15.3.2 等边三角形同步作业2026-2027学年人教版八年级数学上册
2026-09-08
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摘要：
**基本信息**
本同步练习以等边三角形为核心，通过基础、中档、提升三层设计，实现从概念理解到综合应用的知识巩固路径，培养几何直观与推理能力。
**分层设计**
|层次|知识覆盖|设计特色|
|----|----------|----------|
|基础|等边三角形基本性质（对称轴、角计算）|选择1考对称轴条数，填空7结合坐标系考顶点坐标，强化概念理解|
|中档|性质应用与简单推理（全等证明、距离计算）|解答13证角相等，填空10结合垂直考角度，培养推理意识|
|提升|综合应用与动态问题（动点、分类讨论）|解答16探究等边三角形存在性，填空12讨论锐角三角形取值，发展创新意识|
内容正文：
15.3.2 等边三角形同步作业2026—2027学年度人教版八年级数学上学期
一、选择题：
1.等边三角形对称轴的条数是( )
A. B. C. D.
2.如图，过等边三角形的顶点作射线，若，则的度数是 ( )
A. B. C. D.
第5题图
第6题图
第4题图
第3题图
第2题图
3.如图，一艘轮船由海平面上地出发向南偏西方向行驶海里到达地，再由地向北偏西方向行驶海里到达地，则，两地相距 ( )
A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里
4.如图，在中，，，，垂足为，则与的数量关系是( )
A. B. C. D.
5.月日，“中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型如图，它的顶角为，腰长为，则底边上的高是( )
A. B. C. D.
6.如图，是等边三角形，点，，分别在，，上．若，，则 ( )
A. B. C. D.
二、填空题：
7.如图，等边三角形的顶点，均在轴上，顶点在轴上若点的坐标为，则点的坐标是 ．
第8题图
第11题图
第10题图
第9题图
第7题图
8.如图所示，在等边三角形中，平分交于点，过点作于点，且，则的长为 ．
9.如图，为等边边上一点，于点，，，则的长为 ．
10.如图，在中，，于点，若，，则的度数为 ； ．
11.如图，中，，，的垂直平分线交于，交于，的垂直平分线交于，交于，若，则的长为 ．
12.如图，，点在射线上，且，
点在射线上若是锐角三角形，则的取值范围是 ．
第12题图
三、解答题：
13.如图，，分别是等边三角形的边，上的点，且，与交于点求证：．
14.如图，是等边三角形，点，在直线上，.求证：.
15.如图，为等边三角形，点在边上，点在边上，并且，和相交于点，于．
求证：
求的度数
若，，求的长．
16.如图所示，已知是边长为的等边三角形，动点、同时从、两点出发，分别沿、方向匀速运动，其中点运动的速度是，点运动的速度是，当点到达点时，、两点都停止运动，设运动时间为，解答下列问题：
在点与点的运动过程中，是否能成为等边三角形？若能，请求出，若不能，请说明理由．
为何值时是直角三角形？
答案
1.C 2.B 3.A 4.C 5.B 6.D
7.
8.
9.
10.
11.
12. 如图，过点作，垂足为，，交于点在中，，，
，
在中，，，
，
当点在和之间时，是锐角三角形，
的取值范围是故答案为．
13.证明：为等边三角形，
，，
在和中，
，
≌，
．
14.证明：是等边三角形，
，，
，
在和中，
，
E.
15.【小题】证明：为等边三角形，
，．
在和中，
．
【小题】，
．
．
【小题】，
，
由得，
，
，
，
由得，
．
16.是边长为的等边三角形，
，，
由题意得：，，则有，
假设在点与点的运动过程中，能成为等边三角形，
，
，
解得，
当时，是等边三角形；
根据题意得，，
，
当时，
，
，
，即，
解得；
当时，同理可得，解得，
综上所述：当或，是直角三角形．
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