA为半径画圆； 　　（2）用量角器或含60°角的三角尺画出∠AOB，与圆周交于点B． 　　点B即为点A绕点O按顺时针方向旋转60°后的点． 　　【设计意图】让学生掌握最简单的元素——点的旋转作法，为进一步学习线段和图形的旋转作法作铺垫． 　　【问题】如图，已知线段AB和点O，你能画出线段AB绕点O顺时针旋转90°后的线段A′B′吗？ 　　【师生活动】教师引导学生理解线段的旋转作法重点是确定线段端点的对应点，进而将线段的旋转转化为点的旋转，学生讨论交流，自主作图． 　　【答案】作法： 　　（1）如图，连接OA，OB； 　　（2）作射线OD⊥OB，射线OE⊥OA； 　　（3）分别在射线OD，OE上截取OB′＝OB，OA′＝OA； 　　（4）连接A′B′． 　　线段A′B′即为所求线段． 　　【设计意图】从线段的旋转作法到点的旋转作法，让学生体会转化的思想． 　　【问题】如图，△ABC绕点C旋转后，顶点A的对应点为点D．试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形． 　　【师生活动】类比线段的旋转作法，讨论发现图形的旋转作法重点是确定关键点的对应点，进而转化为点的旋转作法，然后学生自主作图，教师检查补充即可． 　　【答案】作法：（1）如图，连接CD； 　　（2）以CB为一边，作∠BCE，使得∠BCE＝∠ACD； 　　（3）在射线CE上截取线段CF，使得CF＝CB，点F即为点B的对应点； 　　（4）连接DF，CF，则△DFC即为旋转后的三角形． 　　【新知】旋转作图的一般步骤： 　　（1）找出图形的关键点，确定旋转中心、旋转方向和旋转角； 　　（2）分别连接图形中的各关键点和旋转中心； 　　（3）以旋转中心为角的顶点，（2）中所连线段为旋转角的一边，按正确的旋转方向作出旋转角； 　　（4）在旋转角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到该关键点的对应点； 　　（5）顺次连接各对应点，得到旋转后的图形． 　　【设计意图】通过点、线段、图形的旋转作法，理解并掌握旋转作图的一般步骤． 二、典例精讲 　　【例题】如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为旋转中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形． 　　【师生活动】学生解答并展示，然后教师补充总结． 　　【分析】关键是确定△ADE三个顶点的对应点的位置，即三个顶点旋转后的位置． 　　【答案】解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身． 　　在正方形ABCD中，AD＝AB，∠DAB＝90°，所以旋转后点D与点B重合． 　　设点E的对应点为点E′．因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ABE′＝∠ADE＝90°，BE′＝DE． 　　如图，在CB的延长线上取点E′，使BE′＝DE，连接AE′，则△ABE′为旋转后的图形． 　　【问题】还有其他方法吗？ 　　【师生活动】教师引导学生从不同的角度分析并作答． 　　【答案】 　　方法1：如图，过点A作射线AP⊥AE，在射线AP上取一点E′，使AE′＝AE，连接BE′，则△ABE′为旋转后的图形． 　　方法2：如图，以点A为圆心，AE为半径画弧，交CB的延长线于点E′，连接AE′，则△ABE′为旋转后的图形． 　　方法3：如图，过点A作AE的垂线，交CB的延长线于点E′，则△ABE′为旋转后的图形． 【设计意图】用不同方法解决同一道题，培养学生的发散思维． 　　【问题】按要求旋转三角形． 　　（1）选择不同的旋转角度，观察旋转的效果； 　　（2）选择不同的旋转中心，观察旋转的效果； 　　（3）选择不同的旋转方向，观察旋转的效果． 　　【师生活动】小组一起讨论并画图，教师查看并指导补充． 　　【新知】图形旋转的三要素是旋转中心、旋转角和旋转方向，它们都会影响图形旋转的效果． 　　我们可以借助旋转设计出许多美丽的图案． 如图（1），将一个等腰三角形绕着它正下方的一点旋转，就可以得到图（2）中的五角星图案. 师：想一想，需要旋转几次，每次的旋转角是多少？ 　　【答案】需要旋转4次，每次的旋转角是72°. 旋转同一个图形时，选择不同的旋转中心、不同的旋转角或不同的旋转方向都可能产生不同的旋转效果． 在下图的两个旋转中，旋转中心不变，旋转角改变了，产生了不同的旋转效果. 在下图的两个旋转中，旋转角不变，旋转中心改变了，产生了不同的旋转效果. 经过多次旋转，可以得到多个美丽的图案. 　　【设计意图】让学生意识到图形旋转的三要素对旋转效果的影响，体会旋转设计图案的意义． 课堂小结 板书设计 一、点的旋转作法 二、线段的旋转作法 三、图形的旋转作法 四、旋转作图的一般步骤 五、图形旋转的三要素 课后任务 　　完成教材第95页练习第1、2题，第96页第3、4题. 教学反思 ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $