专题05 智慧广场——排列问题（2种类型20道）（期中专项训练）数学青岛版五年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦排列问题，通过生活与数字两类情境共20题系统训练，强化抽象能力与推理意识，构建从具体到抽象的知识逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |题型一：排列问题|10道（如栽花、排队、选卡片等）|生活情境中的元素排列，含组合与顺序问题|从具体生活实例引入排列概念，建立“有序列举”思维基础| |题型二：数字中的排列问题|10道（如数字组成三位数、小数等）|数字组合与运算情境，涉及数位、大小比较|深化排列在数字领域的应用，培养符号意识与逻辑推理|

西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题05智慧广场—排列问题 (2种类型20道) 目录 题型一、排列问题… 题型二、数字中的排列问题 ..4 题型一、排列问题 1.妈妈买来了3株不同的花，家里正好有3个不同的花盆，每个花盆里栽一种花，一共有多 少种不同的栽法？ 2.用123·四张卡片可以组成多少个小数？（四张卡片都要用上。） 第1页共7页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.猜猜电话号码：2537▣口口；最后三个数字是由“3,6,8组成的，写一写，丽丽家的电话 号码可能是多少？ 4.用下面的四张数字卡片，可以组成多少个不同的四位数？组成的这些数中，最大的是几？ 最小的是几？ 6 8 5.小明、小红、小美、小强4个小朋友轮流找老师批改作业，有多少种不同的排序方法？ 6.从下边的4张扑克牌中选出2张，有多少种不同的选法？选出的两张扑克牌上数的和，一 共有几种？ 第2页共7页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7.一家5口人，如果每两个人拍一张照片，一共要拍多少张照片？ 奶奶妹妹哥哥妈妈爸爸 8.某旅行团共38人去划船，大船可坐6人同船划，小船可坐4人同船划。如果每条船都没 有空位，有几种不同的租船方法？是哪几种？请列举出来。 9.从A地开往B地的火车，途中要停靠5个站点（不包括A站和B站），且每2个站点之 间的票价互不相同。往返于A,B两地的火车共有多少种不同的票价？一共需要多少种车票？ 第3页共7页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10.《上海市生活垃圾管理条例》规定，生活垃圾按照“可回收物”“有害垃圾”“湿垃 圾”“干垃圾”的分类标准进行分类。上海某小区居民楼要摆放下图所示的四种垃圾桶（每 种垃圾桶各放一个)，其中有害垃圾桶不能放在最右边，一共有几种摆法？ 可回 有害 湿 收物 垃圾 垃圾 垃圾 ① ② ③ ④ 题型二、数字中的排列问题 11.用列举法解答下面的题目。 一个三位数，百位、十位、个位上的数字和是5，这样的三位数共有多少个？ 第4页共7页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 12.将1至8这8个数按照某种顺序排成一排，先将相邻的两个数相乘，再把这7个乘积相加， 得到的和的最大值是多少？ 13.用“9,5,8这三张数字卡片摆出的最大三位数与最小三位数的和是多少？ 14.有5、7、9三张数字卡片，任意选其中的一张、两张或三张，可以组成不同的自然数。 一共能组成多少个不同的自然数？（把这些自然数都写出来） 15.重要的文件箱一般使用由六个数字组成的密码，用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十 个数字，能组成多少个密码？ 第5页共7页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 16.用4、8、5、9能摆成几个不同的两位数？按从小到大的顺序写出来。 17.由数字1,2,3,4可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 18.用数字8,2,5和小数点（不重复使用）可以组成多少个不同的一位小数？请把他们写 出来，并按照从小到大的顺序排列。 19.用数字3、5、7和小数点可以组成多少个不同的一位小数？（每张卡片都用上且不重 复)请你将这些小数从大到小排列，并求出第5个小数是多少？ 第6页共7页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 20.一个保险柜的密码是由1、2、3、0组成的四位数，它可以设几套密码？请把所有密码写 出来。 第7页共7页 专题05 智慧广场——排列问题 （2种类型20道） 目录 题型一、排列问题 1 题型二、数字中的排列问题 8 题型一、排列问题 1．妈妈买来了3株不同的花，家里正好有3个不同的花盆，每个花盆里栽一种花，一共有多少种不同的栽法？ 【答案】6种 【分析】3株完全不同的花、3个不同的花盆，每个花盆只栽1种花，花互不相同、花盆也互不相同，一一对应摆放属于有序排列问题，不能重复栽种、不能有空花盆，按照给第一个花盆选花、第二个花盆选剩余花、最后一个花盆放剩下花分步思考：1号花盆：3种花任选，3种选择；2号花盆：只剩2种花，2种选择；3号花盆：只剩最后1种花，1种选择，列式计算即可。 【详解】3×2×1＝6（种） 答；一共有6种不同的栽法。 2．用四张卡片可以组成多少个小数？（四张卡片都要用上。） 【答案】12个 【分析】因为四张都用，三个数字加小数点，所以小数点只能在第一个数字和第二个数字之间，或者第二个数字和第三个数字之间，由此分两种情况：一种情况是整数部分是一位，小数部分是两位，另一种情况是整数部分是两位，小数部分一位。 【详解】首先算两位小数的情况：整数部分是一个数字，小数部分有两个数字，那整数部分选数字，有3种选法（1、2、3），选完之后剩下两个数字排小数部分，有2种排法，所以3×2＝6个，具体就是1.23，1.32，2.13，2.31，3.12，3.21，这是6个小数。 其次算一位小数的情况：整数部分是两个数字，小数部分是一个数字，那整数部分两个数字排列，第一位（十位）3种，个位剩下2种，所以整数部分是3×2＝6种，小数部分剩下1个数字，就是1种，所以也是6个，具体是12.3，13.2，21.3，23.1，31.2，32.1，这是6个小数。 一共有6＋6＝12个 答：可以组成12个小数。 3．猜猜电话号码：2537□□□；最后三个数字是由“3，6，8”组成的，写一写，丽丽家的电话号码可能是多少？ 【答案】2537368；2537386；2537638；2537683；2537836；2537863 【分析】然后将3、6、8这三个数字进行排列作为电话号码的后三位，如百位上取3时，十位可取6或8，据此分析即可完成解答。 【详解】由3，6，8组成的三位数有6个，依次是：368，386，638，683，836，863。丽丽家的电话号码就有6种可能，依次是：2537368，2537386，2537638，2537683，2537836，2537863。 4．用下面的四张数字卡片，可以组成多少个不同的四位数？组成的这些数中，最大的是几？最小的是几？ 【答案】组成的四位数共有24个： 最大的数是8643，最小的数是3468。 【分析】（1）要用数字卡片3、4、6、8组成不同的四位数，需考虑每个数字在千位时能组成的数的情况，因为每个数字在千位时，剩下的3个数字可以在百位、十位、个位进行全排列，从而确定所有不同的四位数个数； （2）要找到最大的四位数，需将这四个数字按从大到小的顺序从高位到低位排列；要找到最小的四位数，需将这四个数字按从小到大的顺序从高位到低位排列，但千位不能为0（本题数字中无0，直接按从小到大排列即可）。 【详解】（1）当千位是3时，组成的数有：3468、3486、3648、3684、3846、3864，共6个； 当千位是4时，组成的数有：4368、4386、4638、4683、4836、4863，共6个； 当千位是6时，组成的数有：6348、6384、6438、6483、6834、6843，共6个； 当千位是8时，组成的数有：8346、8364、8436、8463、8634、8643，共6个； 所以不同的四位数共有：（个）。 （2）将数字从大到小排列为8、6、4、3，所以最大的四位数是8643；将数字从小到大排列为3、4、6、8，所以最小的四位数是3468。 5．小明、小红、小美、小强4个小朋友轮流找老师批改作业，有多少种不同的排序方法？ 【答案】24种 【分析】4个小朋友排顺序，也就是4个位置匹配4个人，我们可以让他们依次进行选择：最先选的人有4个选择，第一个人选完之后第二个人有3个选择，第二个人选完之后第三个人有2个选择，最后一个人只有唯一一种选择，所以共有4×3×2×1＝24（种）不同的排序方法。 【详解】4×3×2×1 ＝12×2×1 ＝24（种） 答：一共有24种不同的排序方法。 6．从下边的4张扑克牌中选出2张，有多少种不同的选法？选出的两张扑克牌上数的和，一共有几种？ 【答案】6种；5种 【分析】 按照题意可以有以上的几种排列方法。再算出他们的和。 【详解】5＋6＝11、5＋7＝12、5＋8＝13、6＋7＝13、6＋8＝14、7＋8＝15 答：有6种不同的选法。选出的两张扑克牌上数的和，一共有5种。 7．一家5口人，如果每两个人拍一张照片，一共要拍多少张照片？ 【答案】10张 【分析】先不考虑重复的情况，每两人拍一张，每个人要和其他4人拍4次，一共拍了4×5＝20张；由于每个人重复多算了1次，所以实际上一共拍了20÷2＝10张；据此解答。 【详解】由分析得： 5×（5－1）÷2 ＝5×4÷2 ＝20÷2 ＝10（张） 答：一共要拍10张照片。 8．某旅行团共38人去划船，大船可坐6人同船划，小船可坐4人同船划。如果每条船都没有空位，有几种不同的租船方法？是哪几种？请列举出来。 【答案】有3种不同的租船方法。 方案一：租1条大船，8条小船。方案二：租3条大船，5条小船。方案三：租5条大船，2条小船。 【分析】6×7＝42（人），7条大船能坐下42人。而旅行团一共有38人，要使得租的每条船都没有空位，那么大船租的数量不得多于6条。据此，通过列举法找出所有方案即可。 【详解】①大船6条时： 38－6×6 ＝38－36 ＝2（人） 此时，余下的2人租1条小船坐不满，不符合题意； ②大船5条时： 38－5×6 ＝38－30 ＝8（人） 8÷4＝2（条） 此时，余下的8人恰好可以租2条小船并坐满，符合题意； ③大船4条时： 38－4×6 ＝38－24 ＝14（人） 14÷4＝3（条）……2（人） 此时，余下的14人租4条小船但坐不满，不符合题意； ④大船3条时： 38－3×6 ＝38－18 ＝20（人） 20÷4＝5（条） 此时，余下的20人恰好可以租5条小船并坐满，符合题意； ⑤大船2条时： 38－2×6 ＝38－12 ＝26（人） 26÷4＝6（条）……2（人） 此时，余下的26人租7条小船但坐不满，不符合题意； ⑥大船1条时： 38－1×6 ＝38－6 ＝32（人） 32÷4＝8（条） 此时，余下的32人恰好可以租8条小船并坐满，符合题意； 答：有3种不同的租船方法。方案一：租1条大船，8条小船。方案二：租3条大船，5条小船。方案三：租5条大船，2条小船。 【点睛】本题考查了优化问题，考虑租船问题采用列举法时，要做到不重不漏。 9．从A地开往B地的火车，途中要停靠5个站点（不包括A站和B站），且每2个站点之间的票价互不相同。往返于A，B两地的火车共有多少种不同的票价？一共需要多少种车票？ 【答案】往返于A、B两地的火车共有21种不同的票价。 一共需要42种车票。 【分析】通过数线段的方法来分析站点之间的票价和车票种类，关键在于理解 “票价与两站之间的线段有关，车票与行驶方向有关”。票价由两站之间的距离决定，每两个站点之间1种票价，相当于求7个点之间能组成多少条线段。车票需要考虑行驶方向（如A→C和C→A是不同的车票，但票价相同）。因此，车票数是票价数的2倍。 【详解】从A地到B地，途中停靠5个站点（不包括A、B），所以总站点数为：个（A站、5个中间站、B站）。 票价：（种） 车票数为：（种） 答：往返于A、B两地的火车共有21种不同的票价，一共需要42种车票。 10．《上海市生活垃圾管理条例》规定，生活垃圾按照“可回收物”“有害垃圾”“湿垃圾”“干垃圾”的分类标准进行分类。上海某小区居民楼要摆放下图所示的四种垃圾桶（每种垃圾桶各放一个），其中有害垃圾桶不能放在最右边，一共有几种摆法？ 【答案】①②③④，②①③④，①③②④，③①②④，②③①④，③②①④，①②④③，②①④③，①④②③，④①②③，②④①③，④②①③，④③②①，③④②①，④②③①，②④③①，③②④①，②③④①；共18种。 【分析】因为有害垃圾桶不能放在最右边，所以最右边只能放“可回收物” “湿垃圾”“干垃圾”3种摆法，最右边摆放的垃圾种类固定后，剩下的几种垃圾可以随意排列摆放在左边3个位置上，可以有6种摆法，用画图连线表示如下： 【详解】答：可以按①②③④，②①③④，①③②④，③①②④，②③①④，③②①④，①②④③，②①④③，①④②③，④①②③，②④①③，④②①③，④③②①，③④②①，④②③①，②④③①，③②④①，②③④①的顺序摆放，一共有18种摆法。 题型二、数字中的排列问题 11．用列举法解答下面的题目。 一个三位数，百位、十位、个位上的数字和是5，这样的三位数共有多少个？ 【答案】有500，410，401，320，311，302，221，212，230，203，140，131，122，113，104，共15个。 【分析】首先明确三位数的最高位（百位）不能为。已知三个数位上的数字之和是，则百位上的数字只能是至。采用列举法，按照百位数字从大到小（或从小到大）的顺序依次确定十位和个位上的数字，确保不重复、不遗漏，最后统计总个数。 【详解】根据三位数的定义，百位上的数字不能为。 因为百位、十位、个位上的数字和是，所以百位上的数字最大是，最小是。 按照百位数字从大到小的顺序进行列举： 当百位是时，十位和个位都是，这个数是，共个； 当百位是时，十位和个位的和是，可以是和或和，数有、，共个； 当百位是时，十位和个位的和是，可以是和、和或和，数有、、，共个； 当百位是时，十位和个位的和是，可以是和、和、和或和，数有、、、，共个； 当百位是时，十位和个位的和是，可以是和、和、和、和或和，数有、、、、，共个。 合计共有：（个） 答：这样的三位数共有个。 12．将1至8这8个数按照某种顺序排成一排，先将相邻的两个数相乘，再把这7个乘积相加，得到的和的最大值是多少？ 【答案】189 【分析】要使相邻两数乘积之和最大，需将较大的数放在中间位置，使较大数多次参与相乘；需将较小数放在两端，使较小数少次参与相乘。 【详解】排列为：1，3，5，7，8，6，4，2。（排列方法不唯一） 1×3＝3 3×5＝15 5×7＝35 7×8＝56 8×6＝48 6×4＝24 4×2＝8 3＋15＋35＋56＋48＋24＋8＝189 答：得到的和的最大值是189。 【点睛】将较大的数放在中间位置，使较大数多次参与相乘；将较小数放在两端，使较小数少次参与相乘。 13．用“9，5，8”这三张数字卡片摆出的最大三位数与最小三位数的和是多少？ 【答案】1574 【分析】用“9，5，8”这三张数字卡片摆出最大三位数，要将越大的数字摆在更高的数位上，所以是985；最小三位数则是将越小的数字摆在更高的数位上，所以是589，再将两数相加即可。 【详解】摆出的最大三位数是985，最小三位数是589， 985＋589＝1574 答：用“9，5，8”这三张数字卡片摆出的最大三位数与最小三位数的和是1574。 14．有5、7、9三张数字卡片，任意选其中的一张、两张或三张，可以组成不同的自然数。一共能组成多少个不同的自然数？（把这些自然数都写出来） 【答案】15个；5、7、9、57、59、75、79、95、97、579、597、759、795、957、975。 【分析】按照一位数，两位数，三位数，分别写出用5、7、9三个数字组成不同的数，然后把个数相加即可，写数时要按照一定的顺序写，不要重复写和漏写． 【详解】5、7、9三张数字卡片组成的一位数有：5、7、9，共3个； 5、7、9三张数字卡片组成的两位数有：57、59、75、79、95、97，共6个； 5、7、9三张数字卡片组成的三位数有：579、597、759、795、957、975，共6个； （个） 答：一共能组成15个不同的自然数：5、7、9、57、59、75、79、95、97、579、597、759、795、957、975。 15．重要的文件箱一般使用由六个数字组成的密码，用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字，能组成多少个密码？ 【答案】1000000个 【分析】根据乘法原理，数字有0至9共10个，对应由几个数字组成密码，组成的密码总数就是几个10相即可求解。 【详解】10×10×10×10×10×10＝1000000（个） 答：能组成1000000个密码。 16．用4、8、5、9能摆成几个不同的两位数？按从小到大的顺序写出来。 【答案】12个；45＜48＜49＜54＜58＜59＜84＜85＜89＜94＜95＜98 【分析】先把用4、8、5、9摆成不同的两位数一一列举出来，然后比较一下大小，即可解决。 整数比较大小方法：①位数多的数大于位数少的数；②位数相同的，先比较最高位上的数，最高位上大的，数就大，最高位数相同的，就比较下一位，以此类推。 【详解】用4、8、5、9摆成不同的两位数有：48、45、49、84、85、89、54、58、59、94、98、95；即，用4、8、5、9能摆成12个不同的两位数。 按从小到大的顺序排列是：45＜48＜49＜54＜58＜59＜84＜85＜89＜94＜95＜98。 17．由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 【答案】24个 【分析】根据题意从1，2，3，4这四个数字中每次取出三个排列起来，求一共有多少种不同的排列方法，组成没有重复的数字三位数，百位有1、2、3、4四种选择；十位不能和第一位重复，有三种选择；个位不能和前两位重复，有两种选择；所以共有（4×3×2）个组合。 【详解】4×3×2 ＝12×2 ＝24（个） 答：数字1，2，3，4可以组成24个没有重复数字的三位数。 【点睛】本题考查的是乘法原理的计数问题，当完成一件事有多个步骤时，每一步的方法数相乘，即为总的方法数。 18．用数字8，2，5和小数点（不重复使用）可以组成多少个不同的一位小数？请把他们写出来，并按照从小到大的顺序排列。 【答案】6个；25.8、52.8、82.5、28.5、85.2、58.2，25.8＜28.5＜52.8＜58.2＜82.5＜85.2； 【分析】用8、2、5和小数点（不重复使用）可以组成多少个不同的一位小数，也可理解成用8、2、5全排列，十位有3种排法，个位有2种排法，十分位有1种排法，然后根据数位及数字的大小进行由小到大的组合排列即可。 【详解】3×2×1＝6（个） 分别写出来为：25.8、52.8、82.5、28.5、85.2、58.2。 从小到大的顺序排列：25.8＜28.5＜52.8＜58.2＜82.5＜85.2。 【点睛】在数字的组成中，数位越高，数字越大，组成的数就越大。 19．用数字3、5、7和小数点可以组成多少个不同的一位小数？（每张卡片都用上且不重复）请你将这些小数从大到小排列，并求出第5个小数是多少？ 【答案】6；75.3＞73.5＞57.3＞53.7＞37.5＞35.7；37.5 【分析】利用枚举法，不重不漏地列举出所有的情况。 小数大小的比较方法与整数基本相同，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大，依次类推即可。 【详解】75.3＞73.5＞57.3＞53.7＞37.5＞35.7 答：用数字3、5、7和小数点可以组成6个不同的一位小数；从大到小排列是75.3＞73.5＞57.3＞53.7＞37.5＞35.7；第5个小数是37.5。 【点睛】此题主要使用了枚举法来解决简单的排列组合问题，要熟练掌握。 20．一个保险柜的密码是由1、2、3、0组成的四位数，它可以设几套密码？请把所有密码写出来。 【答案】24套， 1230、1203、1320、1302、1023、1032； 2130、2103、2301、2310、2013、2031；3120、3102、3201、3210、3012、3021；0123、0132、0213、0231、0312、0321 【分析】根据题意可知，当这个密码的第一个数字是1时，可以组成1230、1203、1320、1302、1023、1032；当这个密码的第一个数字是2时，可以组成2130、2103、2301、2310、2013、2031；当这个密码的第一个数字是3时，可以组成3120、3102、3201、3210、3012、3021；当这个密码的第一个数字是0时，可以组成0123、0132、0213、0231、0312、0321；据此解答即可。 【详解】由1、2、3、0组成的密码共24套，分别是1230、1203、1320、1302、1023、1032；2130、2103、2301、2310、2013、2031；3120、3102、3201、3210、3012、3021；0123、0132、0213、0231、0312、0321。 【点睛】本题考查搭配问题，可以采用枚举法。要注意按一定的顺序，才能做到不重不漏。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $