4.3.2一次函数的图象与性质（课件）--2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与性质，通过复习正比例函数定义及图象，引导学生绘制y=2x和y=2x+1并对比，建立从特殊到一般的知识支架，帮助学生理解一次函数与正比例函数的联系。 其亮点在于通过“操作·思考”让学生动手画图、对比分析，培养几何直观与空间观念（数学眼光），归纳表格和解题口诀总结k、b作用，发展推理意识（数学思维），结合中考题和拓展应用提升模型意识（数学语言）。采用对比探究与口诀小结，助力学生系统掌握知识，教师可利用分层练习提高教学效率。

北师大版八年级上册数学4.3.2一次函数的图象与性质专项练习 核心知识点：一次函数一般形式为y=kx+b（k、b为常数，k≠0），图象是一条直线。作图常用两点法：一般选取与坐标轴交点(0,b)、(-b/k,0)连线。系数决定图象性质：k决定增减性，k＞0时，y随x增大而增大；k＜0时，y随x增大而减小。b决定直线与y轴交点位置，交点坐标为(0,b)。k、b符号共同决定直线经过的象限，|k|越大，直线倾斜程度越大、图象越陡峭。正比例函数是b=0的特殊一次函数。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象形状是（ ） A. 曲线 B. 直线 C. 抛物线 D. 折线 2. 一次函数y=2x-3的图象与y轴交点坐标是（ ） A. (0,-3) B. (2,0) C. (0,3) D. (-3,0) 3. 已知一次函数y=-4x+1，则y随x的增大而（ ） A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 无法确定 4. 一次函数y=3x+2的图象经过的象限是（ ） A. 一、二、三象限 B. 一、三、四象限 C. 一、二、四象限 D. 二、三、四象限 5. 若一次函数y=kx+b的图象从左到右上升，则（ ） A. k＞0 B. k＜0 C. b＞0 D. b＜0 二、基础填空题（每题4分，共20分） 6. 一次函数y=kx+b中，________决定函数增减性，________决定直线与y轴交点。 7. 一次函数y=-2x+5的图象与y轴交于点________，y随x增大而________。 8. 若一次函数y=kx-4的图象经过一、三、四象限，则k________0。 9. 画一次函数图象最简便的方法是________。 10. 直线y=5x-1与y=5x+3的倾斜程度________（填“相同”或“不同”）。 三、提升解答题（共40分） 11.（12分）已知一次函数y=(m-1)x+2。（1）若y随x增大而增大，求m的取值范围；（2）若y随x增大而减小，求m的取值范围。 12.（14分）已知一次函数y=2x-4。（1）求图象与x轴、y轴的交点坐标；（2）画出函数大致图象，并说明函数增减性。 13.（14分）已知一次函数y=kx+b的图象经过(0,2)、(1,5)两点。（1）求该一次函数解析式；（2）判断函数图象经过哪些象限。 四、拓展应用题（20分） 14. 已知一次函数y=(3-k)x+k-2。（1）若图象经过一、二、三象限，求k的取值范围；（2）若图象与y轴交于负半轴，求k的取值范围；（3）总结k、b符号与一次函数图象象限的对应规律。 五、参考答案及详细解析 选择题解析：1.B（一次函数图象为直线）；2.A（x=0时y=-3，交点(0,-3)）；3.B（k=-4＜0，函数单调递减）；4.A（k＞0，b＞0，过一、二、三象限）；5.A（k＞0，图象上升，y随x增大而增大）。 填空题解析：6.k、b；7.(0,5)、减小；8.＞（k正b负，过一、三、四象限）；9.两点法；10.相同（k值相等，倾斜程度一致）。 解答题解析：11.（1）m-1＞0，解得m＞1；（2）m-1＜0，解得m＜1。12.（1）x轴交点：y=0时x=2，坐标(2,0)；y轴交点：x=0时y=-4，坐标(0,-4)；（2）k=2＞0，y随x增大而增大。13.（1）代入(0,2)得b=2，代入(1,5)得k=3，解析式y=3x+2；（2）k＞0，b＞0，图象过一、二、三象限。 拓展题解析：（1）过一、二、三象限需满足k＞0，b＞0，即3-k＞0且k-2＞0，解得2＜k＜3；（2）y轴交于负半轴则b＜0，k-2＜0，解得k＜2；（3）规律：k＞0、b＞0，过一二三象限；k＞0、b＜0，过一三四象限；k＜0、b＞0，过一二四象限；k＜0、b＜0，过二三四象限。 易错总结：高频易错点：混淆k、b的作用，错用系数判断图象象限；求坐标轴交点时横纵坐标颠倒；忽略k≠0的前提条件。解题口诀：k定增减b定截，正大负小看倾斜，同正一二三，两负二三四，一正一负看k值。 北师大版（新教材）数学八年级上册 4.3.2一次函数的图象与性质 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/8 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第四章 一次函数 能熟练画出一次函数的图象,掌握一次函数的图象及性质. 经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略； 进一步理解正比例函数与一次函数的关系. 2.正比例函数:当b=0时的一次函数,即形如 y=kx ( k≠0)的函数，称作正比例函数. 定义: 1.一次函数:若两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数. 复习导入 y=k x 图象 性质及特征 k＞0 k＜0 正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条过原点的直线. x y x y 经过一、三象限， y随着x的增大而增大 图象呈上升趋势 经过二、四象限， y随着x的增大而减小 图象呈下降趋势 y= 2x 画出正比例函数 y= 2x 的图象. 解：(1) 列表； x 0 1 y= 2x 0 2 (2) 描点； (3) 连线. 你能画出一次函数 y= 2x＋1 的图象吗？ （1）画一次函数 y= 2x＋1 的图象. y=2x＋1 解：(1) 列表 ; x … -2 -1 0 1 2 … y 1 3 5 -3 -1 ··· ··· (2) 描点； (3) 连线. 操作·思考 （2）一次函数 y= 2x＋1 的图象真的是一条直线吗？ 探索新知 y=2x＋1 （3）这两个函数图象有什么关系？ y=2x 相同点：________________________ 不同点：_____________________ _____________________________ 联系：_______________________ _____________________________ 都是直线； 倾斜程度相同； y=2x的图象过原点； y=2x+1的图象与y轴交于点(0,1)； y=2x+1的图象可以看作y=2x的 图象向上平移1个单位长度得到的. … … 两条直线平行 一次函数 y＝kx＋b 的图象经过点_______，它可以看作由函数_________平移_______个单位长度得到. 当b＞0时，向_____平移；当b＜0时，向______平移. （0，b） y＝kx | b | 上 下 知识点1 一次函数的图象 1.在平面直角坐标系中，一次函数 的图象是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 9 2.一次函数 的图象不经过( ) A A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 返回 举一反三 10 3.［教材复习题 变式］ 如图，一次函数 的图象与轴负半轴交于点，与 轴正半轴 交于点 ，则下列结论正确的是( ) A A., B.， C.， D.， 返回 举一反三 11 一次函数 y＝kx＋b的图象是一条直线，它与正比例函数 y＝kx 的图象相互平行. 因此，画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两个点画直线就可以了. 一次函数 y＝kx＋b的图象也称为直线 y＝kx＋b. （4）一般地，一次函数 y＝kx＋b的图象与正比例函数 y＝kx 的图象有什么关系？ 解：列表→描点→连线; 关系式 x=0 x=1 y=3x＋1 1 4 y= -x＋1 1 0 y＝3x－2 -2 1 y＝4x－3 -3 1 y=3x＋1 y=4x－3 y= -x＋1 在同一平面直角坐标系内分别画出一次函数 y＝3x＋1，y＝ -x＋1，y＝3x－2 和 y＝4x－3的图象. y=3x－2 （1）右图四个函数中，哪个函数 y 的值随着 x 值的增大而增大？哪个函数 y 的值随着 x 值的增大而减小？ 尝试·思考 y=3x＋1 y=4x－3 y= -x＋1 y=3x－2 （2）随着 x 值的增大，y 的值增大速度最快的函数是哪个？ 尝试·思考 y=3x＋1 y=4x－3 y= -x＋1 y=3x－2 当 _____ 越大时，直线越陡，图象越靠近 y 轴，相应的函数值上升或下降得越快. | k | （3）哪两个函数的图象相互平行？ 尝试·思考 y=3x＋1 y=4x－3 y= -x＋1 y=3x－2 对于一次函数 y=kx＋b，当_______相等，而 b 值不相等时，函数的图象相互平行. k （4）图象与 y 轴相交于同一点的函数有哪些？ 尝试·思考 y=3x＋1 y=4x－3 y= -x＋1 y=3x－2 对于一次函数 y=kx＋b，当____相等，而 k 值不相等时，函数图象与 y 轴相交于同一点，交点坐标为________. b (0，b) 思考·交流 y=3x＋1 y=4x－3 y= -x＋1 y=3x－2 对于一次函数 y=kx＋b的图象，你有哪些结论？梳理一下，并与同伴进行交流. 一次函数y=kx+b的图象经过点（0，b），与函数 y=kx的图象平行（k值相同的两个一次函数图象平行）. 在一次函数y=kx+b中，当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时，y的值随着x值的增大而减小. k＞0 k＜0 b＞0 b＝0 b＜0 b＞0 b＝0 b＜0 图象 性质 与y轴交点的位置 经过的象限 正半轴 负半轴 原点 正半轴 负半轴 原点 y的值随着x值的增大而增大 y的值随着x值的增大而减小 第一、二、三象限 第一、三象限 第二、四象限 第一、三、四象限 第二、三、四象限 第一、二、四象限 归纳：一次函数的图象与性质 点击返回 一次函数y＝kx＋b（k≠0） k 和 b 分别对函数图象有何影响？ （点击图片打开几何画板） 1. 在同一平面直角坐标系中，画函数y＝2x＋1，y＝2x－1的图象. 这两条直线的位置有什么关系? x 0 y＝2x＋1 0 x 0 y＝2x－1 0 1 － 1 y 2 -1 2 1 O x -1 y＝2x＋1 －1 y＝2x－1 这两条直线互相平行. 当堂检测 24 2. 一次函数y=-x-2的大致图象为( ) D A B C D x y O x y O x y O x y O 当堂检测 25 3. 已知点 P(a，b)，Q(1，c)在一次函数y=4x+3的图象上，且a<1. 比较b与c的大小，并说明理由. 解：b<c. 理由如下： 根据一次函数y=4x+3的变化趋势，函数值y随自变量x的增大而增大， 所以当自变量a<1时，对应的函数值b<c. 当堂检测 26 4. 当k<0时，一次函数y=kx-k的图象不经过 (　　) A. 第一象限　　B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 C 解析：因为k<0，所以-k>0， 所以一次函数y=kx-k的图象经过第一、二、四象限. 当堂检测 27 5. 已知一次函数y=(1-2m)x+m-1 ， 求满足下列条件的m的值： (1) 函数值y 随x的增大而增大； (2) 函数图象与y 轴的负半轴相交； (3) 函数的图象过第二、三、四象限. 解：(1) 由题意，得1-2m>0， 解得m< ； (2) 由题意，得1-2m≠0且m-1<0， 即m<1且m≠ ； 当堂检测 28 5. 已知一次函数y=(1-2m)x+m-1 ， 求满足下列条件的m的值： (1) 函数值y 随x的增大而增大； (2) 函数图象与y 轴的负半轴相交； (3) 函数的图象过第二、三、四象限. (3) 由题意，得1-2m<0且m-1<0， 解得<m<1. 当堂检测 29 4.已知一次函数的图象与 轴交于点，与轴交于点 。 （1）在给定的直角坐标系中，画出一 次函数 的图象； 举一反三 30 解：如图所示。 举一反三 31 （2）求， 两点的坐标。 解：因为,所以当时， ； 当时， 。 所以, 。 返回 举一反三 32 知识点2 一次函数的性质 5.下列一次函数中，随 的增大而减小的是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 33 6.下列关于一次函数 的说法中，错误的是( ) D A.图象与轴的交点坐标为 B.的值随着 的值的增大而减小 C.图象经过第一、二、四象限 D.当时， 返回 举一反三 34 7.［2024镇江中考］点，在一次函数 的图象 上，则___（用“ ”“”或“ ”填空）。 返回 举一反三 35 8.［2024长春中考］已知直线，是常数经过点，且 随的增大而减小，则 的值可以是_________________。（写出一个即可） 2（答案不唯一） 返回 举一反三 36 知识点3 一次函数图象的平移 9.［教材习题变式］将正比例函数 的图象向上平移3个单位 后得到的函数图象的表达式为( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 37 10.要得到直线，可以将直线 向____（填“上”或 “下”）平移___个单位。 上 4 返回 举一反三 38 11. 在平面直角坐标系中，将直线 向下平移1 个单位，得到直线，求 的值。 解：由题意知,,所以 。 返回 举一反三 39 12.如图，一次函数的图象与 轴相交于点 ，则点关于 轴的对称点是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 40 一次函数 y=kx+b(k、b为常数，k≠0) 必过点 (0,b) (－ , 0) 图象的位置和性质 平行的直线 k 相等 课堂小结 谢谢观看 THANKS $