第3章整式及其加减 单元检测 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 北师大版七年级上册数学第3章整式及其加减单元卷，覆盖整式概念、运算及应用，结合生活情境（如日历问题、住房铺设）、数学文化（幻方、斐波那契数列）设计，体现抽象能力、几何直观与模型意识，适配单元复习巩固与素养提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|整式概念、同类项、运算|第5题以衣服价格变化考查列式，体现应用意识| |填空题|5/15|同类项、整体代换、图形面积|第13题幻方问题融合文化传承与推理意识| |解答题|8/61|化简求值、实际应用、规律探究|第20题斐波那契数列探究培养创新意识，第16题住房铺设问题发展几何直观与模型意识|

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 · 2026-2027学年北师大版新教材七年级上册数学单元测验卷 · 第3章整式及其加减 · 建议用时：90分钟，满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．已知是一个两位数，是一个三位数，若把放在的左边．组成一个五位数，则这个五位数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】列代数式 【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意，根据是一个两位数，是一个三位数，若把放在的左边，b扩大100倍，列出代数式即可． 【详解】解：∵是一个两位数，是一个三位数，若把放在的左边， ∴这个五位数是， 故选：A． 2．下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．的次数是5 C．与是同类项 D．是三次三项式 【答案】C 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数、同类项的判断 【分析】本题考查了项的系数及次数，同类项的定义，多项式的定义，解题的关键是理解相关定义； 利用多项式次数与项数定义以及单项式的次数与系数以及同类项定义分别判断即可． 【详解】A，的系数是，故该选项错误，不符合题意； B，的次数是，故该选项错误，不符合题意； C，与是同类项，故该选项正确，符合题意； D，是四次三项式，故该选项错误，不符合题意； 故选：C． 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】合并同类项、同底数幂相乘、运用完全平方公式进行运算 【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算和完全平方公式、立方根分别化简得出答案． 【详解】A、，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，故此选项错误； D、， 正确； 故选：D． 【点睛】 此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法和完全平方公式，正确掌握运算法则是解题的关键． 4．下列式子是单项式的是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查了单项式的概念判断，解题的关键是依据“单项式是由数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫单项式，分母含字母、含加减运算的式子不是单项式”进行区分． 先明确单项式的定义，再逐个分析选项：排除含加减运算的多项式（A、B），排除分母含字母的分式（C），确认单独的数（中是常数）属于单项式． 【详解】解：A、含减法运算，是多项式，不是单项式，此选项不符合题意； B、含加法运算，是多项式，不是单项式，此选项不符合题意； C、分母含字母，是分式，不是单项式，此选项不符合题意； D、中是常数，是单独的数，属于单项式，此选项符合题意； 故选：D． 5．一件衣服原价为m元，先降价，再提价，现在的价格是（  ） A．m元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【知识点】列代数式 【分析】本题主要考查列代数式，找到相应等量关系是解答此题的关键．原价降价后商品新单价为元，再按新价提价后单价为元，由此解决问题即可． 【详解】解：衣服原价m元，降价后价格为（元）， 再提价后的价格为：（元）， 故选：B． 6．用完全相同的正六边形卡片拼出如图所示的图案，每个图案由若干个正六边形组成．其中第①个图案有2个正六边形，第②个图案有5个正六边形，第③个图案有8个正六边形，第④个图案有11个正六边形，……，按照图示规律，则第⑩个图案有（     ）个正六边形． A．32 B．31 C．30 D．29 【答案】D 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索 【分析】本题主要考查图形规律，根据前三个图形的正六边形的组成个数即可得到第n个图案中正六边形的个数的表达式，继而可得出第⑩个图案正六边形的个数． 【详解】解：由图可得，第①个图案中正六边形的个数为：2； 第②个图案中正六边形的个数为：； 第③个图案中正六边形的个数为：； …… 第n个图案中正六边形的个数为：； 则第⑩个图案中有个正六边形． 7．若多项式的结果中不含项，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值 【分析】本题考查了合并同类项及对多项式“项”的概念的理解，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 先把多项式合并，然后令项系数等于，再解方程即可． 【详解】解：， 多项式的结果中不含项， ， ， 故选：C． 8．小元同学在2024年10月的日历上圈出了三个数，并求出了它们的和为45，则这三个数在日历中的排列位置不可能的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】日历问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据各选项中的位置，列出方程，进行求解，判断即可． 【详解】解：A、由题意，，则：，解得，存在这种位置，不符合题意； B、由题意，，则：，解得，不存在这种位置，符合题意； C、由题意，，则：，解得，存在这种位置，不符合题意； D、由题意，，则：，解得，存在这种位置，不符合题意； 故选B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 9．已知单项式与是同类项，则______． 【答案】 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了同类项的定义，正确理解同类项的定义是解题的关键．根据同类项的定义，相同字母的指数相同，可求出 a 和 b 的值． 【详解】∵单项式 与 是同类项， ，， ． 10．已知，那么________． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】首先把已知变形为，然后把要求的式子转化为含的形式，整体代入计算即可． 【详解】解：， ， ． 故答案为-4. 【点睛】本题主要用到了整体代换的数学思想. 11．小莹回到家拿出自己的课堂笔记复习，她突然发现一道题目：空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是________ 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握移项、去括号法则是解题的关键． 将等式右边的已知项移到左边，再去括号，合并同类项即可解答． 【详解】解：依题意，空格中的一项是： ． 故答案为：． 12．如图，有10个形状大小一样的小长方形①，将其中的3个小长方形①放入正方形②中，剩余的7个小长方形①放入长方形③中，其中正方形②中的阴影部分面积为24，长方形③中的阴影部分面积为96，那么一个小长方形①的面积为_____． 【答案】4 【知识点】多项式乘多项式与图形面积、完全平方公式在几何图形中的应用、几何问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查图形阴影面积应用问题，多项式乘法与图形面积，完全平方公式，仔细分析图形，从中找出等量关系，设①小长方形的长为，宽为b，根据正方形阴影面积正方形面积个小长方形面积，根根据大长方形阴影面积为长为，宽为的长方形面积个小长方形面积，列方程组求出即可． 【详解】解：设①小长方形的长为，宽为b， 根据②正方形边长为，阴影面积为， 根据③大长方形的长为，宽为，阴影面积为， ∴联立得， 整理得， 解得， 一个小长方形①的面积为4． 故答案为：4． 13．幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等．如表为一个三阶幻方的一部分，则图中右上角空格中的值为___． 【答案】4 【知识点】三元一次方程组的应用 【分析】本题考查三元一次方程组的应用，解题的关键是根据每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等列出方程组即可解得答案． 【详解】解：根据题意得：， 即， ， ； 故答案为：4． 三、解答题（6+10+8+8+8+8+10+11=61分） 14．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减运算； （1）先去括号，然后合并同类项，即可求解； （2）先去括号，然后合并同类项，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 15．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 【答案】(1)； (2)；12 【知识点】绝对值非负性、整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握整式加减运算法则，是解题的关键． （1）先根据去括号，合并同类项法则进行计算，然后代入数据，求出结果即可； （2）先根据整式加减运算法则进行化简，然后根据非负数的性质求出，，再代入数据进行计算即可． 【详解】（1）解： ， 当时，原式； （2）解： ， ∵， ∴，， 解得：，， 当，时，原式． 16．王明同学家的住房户型呈长方形，平面图（单位：米），现准备铺设地面，三间卧室铺设木板，其它区域铺设地砖． (1)的值为 　　，所有地面总面积为 　　平方米； (2)分别求铺设地面需要木地板多少平方米，需要地砖多少平方米；（用含的代数式表示） (3)已知卧室2的面积为15平方米，按市场价格，木地板单价为300元平方米，地砖单价为120元平方米，求小明家铺设地面总费用为多少元． 【答案】(1)3，136 (2)需要木地板平方米，需要地砖平方米 (3)26940元 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查列代数式，整式加减的应用，一元一次方程的应用． （1）对比长方形的宽即可求得的值，利用长方形的面积公式进行求解即可； （2）根据长方形的面积公式从而可求得3间卧室的面积之和，再由住房的总面积减去卧室的面积即可求得铺地砖的面积； （3）根据（2）中的面积进行求解即可． 【详解】（1）解：（1）由题意得：， 解得：， 则所有地面总面积为：（平方米）； 故答案为：3，136； （2）解：由题意得：卧室2的长为：（米， 卧室铺设木地板，其面积为：（平方米）， 除卧室外，其余的铺设地砖，则其面积为：（平方米）， 答：铺设地面需要木地板平方米，需要地砖平方米； （3）解：卧室2的面积为15平方米， ∴，即， 解得：， ∵小明家铺设地面总费用为： （元）， ∴当时， 总费用 （元， 答：小明家铺设地面总费用为26940元． 17．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若，求的值； 解题方法：我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则______；（直接写出结果） (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减运算 【分析】本题考查了求代数式的值，采用整体代入的思想是解此题的关键． （1）由题意可得，整体代入计算即可得解； （2）将式子整理变形为，整体代入计算即可得解． 【详解】（1）解：∵； ∴ ∴， 故答案为：； （2）解：， ∴． 18．已知，有个完全相同的边长为、的小长方形（如图）和两个阴影部分的长方形拼成个宽为的大长方形（如图），小明把这个小长方形按如图所示放置在大长方形中． (1)请用含的代数式表示下面的问题： 大长方形的长___________； 阴影的周长___________． (2)请说明阴影与阴影的周长的和与的取值无关． 【答案】(1)①，② (2) 阴影长方形的长为，宽为， 阴影长方形的周长为， 阴影长方形的长为，宽为， 阴影长方形的周长为， 阴影与阴影的周长的和为： ， 阴影与阴影的周长的和与的取值无关． 【知识点】列代数式、整式加减中的无关型问题、整式加减的应用 【分析】本题考查整式的混合运算的应用，解题关键是能根据图形和题意正确列出代数式，熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则． （1）①大长方形的长为小长方形的长上宽的倍；②阴影的长为，宽为，再根据长方形的周长公式求解即可； （2）分别表示出阴影和阴影的长和宽，再求出阴影和阴影的周长和即可． 【详解】（1）解：大长方形的长可表示为：； 故答案为：； 阴影长方形的长为，宽为， 阴影长方形的周长为； 故答案为：； （2）略 19．直观感受：对于，可以用10个手指直观地展示出来：如图，将两手平伸，手心向上，从左边开始数至第3个手指，将它弯起，此时它的左边有2个手指，右边有7个手指，“27”正是“”的结果．类似地，，，，，也可以用手指直观地展示出来．    问题探究： （1）假设10个手指按上图平伸，从左到右依次标上序号1、2………9，最后一个手指不标，则“”需要弯起的手指是__________号？这个手指左边共有__________个手指，右边共有__________个手指； （2）假设弯起的手指序号是（表示1~9中的任意一个数），则这个手指左边共有__________个手指，右边共有__________个手指； 代数证明： （3）按照上面问题探究给出的研究思路，证明以上用手指展示的结果一定是弯起手指所表示数的9倍． 【答案】（1）7，6，3；（2），； （3）由（2）可知，弯起手指数字为，这个两位数，十位数字为，个位数字为， ， 是整数， 结果是弯起手指数字的9倍． 【知识点】数字类规律探索、图形类规律探索 【分析】本题主要考查了数式规律问题，图形规律问题，列代数式，整式的加减，解题的关键是发现手指展示的结果与乘法算式之间的关系． （1）根据题中给出的手指展示的结果与乘法算式之间的关系，直接写出答案即可； （2）根据弯起的手指序号是（表示1~9中的任意一个数），直接写出答案即可； （3）由（2）可知，弯起手指数字为，这个两位数，十位数字为，个位数字为，进而得出，根据是整数，得出结果是弯起手指数字的9倍即可． 【详解】解：（1）假设10个手指按上图平伸，从左到右依次标上序号1、2………9，最后一个手指不标，则“”需要弯起的手指是7号，这个手指左边共有6个手指，右边共有3个手指． 故答案为：7，6，3； （2）假设弯起的手指序号是（表示1~9中的任意一个数），则这个手指左边共有个手指，右边共有个手指． 故答案为：；； （3）略 20．综合探究 斐波那契数列，意大利数学家莱昂纳多•斐波那契在其著作《计算之书》中用兔子繁衍问题描述该数列，即1，1，2，3，5，8，13，21，，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．这个数列与数学、生活息息相关，既是绘画、建筑和经济等领域的秘钥，又与美学和哲学息息相关． (1)初步探究 斐波那契数列第9和10个数分别为：______，______．若用表示斐波那契数列中的第个数，则______（用、表示，其中为正整数）． (2)深入探究 现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造如图1的正方形，再分别从左到右依次取2个、3个、4个、5个正方形拼成如图2的长方形，记为①，②，③，④，． （ⅰ）通过计算相应长方形的面积填写下表． 序号 ① ② ③ ④ ⑤ …… 面积 2 6 15 …… （ⅱ）根据上述表格，发现： ； ； ； 请你写出斐波那契数列前项平方和的规律，并完成证明． 规律：______（用、表示，其中为正整数） 【答案】(1)； (2) （ⅰ）填表如下： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ …… 面积 2 6 15 40 104 …… （ⅱ）解：， 证明：记斐波那契数列为：，，，，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【知识点】含乘方的有理数混合运算、图形类规律探索 【分析】本题主要考查了图形的变化规律、 有理数的混合运算等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和这一规律可得即可得解； （2）（ⅰ）根据图形面积即可得解； （ⅱ）根据所给规律总结证明即可． 【详解】（1）解：斐波那契数列第9个数为，第10个数为；若用表示斐波那契数列中的第个数，则， 故答案为：；； （2）（ⅰ）解：第④个图形的面积为：， 第⑤个图形的边长为， 第⑤个图形的面积为：， （ⅱ）略 试卷第2页（共15页） 试卷第1页（共15页） 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 里危光多笔 2026-2027学年北师大版新教材七年级上册数学单元测验卷 第3章整式及其加减 建议用时：90分钟，满分：100分 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1.已知a是一个两位数，b是一个三位数，若把b放在a的左边.组成一个五位数，则这个五位数是 (). A.100b+a B.10b+a C b+a D.1000a+b 2.下列说法正确的是() A.6nk' 的系数是6 32y2 的次数是5 c.5ab与3ha 是同类项 D.-y+y-2 是三次三项式 3.下列运算正确的是() A.5a2+3a2=8a B.a.a=al2 c.(a+2b}2=a2+462 D (a+2b)}=a2+4ab+4b2 4.下列式子是单项式的是() A.5a-b B.x+1 a.d D.2 5.一件衣服原价为元，先降价20%，再提价20%，现在的价格是() A.L元 B.0.96m元 C.1.04m元 D.1.2m元 6.用完全相同的正六边形卡片拼出如图所示的图案，每个图案由若干个正六边形组成.其中第①个图案 有2个正六边形，第②个图案有5个正六边形，第③个图案有8个正六边形，第④个图案有11个正六边 形，…，按照图示规律，则第⑩个图案有()个正六边形 88888888-88 1 (② ③ A.32 B.31 C.30 D.29 试卷第1页（共15页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 2-3ky-5y2+6xy-9 7.若多项式 的结果中不含”项，则的值是() D.2 C.2 D.-2 8.小元同学在2024年10月的日历上圈出了三个数4，b,c,并求出了它们的和为45，则这三个数在日 历中的排列位置不可能的是( ) 三 四 五六 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 31 6 A B 阳 a b 二、填空题（每小题3分，共15分） 9.已知单项式 与4是同类，刘0- 10.己知y-2x=3,那么2+4x-2y=」 1山.小莹回到家拿出自己的课堂笔记复习，她突然发现一道题目：(2a+3ab-b）(3a2+ab+56')=5a2 空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是 12.如图，有10个形状大小一样的小长方形①，将其中的3个小长方形①放入正方形②中，剩余的7个 小长方形①放入长方形③中，其中正方形②中的阴影部分面积为24，长方形③中的阴影部分面积为96， 那么一个小长方形①的面积为 试卷第2页（共15页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 ① ② ③ 13.幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格.将9个数填入幻方的空 格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等.如表为一个三阶幻方的一部分， 则图中右上角空格中C的值为一 0 b 12 d e -4 三、解答题(6+10+8+8+8+8+10+11=61分) 14.计算： )3r+5x)-(-6x2+2x-3) ②5ry+3x+7)-(4ry2+7- 15.先化简，再求值： @3a-a-3)-(-a+4如），其中a=-2, ②3y-0+2(2x-3-3(r+y).其中c+2y+p-=0」 16,王明同学家的住房户型呈长方形，平面图（单位：米），现准备铺设地面，三间卧室铺设木板，其 它区域铺设地砖。 试卷第3页（共15页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 4x-2 -2x 卫生间厨房 卧室2 卧室1 4 餐厅 5 客厅 卧室3 10 (1)a的值为 ，所有地面总面积为平方米： (②)分别求铺设地面需要木地板多少平方米，需要地砖多少平方米；（用含x的代数式表示） (3)已知卧室2的面积为15平方米，按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为120元/平方 米，求小明家铺设地面总费用为多少元， 17.理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法.例如：若x2+x=0,求x2+x+520的值： 解题方法：我们将x2+x作为一个整体代入，则原式=0+520=520 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若x2+x=1,则x2+x+2022=；(直接写出结果) (②若a+b=2,求2 2a+2b-4(a+b)+21 的值. 18.已知，有7个完全相同的边长为m、的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为 10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中. m 图1 图2 (I)请用含m,n的代数式表示下面的问题： ① 大长方形的长 ② 阴影“的周长 (2)请说明阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关， 试卷第4页（共15页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危光多笔 19.直观感受：对于3×9=27，可以用10个手指直观地展示出来：如图，将两手平伸，手心向上，从左 边开始数至第3个手指，将它弯起，此时它的左边有2个手指，右边有7个手指，“27'正是“3×9”的 结果.类似地，1×9=9,2×9=18,4×9=36，…，9×9=81也可以用手指直观地展示出来. 3×9=27 问题探究： (1)假设10个手指按上图平伸，从左到右依次标上序号1、29，最后一个手指不标，则“7×9” 需要弯起的手指是 号？这个手指左边共有」 个手指，右边共有 个手指： (2)假设弯起的手指序号是a(a表示19中的任意一个数)，则这个手指左边共有 个手指， 右边共有 个手指： 代数证明： (3)按照上面问题探究给出的研究思路，证明以上用手指展示的结果一定是弯起手指所表示数的9倍， 20.综合探究 斐波那契数列，意大利数学家莱昂纳多•斐波那契在其著作《计算之书》中用兔子繁衍问题描述该数列， 即1,1,2,3,5,8,13,21，，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.这个数列 与数学、生活息息相关，既是绘画、建筑和经济等领域的秘钥，又与美学和哲学息息相关 (1)初步探究 斐波那契数列第9和10个数分别为： 若用“表示斐波那契数列中的第”个数，则 an+2= (用 a表示，其中”为正整数)· (2)深入探究 现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造如图1的正方形，再分别从左到右依次取2个、3个、4个、 5个正方形拼成如图2的长方形，记为①，②，③，④，…. 试卷第5页（共15页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 里危光多笔 112 3 图1 出 23 ② ③ (④ 图2 (1)通过计算相应长方形的面积填写下表， 公 ⊙ ② ③ ④ ⑤ 号 面 1 2 积 (ⅱ)根据上述表格，发现： 12+12=1×2: 12+12+22=2×3 。 12+12+22+32=3×5 … 请你写出斐波那契数列前n项平方和的规律，并完成证明. a2+a22+a32+…+an2= 规律： (用”、，表示，其中”为正整数) 序 ① ② ③ ④ ⑤ 。。。。。 号 面 2 6 15 40 104 … 积 试卷第6页（共15页）