18-2 分式的乘法与除法 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦分式的乘法与除法，涵盖乘除法则、混合运算及乘方运算。通过类比分数乘除法法则导入，引导学生从旧知迁移新知，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于结合现实问题（如“丰收号”小麦产量比较）培养应用意识，通过多项式因式分解、符号转换训练推理能力，步骤归纳与错误分析帮助学生形成结构化思维。学生能提升运算能力与探究兴趣，教师可获得系统教学资源。

分式的乘法与除法 模块一： 分式的乘除一 为讨论数量关系，需要进行分式的乘除运算。 思考：你还记得分数的乘除法法则吗？类比分数，你能说出分式的乘除法法则吗？ 类似于分数，分式有： 乘法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.　　 除法法则： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.　 上述法则用式子表示为： 例1 计算： (1) (2) 解：（1）= (2) = 先把除法转化为乘法 例2.计算： (1) (2) 解：原式= = 分子、分母是多项式时，先分解因式 约分 整式与分式 运算时，可以把整式看成分母是1的分式． (2)解：原式= = = =- 先把除法转化为乘法. 负号怎么得来的？ (2) 分式乘除法的解题步骤 分子或分母是多项式的形式 ： 1.把各分式中分子或分母里的多项式分解因式 ； 3.约分 ； 4.结果化为最简分式或整式 . 2.如果除式是整式,则把它的分母看做”1”. 例3: “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米（a＞1）的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)米的正方形,两块试验田的小麦都收获了500千克. (1)哪种小麦的单位面积产量高? (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍? 丰收1号 丰收2号 am 1m （a-1）m 解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是（a 2-1）m2，单位面积产量是 kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是 （a－1）2m2，单位面积产量是kg/m2. ∵a>1, 0＜（a－1）2, a 2-1>0， 由图可得（a－1）2＜ a 2-1. ∴ ∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高. （2） 所以 “丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍. 1.计算等于（ ） A. B. C. D. C 2.化简的结果是（ ） A. B.a C.a-1 D. B 3.某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．对于三个人的接力过程判断正确的是（　　） A．三个人都正确 B．甲有错误 C．乙有错误 D．丙有错误 C 4.阅读下面的解题过程，然后回答问题： 计算 解：=…………① =………………………② =1 …………………………………………………③ 解题过程中，第 步出现错误，写出正确的解答 ② 解：，= ， =－， =－1． 分式乘除运算 乘除法运算 点拨 (1)分子分母是单项式的，先按法则进行，再约分化成最简分式或整式 除法先转化成乘法，再按照乘法法则进行运算 (2)分子分母是多项式的，通常要先分解因式再按法则进行 (3)运用法则时要注意符号的变化 模块二： 分式的乘除二 1.如何进行分式的乘除法运算？ 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。　　 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。　 2.如何进行有理数的乘除混合运算？ 3.乘方的意义？ an= (n为正整数) a·a ·a · · · · ··a n个a ÷· 解：原式=··= 乘除混合运算时：首先统一为乘法运算 分式乘除混合运算的一般步骤 （1）先把除法统一成乘法运算； （2）分子、分母中能分解因式的多项式分解因式； （3）确定分式的符号，然后约分； （4）结果应是最简分式. 分式的乘除混合运算 思考 类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？ 10个 根据乘方的意义和分式的乘法法则即可求解. 【想一想】 一般地，当n是正整数时， n个 n个 这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方. = . 分式的乘方法则： 分式的乘方要把分子、分母分别乘方. 上述法则可以用式子表示为：（n为正整数）. 到目前为止,正整数指数幂的运算法则都有什么? (1)am·an＝am+n ； (4)(ab)n＝anbn； (2)am÷an＝am-n； (3)(am)n＝amn； (5) 分式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除。 例1：计算：(1) (2) （2）解析：先算乘方，再将除法转换为乘法， 再进行约分化简。 解：(1) (2) = = = 分式的乘方注意事项 （1）分数乘方一定要把分子、分母分别乘方; （2）分式乘方时，首先确定乘方结果的符号（正数的任何次幂都为正；负数的偶次方为正，负数的奇次方为负），然后再做运算. （3）分式乘方时，若分式的分子或分母是多项式，应把分子、分母分别看作一个整体乘方. 1．下列计算中，错误的是(    ) A． B． C． D． 2．（为正整数）的值是（    ） A． B． C． D． A B 4.先化简然后选取一个你喜欢的数作为a的值代入计算. 解：原式= = 当a=0时，原式=-2. 思考：a可以取任何实数吗？ a不可以取±1，-2. 分式的乘除 乘方运算 注意 (1)乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原则，不能交换运算顺序； 乘方法则 (2)当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用 混合运算 乘除法运算及乘方法则 先算乘方，再做乘除 $