专题08 用字母表示数和数量关系（4种类型40道）（期中专项训练）数学青岛版五年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦用字母表示数的四大核心应用，通过10道/题型的梯度设计，构建从数量关系表达到规律探索的完整知识链，培养符号意识与抽象能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |用字母表示数量关系（1个未知数）|10道|结合生活情境（购物、行程等）表达单变量数量关系|从具体数量抽象为字母表示，奠定符号化基础| |含有字母式子的化简与求值|10道|含加减运算化简及代入求值，结合程序框图等变式|在表示基础上提升运算能力，体现数学思维的逻辑性| |用字母表示运算定律及计算公式|10道|覆盖运算律（如乘法分配律）及几何公式（周长、面积）|连接代数与几何，强化模型意识，实现知识迁移| |用字母表示规律|10道|图形排列、数列等规律探索，需归纳通项公式|从具体实例到一般规律，发展推理意识与创新意识|

专题08 用字母表示数和数量关系 （4种类型40道） 目录 题型一、用字母表示数量关系（1个未知数） 1 题型二、含有字母式子的化简与求值 2 题型三、用字母表示运算定律及计算公式 3 题型四、用字母表示规律 4 题型一、用字母表示数量关系（1个未知数） 1．学校买来10个足球，花了a元，又买来b个篮球，每个59元。每个足球( )元，a＋59b表示( )。 2．文具店购入一批笔记本，平均每天卖出a本，卖了8天后还剩b本。已经卖出( )本，这批笔记本一共有( )本。 3．“探寻古城遗迹，感悟千年历史”，某旅行社组织游客参观西安大雁塔，由5名导游带领7个旅行团的游客，平均每个旅行团有m名游客。这次参观大雁塔的一共有( )人；如果每个旅行团有32人，则共有( )人。 4．a是不为0的自然数，与a相邻的两个自然数是( )和( )，这3个数的和是( )。 5．笑笑有a元钱，买钢笔用去8元，还剩下( )元；买m支钢笔一共花去n元，一支钢笔( )元。 6．淘气在暑假看了x本课外书，笑笑看的课外书本数是淘气的2倍，他们暑假一共看了( )本课外书。 7．六（3）班4月份领来a盒粉笔，每盒20根，用去80根后，粉笔还剩( )根，也可以说剩下( )盒。 8．某校小记者参加“保护母亲河”植树周活动，计划植树500棵。如果平均每天植树x棵，3天植树( )棵，当x＝125时，3天后还剩( )棵没有栽。 9．已知甲书架上有m本书，乙书架上的书比甲书架的4倍多10本，乙书架上有( )本书。（用含m的式子表示） 10．如图，摆1个三角形需要3根小棒，摆2个三角形需要5根小棒，摆3个三角形需要7根小棒，摆4个三角形需要( )根小棒，摆n个三角形需要( )根小棒。 题型二、含有字母式子的化简与求值 11．小明今年a岁、小红今年a－5岁，7年以后，两人相差( )岁。 12．大米的价格是5元/千克，小米的价格是a元/千克，购买30kg大米和40kg小米共需要( )元。 13．某水果店苹果每千克元，提子每千克元，昨天妈妈去该店买了2千克苹果和2千克提子；今天又去该店买了5千克苹果和3千克提子。这两天妈妈买苹果和提子一共用了_________元。 14．妈妈买面包花了a元，买牛奶比面包少花b元，买牛奶和面包共花了( )元。 15．学校买来9个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个58元，买的足球比篮球少( )元。 16．按程序框图（如图）运算，并规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算。若x＝5，则运算进行______次才停止。 17．有一批货，用五辆载重x吨的汽车，满载6次才运完。 (1)用含有字母的式子表示货物的总吨数。 (2)当x＝8时，这批货物共有多少吨？ 18．扫地机器人能自动规划路径、完成地面清洁。一个智能电器厂要生产m个扫地机器人，已经生产了a天，每天生产180个。 (1)还要再生产( )个。（用含字母的式子表示） (2)如果m＝1200，a＝6，那么还要再生产多少个？ 19．在一场篮球比赛中，李老师共投进a个2分球和b个3分球。 （1）用含有字母的式子表示李老师一共得到的分数。 （2）当a＝7，b＝4时，李老师一共得了多少分？ 20．一本书有a页，晨晨每天看9页，看了b天。 （1）用式子表示还没看的页数。 （2）如果这本书有127页，晨晨已经看了11天，还有多少页没看？ 题型三、用字母表示运算定律及计算公式 21．一个长方形长a米，宽b米，它的周长是( )米，面积是( )平方米；如果a＝8，b＝5，那么它的周长是( )米，面积是( )平方米。 22．用字母表示乘法分配律( )，如果正方形的边长是米，那么面积是( )平方米。 23．一根铁丝长180分米，用它做3个完全一样的正方体框架，每个框架的棱长是( )分米。做一个底面周长a厘米、高b厘米的长方体框架，至少要( )厘米铁丝。 24．一个长方形的长是a米，宽是b米（a＞b），它的周长是( )米，面积是( )平方米。从这个长方形上剪下一个最大的正方形，正方形的面积是( )平方米。 25．乘法分配律用字母来表示为（a＋b）×c＝( )。 26．根据运算定律填空。 (1)2.5×4.4＝2.5×4×( )。 (2)6.4a＋3.6a＝（____＋____）×( )。 27．长方形的长为a厘米，宽为b厘米，那么周长为( )厘米，如果a＝5厘米，b＝3厘米，那么面积为( )。 28．读作( )，表示( )个a相乘。 29．一根铁丝对折，再对折，再对折，然后从中间剪断，这根铁丝被剪成( )段。 30．如图中，当a缩短成一个点，也就是a＝0时，这个图形就变成了( )形，公式S＝（a＋b）h÷2就变成了S＝( )；当a＝b时，这个图形就变成了( )形，公式S＝（a＋b）h÷2就变成了S＝( )。 题型四、用字母表示规律 31．某电影院的第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第k排的座位数是________________个。 32．观察下列一组图形： ……它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有___________个星星。 33．一个弹簧测力计的弹簧原长为10cm，根据表格数据，填表。（不超过最大测量范围） 砝码质量/g 0 100 200 300 … 800 … 弹簧长度/cm 10 10.5 11 11.5 … … 34．把一些棋子按如图的方式摆放，照这样的规律，第n个图案需要________枚棋子。 35．如下图，1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可坐8人，按这样拼下去。 (1)6张餐桌拼在一起可坐( )人。 (2)n张餐桌拼在一起可坐( )人。 36．6根小棒可以拼成1个正六边形，用11根小棒可以拼成2个正六边形，用16根小棒可以拼成3个正六边形，照这样拼下去，用46根小棒可以拼成______个正六边形。 37．按照下面的方式摆放桌子和椅子，请你完成下面的表格。 桌子张数 1 2 3 4 … … n 可坐人数 … 28 … 38．如图所示，一张桌子可以坐6人，2张桌子并起来可以坐10人，3张桌子并起来可以坐14人，照这样摆，26人需要( )张桌子，n张桌子并起来可以坐( )人。 39．用小棒按如下规律摆三角形。 (1)摆n个三角形需要( )根小棒。 (2)用301根小棒可以摆( )个三角形。 40．观察如图中的规律，画出图④中的图形。如果继续画下去，那么图（    ）中有15个，图⑩中有（    ）个△。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 用字母表示数和数量关系 （4种类型40道） 目录 题型一、用字母表示数量关系（1个未知数） 1 题型二、含有字母式子的化简与求值 4 题型三、用字母表示运算定律及计算公式 9 题型四、用字母表示规律 13 题型一、用字母表示数量关系（1个未知数） 1．学校买来10个足球，花了a元，又买来b个篮球，每个59元。每个足球( )元，a＋59b表示( )。 【答案】 表示购买10个足球和b个篮球一共花费的总钱数 【分析】根据“单价 ＝ 总价÷数量”这一基本数量关系来求每个足球的价格；对于，分别明确a和59b所代表的含义，再分析它们相加的意义。 【详解】已知学校买了10个足球，总共花了a元，每个足球的价格为；a表示购买10个足球的总花费，59表示篮球的单价，b表示篮球的数量，那么59b就表示购买b个篮球的总花费，所以表示购买10个足球和b个篮球一共花费的总钱数。 2．文具店购入一批笔记本，平均每天卖出a本，卖了8天后还剩b本。已经卖出( )本，这批笔记本一共有( )本。 【答案】 【分析】用平均每天卖出的本数乘卖出的天数即可表示出已经卖出的本数；将已经卖出的本数与剩下的本数相加即可表示出这批笔记本的总本数。数字与字母相乘时，乘号省略，数字写在字母前面。 【详解】a×8＝8a（本） 平均每天卖出a本，卖了8天后，已经卖出了8a本，这批笔记本一共有（8a＋b）本。 3．“探寻古城遗迹，感悟千年历史”，某旅行社组织游客参观西安大雁塔，由5名导游带领7个旅行团的游客，平均每个旅行团有m名游客。这次参观大雁塔的一共有( )人；如果每个旅行团有32人，则共有( )人。 【答案】 【分析】参观的总人数包括导游人数和游客人数，游客人数等于旅行团的数量乘平均每个旅行团的人数，即，导游人数已知为5人，将两部分相加即可得到总人数的字母表达式；将代入表达式中进行计算，求出具体数值。 【详解】这次参观大雁塔的一共有人；当时，总人数是：（人）。 4．a是不为0的自然数，与a相邻的两个自然数是( )和( )，这3个数的和是( )。 【答案】 【分析】相邻的两个自然数之间的差值为1，已知中间的数是a，比它小1的自然数就是减1，比它大1的自然数就是加1。求这三个数的和，就是把这三个数相加，并根据含有字母的式子的化简方法得出结果。 【详解】相邻自然数相差1，所以与非0自然数a相邻的两个自然数，分别是和； 将这三个数相加： 5．笑笑有a元钱，买钢笔用去8元，还剩下( )元；买m支钢笔一共花去n元，一支钢笔( )元。 【答案】 a－8 n÷m 【分析】根据题意，笑笑剩下的钱数＝总钱数a元－买钢笔用去的钱数8元；已知总价是n元，数量是m支，根据单价＝总价÷数量，用n÷m即可求出一支钢笔多少元。 【详解】笑笑有a元钱，买钢笔用去8元，还剩下（a－8）元；买m支钢笔一共花去n元，一支钢笔（n÷m）元。 6．淘气在暑假看了x本课外书，笑笑看的课外书本数是淘气的2倍，他们暑假一共看了( )本课外书。 【答案】3x 【分析】已知淘气看了x本，笑笑看的是淘气的2倍，因此笑笑看了2x本。两人一共看的本数为淘气看的本数加上笑笑看的本数。 【详解】2x＋x＝3x（本） 所以，他们暑假一共看了3x本课外书。 7．六（3）班4月份领来a盒粉笔，每盒20根，用去80根后，粉笔还剩( )根，也可以说剩下( )盒。 【答案】 20a－80 a－4 【分析】先算出粉笔总根数，总根数＝盒数×每盒根数，即20a根；减去用去的80根，得到剩下的根数。求剩下多少盒，用剩下的总根数除以每盒20根，得到剩下盒数。 【详解】总共有20a根粉笔，用去80根，还剩（20a－80）根； 剩下盒数：（20a－80）÷20＝（a－4）盒。 8．某校小记者参加“保护母亲河”植树周活动，计划植树500棵。如果平均每天植树x棵，3天植树( )棵，当x＝125时，3天后还剩( )棵没有栽。 【答案】 3x 125 【分析】根据“植树总量＝每天植树数量×天数”，可以求出3天植树棵数；再把x＝125代入式子算出已植树数量，用总棵数减去已植树棵数得到剩余棵数。 【详解】每天植树x棵，3天植树：3×x＝3x 当x＝125时： 500－3x ＝500－3×125 ＝500－375 ＝125（棵） 9．已知甲书架上有m本书，乙书架上的书比甲书架的4倍多10本，乙书架上有( )本书。（用含m的式子表示） 【答案】4m＋10 【分析】数量关系式：乙书架上书的本数＝甲书架上书的本数×4＋10，将所给的字母代入数量关系式。 【详解】甲书架有m本书 乙书架上书的本数：4m＋10 10．如图，摆1个三角形需要3根小棒，摆2个三角形需要5根小棒，摆3个三角形需要7根小棒，摆4个三角形需要( )根小棒，摆n个三角形需要( )根小棒。 【答案】 9 2n＋1 【分析】从图中可知，摆1个三角形需要3根小棒，以后每增加一个三角形，增加2根小棒，据此找到规律，并按规律解答。 【详解】摆1个三角形需要3根小棒，3＝2×1＋1； 摆2个三角形需要5根小棒，5＝2×2＋1； 摆3个三角形需要7根小棒，7＝2×3＋1；…… 摆4个三角形需要小棒： 2×4＋1 ＝8＋1 ＝9（根） 摆n个三角形需要小棒：2×n＋1＝（2n＋1）根 摆4个三角形需要9根小棒，摆n个三角形需要（2n＋1）根小棒。 题型二、含有字母式子的化简与求值 11．小明今年a岁、小红今年a－5岁，7年以后，两人相差( )岁。 【答案】5 【分析】在年龄问题中，两人的年龄差是一个不变量，无论经过多少年，年龄差始终保持不变。因此，只要求出今年两人的年龄差，即为7年以后的年龄差。 根据题意，小明今年a岁，小红今年a−5岁，用减法计算即可。 【详解】a−（a−5）＝a−a＋5＝5（岁） 7年以后，两人相差5岁。 12．大米的价格是5元/千克，小米的价格是a元/千克，购买30kg大米和40kg小米共需要( )元。 【答案】150＋40a 【分析】求总共需要多少元，用大米的单价乘购买的重量加小米的单价乘购买的重量。 【详解】需要的钱数： 5×30＋a×40 ＝150＋40a（元） 13．某水果店苹果每千克元，提子每千克元，昨天妈妈去该店买了2千克苹果和2千克提子；今天又去该店买了5千克苹果和3千克提子。这两天妈妈买苹果和提子一共用了_________元。 【答案】/ 【分析】分别计算两天买的苹果和提子各自的重量，再根据总价＝数量×单价计算各自的总价，最后相加即可。 【详解】 元 14．妈妈买面包花了a元，买牛奶比面包少花b元，买牛奶和面包共花了( )元。 【答案】2a－b 【分析】先根据面包的钱数，求出牛奶花的钱数，“比面包少花b元”，用减法。再把面包的钱和牛奶的钱相加，求出一共花的总钱数。 【详解】牛奶的钱：（a－b）元 一共花的钱： a＋（a－b）＝a＋a－b＝（2a－b）元 15．学校买来9个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个58元，买的足球比篮球少( )元。 【答案】 【分析】解题的关键是根据“总价等于单价乘数量”分别求出足球和篮球的总价，再理解“足球比篮球少多少元”是用篮球的总价减去足球的总价。 【详解】买的足球比篮球少（）元。 16．按程序框图（如图）运算，并规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算。若x＝5，则运算进行______次才停止。 【答案】4 【分析】根据题意，每次运算算式都是3x−2，每判断一次是否大于244，大于244就结束运算，否则就用新得到的数作为x进行再次运算，直到大于244为止，据此作答即可。 【详解】初始x＝5 第1次运算：3×5－2＝13，13＜244，继续； 第2次运算：3×13－2＝37，37＜244，继续； 第3次运算：3×37－2＝109，109＜244，继续； 第4次运算：3×109－2＝325，325＞244，停止； 一共进行4次运算才停止。 17．有一批货，用五辆载重x吨的汽车，满载6次才运完。 (1)用含有字母的式子表示货物的总吨数。 (2)当x＝8时，这批货物共有多少吨？ 【答案】(1) 吨 (2) 240吨 【分析】货物总吨数＝每辆车的载重量×汽车辆数×运输次数，第一问用含的式子表示该数量关系，第二问代入的数值计算即可。 【详解】（1）先计算总运输车次，再乘每辆车的载重量得到总吨数：（吨） （2）将代入。 （吨） 答：这批货物共有240吨。 18．扫地机器人能自动规划路径、完成地面清洁。一个智能电器厂要生产m个扫地机器人，已经生产了a天，每天生产180个。 (1)还要再生产( )个。（用含字母的式子表示） (2)如果m＝1200，a＝6，那么还要再生产多少个？ 【答案】(1) (2) 个 【分析】（）求还要生产的数量，需用总生产数量减去已生产的数量；已生产的数量可通过每天生产个数乘生产天数求出。 （）将给定的字母数值代入第一问的式子，按运算顺序计算即可。 【详解】（1）已生产的数量： 还要生产的数量： 还要再生产个 （2） （个） 答：还要再生产个。 19．在一场篮球比赛中，李老师共投进a个2分球和b个3分球。 （1）用含有字母的式子表示李老师一共得到的分数。 （2）当a＝7，b＝4时，李老师一共得了多少分？ 【答案】（1）2a＋3b； （2）26分 【分析】（1）根据“每个球的分值×个数＝总分值”分别求出所得2分球和3分球的总分数，然后把3分球、2分球的总分数相加即可； （2）将a＝7，b＝4代入上面的式子中，计算即可解答。 【详解】（1）李老师一共得到（2a＋3b）分。 （2）2a＋3b ＝2×7＋3×4 ＝14＋12 ＝26（分） 答：李老师一共得了26分。 【点睛】此题属于用字母表示数，明确题中的数量关系是解题的关键。 20．一本书有a页，晨晨每天看9页，看了b天。 （1）用式子表示还没看的页数。 （2）如果这本书有127页，晨晨已经看了11天，还有多少页没看？ 【答案】（1）（a－9b）页 （2）28页 【分析】（1）每天看的页数×看的天数＝已看页数，总页数－已看页数＝还没看的页数，据此用字母表示出还没看的页数。 （2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】（1）a－9×b＝（a－9b）页 用式子表示还没看的页数：（a－9b）页。 （2）a－9b ＝127－9×11 ＝127－99 ＝28（页） 答：还有28页没看。 题型三、用字母表示运算定律及计算公式 21．一个长方形长a米，宽b米，它的周长是( )米，面积是( )平方米；如果a＝8，b＝5，那么它的周长是( )米，面积是( )平方米。 【答案】 2（a＋b） ab 26 40 【分析】长方形周长是长与宽和的2倍，先写出用字母a、b表示的周长表达式； 长方形面积是长乘宽，写出用字母a、b表示的面积表达式。 当给出a和b的具体数值时，将数值分别代入周长和面积的字母表达式，按照四则运算规则计算即可得到对应结果。 【详解】一个长方形长a米，宽b米，它的周长是：（a＋b）×2＝2（a＋b）（米），面积是：a×b＝ab（平方米）。 如果a＝8，b＝5，那么它的周长是：2×（8＋5）＝2×13＝26（米），面积是：8×5＝40（平方米）。 22．用字母表示乘法分配律( )，如果正方形的边长是米，那么面积是( )平方米。 【答案】 （a＋b）c＝ac＋bc a2 【分析】乘法分配律：两个数的和乘一个数，可以把它们分别乘这个数，再相加。用字母表示： （a＋b）×c＝ ac＋bc。正方形面积公式：正方形面积＝边长×边长。边长是a米，面积就是a×a，a×a简写为a2。 【详解】乘法分配律：（a＋b）×c＝ ac＋bc 正方形面积：a×a＝ a2 23．一根铁丝长180分米，用它做3个完全一样的正方体框架，每个框架的棱长是( )分米。做一个底面周长a厘米、高b厘米的长方体框架，至少要( )厘米铁丝。 【答案】 5 2a＋4b 【分析】先用铁丝总长除以3，求出一个正方体框架的铁丝总长。正方体有12条相等的棱，用单个框架总长除以12求出棱长。 底面周长包含2条长与2条宽，长方体还有4条高，把底面周长的2倍加上4条高的长度，就是长方体框架铁丝的总长度。 【详解】180÷3＝60（分米） 棱长：60÷12＝5（分米） 总长：a×2＋b×4＝（2a＋4b）厘米 24．一个长方形的长是a米，宽是b米（a＞b），它的周长是( )米，面积是( )平方米。从这个长方形上剪下一个最大的正方形，正方形的面积是( )平方米。 【答案】 2a＋2b ab b 【分析】根据长方形周长计算公式：2×（长＋宽），面积计算公式：长×宽，将长是a米、宽是b米分别代入公式列出式子即可； 从这个长方形上剪下最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽，也就是b米；再根据正方形的面积计算公式：边长乘边长列出式子即可。 【详解】长方形的周长：2×（长＋宽）＝2×（a＋b）＝2a＋2b（米） 长方形的面积：长×宽＝ab（平方米） 正方形的面积：边长×边长＝b×b＝b2（平方米） 25．乘法分配律用字母来表示为（a＋b）×c＝( )。 【答案】（a＋b）×c＝a×c＋b×c 【分析】乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，依此即可填空。 【详解】乘法分配律用字母来表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 26．根据运算定律填空。 (1)2.5×4.4＝2.5×4×( )。 (2)6.4a＋3.6a＝（____＋____）×( )。 【答案】(1)1.1 (2) 6.4 3.6 a 【分析】（1）2.5×4.4，将4.4拆成（4×1.1），利用乘法结合律，先算2.5×4，再乘1.1。 （2）6.4a＋3.6a，逆用乘法分配律，先算（6.4＋3.6），再与a相乘。 【详解】（1）2.5×4.4＝2.5×4×1.1。 （2）6.4a＋3.6a＝（6.4＋3.6）×a。 27．长方形的长为a厘米，宽为b厘米，那么周长为( )厘米，如果a＝5厘米，b＝3厘米，那么面积为( )。 【答案】 （a＋b）×2 15平方厘米/15 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【详解】长方形的周长＝（a＋b）×2； 长方形的面积＝a×b，把a＝5厘米，b＝3厘米代入，5×3＝15（平方厘米）； 则长方形的长为a厘米，宽为b厘米，那么周长为（a＋b）×2厘米，如果a＝5厘米，b＝3厘米，那么面积为15平方厘米。 28．读作( )，表示( )个a相乘。 【答案】 a的立方 3 【分析】根据题意，一个数的三次方读作这个数的立方，表示3个这个数相乘。 【详解】读作a的立方，表示3个a相乘。 29．一根铁丝对折，再对折，再对折，然后从中间剪断，这根铁丝被剪成( )段。 【答案】9 【分析】对折一次后，从中间剪断就是（2＋1＝3）段；对折两次，从中间剪断就是（4＋1＝5）段，对折三次，从中间剪断就是（8＋1＝9）段。发现规律：对折n次，从中间剪断，被剪成段。 【详解】据分析：对折3次 23＋1 ＝8＋1 ＝9（段） 则这根铁丝被剪成9段。 【点睛】本题还可以画图发现这根铁丝被剪成9段。 30．如图中，当a缩短成一个点，也就是a＝0时，这个图形就变成了( )形，公式S＝（a＋b）h÷2就变成了S＝( )；当a＝b时，这个图形就变成了( )形，公式S＝（a＋b）h÷2就变成了S＝( )。 【答案】 三角 bh÷2 平行四边或长方 bh 【分析】当a缩成一个点时，梯形的上底就消失了，图形就由三条边构成的封闭图形，称作三角形，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，用字母表示出来； 当梯形的上底a延长，与下底b相等时，则上下底的长度相等，且上下底是互相平行并且相等，所以这时这个梯形就变成一个平行四边形或者是长方形，根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高，长方形的面积公式：长×宽，用字母表示出来即可。 【详解】根据分析可知，当a缩短成一个点，也就是a＝0时，这个图形就变成了三角形，公式S＝（a＋b）h÷2就变成了S＝bh÷2；当a＝b时，这个图形就变成了平行四边形或者是厂房新，公式S＝（a＋b）h÷2就变成了S＝bh。 题型四、用字母表示规律 31．某电影院的第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第k排的座位数是________________个。 【答案】m＋2k－2 【分析】第一排座位的个数：m个； 第二排座位的个数：m＋2＝m＋2×（2－1）个； 第三排座位的个数：m＋4＝m＋2×（3－1）个； … 【详解】第k排座位的个数：m＋2（k－1）＝m＋2k－2。 所以，第k排的座位数是（m＋2k－2）个。 32．观察下列一组图形： ……它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有___________个星星。 【答案】（3n＋1）/（1＋3n） 【分析】先分析前4个图形的星星数量，得到对应项的数值，判断数量的变化规律，推导第n项的表达式；代入n＝1、2、3验证表达式是否符合前几个图形的数量。 【详解】第一个图形星星的个数是：（个） 第二个图形星星的个数是：（个） 第三个图形星星的个数是：（个） 第四个图形星星的个数是：（个） …… 第个图形星星的个数是：（或：）个。 当时星星个数是：（个） 当时星星个数是：（个） 当时星星个数是：（个），所以第个图形共有或：（）个。 33．一个弹簧测力计的弹簧原长为10cm，根据表格数据，填表。（不超过最大测量范围） 砝码质量/g 0 100 200 300 … 800 … 弹簧长度/cm 10 10.5 11 11.5 … … 【答案】 砝码质量/g 0 100 200 300 … 800 … 弹簧长度/cm 10 10.5 11 11.5 … 14 … 10＋0.005n 【分析】挂0g砝码时，弹簧是原长10cm；每多挂100g砝码，弹簧就多伸长0.5cm，800g比0g多了8个100g，弹簧总共多伸长8×0.5＝4cm，加上原长10cm，总长度就是10＋4＝14cm。 n克的砝码会让弹簧总共多伸长（0.005×n）cm，加上原长10cm。 【详解】每多挂100g砝码，弹簧就多伸长0.5cm。 800g比0g多了8个100g。 8×0.5＝4（cm） 10＋4＝14（cm） n克的砝码：（10＋0.005n）cm 34．把一些棋子按如图的方式摆放，照这样的规律，第n个图案需要________枚棋子。 【答案】4n 【分析】看图可知，第1个图案需要4枚棋子，4＝1×4；第2个图案需要8枚棋子，8＝2×4；第3个图案需要12枚棋子，12＝3×4……由此可知，棋子数量＝第几个图案就用几×4。 【详解】n×4＝4n（枚） 35．如下图，1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可坐8人，按这样拼下去。 (1)6张餐桌拼在一起可坐( )人。 (2)n张餐桌拼在一起可坐( )人。 【答案】(1)14 (2)2n＋2/2＋2n 【分析】观察规律。1张餐桌坐4人，2张拼坐6人，3张拼坐8人。每增加1张餐桌，可坐人数增加2人。可坐人数＝4＋（餐桌张数－1）×2。化简为2×张数＋2，将张数用n表示即可。 【详解】（1）8＋2＋2＋2＝14（人） （2）4＋（n－1）×2 ＝4＋2n－2 ＝2n＋2（人） 36．6根小棒可以拼成1个正六边形，用11根小棒可以拼成2个正六边形，用16根小棒可以拼成3个正六边形，照这样拼下去，用46根小棒可以拼成______个正六边形。 【答案】9 【分析】摆1个六边形需要小棒6根，摆2个六边形需要小棒（6＋5）根，摆3个六边形需要小棒（6＋5＋5）根； 摆n个六边形需要小棒的根数是6＋5（n－1），化简后就是（5n＋1）根，如果5n＋1＝46，则根据等式的性质解出方程即可知，用46根小棒可以拼成多少个正六边形。 【详解】根据分析，解答如下： 5n＋1＝46 解：5n＋1－1＝46－1 5n＝45 5n÷5＝45÷5 n＝9 即用46根小棒可以拼成9个正六边形。 37．按照下面的方式摆放桌子和椅子，请你完成下面的表格。 桌子张数 1 2 3 4 … … n 可坐人数 … 28 … 【答案】 桌子张数 1 2 3 4 … 12 … n 可坐人数 6 8 10 12 … 28 … 2n＋4 【分析】观察可知，1张桌子可以坐6人，2张桌子可以坐（6＋2）人，3张桌子可以坐（6＋2×2）人，4张桌子可以坐（6＋2×3）人；每增加1张桌子就能增加2人，n张桌子可以坐6＋2×（n－1）人； 根据规律，可坐人数是若干个2相加之后再加4得到的；那么我们可以先用28减去4再除以2即可求出桌子的张数。 【详解】1张桌子可坐人数：6人； 2张桌子可坐人数：6＋2＝8（人）； 3张桌子可坐人数：6＋2×2＝6＋4＝10（人）； 4张桌子可坐人数：6＋2×3＝6＋6＝12（人）； n张桌子可坐人数：6＋2×（n－1）＝6＋2n－2×1＝2n＋6－2＝2n＋4（人） 28人所用桌子数：（28－4）÷2＝24÷2＝12（张） 38．如图所示，一张桌子可以坐6人，2张桌子并起来可以坐10人，3张桌子并起来可以坐14人，照这样摆，26人需要( )张桌子，n张桌子并起来可以坐( )人。 【答案】 6 4n＋2 【分析】我们还能把人数拆分来看：不管多少张桌子并起来，左右两端总共固定坐2人，剩下的人是每张桌子对应坐4人。 【详解】现在算26人需要的桌子数：先把两端固定的2人去掉，剩下26−2＝24（人）， 每张桌子对应安排4人，需要的桌子数就是24÷4＝6（张）。 每多并1张桌子，就多坐4个人。所以n张桌子能坐的人数就是4×n＋2＝（4n＋2）人。 39．用小棒按如下规律摆三角形。 (1)摆n个三角形需要( )根小棒。 (2)用301根小棒可以摆( )个三角形。 【答案】(1)2n＋1 (2)150 【分析】（1）摆第一个三角形需要3根小棒，之后每摆一个三角形，增加两根小棒；摆2个三角形需要3＋2×1根小棒，摆3个三角形需要3＋2×2根小棒，摆4个三角形需要3＋2×3根小棒，那么摆n个三角形需要3＋2×（n－1）根小棒，据此解答即可； （2）已知小棒总数为301根，根据我们找到的规律，总数是若干个2相加之后再加1得到的；那么我们可以先用总数也就是301减去1再除以2即可求出三角形的总个数。 【详解】（1）摆n个三角形需要的小棒数量为：3＋2×（n－1） ＝3＋2n－2×1 ＝3＋2n－2 ＝2n＋3－2 ＝（2n＋1）根 （2）（301－1）÷2 ＝300÷2 ＝150（个） 40．观察如图中的规律，画出图④中的图形。如果继续画下去，那么图（    ）中有15个，图⑩中有（    ）个△。 【答案】； ⑦；100 【分析】先找前三个图的规律： 图①：共2＋1＝3个，△共1×1＝1个； 图②：共2×2＋1＝4＋1＝5个，△共2×2＝4个； 图③：共2×3＋1＝6＋1＝7个，△共3×3＝9个； 则，图④：共2×4＋1＝8＋1＝9个，△共4×4＝16个； 据此总结出通用规律：第n个图里，的总数量是（2n＋1）个，△的总数是（n×n）个。据此解决。 【详解】图略 解：设图n中有15个。 2n＋1＝15 2n＝15－1 2n＝14 n＝14÷2 n＝7，即，图⑦中有15个； 图⑩中△的个数有：10×10＝100（个）。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $