4.3.2　一次函数的图象和性质 课件 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦一次函数的图象和性质，通过对比正比例函数提出b对图象影响的猜想，引导学生经历列表描点连线操作，从具体函数实例抽象出一次函数图象是直线且与正比例函数平行的结论，构建从操作到抽象的学习支架。 其亮点是以探究活动为主线，结合几何直观和推理意识，通过画y=2x+1图象分析k、b影响等实例，培养学生数学眼光和思维。采用认知逻辑图小结知识脉络，帮助学生系统掌握，教师可直接用于教学提升效率。

第四章　一次函数 第2课时 一次函数的图象和性质 3 探究与应用 正比例函数y=kx的图象是一条过原点的直线,那么一次函数y=kx+b的图象又是怎样的呢?与正比例函数的表达式相比,一次函数的表达式多了一个b,b对函数图象会有什么影响?请你先猜想一下,并带着这个猜想继续一次函数图象的学习. 探究1　一次函数的图象 问题导入 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 操作思考 (1)用列表、描点、连线的方法画一次函数y=2x+1的图象. 解:(1)列表: 描点、连线,所画的图象如图所示: x … -2 -1 0 1 2 … y … -3 -1 1 3 5 … 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)一次函数y=2x+1的图象真的是一条直线吗? (3)一次函数y=2x+1的图象与正比例函数y=2x的图象有什么关系? (4)一般地,一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=kx的图象有什么关系? (2)一次函数y=2x+1的图象真的是一条直线. (3)一次函数y=2x+1的图象与正比例函数y=2x的图象平行. (4)一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=kx的图象平行. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 画一次函数y=kx+b的图象,一般选择(0,b)和(-,0)两点,有时为了描点简单,也可取横、纵坐标为整数的点. 巧 画图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 概括新知 一次函数y=kx+b的图象是一条　　　　线,它与正比例函数y=kx的图象相互　　　　.因此,画一次函数图象时,只要确定 　　　　个点,再过这两个点画直线就可以了.一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.  直 平行 两 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 探究2　一次函数的性质 尝试思考 在一次函数y=3x+1,y=-x+1,y=3x-2,y=4x-3中, (1)哪个函数y的值随着x值的增大而增大?哪个函数y的值随着x值的增大而减小? 解:(1)函数y的值随着x值的增大而增大的函数是y=3x+1,y=3x-2,y=4x-3;函数y的值随着x值的增大而减小的函数是y=-x+1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)随着x值的增大,y的值增大速度最快的函数是哪个? (3)哪两个函数的图象相互平行? (4)图象与y轴相交于同一点的函数有哪些? (2)随着x值的增大,y的值增大速度最快的函数是y=4x-3. (3)函数y=3x+1与y=3x-2的图象相互平行. (4)函数y=3x+1,y=-x+1的图象与y轴相交于同一点. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (5)在图4-3-4中画出这四个函数的图象,验证你的结论. 图4-3-4 (5)所画图象如图所示,观察可知(1),(2),(3),(4)的结论都正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (l)k值相同(b值不同)的两个一次函数图象平行，如直线y=2x 与直线y=2x+3,y=2x-1平行. (2)一次函数y=kx+b的图象可由一次函数y=kx的图象平移得到.将直线y=2x沿y轴向上平移3个单位长度可得到直线y=2x+3;将直线y=2x沿y轴向下平移1个单位长度可得到直线y=2x-1. 觅 规律 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 对于一次函数y=kx+b的图象,你有哪些结论? 思考交流 略 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 概括新知 一次函数图象的性质: (1)一次函数y=kx+b的图象经过点(0,　　　　),与函数y=kx的图象　　　　.  (2)在一次函数y=kx+b中,当k>0时,y的值随着x值的增大而 　　　　;当k<0时,y的值随着x值的增大而　　　　.  b 平行 增大 减小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 请根据下列一次函数表达式的特征按要求分类(填写序号). ①y=3x;②y=x-4;③y=-5x-4;④y=3x+6;⑤y=-5x+1. (1)一次函数中,函数值y随x的增大而增大的有　　　　;  (2)一次函数中,图象经过y轴上同一点的有　　　　;  (3)一次函数中,图象经过y轴负半轴的有　　　　,图象过原点的有　　　　,图象经过y轴正半轴的有　　　　;  (4)一次函数中,图象平行的有　　　　　　　　.  应用　应用一次函数的性质解决问题 例 1 ①②④ ②③ ②③ ① ④⑤ ③与⑤,①与④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 识 关系 一次函数的图像与系数的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 例 2 (1)函数y=3x-10的图象不经过第　　　　象限;  (2)一次函数y=kx+b的图象如图4-3-5所示,则b的值为　　　,k的值为　　　　;  (3)将直线y=-2x-1向上平移2个单位长度,平移 后的直线所对应的函数表达式为　　　 　;  (4)已知点(-2,y1),(2,y2)都在直线y=2x+b上,则 y1　　　　　y2(填“<”“>”或“=”).  图4-3-5 二 2 1 y=-2x+1 < 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 x从0开始逐渐增大时,函数y=-3x+3和y=-2x-4哪一个的值先低于-10?哪一个的值先低于-30?这说明了什么? 例 3 解:当y=-10时,函数y=-3x+3对应的自变量x的值为,函数y=-2x-4对应的自变量x的值为3.因为>3,所以结合图象,得函数y=-2x-4的值先低于-10. 当y=-30时,函数y=-3x+3对应的自变量x的值为11,函数y=-2x-4对应的自变量x的值为13.因为13>11,所以结合图象,得函数y=-3x+3的值先低于-30. 这说明了对于一次函数y=kx+b,当k<0时,k越小,函数值y减小得越快. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 【延伸拓展】 一次函数图象的共存问题 一次函数y1=ax+b与一次函数y2=bx-a在同一平面直角坐标系中的图象可能是 (　　) 图4-3-6 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课堂小结与检测 | 认知逻辑 | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1.一次函数y=x+1的图象大致是 (　　) | 课堂检测 | D 图4-3-7 2.若一次函数y=2x+1的图象经过点(-3,y1),(4,y2),则y1与y2的大小关系是　　　　.  y1<y2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解:(1)画出函数图象,如图所示. 3.已知一次函数y=-2x+4. (1)在如图4-3-8所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象; 图4-3-8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)由函数图象知A(2,0),B(0,4). 故答案为(2,0),(0,4). (2)图象与x轴的交点A的坐标是　　　　,与y轴的交点B的坐标是　　　　;  (3)随着x的增大,y的值将　 　　(填“增大” 或“减小”).  图4-3-8 (3)由函数图象知,随着x的增大,y的值将减小. 故答案为减小. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $