11.1 第2课时 幂的乘方-【指南针·课堂优化】2025-2026学年新教材八年级上册数学（华东师大版2024）

指南针·八年旗上膏·数晕(HS) 12.已知（一x)+2·xa·(-x)3=x2,a是正整 数，求a的值. B组·能力提升 13.(2023·镇江)如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装 有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2个球 放入乙袋，再从乙袋中取出(2十2”)个球放人 丙袋，最后从丙袋中取出2”个球放入甲袋，此时 三只袋中球的个数都相同，则2+的值等于 () 丙袋 2 2'+2 29)→(29） 2 甲袋 乙袋 A.128 B.64 C.32 D.16 14.如果a=b,那么我们规定(a,b)=c.例如：因为 23=8,所以(2,8)=3. (1)根据上述规定，填空：（4,16)= (2,32)= (2)记(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c.求证： a十b=c. ·2 第②课时 幂的乘方 酯课前优学 1.幂的乘方的法则： (1)语言表达：幂的乘方， 不变， 相乘； (2)数学表达式：(a")=am(m,n为正整数) 注意：公式中的底数可以是具体的数，也可以 是含字母的式子 2.公式逆向应用：am= 3.公式推广：[(am)"]P=ap 多易课堂精讲 知识点1 用幂的乘方法则进行计算 例1计算： (1)(105)3: (2)(a3): (3)(am)m+1: (4)[(-x3)2]5; (5)[(x-2y)]·[(x-2y)3]. 规律和方法 特别注意：幂的乘方是指数相乘，而不是指数 相加，公式(am)n=am也可推广成[(a")]P ap(m,n,力为正整数)，计算时特别注意符 号！ 之即学即练 1.下面四个算式： ①(b)1=b1+=6; ②[(-x)3]2=x; ③(-y2)3=y; ④[(6)2]2=6×2×2=b. 其中正确的算式有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.计算下列各题： (1)(m4)3·m2; (2)(-x2)·（-x4)3: (3)(a-1)2·a·a-2; (4)[(-a-b)2]3·[(a+b)3]2; (5)(a3)1+a·a8·a3-a2·(-a3)2. 知识点2逆用幂的乘方法则 例2(1)已知am=5,a”=2,求am+2m的值； (2)若2m=3,2=5,则4"+" 规律和方法 逆用公式am=(")"=(a)m是一种常用方法. 第十一章整式的乘除 之即学即练 3.(1)若3=2，则3"+2= (2)已知x2=3,则(x)的值为 (3)已知am=5,a"=3,则a2m+的值为 4.已知2x十5y-4=0,求4×32的值. 警课外精练 A组·基础过关 一、选择题 1.(2024·雅安)下列运算正确的是 A.a+36=4ab B.(a2)3=a C.a'a2=a D.a5÷a=a 2.下列各式中，计算结果为a8的是 ( A.(-a)3 B.(-a3)·a C.a3·(-a)f D.(-a3) 3.如果a+3b一2=0，那么3×27的值为() A司 B.3 C.9 D.27 4.已知2m=a,2"=b,则22m+3m用a,b可以表示为 ( A.6ab B.a2+62 C.2a+3b D.a2b 二、填空题 5.计算： (1)(a3)2·a3= (2)-m·(-m2)3= (3)(x2)5-(-x3)1=: (4)(a")3·a= (5)(-b)3·(-b)·b 21- 指南针·八年纸上膏·数景(HS) 6.(1)若2=5,2=3，则22x+= (2)若am=3,a”=2,则a十a2= 7.若a=811,b=271,c=91,则a,b,c的大小关系 为 8.(1)若x3m=2,则xm+x4a·x= (2)若(8)2=42，则m=； (3)若2m=4"+1,27m=3m+1,则m十n十5的平方 根为 三、解答题 9.计算： (1)(a2-2)2·(a"+1)3·a"+1; (2)x3·x5+x3·(-x)3十(x2)3+(-x2); (3)(a2)m·(a")3-(am-1)2·(a3)n·a2. 10.若m为正整数，且x2”=7,求式子(x3m)2 3(x2)2m的值. 11.(1)若2"=4m+1,27m=3m+1,求m十n的值； (2)已知16m=4×22m-2,27=9×3m+3,求 (n一m)208的值. B组·能力提升 12.已知x=2m十1，y=3十4".若用只含有x的代 数式表示y,则y= 13.已知27×9°=81，且a≥2b,则8a+4b的最小 值为 ( A.9 B.10 C.11 D.12 14.阅读下面的解题过程： 试比较2∞与35的大小. 解：因为210=（21)25,35=(33)5，又因为 2=16,33=27,且16<27，所以210<35 请根据上述解答过程，比较3,4“，5的 大小. 22·指南针·入年数上番·鞋学参考答案(Hs】 指南针·八年级上册·数学同步参考答案 第2课时是方机 填韩：5+F=2LA2B 飘3能：em2+”u+P■2小. 第章数的开方 要前梵学.1，义者用项三次去假1110 1从朝：（一2.的连含=度1时，城编不出，的道 缘D塔发41)】《2通金百 个曲梨立年4一行 L2A&C4A支心一2 101早方刚和变方制 第1课时实数的运具 0白+b'41一'1+H788物矣11推3 第1家时平为感 集蜜精讲例1细，子（印一Q11 前优单上一个单的甲方等于年4的平者限填a首二衣方程 ®学画播1千到一亭a洲(A:用-2 博前钱学1一1a。-41 《4解：原其= 温袋错培制1L4一零.的的士写 2解1=一单从A4期：1移5日证别商 支无有求平方相50A之之之 21解，最式=子《2湖，眼女】解，里女■一3 国学那道1.A21)一5的1 器2保时罩的乘市 或开平水速运第 1解5-是四解5-昌 例多解3写不》一辰十>一+L 送前侯学L1力家第相数工0” 室格讲到解，门)00P=16)0=” 删：>14谢-a十 例多期：尊式=一1（限式=4 [a=yr+[4='y=4=y0, 四土√2若-士号，w士《P-士 即学耳第盖潮原式=】解：期人一》a细第其一5 ),B平粗为+2 0单四s4一4三潮护-梦- 口年，原式一山《D师，眼式-a十打解，原式= 那停形选L0主1期，原式=之】42鲜，里式■6 侧3解山g=,b■识》士8 即景军诉系斯原式=以 A潮-1n-一解一子n一一于 学要插1，名正具细山十善的平表吸为士 w称得s1A2C支口48天一写 用学期速又41)8(23)衫4外，中×1史■线 质并轴线LC2D1C4B 《1》们2控填一41.C&1消(2管1D一 第外是幅LD2D1C4口 制室狮11)/=154D2雪=1.2 互D土52一210士1和40n3)北刺0 象1想.算试=非D解：眼其11.4《3)解：解文=一5 k17%(78图74>4x mV哥-V得-号 4号03寸0)土1 1D2(H0士t 军摩形域4A1.解，1T一的平制是士1卫：算术早方制是 年1解：服式=20解，想大=2”粒解：服大=0 美日州草(-B士2解，早式-支3解，里式一7十 图一（学+一1）-片算术举含相列名 ,的：平方根为士与，算术平者程为民 0的R=1 36 新第：早 11ea>>>>>解，m< 且1十11从日4解3wG36 国学起练&147架4=0痕一远 L第：√十十的羊梨是士129填一11一1 线门)3，)众111)地5专的些输开力款的数适 器名深时航的桌市 酬4期，公-石-√6×登+5×《-6-4 专形调感二共数的有天概念质计州 优学L每国大程玉”a 1拉31098845144201430000 101童11-i 事堂附情1解：聚(-，（邻大==%-从 任-%4 4都24=-00=1 军学即第成1（容 专置割临一平方根，立方潮的顺念林所及计复 %解y的直求平方根为y=行风= LC21*1,1*4+12山61(-1 a解.p式=T一2足(4解第t2一8 工-W®-《西8-省xo 课外得练LD2A人.A4B 1士14士支2士4 见解，夏火=一h一万 解1解，13原式=一922眼式m一 6铜+e+往月■04 原十章章未复可 军学口练1行湘：第火一解：额大一电率：源水一号/ 6士号物6》士04无1多0度 服眼大号子式一 1,D去-.-1华 制】解门原其=05(2D单其=-2县6 单0练441)西2引一1212日 多0潮-14--T2擦-子山-一 1wE-成1一，2潮-晚上- 3 MT-1 1-(1 4A 点1n,园或-多0解，期(-—并 潮d■6a一山解n一草山青 1.2实数 5解：=3，共早型为士玉 界1深对房量的规金 《解：士√十环=±√/十I=士42.C晨B 保外座练LC2A1A4D至1巴增（田-云y 湘，原风一间子2解：原式一8子 黄前管学L无限不福网小数名有牌数无理收支11有舞管 51一3W442.16×1(3826aM 1.解，1)店个整为=4 无理武 4(34(2117,105% ：一粉平方为士 中养平方制是士石=土 E无理数自天理数角大数04数 解4-4=1 2解，膜式=一16643养，夏式-w 江解，4十B养茸米率方相变一1. a游【a温 山第，第公一升上自三14那a-4 ,图规为指的正去愿边长是/，且<宿<多 942z2-子 8解，2一>一5 第年跟时闲风教菲的峰润 段屑=十，其中0区4<1，如明承 第十一收整式的乘障 限度格情翻解：原其一，2家攻= 例2解，过0为圆心，01长为甲轻置空正单输十盘C:C点表园 11,1耀的量短 g家题罐L们D4(31D 的学烟蓝11一重40 署1球时月杰款氧的来W 围%发 满质状章1.相加24：人产-： 年学即年1号4解门-一哥，《2证一-F+r-号 a-1.23,-号4m--1iy, 们)期式=1”【4限其血0 学题据发41)杯：期次=(2解原试=广(1期：原一D 别1细：口原式=0原式==梦0原其一24P深外陆M1G黑0AD4D系((W3 30