第2章 有理数 单元检测卷-2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 本卷为初中数学有理数单元检测卷（25题，100分），融合科技热点（快递分拣机器人）、文化传承（算筹计数法）及生活情境（停车收费、旅游路线），全面考查有理数概念与运算，适配单元复习，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/20|绝对值、科学记数法、数轴规范|以《黑神话：悟空》考科学记数法，体现时代性| |填空题|8/16|算筹计数、24点游戏、路径优化|算筹计数渗透文化，24点游戏培养运算能力| |解答题|7/64|数轴动点、快递分拣统计、旅游费用计算|数轴动点问题考查推理意识，快递统计体现数据观念|

第2章有理数单元检测卷 一、选择题（共20分） 1．下列各数中，绝对值最小的数是（     ） A．−3 B． C．0 D．1 2．暑期爆红网络的《黑神话：悟空》取材于中国四大名著之一、吴承恩所著长篇小说《西游记》．原版《西游记》字数约为万，“万”用科学记数法可表示为（     ） A． B． C． D． 3．甲船的速度是22千米/小时，记作，那么乙船的速度是20千米/小时，记作（     ） A． B． C． D．0 4．在，，，，，中，非负整数有（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．在数轴上表示数，其中在原点左边的点有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．下列四个数轴的画法中，规范的是（    ） A． B． C． D． 7．如图是一个未标出原点的数轴，数轴的单位长度为1，数轴上有，，三个点．若点，表示的数互为相反数，则图中点表示的数是（    ） A． B．0 C．1 D．4 8．根据如图所示的程序，当输入的值为1时，输出的值为（   ） A． B．3 C．4 D．8 9．规定是一种特殊运算符号，且，，…，则的值为（     ） A． B． C． D． 10．停车场对小汽车的收费标准是这样的：半小时内（含半小时）免费，半小时以上，每过1小时收费8元，不足1小时按1小时算．一辆小汽车付停车费24元，那么它的停车时间段可能是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（共16分） 11．如图，一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值．判断墨迹盖住的整数个数是_____． 12．某快递分拣中心每小时能处理件包裹，为应对电商发展，该中心优化流程后，每小时处理量提升到原来的倍，若将优化后每小时处理量用科学记数法表示为，则的值是________． 13．在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，1～9的算筹表示如表所示．表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负数，如可以用算筹表示为“”，则“”表示的数是_________． 14．随着移动支付的普及，小晨妈妈近期使用“支付宝”进行了五笔交易，账单如下所示，已知原来账户内有元，则五笔交易后账户内余额为______元． 支付宝账单 买菜支出元    一箱纸巾支出元    转账收入元    餐饮支出元    地铁支出5元   15．已知有理数，请比较两数的大小：_______． 16．“24点”游戏规则如下：将四个数用“加、减、乘、除”进行混合运算，每个数必须且只用一次，可以添加括号，使其运算结果等于24．现有3，，5，9，列出一个求“24点”的算式是__．（写出一个即可） 17．两个整数的和是，它们的最小公倍数是，则这两个整数的乘积是___． 18．一游客计划从A地出发到B，C，D三地旅游，然后回到A地．该游客到三地的先后顺序不确定，且每个地方只到1次，如．若图中两地间连线上的数字表示两地之间单次通行的交通费用（单位：百元），则此次旅游的交通费用最少为_________百元． 三、解答题（共64分） 19．计算 (1)； (2) 20．出租车司机李师傅某日上午一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负（单位：千米）． (1)李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？ (2)这时间段李师傅开车的平均速度是多少千米每小时？ 21．如下图，A，B为数轴上的两个点，点A表示的数为，点B表示的数为90． (1)请写出与A，B两点距离相等的点M表示的数． (2)一只电子蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动．经过多长时间，这两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度？ 22．快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．每台分拣机器人每小时可以分拣1.8万件包裹，大大提高了分拣效率．某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入．如表是该仓库10月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量记为正，未达计划量记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（万件） (1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期______，最少的一天是星期______，最多的一天比最少的一天多分拣______万件包裹． (2)该仓库本周实际一共分拣包裹多少万件（列式并计算）？ 23．小明有下列5张写着不同数的卡片，请你按要求取出卡片，完成下列问题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数的乘积最大，最大值是 ． (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数相除的商最小，最小值是 ． (3)算24点游戏：从中取出4张卡片，对卡片上的数用学过的“，，，”进行运算（每张卡片上的数必须用一次且只能用一次，可以加括号），使运算结果为．请你任选4张卡片，写出1个满足条件的运算式． 24．【定义】数轴上表示数的点之间的距离． 【应用】如图，在数轴上；点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，动点表示的数为． (1)求点之间的距离； (2)点之间的距离为_____，点之间的距离为_____；（用含的代数式表示） (3)求的最小值． 25．如图，，为一把不完整刻度尺（单位：）有刻度一侧的两端，现将其紧贴数轴摆放，已知刻度尺上“”“”两个刻度分别对应着数轴上表示数，的两点，且是最大的负整数，满足． (1)______，______； (2)若将图中的数轴沿水平方向移动个单位长度，此时刻度“”对应数轴上的数是______； (3)若刻度尺右端的刻度为“”，将刻度尺沿数轴向右移动个单位长度，此时，刻度尺的左端点恰好与数轴上表示数的点重合，请确定这把刻度尺有刻度一侧的长度是______． 参考答案 1．C 【解答】解：∵ ，，，， ∴ 绝对值最小的数是. 2．B 【解答】解：万. 3．D 【分析】先求出速度的记作标准，根据正负数表示相反意义的数解答． 【解答】解：∵甲船的速度是22千米/小时，记作， ∴速度的标记标准为20千米/小时， ∴乙船的速度是20千米/小时，记作0． 4．C 【分析】非负整数指大于或等于0的整数，只需逐个判断给出的数，统计符合条件的个数即可． 【解答】解：是负整数，不符合；是分数，不是整数，不符合；是大于等于的整数，符合；是负小数，不符合；是负分数，不符合；是大于的整数，符合； ∴ 符合条件的非负整数共有个． 5．C 【分析】根据数轴的性质，原点左侧的点对应负数，只需找出题目中给出的负数，统计个数即可得到答案． 【解答】解：∵数轴上的原点左边的点表示的数都是负数， ∴给出的数中，负数有，，，共个， ∴在原点左边的点有个． 6．C 【分析】数轴要规定原点、正方向，单位长度要一致，由此求解． 【解答】解：A．所画数轴单位长度不一致，不合题意； B．所画数轴没有原点，不合题意； C．所画数轴规范，符合题意； D．所画数轴没有正方向，不合题意． 7．C 【分析】根据互为相反数的点在数轴上关于原点对称，确定原点位置，再判断点表示的数． 【解答】解：在数轴上，互为相反数的两个点关于原点对称，即原点是线段的中点 观察数轴可知，点与点之间相隔个单位长度； 因此，原点位于点向右个单位长度的位置； 点位于该原点右侧个单位长度处； 所以，点表示的数是． 故选：C． 8．C 【分析】先输入1，得到结果，再输入，得到结果，即可． 【解答】解：输入1，， 输入，， 所以输出的值为4． 9．B 【分析】根据新定义计算即可求解． 【解答】解：． 10．C 【分析】先计算停车时间，根据计费标准，解答即可； 【解答】解：∵ 停车费为24元，每小时收费8元， ∴停车时间为：小时. ∵ 半小时内免费，不足1小时按1小时计费， ∴ 实际停车时长满足2小时30分小时30分. A．小时45分，3小时45分小时30分，不符合. B．小时，2小时小时30分，不符合. C．小时20分，2小时30分小时20分小时30分，符合. D． 小时25分，2小时25分小时30分，不符合. 11．10 【分析】本题主要考查了数轴上表示有理数， 先确定数轴上被盖住的整数，进而得出答案． 【解答】解：被盖住的整数有， 一共有10个． 故答案为：10． 12．3.5 【分析】先根据题意计算优化后每小时的包裹处理量，再根据科学记数法的定义确定的值． 【解答】解：根据题意，优化后每小时处理量为 ． 13． 【分析】对照表格，从左到右，找到每个算筹对应的数，再注意个位数上的斜放的算筹即可． 【解答】 解：由“”对照表格可得，从左到右，依次对应的数为、、， 又∵个位数上斜放了一筹，表示负数， ∴“”表示的数是． 14． 【分析】本题考查正数与负数；理解正数与负数在实际问题中的意义，利用有理数加减进行准确运算是解题的关键．计算五笔交易的净变化值，再与初始余额相加． 【解答】解：初始余额为元，五笔交易金额依次为：元、元、元、元、元， 交易净变化为： （元） 最终余额为（元）． 故答案为932． 15． 【分析】本题考查绝对值的性质和有理数的大小比较，关键是根据绝对值的性质确定、的取值范围．首先利用绝对值的性质，由判断出是非负数，由判断出是非正数，再依据有理数大小比较的规则，即可推出与的大小关系． 【解答】解：∵， ∴； ∵， ∴； ∴． 故答案为：． 16．（答案不唯一） 【分析】本题考查有理数的混合运算，理解题中“24点”的游戏规则，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键．根据“24点”的游戏规则组合成结果为24的算式即可解答． 【解答】解：通过观察数字，发现，，则， 因此可列算式． 故答案为：（答案不唯一）． 17． 【分析】由最小公倍数定义及分解质因数得到题中两个整数的可能情况，再由题意确定这两个整数，最后由有理数乘法运算法则计算即可． 【解答】解：设这两个整数为， 的最小公倍数是， 都是的因数， ， 的因数有， 两个整数的和是， 这两个整数分别是和，最小公倍数是，符合题意， 故这两个整数的乘积是． 18． 【分析】根据题意列举出所有可能的旅游路线，分别利用有理数加法法则计算各条路线的交通费用，通过比较大小得出最小值． 【解答】解：根据题意，从地出发到，，三地旅游，然后回到地，且每个地方只到1次，共有以下不同的路线方案： 方案一：路线为，交通费用为：（百元）； 方案二：路线为，交通费用为：（百元）； 方案三：路线为，交通费用为：（百元）； 方案四：路线为，交通费用为：（百元）； 方案五：路线为，交通费用为：（百元）； 方案六：路线为，交通费用为：（百元）； 因为， 所以此次旅游的交通费用最少为21百元． 19．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．(1)在出发地东方，距离6千米 (2)平均速度为千米/小时 【分析】此题考查了正负数的应用，（1）把记录的数字相加即可得到结果；（2）根据路程÷速度=时间即可求解． 【解答】（1）解：（千米）， 答：李师傅位于第一批乘客出发地的东方，距离6千米； （2）解：（千米/小时）， 答：平均速度为千米/小时． 21．(1)与A，B两点距离相等的点M表示的数为40 (2)经过或，这两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离． （1）根据中点公式列式计算，即可得答案； （2）分类讨论，两只蚂蚁相遇前相距35个单位长度和两只蚂蚁相遇后继续运动而相距35个单位长度，由此列式计算即可． 【解答】（1）解：点A在原点左侧，距原点10个单位长度，点B在原点右侧，距原点90个单位长度， 故A、B两点之间的距离为个单位长度， ， 由题图可知，与A，B两点距离相等的点M表示的数为40． （2）当相遇前，两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度时，； 当相遇后，两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度时，． 综上所述，经过或，这两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度． 22．(1)六；日；14 (2)（万件） 【分析】本题考查了正负数的意义和有理数的混合运算，正确理解正负数的意义是解题的关键． （1）根据正负数的意义求解； （2）先求总的增减，再求总和即可． 【解答】（1）解：这些数字中，8是最大的，是最小的， 故该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六，最少的一天是星期日， ， 故答案为：六；日；14． （2）解：（万件）， 答：该仓库本周实际一共分拣包裹143万件． 23．(1)15 (2) (3)（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则． （1）根据乘积最大的就是找符号相同且数值最大的数，即可求解； （2）根据2张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分母越大越好，分子越小越好，据此求解即可； （3）用加减乘除只要答数是24即可． 【解答】（1）解：从中抽出2张卡片，使这两张卡片上数字乘积最大，最大值是：， 故答案为：15； （2）解：从中抽出2张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，最小值是：， 故答案为：； （3）解：由题意可得，． 24．(1) (2)； (3) 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，涉及绝对值的应用，解题的关键是理解绝对值的几何意义和两点间的距离公式． （）根据两点距离公式可得答案； （）由两点距离公式可得答案； （）由()可知表示的意义是点到点的距离之和，即可求解． 【解答】（1）解：∵点表示的数为，点表示的数为， ∴点之间的距离； （2）∵点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，动点表示的数为， ∴点之间的距离为， 点之间的距离为； 故答案为：；； （3）由（）可知表示的意义是点到点的距离之和， 当在数轴上表示的点在表示和(包括和)的点之间时， 取得最小值，最小值为． 25．(1)，； (2)或； (3)． 【分析】本题考查了数轴与刻度尺，有理数的概念，有理数混合运算的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据有理数的概念和有理数乘方即可得出和的值； （）先根据题意求出，两点之间的距离以及对应刻度尺上的距离，进而得出对应的数为，再分类讨论向左向右移动，进而可得出对应数轴上的数； （）设表示的数为，求出的值，再得出的刻度，进而可求得刻度尺有刻度一侧的长度． 【解答】（1）解: 由题意得:是最大的负整数，满足， ∴，， 故答案为：，； （2）解：依题意，可得，两数之间的距离为：， 对应刻度尺上的距离为: ， 因为， 所以对应数轴上的数为， 若向左移动个单位，则对应； 若向右移动个单位，则对应， 所以对应的数为：或， 故答案为：或； （3）依题意，设表示的数为， 因为刻度尺的左端点N恰好与数轴上表示数的点重合， 所以， 所以的刻度为: ， 所以， ∴这把刻度尺有刻度一侧的长度为， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $