第三章整式及其加减单元复习练习2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 北师大版七年级上册整式及其加减单元复习卷，通过基础巩固、规律探究与实际应用的梯度设计，考查抽象能力、运算能力及模型意识，适配单元复习查漏与核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反数、整式概念、规律探究|结合数轴化简（第3题）、新运算定义（第8题）考查符号意识| |填空题|5/15|多项式次数、绝对值应用、数字规律|旅行团门票费用（第13题）体现模型意识，数列规律（第15题）培养推理能力| |解答题|8/75|化简求值、整式加减、规律迁移|“整体思想”应用（第22题）强化运算能力，数的整除规律探究（第23题）发展创新意识|

· 第三章 整式及其加减单元复习练习 · 2026-2027学年北师大版数学七年级上册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．若a，b互为相反数，c的倒数是，则的值为（   ） A． B． C． D．16 2．如果，那么代数式的值为（        ） A． B．2005 C． D．1 3．已知有理数在数轴上的位置如图，化简的结果为（　　） A．0 B． C． D． 4．如果有理数的相反数是3，并且，那么（   ） A． B．2 C．8或 D．或2 5．如图是用★和◎按一定规律拼成的．第1个图案中有3个◎，第2个图案中有6个◎，第3个图案中有9个◎，第4个图案中有12个◎…，依此规律，第206个图案中◎的个数为（   ） A．600个 B．612个 C．615个 D．618个 6．现有4种说法：①表示负数；②绝对值最小的有理数是0；③是5次单项式：④是多项式．其中正确的是（    ）. A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ 7．当时，代数式的值为（     ） A．5 B．0 C．1 D． 8．定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（    ） A． B． C． D． 9．将两张边长分别为和的正方形纸片按图1、图2两种方式放置于长方形中（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），则图1与图2长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分（阴影部分）周长的差为（    ） A．0 B． C． D． 10．观察下列等式：； ； ； 根据以上规律计算的值是（    ） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．多项式的次数是________． 12．已知，且，则的值是_______． 13．呼和浩特市某景点的成人票价是每张元，儿童票价是每张元．某旅行团有名成人和名儿童，则该旅行团应付门票费用总和为________元． 14．如图，将从2开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是13，则位于第45行、第8列的数是___________． 15．观察数列，，，，，，，，，，，，，，，，…，数列中第150个是______． 三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．先化简，再求值：，其中． 17．已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，如果m的相反数是3，求的值． 18．有理数、、在数轴上的位置如图： (1)用“”或“”填空：________0，________0，________0，________0； (2)化简：． 四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．已知， (1)求代数式； (2)若a，b满足，求的值． 20．某同学做一道数学题“两个多项式和，为，试求的值”．小亮误将看成，计算结果为． (1)试求多项式； (2)求当时，的值． 21．如图，阴影部分是一个商标图案，其中O为半圆的圆心，为长方形的对角线，，．（结果保留） (1)用含a，b的式子表示商标图案的面积S； (2)当时，求S的值． 五．解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23小题14分，共27分） 22．阅读材料：我们把看成一个整体，则．“整体思想”是解题中的一种重要方法． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并的结果是________． (2)已知，求的值． 拓广探索： (3)已知，，，求的值． 23．字母表示数将具体的数字抽象为符号，实现了从特殊到一般的飞跃，让数学得以描述普遍规律．小学阶段我们已经了解能被整除的数的规律，现在我们用字母进行一般化地推理． 【验证规律】 不妨以三位数为例，设是一个三位数，若可以被整除，则这个数可以被整除．推理过程如下： ，显然能被整除，因此，如果可以被整除，那么就能被整除． 【类比迁移】 若是一个三位数，那么三个数位上的数字，，满足什么条件时，能被整除，并说明理由． 【拓展应用】 若是一个三位数，当能被整除时，三个数位上的数字，，、满足的条件可以是________（填序号） ①能被整除  ②能被整除  ③能被整除 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D D D B C B A A 11．3 【分析】本题考查了同学们对多项式的项和次数定义的掌握情况．在处理此类题目时，经常用到以下知识：多项式中的每个单项式叫做多项式的项；多项式中不含字母的项叫常数项；多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 根据多项式的次数定义，即可解答． 【详解】解：为3次项，是2次项， 所以多项式的次数是3． 故答案为：3． 12．9或 【分析】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，有理数的加法，熟记运算法则和性质并准确判断出的对应情况是解题的关键． 根据绝对值的性质和有理数的乘法运算法则判断出、的对应情况，然后相加计算即可得解． 【详解】解：∵，且， ∴，或，， ∴或， 故答案为：9或． 13． 【分析】利用“总价单价数量”，分别求出成人总票价、儿童总票价，再相加得到门票总费用． 【详解】解：成人票单价30元，一共名成人， 成人门票费用：元； 儿童票单价18元，一共名儿童， 儿童门票费用：元； 总费用成人费用儿童费用， 应付门票费用总和为：元． 14．2019 【分析】观察图表可知，第n行的第一个数是，可得第45行的第一个数是，推出第45行、第8列的数是． 【详解】解：观察图表可知，第n行的第一个数是， 第45行的第一个数是， 第45行、第8列的数是， 故答案为：2019． 【点睛】本题考查规律性—数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题． 15． 【分析】观察数列发现，可以将分母相同的分数分成一组，即分组如下：，（ ，，），（ ，，，，），（ ，，，，，，），…，每组分别有1、3、5、7…个数；前n组共有个分数．求第150个数是多少，将150拆分成12的平方加6，即可得出第150个数是第13组的第6个数，据此得出这个分数． 【详解】解：观察数列，发现： 分母为1的分数有1个，； 分母为2的分数有3个，； 分母为3的分数有5个，； 分母为4的分数有7个，； …… 规律：分母为n的分数有个； 前n个分母的分数总个数是． 所以，数列中第150个是分母为13的第6个数，即． 16． ， 【分析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．先去括号，再合并同类项，得出化简结果，再代入求值． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 17．0 【分析】本题主要考查了相反数、以及倒数的定义，已知式子的值求代数式的值，解题的关键是熟练掌握相反数相加和为0，乘积为1的两个数互为倒数． 根据相反数和倒数的定义可知：，再分别代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵a和b互为相反数，c和d互为倒数，m的相反数是3， ∴， ． 18．(1) (2) 【分析】本题考查有理数与数轴，化简绝对值： （1）根据点在数轴上的位置，判断出数的符号，式子的符号即可； （2）根据绝对值的意义，化简绝对值即可． 【详解】（1）解：由数轴可知：，， ∴； 故答案为：； （2）解：由（1）可知：， ∴． 19．(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，绝对值和乘方的非负性．（1）中需注意去括号时不要搞错符号；（2）中理解两个非负数（式）的和为0，那么这两个非负数（式）都为0是解题关键． （1）直接利用整式的加减计算即可； （2）根据绝对值和乘方的非负性求得a和b的值，再代入计算即可． 【详解】（1）解：，， ； （2）解：， ， ， ． 20．(1) (2)10 【分析】（1）根据题意，利用整式的加减运算法则进行计算即可； （2）先求出，再将代入求值即可． 【详解】（1）由题意可得： ∴， ∴ ∴； （2） ． 当时， 原式 ． 【点睛】本题考查了整式的加减运算和代入求值，熟练掌握知识点是解题的关键． 21．(1) (2) 【分析】本题主要考查列代数式及代数式的值，解题的关键是理解题意； （1）根据图形结合三角形与圆的面积公式可进行求解； （2）把代入（1）中代数式进行求解即可． 【详解】（1）解：由图可知： 商标图案的面积； （2）解：由（1）可得：当时， ． 22．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查代数式求值，整式的加减，去括号法则等知识，采用整体代入法是解题的关键． （1）把看成一个整体，提取公因式即可； （2）把看成一个整体，代入代数式中进行计算即可； （3）先去括号，再根据题意进行合并，然后整体代入即可求出． 【详解】（1）解： ． 故答案为：； （2）解：， 把代入，得： 原式； （3）解： ， 把，，代入，得 原式 ． 23． 验证规律：，； 类比迁移：当或时，能被整除； 拓展应用：② 【分析】本题考查了整式的加减，关键是用代数式表示三位数； （1）根据题意拆项填空即可； （2）将表示成，根据整除的性质得出结论； （3）将表示成，根据整除的性质得出结论. 【详解】【验证规律】解：， ， ∵能被整除， ∴若能被整除，则就能被整除； 【类比迁移】答：当或时，能被整除，理由如下： ∵是一个三位数， ∴， ， ∵能被整除， ∴当或时，能被整除； 【拓展应用】解：∵是一个三位数， ∴， ∵能被整除，能被整除； ∴能被整除， 故答案为：. 答案第6页，共7页 答案第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $