18-1 分式及其基本性质 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦分式的概念及基本性质，通过轮船航行、几何图形等现实情境导入，类比分数引出分式，搭建从整式到分式的学习支架，衔接新旧知识脉络。 其亮点在于以问题驱动培养数学眼光，类比分数性质发展推理意识，实例剖析与能力训练强化模型应用。如用航行问题抽象分式概念，通过约分通分例题提升运算能力，帮助学生构建知识体系，教师可高效开展教学。

分式及其基本性质 模块一： 分式的概念 新课导入： 3÷7可以写成分数 ，那么x÷y可以写成这样的形式吗？如果你认为行，那么这个式子是我们以前学习的整式吗？那它是什么式子呢？通过今天的学习，我们会进一步认识它. 分式的概念： 一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它沿江以最大航速顺流航行90 km所用时间与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？ 问题1　顺流航行的速度、逆流航行的速度与轮船在静水中的速度、水流速度之间有什么关系？ 顺流航行的速度=轮船在静水中的速度+水流速度； 逆流航行的速度=轮船在静水中的速度-水流速度． 问题2　这个问题的等量关系是什么？ 问题3　应怎样设未知数？如何根据等量关系列出方程？ 顺流航行90km所用时间=逆流航行60km所用时间． 解：设江水的流速为v km/h. 依题意得： 　　思考　式子 　， 与分数有什么相同和不同点？它们与你学过的整式有什么不同？ 问题4　填空： （1）长方形的面积为10cm2，长为7 cm，宽应为 cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为 cm. （2）把体积为200 cm3的水倒入底面积为33cm2 的圆柱形容器中，水面高度为 cm；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形 容器中，水面高度为 . 　　追问1　上面问题中得到的式子 ， ， ， 哪些不是我们学过的整式？ 　　追问2　式子 ， ， ，与以前学 过的整式不同，这些代数式有什么共同的特征？ 分式的定义： 　　一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子 叫做分式（fraction）.分式 中，A 叫做分子，B 叫做分母. ①形如的式子； ②A、B都是整式； ③分母B中含有字母. 分式必须满足三个条件： 注意： ①分式是不同于整式的另一类有理式，分母中含有字母是分式的一大特点. ②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性. 分式有意义或无意义、分式值为零的条件 　我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0． 要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？为什么？ 当B≠0时，分式 有意义，当B=0，分式 无意义；当B≠0且A=0时，分式 的值为零. 例1：下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？ ； ； ； ； ； 整式： ， ， ； 分式： ， ， . 例2： 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ 解：（1）要使分式 有意义，则分母 ， 即 ； （2）要使分式 有意义，则分母 ，即 ； （4）要使分式 有意义，则分母 ， 即 ． （3）要使分式 有意义，则分母 ， 即 ； 1.列式表示下列各量. （1）某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为 公顷. （2）△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD长为 . （3）一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为 千米/小时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为 千米/小时. 2.下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？ 解：分式： 整式： 两类式子的区别在于整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母. 3.当x取什么值时，下列分式有意义？ 解：(1) x ≠ 0 ; (2) x ≠ 3 ; (3) ; (4) x为全体实数; (5) x ≠± 3 . 4.当x取何值时，分式 有意义？x 取何值时，分式的值为0？ 解： 时，分式有意义； 时，分式的值为0. 一.分式的概念   二.分式有意义或无意义、分式值为零的条件   模块二： 分式的基本性质 问1 把4个苹果平均分给8个同学，每个同学得到几个苹果？ 解： 问2 那么 与 相等吗？ 这些分数相等的依据是什么？ 解： 分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变. 思考：下列两式成立吗？为什么？ 成立，根据分数的基本性质，分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变. 一般地，对于任意一个分数 ，有 其中a,b,c是数. 思考：分式 与 ， 与 相等吗？（a,m,n均不为0） 解：相等 思考：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？ 分式的基本性质： 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变. 上述性质可以用式表示为： 其中A,B,C是整式. 例1 填空 x2 2x a 2ab-b2 ÷x ÷x ÷3x ÷3x ×a ×a ×b ×b 例2 约分: 解： 找公因式步骤： (1)找数字的最大公约数； (2)找相同的字母（或整体）； (3)找相同字母（或整体）的最小指数. 约分的关键是找准分子分母的公因式 思考： 联想分数的通分，由例2你能想出如何对分式进行约分吗？ ·a ·a ·b ·b 分母相同 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. 通分： 注意：通分不能改变分式的值. 例3 通分： 分析：为通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母. 解：（1）最简公分母是2a2b2c - 解：（2）最简公分母是(x+5)(x-5) 例4 通分： 分析：为通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母. 10x 15x 1.填空，使等式成立. ⑴ ⑵ （其中 x+y ≠0 ） 3x+3y y-2 2.下列各式成立的是（ ） （A） (B) (C) (D) D 4.下列各式中是最简分式的（ ） B 3.下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. D 5.下列约分正确的个数有 （ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、0个 A 解:（1） （2） （3） 6.约分： （1） （2） （3） 7.通分： 解：最简公分母是12a2b3 分式的基本性质： 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变. 像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． 约分： 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. 通分： $