15.3.2 等边三角形（第2课时）【分层练】 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学等边三角形（第2课时）同步练，以"基础巩固-能力提升-拓展应用"分层设计，通过生活情境与动态问题，培养几何直观、推理能力与应用意识，实现从概念到综合应用的知识进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|等边三角形性质、简单计算|如建筑剖面图高的计算，直接应用性质，强化概念理解| |能力提升|折叠/平移操作、综合计算|如三角形纸片折叠求长度，结合轴对称与方程思想，培养空间观念| |拓展应用|动态问题、最值探究|如动点运动中特殊三角形判定，融入分类讨论，发展推理与创新意识|

KKKKK 分层测验初中同 15.3.2等边三角形（第2课时） 基础回归·课堂速练 的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重 1.中国古建筑是结构决定外观，这种传统结 合，折痕交AC于点E(折痕为EG),则 FG 构形式侧面很容易呈现出等腰三角形如图所 的长是() B 示的这种建筑剖面图，其建筑屋顶是一个等 D 腰三角形，它的底角为30°，腰为10m,则 G E C 底边上的高是() A.3 B.4 C.6 D.8 3.如图所示，在等边△ABC中，点D、E、F A.5m B.10m 分别在边BC、AB,AC上，则线段 C.10/3m D.15 3m DE+DF 的最小值是() 2.如图，三角形纸片ABC中，∠BAC=90°， AB=4∠C=30° ·沿过点A的直线将纸片 B 折叠（折痕为AF),使点B落在边BC上 BC A. 边上高的长 B线段EF的长度 c8C边的长度 30° A B D D.以上都不对 40m 30m A. 4.如图，在△ABC中，AB=AC=12, C.252m D.50m ∠BAC=120° 点D是边BC上的任意一 6.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°， 点，则AD的长不可能是() ∠B=30°，AC=2D为BC上一动点，连接 AD,AD的垂直平分线分别交AC,AB于点 B D E,F,则线段BF长的最大值是() A.5 B.6 C.7 D.8 5.如图，嘉琪想测量一座古塔CD的高度， B 4 在A处测得∠CAD=15°，再往前行进60m A.2 B.3 到达B处，测得∠CBD=30°，点A,B,D c.3 D.4 在同一条直线上，根据测得的数据，这座古 7.如图，在△ABC中，AB=BC, 塔CD的高度为() ∠ABC=120 ,过点B作 BD LBC,交AC 于点D.若AD=2,则CD的长度为 B 10.如图，在△ABC中，∠A=90°， 8.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∠B=30°AC=6c AC=2∠A=60°△ABC ,点D从点A出发以 ，将 沿AB边所在 1cm/s 的速度向点C运动，同时点E从点C 直线向右平移，记平移后的三角形为△DEF 出发以2cm/s的速度向点B运动，运动的时 ,连接B亚若△BEF是直角三角形，则平移 间为1秒，解决以下问题： 距离AD(AD>O)的长为 (I)当1为何值时，△DEC为等边三角形： (2)当1为何值时，△DEC为直角三角形 9.如图①，设计一张折叠型方桌，其示意图 如图②，若A0=B0=50cm, CO=DO=30 cm 现将桌子放平，两条桌腿 需要叉开的角度∠AOB应为120°，则AB距 离地面CD的高为. cm. 12.如图，在等腰三角形ABC中， 是底边BC AB=AC=4∠BAC=30°AG 上的高，在AG的延长线上有一个动点D, 能力提升·拔高优选 连接CD,作∠CDE=150°，交AB的延长线 11.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴 于点E,∠CDE的角平分线交AB边于点F, 的负半轴上，点B在第三象限，△ABO是等 则在点D运动的过程中，线段EF的最小值( 边三角形，点E在线段OA上，且AE=4, 点F是线段AB上的动点，点P是y轴负半 轴上的动点，当EP+FP的值最小时， E AF=9,则点A的坐标是(） D A.6 B.4 Y个 C.3 D.2 13.如图，在△ABC中，∠CAB=30°， ∠4CB=90”,AC=6,D为1B的中点，E A.10,0) B.11,0) 为线段AC上任意一点（不与端点重合）， c（-12,0) D.-13,0) DE+7CE 当E点在线段AC上运动时，则 △ABC 的最小值为 是锐角三角形，则AC的取值范围是 E N D B ∠60° A B M 14.如图，∠MAN=60°，点B在射线AM 上，且AB=2,点C在射线AN上·若 答案及解析 1.答案：A 解折：图，D1BC,∠C=∠B=30,46=4C=10mD-号B=5m 即底边上的高 是5m. 2.答案：B 解析：由折叠可知，BF=FD,CG=GD, :.FG-1BC 2 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4,∠C=30°， .BC=2AB=2×4=8 :.FG=1BC-1x8-4 2 2 故选：B 3.答案：A 解析：如图，作AD⊥BC于点D,当DE⊥AB、DF⊥AC时，线段DE+DF有最小值， A E B ,△ABC 是等边三角形， ∴.∠BAC=60° ,AD⊥BC ∴.∠BAD=∠CAD=30° :DE=1AD DF=1AD 1 ∴.DE+DF=AD “线段 DE+DF BC 的最小值是边上高的长. 故选：A. 4.答案：A 解析：如图，过点A作AD'⊥BC于D':AB=AC,∠BAC=120°， ∠B=∠C=80-120）-30. 在Rt△ABD中，AB=12, ∠B=30°，则 AD-14B=1 ×12=6 2 根据垂线段最短可知，AD的最小值为6，.AD的长不可能是5.故选 A B DD 5.答案：B 解析：∠CAD=15°，∠CBD=30°， ∴.∠ACB=15 .BC=AB=30 m .∠CDB=90°∠CBD=30° CD=BC=30m 故选：B 6.答案：C 解析：过点F作FH⊥BC于H,连接DF,如图 DH B ∵EF 垂直平分D,AF=DF设 AF=DF=x∠B=30°∠C=90°AC=2 AB=4,则BF=4-,FH=号F=2- 2xx≥2- 4 2,解得≥，长的最小 48 4 值为3，故BF长的最大值为33.故选C 7.答案：4 解析：BD⊥BC,∠CBD=90°，∴.∠ABD=∠ABC-∠CBD=120°-90°=30° AB=BC,∠ABC=120°，∠A=∠C=30°，∠A=∠ABD,DB=AD=2.在Rt△CBD 中，∠C=30°，∴.CD=2BD=4.故答案为4. 8.答案：3或4 解析：当FB⊥AB时，由平移得DF=AC=2,∠FDB=∠A=60°：∠ACB=90°，FB⊥AB Z4BC=ZDFB=305BD-2F-14B-24G-4.4D=413 2 BFLEF,即D与B重合时，1D=1B=4枚答案为3或4. 9.答案：40 解析：如图，连接CD,过点D作DE⊥AB于点E. 0 D .A0=BO=50 cm CO=DO=30cm ∴.AD=OA+OD=50+30=80(cm) .AO=BO∠AOB=120° ∠A=∠B=180°-120° =30° 在RADE中，DE=)AD={为 21 ×80=40(cm) 2 故答案为：40， 10.答案：(1)当1为2时，△DEC为等边三角形： 6 (2)当1为5或3时，△DEC为直角三角形 解析：(I)根据题意可得AD=t,CD=6-t,CE=2t, .∠B=30°，AC=6cm, .'BC=2AC=12cm, :∠C=90°-∠B=30°=60°，△DEC为等边三角形， ∴.CD=CE, 6-t=2t t=2 .当1为2时，△DEC为等边三角形： (2)①当∠DEC为直角时，∠EDC=30°， CED 21=(6-) 2 6 t= 5; ②当∠EDC为直角时，∠DEC=30°， CD=-CE 21 2t 6-t2, t=3 6 .当1为5或3时，△DEC为直角三角形. 11.答案：B 解析：作点E关于y轴的对称点E,过点E'作E'F⊥AB交y轴于点P,则此时EP+FP的值 最小.：△AB0是等边三角形，∠BA0=60°.：∠AFE'=90°，∴∠AEF=30°， AE'=2E=2×9=18.4E=4,0E=4=7 2=7,O1=05+4B=1山，“点A的坐标 为(-11,0)故选B. 12答案：D 解析：作DM⊥AB于M,作DN⊥AC于N, B M E 0 :AB=ACAG⊥BC ∴.AG 分∠B1C,即M 平 平分<BAC :DM⊥ABDN⊥AC ∴.DM=DN .∠BAC=30°∠AMD=∠AND=90° .∠MDW=150° .∠CDE=150° ∴.∠MDE=150°-∠CDM=∠NDC ∴.△MDE≌△NDC(ASA) ∴.DE=DC DF平分 CDE ∴.∠EDF=∠CDF 连接CF, .DFDF ∴，△EDF≌△CDF(SAS) .EF=CF CF⊥ABCF …当 B时CF有最小值，即EF有最小值， 此时，：∠BAC=30°，AC=4, 故选：D 13.答案：3 解析：过C作CG∥AB,过D作CG的垂线交CG于点F, .CGI∥AB∠CAB=30°DF⊥CG ∴EF=cE 1 DF即 DE+2CE黄小值， :CH⊥ABDF⊥CG CGIAB ∴.DF=CH∠AHC=90° .∠CAB=30°AC=6 1 ∴.CH=-×6=3 2 故答案为：3. 4 D H 14.答案：1<AC<4 解析：如图，过点B BC1MN,垂足为S,BC,1MM,交AN于点C C2 C A60°B M 年RAARC中，AB2,AE609∠BC30ACF片B=在R△ABC电 2 AB=2,∠A=60°，∠AC,B=30°，4C,=2AB=4当点C在C和C之间时，△M8C是 锐角三角形，AC的取值范围是1<AC<4.故答案为1<AC<4.