陕西西安市雁塔区西安辅伦学校2026-2027学年上学期九年级学情自测数学试题

数学练习1 姓名： 班级： 学号： 一、选择题（共9小题，每题4分，共36分） 1.下列一定是关于x的一元二次方程的是 A.2(x2+2x)=2x2-1 B.ox2+bx+c=0 C.(x+1)2=2x+1 D.京txt1-0 2.已知a,b,c,d,c,f六条线段满足只=9= 若b+d+ f=3,那么a十c+c的值为 A.10 B.5 c D号 3.已知a是方程x2+2025x-1=0的一个根，则代数式a(a+1)(a- 1)+2025a2+1的值是 A.1 B.-1 C.0 D.2 4.如图，ab∥c,直线m分别交直线a,b,c于点A,B,C,直 线n分别交直线a、b,c于点D,E、F,若AB=6,BC=4 EF=3,则线段DE的长为. () m A.1.5 B.4.5 C.7.5 D.10.5 5.若关于x的方程x2-x-m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取 值范围是 Am<-号 B.m>-4 1 C.m<-4 D.m>-4 6.2024年8月2日，第八届广西万村篮球赛孜广西社区运动会县级赛在柳 州市鱼峰区白沙镇举行开赛仪式，据了解，本次鱼蜂区比赛采用单循 环制（每两支球队之间都进行一场比赛），如果比赛共进行了78场，则 一共有多少支球队参加比赛？设一共有c支球队参加比赛，根据题意“ 可列方程是 () A.+1) =78 B.x(x-1)=78 C.x(x+1)=78 D.ze卫=78 2 7.若关于x的一元二次方程(a一1)x2+2x+1=0有实数根，则实数a 的取值范围是 A.a≤2 B.a<2 C.a62且a≠1 D.a<2且nf1 8.如图，△ABC中，CE⊥AB,垂足为E,BD⊥AC,垂足为D, CE与BD交于点F,则图中与△BEF不相似的三角形是( A.△BDA B.△CDF C.ABCD D.△CEA 第8您图 第9题图 第11题图 9.如图，在△ABC中，BC=2AB,∠ABC的平分线交AC于点D, 在BD的延张线上取=点E,独和ED-DE,海接CE,则始 的值为 ( 人号 B台 c D号 二、填空题（共9小题，每题3分，共27分） 10.已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+4k-3=0,当Rt△ABC 的斜边长a为V31，,且两条直角边的长b和c恰好是这个方程的两个 根时，△ABC的周长为 11.如图，已知衔笆总长为25m,现利用一面墙（抽的最大可用长度为 14m)和俯笆围成中间隔有一道窝笆的长方形花画ABCD,为了方 使出入，建造贫笆花回时在BC上用其他材做了究为1m的两尚小 门.若此时花圆的面积刚好为602，则花函的宽AB为 m. 12.如图，等边三角形ABC的边长为3，P为BC边上的一点， BP CPS ，D为AC边上的一点，连接AP,PD,若LAPD=60°，则 1 CD的长为 B 阻力臂支点 0 C D 动力臂动力 60 阻力 第12题图 第13题图 13.如图是杠杆示意图，支点为O，动力F的作用线与动力臀L1垂直， 阻力F的作用线与阻力臂L2垂直.由动力汇？、动力F的作用线 与杠杆组成△OAB,由阻力衍L?、阻力F的作用线的反向延长线 OB 与杠杆组成△OCD,若 D=3,且杠杆平衡时动力R=2N,根 据杠杆平衡条件F·D=P2·2,则阻力FP=」 N 14.若+卫=y+名=+巴=k,则k的值为 x x U 1/2 15.在效学课上，老师要求同学们将一个关于学母x的二次三项式2x2+ bx+c(亿，c是常数)配成2(c一m)2-3(m是常数)的形式，则b+c的 最小值是 16.如图，已知△ABC是黄金三介形（顶角为3B”的等腰三角形），AB =AC,D为AC上一点，连接BD,将△ABC沿BD折盗，使得 点A溶在BC延长线上的点E处，若AB=1,则CE的长为 M. B 第16愿图 第17题图 第18题图 17、如图，菱形ABCD中，EF⊥AC,垂足为点H,分别与AD, AB及CB的延长线交于点E,M,F,且AE:PB=1:2,则 HC:AC的值为 18.如图，在△ABC中，AB=4,AC=5,BC=6.将△ABC折登. 使点B的对应点B落在边AC上，折痕分别与AB、BC交于点D, E若△BCE与AABC相似，则CE的长为」 三、解答题（共6大题，合计57分） 19.用因式分解法解下列方程： (1)(3x-2)2+(2-8)=0. (2)3x+15=-2x2-10x. 20.用公式法解下列方程： (1)-3x2+5x+2=0: (2)2x°-5x+1 厨 21.如图，等边△ABC的边长为2，点D,B,C,E在同一直线上， CE=4,∠BAD=∠E. (1)求证：△ABD∽△ECA: (2)求AD的长. 22.【主题】如何战明木板使面积依火 茨材1：利用配方法求解一元二次方程的郎是常用的解题方法。这种 方法还可以用米求解代效式的最位， 紫材2，求欲代数式-x2+2x+3的最大值. 解：原式=-（x2-2ac+1)+4=-(c-1)2+4. (x-1)2≥0， .-(x-1)2≤0， .-(x-1)2+4≤4 -x2+2+8的最大值为4. 【问题解决】 如图，有一块直角三角形木板ABC的面积为13.5m2，一条览价 边AB长为4.5m,现王师要沿首边AC战一个矩形台面DEPG D,G分别在边AB,BC上，BH⊥DF,分别与DG,EF交 于点M,H,求该处形台而而积的圾大值， D 西安仙化学校儿年级数学 23.兰迎因庆，河南省实验中学开展“推“玩计划。万市大“集校园悠布 集活动。小华负贵的位主题是：“探趣科学科技改变米来“活动开 底前，小华到利牧囧区了解到一款孙待的AI交互功能智能件.根据 以下米材，探除完成低：分。 素 材 每件智作投件的成木价为60元，当售价为100元时， 平均每天可以售出20件。 背永 1 紫材 米 材 当仙价每到降低1元时，平均每天沈他乡售出2件. 2 任 务 当降价8元时，求平均每天销售智能件的利润： 1 任 当每天获得的利涧达到1050元并且优恋力度最火时， 问忍 务 求每外能摆件的销售价： ?决 2 河件智能按件的利涧率不低于55%，且企业每 任 天获得1200元的利涧能否实现？若能，求出销售价： 务 3 若不能，谢说明理由.（利涧率= 利涧 成本 ×100%) 24.问愿境： 数学活动课上，王光师给同学们每人发了一张矩形纸片深完折盈的 性质，在矩形ABCD的CD边上取一点E,将△BCE沿BE翘折， 图1 图2 使点C价好落在AD边上的点F处， 22 (1)尖戏深究： (I)如图1，若∠CBD=15°，则 AB B 的值为 (2)如图2，当CE=4,AF.FD=12时，求 AB BC 的值： (2)问题解决： (3)如图3，延长EP与∠ABF的平分线交于点M,BM交AD于 点N,当NF=AW+PD时，求 BC的位. M D 图3