2.7 有理数的混合运算 同步练习 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 以分层设计构建有理数混合运算巩固路径，基础题夯实运算规则，提升题强化推理应用，拓展题融合文化情境，培养运算能力与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一运算规则、基础计算|单选题1-2题考查运算法则，解答题11题训练分步运算，强化符号意识| |能力提升|新运算定义、程序计算|单选题3-4题引入自定义运算与数值程序，解答题13题辨析运算错误，发展推理意识| |综合拓展|跨情境应用、规律探究|单选题5题结合结绳计数，解答题15题融入八卦二进制，培养数学眼光与应用意识|

2.7《有理数的混合运算》同步练习 一、单选题 1．计算的值是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．定义一种新运算：，如，则的结果为（    ） A．5 B．6 C．7 D．－5 4．如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为5，则输出的结果为 （    ） A． B． C． D． 5．远古时期，人们在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”． 一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满五进一的方式，记录孩子自出生后的天数．如图1，孩子出生后的天数是，，那么图2所表示孩子出生后的天数是（    ） A．50 B．159 C．210 D．214 二、填空题 6．计算：________． 7．“24点游戏”是将四个数字进行加、减、乘、除运算，使其结果为24（每个数字用且只能用一次，可添加括号），现有，，，四个数字，请写出一个符合条件的算式___________． 8．已知等式：，，，…，（a，b均为正整数），则______． 9．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，；②当n为偶数时，（其中k是使为奇数的正整数）…，两种运算交替重复进行，例如，取则： 若，则第2025次“F”运算的结果是_______． 10．利用图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为，（规定），如图2，第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班的学生．图3中表示学生所在班级序号是______． 三、解答题 11．计算 (1) (2) 12．计算及列式计算： (1)计算：； (2)现有4张卡片，上面分别写有不同的有理数，请按照下面的要求列式计算： 用最大的有理数减去最小的有理数，所得的差除以剩余两张卡片上数字的和． 13．方方和圆圆两位同学计算的过程如下： 方方： ① ② ③ 圆圆： ① ② ③ (1)以上计算过程中，方方开始出错的是第________步，圆圆开始出错的是第________步（填序号）； (2)写出你的计算过程． 14．用“”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，，其中等号右边的运算律与运算法则和有理数的运算律与运算法则一致． 例如：． (1)求和的值； (2)请判断运算“”是否具有交换律（即是否成立），并说明理由． 15．综合与实践： 国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高，规模最大的学术盛会，每四年一届，于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办，大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深.其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，并进行相关计算． （提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制记数法，每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为） (1)【观察发现】 左起第二、三、四个符号表示的二进制数分别为______，______，______； (2)【解决问题】 二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，依此类推），然后相加． 例如：.（任何不等于零的数的零次幂都等于1，即） ①计算八卦符号中左起第二个符号和第四个符号对应的二进制数的和为______（提示：类似于十进制的计算方法，逢二进一进行计算） ②将①中的和转换成十进制数（写出转换的过程） (3)【类比迁移】 请用十进制求出的结果． 参考答案 一、单选题 1．D 解：， 故选D． 2．C 解：∵ 选项A： ， ∴ 此选项错误； ∵ 选项B： ， ∴ 此选项错误； ∵ 选项C： ， ∴此选项正确； ∵ 选项D： ， ∴ 此选项错误； 故答案选：C． 3．C 解：由题意，； 故选：C． 4．C 解：第一次代入：， 计算：， 再除以：， 判断：， 所以，将作为新的x，重新代入运算， 第二次代入：， 计算：， 再除以：， 判断：，输出结果为， 故选：C． 5．D 解：由题意得，， 故选：D． 二、填空题 6． 解：． 故答案为：． 7． 解： ． 故答案为：． 8． 解：∵，，，…， ∴， 当时，方程为， ∵， ∴，， ∴． 故答案为：． 9．4 解：若，则第1次“F”运算的结果是； 第2次“F”运算的结果是； 第3次“F”运算的结果是； 第4次“F”运算的结果是； 第5次“F”运算的结果是； 第6次“F”运算的结果是； …， 发现规律为：从第4次开始，进入1，4的循环，周期为2． ， 对应周期内第二个结果，即4， 故答案为：4． 10．9 解：如图3，第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为，即表示该生为9班的学生， 故答案为：9． 三、解答题 11．（1）解： ； （2）解： ． 12．（1）解： ； （2）解：由题意得： ． 13．（1）解：∵方方第一步在计算时出错了，结果应为， ∴方方开始出错的是第①步， ∵圆圆在第二步计算乘除时，没有按照同级运算从左往右的顺序进行计算， ∴圆圆开始出错的是第②步． （2）解： 14．（1）解：； ； （2）解：， ， ∵ ∴，即 ∴运算“”具有交换律． 15．（1）解：左起第二个卦象为上阳爻、中阳爻、下阳爻，对应二进制数的三位为，即， 左起第三个卦象为上阳爻、中阴爻、下阴爻，对应二进制数的三位为，即， 左起第四个卦象为上阳爻、中阴爻、下阳爻，对应二进制数的三位为，即， 故答案为：；，； （2）解：①， 故答案为：； ②； （3）解：先将三进制数转十进制： ， 再将四进制数转十进制： ， 最后相加：． 学科网（北京）股份有限公司 $