第三章 整式及其加减 单元练习 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级上册数学第三章整式及其加减单元卷，覆盖代数式、同类项、化简求值等核心知识，通过生活情境、规律探究及整体思想应用，培养抽象能力、运算能力与模型意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|代数式识别、同类项判断、规律探究等|结合相反数倒数、数值转换机等，考查抽象与推理能力| |填空题|5|正方形面积、同类项合并、数列规律等|设置正方体展开图相反数问题，体现空间观念| |解答题|7|化简求值、身高预测、窗框计算等|设计密码游戏、整体思想应用，突出模型意识与创新思维|

北师大版七年级上册数学第三章整式及其加减单元练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列各式中，不是代数式的是（     ） A． B． C． D． 2．有三个连续自然数，最小的数用字母表示，那么另外两个数表示为（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．当时，代数式的值为（     ） A．1 B． C． D． 4．若互为相反数，互为倒数，是最大的负整数，则的值为（     ） A．0 B． C．2 D．4 5．小明在支付时看到“超过元时，商品按原价打折后，再减少元”，若小明要购买商品的原价为元（），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（     ） A． B． C． D． 6．下列各选项中，两项是同类项的是（     ） A．和 B．和 C．4和 D．和 7．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 8．有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的x的值是1，可发现第1次输出的结果是6，第2次输出的结果是3，……依次继续下去，第2026次输出的结果是（     ） A．4 B．6 C．2 D．1 9．若，，且，那么的值是（    ）． A．或4 B．2或 C．2或4 D．或 10．生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案，如图②，第个图案用了个矩形，第个图案用了个矩形，第个图案用了个矩形，，则第个图案需要用矩形的个数为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．一个正方形的边长是，把这个正方形的边长增加后所得到的正方形的面积是________． 12．对于三个非零有理数a，b，c，那么____________． 13．已知单项式与的和为单项式，则________． 14．若一列数依次为，，，，…即这列数从第二个数开始，后一个数总是前一个数的2倍加1，则这列数中的第6个数为__________． 15．若将如图所示的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，则________． 三、解答题 16．先化简，再求值，其中，． 17．遗传是影响一个人身高的因素之一．有学者总结出用父母身高预测子女身高的经验公式：儿子成年后的身高，女儿成年后的身高，其中a为父亲身高，b为母亲身高，身高单位：． (1)七年级男生小刚的爸爸身高为，妈妈身高为，根据这个公式预测小刚成年后的身高； (2)根据这个公式，预测一下自己成年后的身高； (3)请查阅资料，收集一些预测人体身高的其他经验公式． 18．小亮和好朋友经常玩一种密码游戏：他们事先约定英文字母表中各字母位置的变化规则，以此实现加密和解密．有一次小亮给好朋友留了一张纸条，纸条上写着“”，好朋友一下子就明白了“”． (1)小亮他们这次事先约定的字母位置变化规则是什么？请用代数式表达他们的规则． (2)请你尝试设计一个类似的密码游戏． 19．如图所示的窗框，上部分为半圆，下部分为6个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为．如果长方形的长分别为、、等，那么窗框所需材料的长度分别是多少？如果长方形的长为呢？ 20．【阅读材料】：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，如把某个多项式看成一个整体进行合理变形，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛， 例：化简． 解：原式 参照本题阅读材料的做法进行解答： (1)若把看成一个整体，合并的结果是 ； (2)已知：，求代数式的值； (3)已知，，，求的值． 21．定义：将图①中的长方形纸片剪成号，号，号，号正方形和号长方形． (1)设号正方形的边长为，号正方形的边长为，求号，号正方形的边长分别是多少？（用，的代数式表示） (2)若图①中裁剪前长方形的周长为，试求号正方形的边长； (3)在（2）的情况下，若将这五个图形按图②的方式放入周长为的长方形中，求阴影部分的周长． 22．【问题提出】的最小值是多少？ 【阅读理解】为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．的几何意义是a这个数在数轴上对应的点到原点的距离，那么可以看作a这个数在数轴上对应的点到1的距离；就可以看作a这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和，下面我们结合数轴研究的最小值． 我们先看a表示的点可能的3种情况，如图所示： 如图①，a在1的左边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1． 如图②，a在1，2之间（包括在1，2上），可以看出a到1和2的距离之和等于1． 如图③，a在2的右边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．因此，我们可以得出结论：当a在1，2之间（包括在1，2上）时，有最小值1． 【问题解决】 (1)的几何意义是 ，请你结合数轴研究：的最小值是 ； (2)请你结合图④探究的最小值是 ，由此可以得出a为 ； (3)的最小值是 ； (4)的最小值为 ． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《北师大版七年级上册数学第三章整式及其加减单元练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B B A D B A D C 1．C 2．C 3．B 4．B 5．A 6．D 7．B 8．A 9．D 10．C 11． 12． 或或或 13． 14． 15．6 16．， 17．(1)约为 (2)解：获取父亲身高（单位：）、母亲身高（单位：），男性代入公式计算，女性代入公式计算．示例：若某女生父亲身高，母亲身高，则其成年身高约为． (3)解：常见预测身高的经验公式如下：① 遗传靶身高公式（身高单位：）：男孩成年身高，女孩成年身高；② 回归预测公式（身高单位：）：儿子成年身高父身高母身高，女儿成年身高父身高母身高． 18．(1)变化规则：将英文字母表中的按顺序对应正整数，密文字母对应的数字加2，若结果不大于26，直接得到明文字母对应的数字；若结果大于26，则减去26，得到明文字母对应的数字； 设密文字母对应的数字为，解密后明文字母对应的数字为， 代数式表达为如下： (2)加密规则：将明文字母在字母表中向前移动3位（即明文字母对应的数字减3，若结果小于1，则加26得到密文字母对应的数字）． 用代数式表示加密规则： 设明文字母对应数字为x，密文字母对应数字为， 19．；；；. 20．(1) (2) (3) 21．(1)； (2) (3) 22．(1)a在数轴上对应的点到4和7两个点的距离之和；3 (2)2；2； (3)6； (4)1025156． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $