专题09 等式的认识（4种类型40道）（期中专项训练）数学青岛版五年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦等式概念与性质的系统性训练，通过4类题型构建从认识到应用的完整逻辑链，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |等式的认识及列等量关系式|10道|结合图形、实际情境建立等量关系|概念生成：从具体情境抽象等式本质| |等式的性质1|10道|等式两边加减运算的性质应用|原理推导：理解等式基本变形规则| |等式的性质2|10道|等式两边乘除运算的性质应用|原理深化：掌握等式进阶变形规律| |利用等式的性质求未知数|10道|通过性质解决含图形、符号的问题|应用拓展：综合性质解决实际问题|

专题09 等式的认识 （4种类型40道） 目录 题型一、等式的认识及列等量关系式 1 题型二、等式的性质1 6 题型三、等式的性质2 10 题型四、利用等式的性质求未知数 14 题型一、等式的认识及列等量关系式 1．甲数比乙数少4.2，等量关系正确的是（    ）。 A．甲数－乙数＝4.2 B．乙数＋4.2＝甲数 C．乙数－甲数＝4.2 D．甲数＋乙数＝4.2 【答案】C 【分析】甲数比乙数少4.2，说明乙数比甲数大4.2，二者的差是4.2。 【详解】根据“甲数比乙数少4.2”，可得等量关系：或或。 A．甲数－乙数＝4.2，表示甲数比乙数多4.2，不符合题意。 B．乙数＋4.2＝甲数，表示乙数比甲数少4.2，不符合题意。 C．乙数－甲数＝4.2，表示乙数比甲数多4.2，或甲数比乙数少4.2，符合题意。 D．甲数＋乙数＝4.2，表示甲数与乙数一共是4.2，不符合题意。 2．根据线段图写出的等量关系中，错误的是（    ）。 A．苹果的个数＋4个＝梨的个数 B．苹果的个数橘子的个数 C．梨的个数橘子的个数个 D．橘子的个数梨的个数 【答案】D 【分析】先看懂线段图的含义：梨的线段比苹果长，多出的部分是4个，所以苹果的个数＋4个＝梨的个数。 橘子的线段长度刚好是苹果的3倍，所以苹果的个数×3＝橘子的个数，反过来也能得到橘子的个数÷3＝苹果的个数。 把“橘子的个数÷3”替换成苹果的个数，结合A的等量关系，就能得到梨的个数－橘子的个数÷3＝4个。 【详解】A．根据分析可知，苹果的个数＋4个＝梨的个数，原等量关系正确。 B．根据分析可知，苹果的个数橘子的个数，原等量关系正确。 C．根据分析可知，梨的个数橘子的个数个，原等量关系正确。 D．根据分析可知，橘子的个数苹果的个数，原等量关系错误。 3．根据图中信息，正确表示各个量之间关系的有（    ）。 ①姚明身高÷2＝乐乐身高 ②乐乐身高＋30厘米＝田田身高 ③田田身高×2＝姚明身高 ④姚明身高÷2＝田田身高－30厘米 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【答案】B 【分析】姚明身高226厘米，乐乐说“姚明的身高是我的2倍”，可以得到：姚明身高＝乐乐身高×2，反过来就是姚明身高÷2＝乐乐身高。 田田说“我比乐乐高30厘米”，直接就能得到乐乐身高＋30厘米＝田田身高。 乐乐身高是226÷2＝113厘米，田田身高是113＋30＝143厘米，田田身高×2＝286厘米，不等于姚明的226厘米。 把②的式子变形，能得到：乐乐身高 ＝ 田田身高－30厘米，再结合①的“姚明身高÷2＝乐乐身高”，就可以推出姚明身高÷2＝田田身高－30厘米。 【详解】①姚明身高÷2＝乐乐身高，正确。 ②乐乐身高＋30厘米＝田田身高，正确。 ③田田身高×2＝姚明身高，错误。 ④姚明身高÷2＝田田身高－30厘米，正确。 根据图中信息，正确表示各个量之间关系的有①②④。 4．下面选项中的等量关系不能用方程表示的是（    ）。 A． B． C．3个小球的总质量比1个大球重2克，1个小球的质量为克，1个大球的质量为20克 D．买3千克苹果，每千克苹果元，付了20元，找回2元 【答案】C 【分析】A．总长度是x的3倍多2； B．天平左边是3个x克的物体加一个2克的物体，右边是20克的物体，天平平衡； C．用3个小球的总质量减去2克，得到的就是1个大球的质量； D．用3千克苹果的价钱加上找回的钱，就是总钱数。 【详解】A．等量关系式为：，可以表示； B．等量关系式为：，可以表示； C．等量关系式为：，不能表示； D．等量关系式为：，可以表示。 5．写出它们的等量关系。 ( )。 【答案】柳树的棵数×4＋8棵＝杨树的棵数 【分析】从线段图可知，杨树的棵数由4份柳树的棵数和多出的8棵组成，因此等量关系是：柳树的棵数×4＋8棵＝杨树的棵数。 【详解】图中杨树棵数的前4份，每份都与柳树的棵数相等，末尾还多8棵，所以柳树的棵数×4＋8棵＝杨树的棵数。 6．据下图写出等量关系：____________________________________。 【答案】每盒种子的质量×6＝2400 【分析】根据每份数量×份数＝总数，本题中份数为6盒，每份数是单盒种子的质量，对应的总质量为2400千克，据此代入基础数量关系即可。 【详解】等量关系为：每盒种子的质量×6＝2400。 7．河南博物院有九大镇院之宝，其中包括妇好鸮尊和莲鹤方壶。天天发现莲鹤方壶的高度约是妇好鸮尊的3倍，莲鹤方壶约比妇好鸮尊高82cm。妇好鸮尊的高度约是多少厘米？题中的等量关系是( )，设妇好鸮尊的高度约是xcm，可列方程为( )。 【答案】 莲鹤方壶的高度－妇好鸮尊高＝82 【分析】根据莲鹤方壶的高度约是妇好鸮尊的3倍，得出莲鹤方壶的高度＝妇好鸮尊的高度×3；再根据莲鹤方壶约比妇好鸮尊高82cm，得出莲鹤方壶的高度－妇好鸮尊的高度＝82； 最后设妇好鸮尊的高度约是xcm，可以根据数量关系式列出方程。 【详解】解：设妇好鸮尊的高度约是xcm， 则题中的等量关系是莲鹤方壶的高度－妇好鸮尊的高度＝82，设妇好鸮尊的高度约是xcm，可列方程为。 8．淘气买了一个足球和一副羽毛球拍，其中足球价格比羽毛球拍的2倍少8元，一个足球70元，一副羽毛球拍( )元。 【答案】39 【分析】设一副羽毛球拍的价格是x元，根据题目中给出的数量关系：一副羽毛球拍价格×2－8＝足球价格，列方程计算即可。 【详解】解：设一副羽毛球拍的价格是x元。 2x－8＝70 2x＝70＋8 x＝78÷2 x＝39 9．火星车匀速行驶时，路程与时间关系如表所示。时间与路程成_____比例，若路程用s表示，时间用t表示，它们的等量关系式是__________。 时间/时 0 1 2 3 4 5 … 路程/m 0 40 80 120 160 200 … 【答案】 正 s÷t＝40 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】因为，比值一定，所以时间与路程成正比例； 因为比值表示速度，所以“路程÷时间＝速度（一定）”，即s÷t＝40。 10．学校数学兴趣小组有78人，男生人数是女生人数的2倍。女生有多少人？根据以上数学信息，将等量关系补充完整：( )＋( )＝78人，如设女生有x人，列出方程( )。 【答案】 男生人数 女生人数 2x＋x＝78 【分析】根据“男生人数是女生人数的2倍”可知，女生人数是1倍量，所以设女生有x人，则男生有2x人；根据“学校数学兴趣小组有78人”，可得等量关系：男生人数＋女生人数＝78，根据这个等量关系，列方程即可解答。 【详解】根据分析：学校数学兴趣小组有78人，男生人数是女生人数的2倍。女生有多少人？根据以上数学信息，将等量关系补充完整：男生人数＋女生人数＝78人，如设女生有x人，列出方程2x＋x＝78。 题型二、等式的性质1 11．如果x＝y，根据等式的性质填空。 x＋12＝y＋( )        x－2＝y－( ) x×2.5＝y×( )        x÷( )＝y÷6 【答案】 12 2 2.5 6 【分析】根据等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；根据等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。已知，要使等式成立，等式两边必须进行相同的运算，据此即可确定括号内应填的数。 【详解】：因为，根据等式的性质1，等式两边同时加上12，等式仍然成立，所以x＋12＝y＋12； ：因为，根据等式的性质1，等式两边同时减去2，等式仍然成立，所以x－2＝y－2； ：因为，根据等式的性质2，等式两边同时乘2.5，等式仍然成立，所以x×2.5＝y×2.5； ：因为，根据等式的性质2，等式两边同时除以6，等式仍然成立，所以x÷6＝y÷6。 12．如果3a＝b，根据等式的性质在括号里填上合适的数。 3a＋7＝b＋( )    3a×1.5＝b×( )    3a÷( )＝b÷4 【答案】 【分析】已知 ，根据等式的性质，等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立；根据等式的性质 ，等式两边同时乘或除以同一个不为的数，等式仍然成立。观察各小题中等式一边的变化，另一边做相同的变化即可确定括号里的数。 【详解】3a＋7＝b＋ 3a×1.5＝b× 3a÷＝b÷4 13．在○里填运算符号，□里填数。 4x－6＝18 4x－6○□＝18＋6 （从左到右填写）_______ 【答案】＋；6 【分析】等式右侧是在原等式基础上加了6，要保持等式成立，等式左侧也需要加上6。 【详解】 14．已知m＝n，则m－21＝n－_______；m÷_______＝n÷12。 【答案】 21 12 【分析】等式的性质1：等式左右两边加或减同一个数，等式仍然成立。据此观察发现，等式左边减21，那么右边也需要减21。 等式的性质2：等式左右两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。据此观察发现，等式右边除以12，那么左边也需要除以12。 【详解】已知m＝n，则m－21＝n－21；m÷12＝n÷12。 15．如果a＝b，根据等式的性质可知： a＋3＝b＋_______ a－_______＝b－a a×d＝b×_______ a÷10＝b÷_______ 【答案】 3 a d 10 【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式的两边乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【详解】； ； ； 16．如图，一个圆柱的质量是( )千克，一个正方体的质量是( )千克，一个球的质量是( )千克。 【答案】 12 7 4 【分析】根据图三，两个球和两个正方体的总质量是22千克，那么用22除以2就是一个球和一个正方体的质量； 根据图一，一个圆柱、一个正方体和一个球的质量和是23千克，那么用23减去一个球和一个正方体的质量和就是一个圆柱的质量； 根据图二，28减去两个圆柱的质量就是一个球的质量； 用23减去一个圆柱的质量再减去一个球的质量就是一个正方体的质量。 【详解】22÷2＝11（千克） 一个圆柱的质量是：（千克） 一个球的质量是：（千克） 一个正方体的质量是：（千克） 17．已知，根据等式的性质，( )，( )。 【答案】 8 5 【分析】已知的左边变成，根据等式的性质1，等式的右边也要减去； 已知的左边乘变成，根据等式的性质2，等式的右边也要乘；据此解答。 等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【详解】已知，根据等式的性质，，。 18．根据等式的性质，填上合适的运算符号和数。 已知，则____( )； ____( )。 【答案】 － 1.2 × 2 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；在两边同时减去1.2，则等式不变； 等式的性质2：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；在。两边同时乘2，则等式不变。 【详解】在两边同时减去1.2，则等式不变，即； 在。两边同时乘2，则等式不变，即。 19．某花店买1支百合花和5支康乃馨的费用与买12支康乃馨的费用一样多，1支百合花的价钱等于( )支康乃馨的价钱。 【答案】7 【分析】由题意可知，1支百合花的价钱＋5支康乃馨的价钱＝12支康乃馨的价钱，利用等式的性质1，等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等，等式两边同时减去5支康乃馨的价钱，即可求得。 【详解】1支百合花的价钱＋5支康乃馨的价钱＝12支康乃馨的价钱 1支百合花的价钱＋5支康乃馨的价钱－5支康乃馨的价钱＝12支康乃馨的价钱－5支康乃馨的价钱 1支百合花的价钱＝7支康乃馨的价钱 所以，1支百合花的价钱等于7支康乃馨的价钱。 20．考考你。 亮亮买了2本笔记本和4支铅笔，红红买了14支同样的铅笔，两人用去的钱同样多。一本笔记本的价钱等于( )支铅笔的价钱。 【答案】5 【分析】根据题意可知，2本笔记本的价钱＋4支铅笔的价钱＝14支铅笔的价钱，根据等式的性质1，等式两边同时减去4支铅笔的价钱，再根据等式的性质2，等式两边同时除以2，即可求出一本笔记本的价钱等于几支铅笔的价钱。 【详解】2本笔记本的价钱＋4支铅笔的价钱＝14支铅笔的价钱 2本笔记本的价钱＋4只铅笔的价钱－4支铅笔的价钱＝14支铅笔的价钱－4支铅笔的价钱 2本笔记本的价钱＝10支铅笔的价钱 2本笔记本的价钱÷2＝10支铅笔的价钱÷2 1本笔记本的价钱＝5支铅笔的价钱。 亮亮买了2本笔记本和4支铅笔，红红买了14支同样的铅笔，两人用去的钱同样多。一本笔记本的价钱等于5支铅笔的价钱。 题型三、等式的性质2 21．如果m＝n，根据等式的性质填空。 _______            _______            _______ 【答案】 4 3.6 8 【分析】根据等式的性质1，等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 根据等式的性质2，等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【详解】第1题，等式两边同时加上4，所以，4 第2题，等式两边同时除以3.6，所以， 第3题，等式两边同时减去8，所以，8 22．根据等式性质，如果，那么( )；( )。 【答案】 【分析】根据等式的性质，等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【详解】，等式两边同时乘2，得到。 ，等式两边同时加上100，得到 所以，；。 23．如果a＋5＝b，根据等式的性质填空。 a＋3＝b－( )    2a＋( )＝2b    a＋( )＝0 【答案】 2 10 5－b 【分析】等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；（2）等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。 【详解】a＋5＝b 根据等式的性质1，两边同时减2，a＋5－2＝b－2，可得a＋3＝b－2； 根据等式的性质2，两边同时乘2，（a＋5）×2＝b×2，可得2a＋10＝2b； 根据等式的性质1，两边同时减b，a＋5－b＝b－b，可得a＋5－b＝0。 24．如果A∶8＝B∶11，那么A×______＝B×______。 【答案】 11 8 【分析】根据比与分数的关系：比的前项做分子，比的后项做分母；根据等式的性质2，等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍成立，据此解答。 【详解】因为A∶8＝B∶11，所以＝ ×88＝×88 11A＝8B 所以A×11＝B×8 如果A∶8＝B∶11，那么A×11＝B×8。 25．如果20a＝b，根据等式的性质在括号里填上合适的数。 20a＋( )＝b＋8.5        10a＝b÷( ) 【答案】 8.5 2 【分析】根据等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个非零数，等式仍然成立。对于第一个空，已知20a ＝ b，等式两边同时加上8.5，即可得到20a＋8.5＝b＋8.5。对于第二个空，已知20a＝b，等式两边同时除以2，即可得到10a＝b ÷2。 【详解】根据分析可知，20a＋8.5＝b＋8.5 10a＝20a÷2＝b÷2 26．等式两边加上或减去( )，左右两边( )；等式两边乘同一个数，或除以同一个( )，左右两边( )。 【答案】 同一个数 仍然相等 不为0的数 仍然相等 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式； 等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。 【详解】3＋2＝5，两边同时加上2，即3＋2＋2＝5＋2 6－2＝4，两边同时减去2，即6－2－2＝4－2 3×2＝6，两边同时乘2，即3×2×2＝6×2 12÷2＝6，两边同时除以2，即12÷2÷2＝6÷2 即等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 27．甲、乙、丙、丁四人各写一个数，每三人所写数的平均数加上余下一人所写数之和分别为23，27，29，35，这四人所写的数中最小的数是_________。 【答案】6 【分析】设这四个数分别用字母：A、B、C、D，则，，，由于23＞27＞29＞35，则可以得出最小的数应该在得数为23的式子里面，也就是D。 ，将这个式子化简，同分母分数相加，分母不变，分子相加，发现是3个A，3个B，3个C，3个D相加，利用乘法的分配律约分。 发现是两组A＋B＋C＋D的值是114，即A＋B＋C＋D＝57。 由于，根据等式的性质的2，可以将等式的两边同时乘3，则，再将等式中的3D转化为D＋2D，则这时等式变成，其中A＋B＋C＋D＝57，则可以得出2D的值是12，即可以求出D，也就是求出最小的值。 【详解】（23＋27＋29＋35）÷2 ＝114÷2 ＝57 （23×3－57）÷2 ＝（69－57）÷2 ＝12÷2 ＝6 【点睛】注意：将题目按照要求得出数量关系式，分析数量关系式，利用所学的同分母加法和等式的性质2：等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立。分许出最后的方法。 28．等式性质一：等式两边同时( )同一个数，左右两边仍然相等；等式性质二：等式两边同时乘( )，或除以( )，左右两边仍然相等。 【答案】 加上或减去 同一个数 同一个不为0的数 【详解】等式性质一：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式性质二：等式两边同时乘一个数，或除以一个不为0的数，左右两边仍然相等。 例如： a＝b a＋2＝b＋2 a÷3＝b÷3。 29．如果3a＝5b（a、b均不等于0），根据等式的性质在〇里填运算符号，在横线里填数。 3a＋6＝5b〇________ 3a〇________＝5b÷5 【答案】＋；6；÷；5 【分析】等式的基本性质： 等式的性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。 等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。据此解答。 【详解】3a＋6＝5b＋6 3a÷5＝5b÷5 30．根据等式的性质，在括号里填上恰当的数。 (1)，( )。 (2)，( )。 【答案】(1)12 (2)3 【分析】（1）等式的性质1：将方程左右两边同时加或同一个数，等式仍然成立。据此将题目左右两边同时减去12，等式仍然成立。 （2）等式的性质2：将方程左右两边同时乘同一个数，或除以一个不为0的数，等式仍然成立。据此将题目左右两边同时除以3，等式仍然成立。 【详解】（1），。 （2），。 题型四、利用等式的性质求未知数 31．已知a＋b＋c＝27，2a＋c＝26，a－b＋c＝9，那么a＝_____，b＝_____，c＝______。 【答案】 8 9 10 【分析】用整体代换、等式相加减的方法来计算。 【详解】已知a＋b＋c＝27，a－b＋c＝9， 所以a＋b＋c＋（a－b＋c）＝27＋9， 即2a＋2c＝36， 已知2a＋c＝26，所以2a＋2c－（2a＋c）＝36－26， 那么c＝10 把c＝10代入2a＋c＝26，得2a＋10＝26， 那么a＝8 把a＝8，c＝10代入a＋b＋c＝27，得8＋b＋10＝27， 那么b＝9 所以，a＝8，b＝9，c＝10 32． ○＝( )，△＝( )。 【答案】 10 4 【分析】观察两个算式： ① ○＋○＋△＝24 ② △＋△＋△＋○＋○＝32 对比发现，第二个算式比第一个算式多2个△，用第二个式子减去第一个式子，先求出△代表的数，再代入式子求出○。 【详解】用②式－①式： （△＋△＋△＋○＋○）－（○＋○＋△）＝32－24 2△＝8 △＝4 把△＝4代入○＋○＋△＝24 ○＋○＋4＝24 2○＝20 ○＝10 33．△、□各代表一个数，如果△＋□＋□＝29，△＋△＋△＋□＋□＝55，那么△＝_______。 【答案】13 【分析】由题意可知△＋△＋△＋□＋□＝55，利用加法结合律可得，△＋△＋（△＋□＋□）＝55，由于△＋□＋□＝29，所以△＋△＋29＝55，利用等式的性质求解得到△的值。 【详解】△＋△＋29＝55 解：△＋△＋29－29＝55－29 △＋△＝26 △＝26÷2 △＝13 34．已知○＋▲＝24，○＝▲＋▲＋▲，则○＝( )，▲＝( )。 【答案】 18 6 【分析】根据等式的性质，在○＝▲＋▲＋▲的左边和右边加上1个▲，那么○＋▲＝▲＋▲＋▲＋▲＝24；用24除以4即可算出▲的值；再用24减去▲的值即可算出○的值。 【详解】因为○＝▲＋▲＋▲ 所以○＋▲＝▲＋▲＋▲＋▲ ▲＝24÷（3＋1） ＝24÷4 ＝6 ○＝24－6＝18 35．已知○＋○＝□＋□＋□，□＋○＝△＋△＋△＋△，若○＝12，□＝( )，△＝( )。 【答案】 8 5 【分析】已知○的具体数值，首先将○代入第一个等式“○＋○＝□＋□＋□”，计算出□的值；然后将求得的□和已知的○代入第二个等式“□＋○＝△＋△＋△＋△”，计算出△的值。 【详解】12＋12＝□＋□＋□ 24＝3□ 3□＝24 □＝24÷3 □＝8 8＋12＝△＋△＋△＋△ 20＝4△ 4△＝20 △＝20÷4 △＝5 36．如果方程和中的值相等，那么的值为( )。 【答案】10.2 【分析】，根据等式的性质1，两边同时减1.5，求出的值；将的值代入，根据等式的性质1，两边同时加上的值，即可求出的值。 【详解】 解： 解： 37．如果□＋□＋□＋□－6＝22，□＋△＝15，那么□＝( )，△＝( )。 【答案】 【分析】利用等式的性质，等式两边同时加上6，再除以4算出□的值；再把□的值代入□＋△＝15中，求出△的值。 【详解】□＋□＋□＋□－6＝22 解：4□－6＋6＝22＋6 4□＝28 4□÷4＝28÷4 □＝7 当□＝7时。 □＋△＝15 解：7＋△＝15 7＋△－7＝15－7 △＝8 38．☆，△，○各代表一个数，☆＋☆＋△＝16，△＋○＝7，☆＋△＝10，那么△＝( )，○＝( )。 【答案】 4 3 【分析】我们可根据☆＋☆＋△＝16得出：△＝16－2☆，再把☆＋△＝10中的△用16－2☆替换，根据等式的性质先求出☆等于多少，然后再分别求出△和□等于多少。 【详解】因为☆＋☆＋△＝16，所以△＝16－2☆ 所以☆＋△＝☆＋16－2☆＝10 ☆＋16－2☆＝10 解：☆＋16－2☆＋2☆＝10＋2☆ ☆＋16＝10＋2☆ ☆＋16－☆＝10＋2☆－☆ 10＋☆＝16 10＋☆－10＝16－10 ☆＝6 把☆＝6代入☆＋△＝10，得： 6＋△＝10，所以△＝10－6＝4 再把△＝4代入△＋○＝7，得： 4＋○＝7，所以○＝7－4＝3 39．△和○分别代表一个数，并且满足△＋△＝○＋○＋○，△＋△＋○＝200，△＝( )，○＝( )。 【答案】 75 50 【分析】已知△＋△＝○＋○＋○，则△＋△＋○＝200＝○＋○＋○＋○＝200，由此求出○的值，再进而求出△的值即可。 【详解】因为△＋△＝○＋○＋○， 所以△＋△＋○＝200 ○＋○＋○＋○＝200 4○＝200 ○＝200÷4 ○＝50 又因为△＋△＝○＋○＋○＝50×3＝150 所以△＝150÷2＝75 △和○分别代表一个数，并且满足△＋△＝○＋○＋○，△＋△＋○＝200，△＝75，○＝50。 40．看图算一算，填一填。 ＝( )   ＝( ) 【答案】 2.9 1.5 【分析】 用x代替，则x＋x＋x＝8.7，即3x＝8.7，根据等式的性质2，两边同时÷3，即可求出x＝2.9，即的值； 用y代替，因为×＝4.35，即2.9y＝4.35，根据等式的性质2，两边同时÷2.9，即可求出y，即的值。 【详解】 用x代替 x＋x＋x＝8.7 解：3x＝8.7 3x÷3＝8.7÷3 x＝2.9 用y代替 2.9y＝4.35 解：2.9y÷2.9＝4.35÷2.9 y＝1.5 ＝2.9  ＝1.5 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 等式的认识 （4种类型40道） 目录 题型一、等式的认识及列等量关系式 1 题型二、等式的性质1 3 题型三、等式的性质2 4 题型四、利用等式的性质求未知数 5 题型一、等式的认识及列等量关系式 1．甲数比乙数少4.2，等量关系正确的是（    ）。 A．甲数－乙数＝4.2 B．乙数＋4.2＝甲数 C．乙数－甲数＝4.2 D．甲数＋乙数＝4.2 2．根据线段图写出的等量关系中，错误的是（    ）。 A．苹果的个数＋4个＝梨的个数 B．苹果的个数橘子的个数 C．梨的个数橘子的个数个 D．橘子的个数梨的个数 3．根据图中信息，正确表示各个量之间关系的有（    ）。 ①姚明身高÷2＝乐乐身高 ②乐乐身高＋30厘米＝田田身高 ③田田身高×2＝姚明身高 ④姚明身高÷2＝田田身高－30厘米 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 4．下面选项中的等量关系不能用方程表示的是（    ）。 A． B． C．3个小球的总质量比1个大球重2克，1个小球的质量为克，1个大球的质量为20克 D．买3千克苹果，每千克苹果元，付了20元，找回2元 5．写出它们的等量关系。 ( )。 6．据下图写出等量关系：____________________________________。 7．河南博物院有九大镇院之宝，其中包括妇好鸮尊和莲鹤方壶。天天发现莲鹤方壶的高度约是妇好鸮尊的3倍，莲鹤方壶约比妇好鸮尊高82cm。妇好鸮尊的高度约是多少厘米？题中的等量关系是( )，设妇好鸮尊的高度约是xcm，可列方程为( )。 8．淘气买了一个足球和一副羽毛球拍，其中足球价格比羽毛球拍的2倍少8元，一个足球70元，一副羽毛球拍( )元。 9．火星车匀速行驶时，路程与时间关系如表所示。时间与路程成_____比例，若路程用s表示，时间用t表示，它们的等量关系式是__________。 时间/时 0 1 2 3 4 5 … 路程/m 0 40 80 120 160 200 … 10．学校数学兴趣小组有78人，男生人数是女生人数的2倍。女生有多少人？根据以上数学信息，将等量关系补充完整：( )＋( )＝78人，如设女生有x人，列出方程( )。 题型二、等式的性质1 11．如果x＝y，根据等式的性质填空。 x＋12＝y＋( )        x－2＝y－( ) x×2.5＝y×( )        x÷( )＝y÷6 12．如果3a＝b，根据等式的性质在括号里填上合适的数。 3a＋7＝b＋( )    3a×1.5＝b×( )    3a÷( )＝b÷4 13．在○里填运算符号，□里填数。 4x－6＝18 4x－6○□＝18＋6 （从左到右填写）_______ 14．已知m＝n，则m－21＝n－_______；m÷_______＝n÷12。 15．如果a＝b，根据等式的性质可知： a＋3＝b＋_______ a－_______＝b－a a×d＝b×_______ a÷10＝b÷_______ 16．如图，一个圆柱的质量是( )千克，一个正方体的质量是( )千克，一个球的质量是( )千克。 17．已知，根据等式的性质，( )，( )。 18．根据等式的性质，填上合适的运算符号和数。 已知，则____( )； ____( )。 19．某花店买1支百合花和5支康乃馨的费用与买12支康乃馨的费用一样多，1支百合花的价钱等于( )支康乃馨的价钱。 20．考考你。 亮亮买了2本笔记本和4支铅笔，红红买了14支同样的铅笔，两人用去的钱同样多。一本笔记本的价钱等于( )支铅笔的价钱。 题型三、等式的性质2 21．如果m＝n，根据等式的性质填空。 _______            _______            _______ 22．根据等式性质，如果，那么( )；( )。 23．如果a＋5＝b，根据等式的性质填空。 a＋3＝b－( )    2a＋( )＝2b    a＋( )＝0 24．如果A∶8＝B∶11，那么A×______＝B×______。 25．如果20a＝b，根据等式的性质在括号里填上合适的数。 20a＋( )＝b＋8.5        10a＝b÷( ) 26．等式两边加上或减去( )，左右两边( )；等式两边乘同一个数，或除以同一个( )，左右两边( )。 27．甲、乙、丙、丁四人各写一个数，每三人所写数的平均数加上余下一人所写数之和分别为23，27，29，35，这四人所写的数中最小的数是_________。 28．等式性质一：等式两边同时( )同一个数，左右两边仍然相等；等式性质二：等式两边同时乘( )，或除以( )，左右两边仍然相等。 29．如果3a＝5b（a、b均不等于0），根据等式的性质在〇里填运算符号，在横线里填数。 3a＋6＝5b〇________ 3a〇________＝5b÷5 30．根据等式的性质，在括号里填上恰当的数。 (1)，( )。 (2)，( )。 题型四、利用等式的性质求未知数 31．已知a＋b＋c＝27，2a＋c＝26，a－b＋c＝9，那么a＝_____，b＝_____，c＝______。 32． ○＝( )，△＝( )。 33．△、□各代表一个数，如果△＋□＋□＝29，△＋△＋△＋□＋□＝55，那么△＝_______。 34．已知○＋▲＝24，○＝▲＋▲＋▲，则○＝( )，▲＝( )。 35．已知○＋○＝□＋□＋□，□＋○＝△＋△＋△＋△，若○＝12，□＝( )，△＝( )。 36．如果方程和中的值相等，那么的值为( )。 37．如果□＋□＋□＋□－6＝22，□＋△＝15，那么□＝( )，△＝( )。 38．☆，△，○各代表一个数，☆＋☆＋△＝16，△＋○＝7，☆＋△＝10，那么△＝( )，○＝( )。 39．△和○分别代表一个数，并且满足△＋△＝○＋○＋○，△＋△＋○＝200，△＝( )，○＝( )。 40．看图算一算，填一填。 ＝( )   ＝( ) 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $