25.3 实际问题与一元二次方程 同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦一元二次方程实际应用，分层设计从基础列方程到综合应用，梯度合理，强化数学眼光、思维与语言的核心素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一实际问题列方程|结合乡村振兴等真实情境，培养抽象能力| |中档|实际问题方程应用|含增长率计算与面积模型，发展推理意识| |提高|综合与跨学科应用|利润问题及物理上抛运动，提升模型观念|

25.3 实际问题与一元二次方程 1. 某乡村振兴示范村今年1月份通过直播销售特色农产品，销售额为50万元．响应全国两会“数字赋能乡村振兴”的号召后，该村通过优化直播策略、拓展销售渠道，使销售额逐月增长，且每个月的平均增长率为x ．已知3月份的销售额达到72万元，根据题意可列方程为（ ） A．50(1 + x)= 72 B． C．50(1 + 2x)= 72 D． 2.（2026·新华月考） 如图，在长70m、宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如图中阴影部分），要使空白部分面积是2450m²，若设路宽为xm，则x应满足的方程是 ( ) A.  B.  C.  D.  3.（2026·鄞州期中） 某县是我国生态环境第一县，全国各地前去旅游的人逐年增多，据统计，2023年“五一”假期期间，该县接待游客25万人次，2025年增长至53万人次.设这两年“五一”假期该县接待旅游人次的年平均增长率为x，则可列方程( ) A.  B.  C.  D.  4.（2025秋·临澧县期末）2025年，湖南省城市足球联赛（简称“湘超”）火爆出圈，不仅吸引了许多球迷亲临现场观赛，也掀起了“第二现场”观赛的热潮．在这股热潮中，足球爱好者小明深入了解后得知：“湘超”联赛常规赛采用单循环赛制（即每两队之间仅需对决一场），本赛季常规赛共进行了91场对决．若设参加该联赛的球队共有支，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 5.（2026·临海月考） 新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售1000辆，3月份销售1210辆。设月平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是( ) A． B． C． D． 6.（2026·温州月考） 电影《哪吒之魔童闹海》于2025年春节档上映，一上映就获得全国人民的追捧。据不完全统计，某市第一天票房约200万元，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房收入288万元，将增长率记作x，则方程可以列为 _______________ . 7.（2026春·江阴市期中）一个正方形的林地，若将一边增加5米，另一边增加3米，那么扩建后的林地面积比原来面积增加了71平方米，则原正方形的边长是_____米． 8.（2026春·姑苏区校级期中）某地农村人居住环境显著改善，农村卫生厕所普及率两年内实现翻一番，若设该地农村卫生厕所普及率年平均增长的百分率为，则可列方程为 ______________. 9. 某商店于一月底收购一批农产品，二月份销售120袋，三月份销售量比二月份增长20%， 四、五月份该商品十分畅销，销售量持续增长，五月份的销售量已经达到225袋. （1）求该商店三月份的销量； （2）求该商店四、五两个月销售量的月平均增长率. 10. （2026·镇海区月考） 如图，在一块长为20m，宽为12m的矩形ABCD空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路。四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的4倍，道路占地总面积为40m².设道路宽为xm，则以下方程正确的是（ ） A.  B.  C.  D.  11.（2026春·北仑区期末）为了迎接十一“黄金周”，某月季大观园准备分三个阶段扩大月季新品种种植面积，第一阶段已实现新品种的种植目标，第三阶段需实现的种植目标，设第二、第三阶段月季新品种种植面积的平均增长率为，则下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 12.（2026·温州期中） 如表是小明与DeepSeek的对话，DeepSeek在深度思考后，给出的正确答案是（ ） A. 1 B.  C. -1 D. 1或-1 13.（2025秋·闵行区校级期末）2023年我国低空经济的市场规模为0.5万亿元，根据中国民航局的数据预测，到2025年，我国低空经济的市场规模将达到1.5万亿元．若设这两年低空经济市场规模年平均增长率为x，则根据题意可列方程为 _________________. 14. 解方程 15. 一位农民计划用36m长的篱笆围成一个封闭式长方形菜园，菜园一边靠墙（墙的长度为18m），靠墙的一边不需要用篱笆. 若菜园的面积为130m²，则长方形菜园的长和宽分别是多少？ 16.（2025秋·冷水江市期末）某地一种植户，2023年承包种植橙子树75亩，由于第一年收成不错，该种植户每年都增加种植面积，到2025年共种植108亩。假设每年的增长率相同。 （1）求该种植户这两年种植橙子亩数的平均增长率。 （2）某水果店销售该种橙子，成本价是5元/千克，在销售中发现，当这种橙子的单价定为7元/千克时，每天可卖出160千克，在此基础上，单价每提高1元，每天就少卖20千克，若该水果店一天销售这种橙子所获得的利润是420元，为了让顾客得到实惠，单价应定为多少元/千克？ 17. 【跨学科】 如图，根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过xs离地面的高度（单位：m）为．根据物理学规律，物体经过 ________ s落回地面．（结果保留小数后两位）。 18.（2026·南山期末） “激情全运会，活力大湾区”，2025年全运会期间，吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”组成的一套精美摆件深受人们喜爱。某网店以每套30元的价格购进了一批该摆件。由于销售火爆，销售单价经过两次调整，从每套50元上涨到每套72元，此时每天可售出100套. (1) 若销售价格每次上涨的百分率相同，求每次上涨的百分率； (2) 为了使销量最大化，网店开展降价活动。市场调查发现：销售单价每降价1元，每天可多卖出5套. 若网店希望每天的销售利润能够达到4800元，则每套摆件应降价多少元? 25.3 实际问题与一元二次方程 1. D.　解析：设这两个月销售额的月平均增长率为x ， 由题意得， ． 故答案为：D. 2. A. 解析：设路宽为xm，根据题意，得：。 故答案为：A. 3. A. 解析：设每月的平均增长率为x，依题意得：. 故答案为：A. 4. A. 解析：根据题意得：． 故选：A． 5. B. 解析：设月平均增长率为x， 根据题意可列方程为： 故选B 6.   解析：将增长率记作x，根据题意得：  故填： . 7. 7 解析：设原正方形的边长是x米， 根据题意得：（）（）， 整理得，， 解得， 则原正方形的边长是7米， 故答案为：7． 8. ． 解析：根据题意得：． 故答案为：． 9. 解：（1） 解：由题意得（袋） 答：该商店三月份的销量144袋。 （2）解：设该商店四、五两个月销售量的月平均增长率为x，由题意得， ， 解得，（舍去）， 答：该商店四、五两个月销售量的月平均增长率25% . 10. B. 解析：设道路宽为xm，则中间正方形的边长为4xm， 依题意，得：x(20 + 4x + 12 + 4x)=40， 即32x + 8x² = 40. 故答案为：B. 11. B. 解析：由题意得：， 故选：． 12. A 解析：设这个数是， 根据题意得：， 整理得：， 解得：， ∴这个数是1. 故答案为：A 13. 0.5（1+x）²=1.5． 解析：设这两年低空经济市场规模年平均增长率为x， 根据题意得：0.5（1+x）²=1.5． 故答案为：0.5（1+x）²=1.5． 14. 解： ， 15. 解：设垂直于墙的一边长为，则平行于墙的一边长为 依题意得：， 整理得：， 解得：，. 当时，，不合题意，舍去， 当时，符合题意. 答：长方形菜园的长是10m，宽是13m. 16. 解：（1）设该种植户这两年种植橙子亩数的平均增长率为， 根据题意，， 解得：，（舍）， 答：该种植户这两年种植橙子亩数的平均增长率为20%； （2）设单价应定为元/千克， 根据题意，， 整理得：， 解得：，， 要让顾客得到实惠， 满足题意； 答：单价应定为8元/千克. 17. 2.04 解析：根据物体落回地面，可得， 解得：（舍），， 因此物体经过2.04s落回地面． 故答案为：2.04． 18. (1) 解：由题意，设每次上涨的百分率为m， 依题意，得：， 解得：(不合题意，舍去). 答：每次上涨的百分率为20%. (2)  解：由题意，设每套摆件降价x元， 每天的利润为， 解得： 当降价12元时，销售量为套， 当降价10元时，销售量为套， 为了使销量最大化，应选择销售量更大的方案，即降价12元. 答：为达到4800元利润并使销量最大化，每套摆件应降价12元. 学科网（北京）股份有限公司 $