1.3.1空间直角坐标系学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.3.1　空间直角坐标系 [课标解读]　1.在平面直角坐标系的基础上，了解空间直角坐标系，感受建立空间直角坐标系的必要性.2.会用空间直角坐标系刻画点的位置． 教材要点 要点一　空间直角坐标系 空间直角 坐标系 在空间选定一点O和一个单位正交基底{i，j，k}，以O为原点，分别以i，j，k的方向为正方向，以它们的长为单位长度建立三条数轴：x轴，y轴，z轴，它们都叫做坐标轴，这时我们就建立一个空间直角坐标系Oxyz，O叫做原点，i，j，k都叫做________． 坐标平面 在空间直角坐标系Oxyz中，由两条坐标轴确定的平面叫坐标平面，分别称为________平面，________平面，________平面． 右手直角 坐标系 在空间直角坐标系Oxyz中，让右手拇指指向________的正方向，食指指向________的正方向，如果中指指向________的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系． 状元随笔　画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy＝135 °(或45 °)，∠yOz＝90 °. 要点二　空间直角坐标系中的坐标 在空间直角坐标系Oxyz中，i，j，k为坐标向量，对空间任意一点A，对应一个向量，在单位正交基底{i，j，k}下与向量对应的有序实数组(x，y，z)，叫做点A在空间直角坐标系中的坐标，记作________，其中x叫做点A的横坐标，y叫做点A的纵坐标，z叫做点A的竖坐标． 状元随笔　(1)坐标轴上的点的特征：x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0；y轴上的点横坐标和竖坐标都为0；z轴上的点横坐标和纵坐标都为0. (2)坐标平面上的点的特征：xOy平面上的点竖坐标为0；yOz平面上的点横坐标为0；xOz平面上的点纵坐标为0. 基础自测 1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)空间直角坐标系中的任意一点的坐标是唯一的．(　　) (2)空间直角坐标系中x轴上点的横坐标x＝0，竖坐标z＝0.(　　) (3)空间直角坐标系中xOz平面上点的坐标满足z＝0.(　　) (4)关于坐标平面yOz对称的点的坐标其纵坐标、竖坐标保持不变，横坐标相反．(　　) 2．点(2，0，3)在空间直角坐标系中的(　　) A．y轴上 B．xOy平面上 C．xOz平面上 D．第一象限内 3．已知点A(－1，2，7)，则点A关于x轴对称的点的坐标为(　　) A．(－1，－2，－7) B．(－1，－2，7) C．(1，－2，－7) D．(1，2，－7) 4．在空间直角坐标系Oxyz中，点A(1，－2，5)关于平面yOz对称的点B为(　　) A．(1，－2，－5) B．(－1，－2，5) C．(－1，－2，－5) D．(1，2，－5) 5．在空间直角坐标系中，自点P(－4，－2，3)引x轴的垂线，则垂足的坐标为________． 题型 1　已知点的坐标确定点的位置 例1　在空间直角坐标系Oxyz中，画出下列各点： A (0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，3，0)，D(0，3，0), A′(0，0，2)，B′(2，0，2)，C′(2，3，2)，D′(0，3，2)． 方法归纳 由点的坐标确定点位置的方法 (1)先确定点(x0，y0，0)在xOy平面上的位置，再由竖坐标确定点(x0，y0，z0)在空间直角坐标系中的位置； (2)以原点O为一个顶点，构造棱长分别为|x0|，|y0|，|z0|的长方体(三条棱的位置要与x0，y0，z0的符号一致)，则长方体中与O相对的顶点即为所求的点． 巩固训练1　在空间直角坐标系中，标出点M(2，－6，4)． 题型 2　求空间点及向量的坐标 例2　如图，在直三棱柱ABC ­ A1B1C1的底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，N为A1A的中点，试建立恰当的坐标系求向量，的坐标． 方法归纳 求空间向量坐标的两种方法 巩固训练2　 已知正方体ABCD ­ A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别为棱BB1，DC的中点，如图所示建立空间直角坐标系． (1)写出各顶点的坐标； (2)写出向量，，的坐标． 题型 3　求空间对称点的坐标 例3　在空间直角坐标系中，已知点P(－2，1，4)． (1)求点P关于x轴对称的点的坐标； (2)求点P关于xOy平面对称的点的坐标； (3)求点P关于点M(2，－1，－4)对称的点的坐标． 方法归纳 求空间对称点的2个策略 巩固训练3　求点(－2，1，4)关于y轴，z轴，yOz面，xOz面的对称点的坐标． 易错辨析　建错空间直角坐标系 例4　在正三棱柱ABC ­ A1B1C1中，已知△ABC的边长为1，三棱柱的高为2，建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标． 解析：分别取BC，B1C1的中点D，D1，以D为