2.7有理数的混合运算单元检测 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 本同步练习通过基础运算、概念综合、实际应用三层递进设计，覆盖有理数混合运算核心知识点，实现从技能掌握到问题解决的巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一运算与符号规则|单选题1-5直接考查运算顺序，填空题9-11强化乘方、相反数等基础计算，培养运算能力| |中档|概念综合与工具应用|单选题6-7结合进制转换深化运算逻辑，填空题12-14融入程序框图，发展推理意识| |提升|实际情境与跨知整合|解答题18-20通过病毒分裂、粮食节约等情境问题，培养数学应用意识与数据观念|

第七节 有理数的混合运算 一、单选题 1．若用科学计算器进行计算，按键顺序如下： 则输出的结果应为（    ） A． B． C． D． 2．下列计算： ①； ②； ③； ④． 其中错误的是（   ） A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．④ 3．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下： 则输出的结果应为（   ） A．6 B．2 C．5.171 D．1.171 4．下列各式结果为正数的是（    ） A． B． C．（n为正整数） D． 5．计算的结果是（    ） A． B．6 C．12 D． 6．2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率． 二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数： ． 传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数： ． 将二进制数化为三进制数为（　　） A． B． C． D． 7．为了区分不同的进制，常在数的右下角标明基数，例如：就是二进制数的简单写法，十进制数一般不标注基数．通过把二进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，可以转化成十进制数．例如：，（规定：当时，），根据以上信息，将转化成十进制数是（   ） A．28 B．29 C．58 D．62 8．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行如图所示的程序框图：如果第一次输入的数是，则最后输出的结果为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图所示的操作步骤，若输入x的值为，则输出的值为_____． 10．如图，用边长为10的正方形，做了如图1所示的七巧板．将这个七巧板拼成如图2所示的图形，则图2中阴影部分的面积为______． 11．计算：______． 12．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，则的值为______． 13．计算下列各题： （1）______； （2）______； （3）______； （4）______； （5）______； （6）______． 14．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5……这样下去第2022次输出的结果为___________．    三、解答题 15．计算： (1)； (2) (3) (4) 16．计算：． 17．（1）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数；，2，3，，，0． （2）从以上6个有理数中，任意选择4个数，运用混合运算，使得结果为24或，写出算式及计算过程．（可以使用括号，每个数只能使用一次） 18．现有一个病毒，每隔半小时分裂一次，若不考虑其他因素，10小时后，能有多少个病毒？同时有某细菌，专门消灭病毒，现有2万个这样的细菌，若该种群每半小时增加2万个，则10小时后有多少个细菌？若将10小时后的两种微生物立即混合在一起(一个细菌只能吞噬一个病毒)，那么谁会有剩余？ 参考数据 科学计算器按键顺序 计算结果 524288 1048576 2097152 19．“一粥一饭当思来处不易”，勤俭节约是中华民族的传统美德，一粒大米虽然微不足道，但聚少成多，数量大了也是非常可观的．为了让同学们体会到节约爱护每一粒粮食的重要性，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米重约10克． (1)一粒大米重约多少克？ (2)按14亿人口，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，则一年大约能节约大米多少千克（用科学记数法表示）？ (3)若把（2）中节约的大米卖成钱，按5元/千克计算，则大约可卖得多少元（用科学记数法表示）？ 20．小明有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题．    (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字乘积最大，最大值是______． (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除商最小，最小值是______． (3)从中取出除0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，请写出一种符合要求的运算式子． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 有理数的混合运算参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C D B A B B 1．B 【分析】本题考查了计算器的使用，解题的关键是理解计算器的按键顺序，写出计算的式子．根据计算器的按键顺序，写出计算的式子，然后求值即可． 【详解】解：， 故选：B． 2．B 【分析】本题考查了有理数的混合运算．根据有理数的运算法则以及运算顺序逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：①，故①错误； ②，故②错误； ③，故③错误； ④，故④正确． 故选：B． 3．C 【分析】本题主要考查了计算器的应用，掌握算术平方根的计算器求法是解题的关键． 先将计算器输入转化为算术平方根的形式，然后再根据算术平方根进行计算即可． 【详解】解：由计算器的按键顺序可得：． 故选：C． 4．D 【分析】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算，将各个选项依次化简即可，熟练掌握运算法则是解题关键 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、n为正整数，为奇数， ∴，不符合题意； D、，符合题意； 故选：D 5．B 【分析】本题考查含乘方的有理数混合运算原则，准确计算是解题关键． 先算乘方与括号内的，再进行乘除运算，最后加减即可． 【详解】解： ． 故选B． 6．A 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，理解例题的计算方法，按照例题代入计算即可． 将二进制数转换为三进制数，需先将二进制数转换为十进制数，再将十进制数转换为三进制数． 【详解】∵二进制数的各位权值从右到左依次为， 对应数值为： ∴二进制数对应的十进制数为 11． 将十进制数 11 转换为三进制数，采用“除3取余法”： ，余数为2； ，余数为0； ，余数为1． 将余数倒序排列，得到三进制数为． 故选：A． 7．B 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据题中的运算方法进行运算即可． 【详解】解：， 故选：B． 8．B 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，根据程序流程图计算即可求解，理解程序框图中的运算规则是解题的关键． 【详解】解：当第一次输入的数是，， 第二次输入时，， ∴最后输出的结果为， 故选：． 9．7 【分析】本题考查代数式求值问题，正确列出代数式是有混合运算的关键． 根据题目中的操作步骤，依次进行平方，乘3，减5的运算，最终得到输出值． 【详解】解：由题意：， 故答案为：7． 10．25 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，由七巧板的制作过程可知，阴影部分是用平行四边形和一个小正方形拼成的，所以面积是正方形面积的． 【详解】解：阴影部分面积等于大正方形的面积减去两个大三角形的面积和两个中等三角形的面积所得的值， 而两个中等三角形的面积等于一个大三角形的面积，四个大三角形的面积等于正方形的面积， ∴阴影部分的面积等于正方形面积的 即． 故答案为：25． 11． 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，先计算乘方，再计算加法即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12．0 【分析】本题考查相反数，倒数和有理数的混合运算，熟悉相关性质是解答本题的关键． 根据，互为相反数，，互为倒数，是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，可以得到，，，从而可以求得所求式子的值． 【详解】解：，互为相反数，，互为倒数，是数轴上到原点的距离为1的点表示的数， ，，， ∴， ∴ ． 故答案为：0． 13． 0 12 7 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法法则计算即可； （2）根据有理数的减法法则计算即可； （3）根据有理数的乘法法则计算即可； （4）根据有理数的除法法则计算即可； （5）先乘方，再计算乘法即可； （6）先乘方，再计算加法即可； 【详解】（1）， （2）， （3）， （4）， （5）， （6）， 故答案为：（1）0，（2），（3）12，（4），（5）7，（6） 14． 【分析】先根据程序框图计算出前9个数，从而得出这列数除前2个数外，每4个数为一个周期，据此求解可得． 【详解】解：由题意知，第1次输出的结果为10， 第2次输出的结果为5， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， 第7次输出的结果为， 第8次输出的结果为， 第9次输出的结果为， …….. 这列数除前2个数外，每4个数为一个周期， ∵， ∴第2022次输出的结果为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据程序框图计算出前9个数，从而得出这列数除前2个数外，每4个数为一个周期的规律． 15．(1)13 (2)4 (3) (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键． （1）根据有理数加减运算法则求解即可； （2）先将分数化为小数，再根据有理数加减运算法则，结合加法运算律求解即可； （3）先将除法转化为乘法，再根据有理数乘法运算法则求解即可； （4）根据先乘方、括号内运算，再乘除运算，最后加减运算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 16． 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，先算乘方，再算除法，然后算加法即可． 【详解】解：原式 ． 17． （1）如图所示： （2）（答案不唯一） 【分析】本题考查了数轴和有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握数轴掌点的特点，在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． （1）利用数轴表示数的方法表示出5个数； （2）根据有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：（1）略 （2）略 18．病毒A会有剩余 【分析】本题考查有理数的乘方、有理数的混合运算、有理数的大小比较、利用计算器求乘方等知识，根据题意分别求出10小时后病毒和细菌的数量，再比较大小即可． 【详解】解：病毒A分裂的次数为(次)． 病毒A分裂20次由1个可分裂繁殖成(个)， 细菌B种群10小时后可有(万个)(个)， 因为， 所以病毒A会有剩余 19．(1)0.02克 (2)千克 (3)元 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是理解题意列出算式进行计算． （1）根据题意列出算式进行计算即可； （2）根据题意列式计算即可； （3）用大米的质量乘以单价求出结果即可． 【详解】（1）解： （克）． 答：一粒大米重约0.02克； （2）解：（千克）． 答：一年大约能节约大米千克； （3）解：（元）． 答：大约可卖得元． 20．(1)6 (2) (3)；（答案不唯一） 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据题意列出算式，找出积最大值即可； （2）根据题意列出算式，找出商最小值即可； （3）利用“24点”游戏规则列出算式即可． 【详解】（1）解：根据题意得：， 故最大值为6； （2）解：， 故最小值为； （3）解：根据题意得：， 即符合题意的式子为：；． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $