1.2空间向量基本定理导学案-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学导学案围绕“1.2空间向量基本定理”展开，通过类比平面向量基本定理，引导学生从平面到空间迁移，以“平面向量用两不共线向量表示”为支架，提出“空间向量能否用三不共面向量表示”的问题，构建知识脉络。 采用探究法、启发式教学，合作探究环节逐步推导定理培养数学抽象与逻辑推理素养，达标检测通过四面体中点向量表示例题强化应用，作业兼顾基础与复习，助力学生自主学习，提升直观想象与数学运算能力。

25级数学教（导）学案 科 目 授课人 审核人 授课班级 授课时间 课时 数学 2026.9.8 课 题 1.2空间向量基本定理 学习目标 核心素养 1. 掌握空间向量基本定理； 2. 了解空间向量正交分解的含义； 3. 能用空间向量基本定理解决一些有关问题； 4. 培养和提升学生数学抽象、数学运算、逻辑推理、直观想象的数学学科核心素养． 学习重、难点 重点：空间向量基本定理； 难点：空间向量基本定理的证明. 教学方法 探究法、启发式、问答法教学 教（导） 学 过 程 设计意图 自主学习（预习） 我们知道，平面内的任意一个向量都可以用两个不共线的向量来表示（平面向量基本定理）. 类似地，任意一个空间向量能否用任意三个不共面的向量来表示呢？ 类比探究一下：由平面向量基本定理可以得到空间向量基本定理吗？ 合作探究 如图 ，设 是空间中三个两两垂直的向量，且表示它们的有向线段有公共起点 .对于任意一个空间向量，设 为在 所确定的平面上的投影向量，则 .又向量 共线，因此存在唯一的实数 ，使得，从而 而在所确定的平面上，由平面向量基本定理可知，存在唯一的有序实数对，使得 从而 如果 是空间三个两两垂直的向量，那么对于任意一个空间向量，存在唯一的实数组 ，使得 我们称分别为向量在 上的分向量. 空间向量基本定理 如果三个向量不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组，使得 基底与基向量 如果三个向量不共面，那么所有空间向量组成的集合就是. 这个集合可看作由向量生成的，我们把叫做空间的一个基底，都叫做基向量. 单位正交基底 如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直，且长度都为，那么这个基底叫做单位正交基底，常用表示. 正交分解 由空间向量基本定理可知，对空间中的任意向量，均可以分解为三个向量，使. 像这样，把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量进行正交分解. 逐步引导学生如何利用表示. 归纳总结得到空间向量基本定理，并讲解要点. 说明基底的唯一性. 达标检测 例1 如图，是四面体的棱的中点，点在线段上，点在线段上，且用向量表示. 运用空间向量基本定理表示，培养和提升学生逻辑推理的数学学科核心素养. 小结与作业布置 课堂小结：空间向量基本定理 如果三个向量不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组，使得 作业布置：1.课本第12页第3题； 2.学生根据个人情况对课堂知识进行复习回顾. 培养学生总结知识的能力. 检测学生对知识的掌握程度. - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $