第十五章 轴对称 单元练习题 2026—2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级数学上学期第十五章轴对称单元卷，以几何直观与推理能力为核心，覆盖轴对称性质、等腰三角形等知识，适配单元复习巩固与素养提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称图形识别、等腰三角形三线合一、垂直平分线作法|结合三角测平架（第2题）等现实情境，考查空间观念| |填空题|5/15|等腰三角形内角计算、尺规作图痕迹分析、对称点坐标|第14题坐标对称问题，体现数学语言表达现实世界| |解答题|9/75|尺规作图、等边三角形证明、动点综合问题|24题动点探究（等边三角形判定与等腰三角形存在性），梯度设计提升推理能力与创新意识|

第十五章轴对称单元练习题2026—2027学年度人教版八年级数学上学期 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1.下列图形中，为轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，在三角测平架中，，在的中点处挂一重锤，让它自然下垂．如果调整架身，使重锤线正好经过点，那么就能确认处于水平位置．这种做法依据的数学原理是(    ) A. 等腰三角形的三线合一 B. 等角对等边 C. 三角形具有稳定性 D. 等边对等角 第5题图 第4题图 第3题图 第2题图 3.如图，小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案其中与都是等腰三角形，且它们关于直线对称，，分别是底边，的中点，下列推断错误的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，甲、乙、丙三位同学作线段的垂直平分线，其中作法正确的是(    ) A. 甲、乙 B. 甲、丙 C. 乙、丙 D. 甲、乙、丙 5.如图所示，是等边三角形，为的中点，，垂足为若，则的边长为  (    ) A. B. C. D. 6.若点与点关于某条直线对称，则这条直线是    ． A. 轴 B. 轴 C. 过点且垂直于轴的直线 D. 过点且平行于轴的直线 7.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点处相连并可绕点转动，点固定，，点，可在槽中滑动．若，则的度数是  (    ) A. B. C. D. 第8题图 第10题图 第9题图 第7题图 8.如图，是等边三角形，，，则的度数为  (    ) A. B. C. D. 9.如图，在中，，，是内的两点，平分，若，，则的长为  (    ) A. B. C. D. 10.如图，在等边三角形中，，分别为，边上的两个动点，且总使，与交于点，于点，则以下结论中正确的有     ． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11.若等腰三角形的一个内角为，则它的底角的度数是           ． 12.如图，在中，，，通过观察尺规作图的痕迹，的度数是          ． 第14题图 第13题图 第12题图 13.如图，在中，的垂直平分线与的垂直平分线交于点，垂足分别为，，连接，，，若，则           14.如图，在平面直角坐标系中，线段与线段关于第一、三象限的角平分线对称．已知点的坐标为，则点的坐标为          ． 15.在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为          ． 三、解答题：本题共9小题，共75分. 16.本小题6分 （1）如图，在中，，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得不写作法，保留作图痕迹 （2）如图，与关于某直线对称，请画出它们的对称轴． 17.本小题分 如图，为等边三角形，，求证：是等边三角形． 18.本小题分 如图所示，在中，，是上一点，，过点作的垂线交于点，交于点求证：垂直平分． 19.本小题分 如图，在中，，于点，在上，求证：． 20.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． 作关于轴对称的． 直接写出的面积为          ． 写出关于轴对称的的顶点坐标：           ，          ，          ． 21.本小题分 如图，在中，，点在边上，． 当时，求证：． 当时，是否一定为如果一定，给出证明如果不一定，请说明理由． 22.本小题分 如图，点在的内部，且点与点关于对称，交于点，点与点关于对称，交于点，分别交，于点，． 连接，，若，求的周长 若，求证：平分． 23.本小题分 如图，为等腰三角形，，是线段的中点，过点作射线和射线，分别交边，于点，，． 与相等吗为什么 与相等吗为什么 24.本小题分 如图，中，，现有两点，分别从点，同时出发，沿三角形的边运动，已知点的速度为，点的速度为当点第一次到达点时，，同时停止运动． 点，运动几秒时，，两点重合？ 点，运动几秒时，可得到等边三角形？ 当点，在边上运动时，能否得到以为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时，运动的时间． 参考答案 1.D 2.A 3.B 4.D 5.A 6.D 7.D 8.D 9.C 10.C 11.或  12.  13.  14.  15.或  16.(1)如图，点即为所求．   (2)如图所示，直线即为所求．   17.为等边三角形    在和中    ≌  ，  是等边三角形．  18.证明：， ， 在和中， ， ≌， ， 又， ， ， 垂直平分．  19.过点作于点，，  又，，，，．  20.【小题】 即为所求，如图所示． 【小题】 【小题】 21.【小题】 当时， ，又，且．．．．． 【小题】当时，证明如下： 如图，在上取点，使，连接，则． ，．B.．，．．，C. 在与中，．． ．是等边三角形． 又， ．．   22.【小题】点与点关于对称， ． 同理， 的周长为． 【小题】 证明：，点，关于对称，点， 关于对称， ，，，， ， 平分． 23.【小题】，，． 【小题】如图，连接，过点作，，垂足分别为点，． 是线段的中点且为等腰三角形， 平分．，， ，． 在和中， ，． 24.【小题】设点、运动秒时，、两点重合，，解得． 【小题】设点、运动秒时，可得到等边三角形，如下图，，，三角形是等边三角形，，解得，点、运动秒时，可得到等边三角形． 【小题】 当点、在边上运动时，可以得到以为底边的等腰三角形，由知秒时、两点重合，恰好在处，如图， 假设是等腰三角形，， ， ， ，是等边三角形，， 在和中， ，设当点、在边上运动时，、运动的时间秒时，是等腰三角形， ，，，， 解得故假设成立． 当点、在边上运动时，能得到以为底边的等腰三角形，此时、运动的时间为秒． 1 学科网（北京）股份有限公司 $