专题07 主题活动——设计乒乓球比赛活动方案（2种类型20道）（期中专项训练）数学青岛版五年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦组合与排列问题，通过生活与数字双情境构建应用体系，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |组合问题|10题（如循环赛场次、握手次数）|生活情境中的组合与排列应用|从实际问题抽象组合概念，建立“选与排”的基本逻辑| |数字中的组合问题|10题（如数字组成三位数、小数）|数字情境下的组合运算|深化数字排列组合，形成从具体到抽象的知识迁移链|

专题07 主题活动——设计乒乓球比赛活动方案 （2种类型20道） 目录 题型一、组合问题 1 题型二、数字中的组合问题 7 题型一、组合问题 1．在一次乒乓球赛中，参加比赛的队进行循环赛，一共赛了15场。问有几个队参加比赛？ 【答案】6个 【分析】每个队与其它队都有一场比赛，因为比赛了15场，第一队与第二队比赛，那么第二队就不用与第一队比赛，若把此类重复的算在内，即把每个队比赛的场次加起来共15×2＝30（场），球队的个数比比赛的场次多1，哪两个连续整数的积是30，这两个数中较大的数即为参赛的队个数。 【详解】15×2＝30（场） 30＝5×6 答：有6个队参加比赛。 2．在一次同学聚会中，一共到场43位同学和4位老师，每一位同学或老师都要和其他人握一次手。那么一共握了多少次手？ 【答案】1081次 【分析】由题目可知，每一位同学或老师都要和其他人握一次手，相当于两两组合，根据握手次数总和的计算方法：握手次数＝人数×（人数－1）÷2，代入数据，即可解题。 【详解】由分析可知： 43＋4＝47（人） 47×（47－1）÷2 ＝47×46÷2 ＝2162÷2 ＝1081（次） 答：一共握了1081次手。 3．用1、2、3、4四张卡片，同两张小数点卡片一起，组成两个小数，使这两个小数的和是5.5，你能写出几道这样的算式？ 【答案】1.2＋4.3＝5.5；1.3＋4.2＝5.5；2.1＋3.4＝5.5；3.1＋2.4＝5.5；能写出4道这样的算式。 【分析】根据题意，两个数相加结果是5.5，整数部分相加应该是5，所以整数部分组合有：1和4，2和3。若整数部分是1和4时，小数部分相加等于0.5，可以是0.2＋0.3和0.3＋0.2，即1.2＋4.3＝5.5，1.3＋4.2＝5.5。若整数部分是2和3时，小数部分相加等于0.5，可以是0.1＋0.4和0.4＋0.1，即2.1＋3.4＝5.5，3.1＋2.4＝5.5。 【详解】整数部分是1和4时：1.2＋4.3＝5.5，1.3＋4.2＝5.5 整数部分是2和3时：2.1＋3.4＝5.5，3.1＋2.4＝5.5 能写出1.2＋4.3＝5.5，1.3＋4.2＝5.5，2.1＋3.4＝5.5，3.1＋2.4＝5.5四道算式。 4．新年快到了，小英和爸爸、妈妈来照相馆准备拍一张全家福。如果他们站成一排照，有几种不同的排列方法？请你一一表示出来。（小英：☐；爸爸：△；妈妈：○） 【答案】6种；图见详解 【分析】可以小英站在最左边，爸爸站在中间，妈妈站在最右边；或者小英站在最左边，妈妈站在中间，爸爸站在最右边。也可以爸爸站在最左边，小英站在中间，妈妈站在最右边；或者爸爸站在最左边，妈妈站在中间，小英站在最右边。也可以妈妈站在最左边，小英站在中间，爸爸站在最右边；或者妈妈站在最左边，爸爸站在中间，小英站在最右边。 【详解】 答：一共有6种。 5．轩轩非常喜欢非遗集市上售卖的非物质文化遗产面塑，他想从如图的5个面塑人物中挑选2个送给好朋友。他共有多少种选法？ 【答案】10种 【分析】其中的一个面塑都可以和其他4个搭配，所以一共有4×5＝20（种），这样搭配都重复了一次，所以一共有20÷2＝10（种），据此解答。 【详解】5×4÷2＝10（种） 答：他共有10种选法。 6．丽丽有4本不同的画报，她准备借给4位同学每人一本，有几种不同的借法？ 【答案】24种 【分析】根据题意可知，第一位同学选择画报的时候可以有4种选择；第2位同学因为选择的画报不重复，第2位同学可以有3种选择；第3位同学可以有2种选择；第4位同学只有一种选择，所以一共有（4×3×2×1）种借法，据此解答即可。 【详解】4×3×2×1 ＝12×2×1 ＝24×1 ＝24（种） 答：有24种不同的借法。 【点睛】本题考查的是乘法原理的计数问题，当完成一件事有多个步骤时，每一步的方法数相乘，即为总的方法数。 7．某班学生去买有关语文、数学、英语三种类型的课外书（每种类型只买一本），根据自己的喜好有买一本的，两本的，也有买三本的。至少要去几名学生才能保证一定有两名同学买到相同的书？ 【答案】8名 【分析】每种类型只买一本，如果买一本的有3种买法，如果买两本的有3种买法，如果买三本的有1种买法，共有3＋3＋1＝7（种）买法，看作7个抽屉，每个抽屉里有1个人，共需要7人，那么再有1个人，就能满足一定有两名同学买到相同的书；据此解答。 【详解】3＋3＋1＝7（种） 7＋1＝8（名） 答：至少要去8名学生才能保证一定有两名同学买到相同的书。 【点睛】此题考查了利用排列组合和抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是确定抽屉数，再从最差情况考虑即可。 8．园园有一张10元钱，她想买两种不同的物品各1件。有几种买法？分别写出来。 【答案】有5种买法。 分别是4元的和3元的、4元的和5元的、4元的和6元的、3元的和5元的、3元的和6元的。 【分析】4元的物品和3元的物品，合计元，10元够买； 4元的物品和5元的物品，合计元，10元够买； 4元的物品和6元的物品，合计元，10元够买； 3元的物品和5元的物品，合计元，10元够买； 3元的物品和6元的物品，合计元，10元够买； 5元的物品和6元的物品，合计元，10元不够买。 所以一共有5种买法。 【详解】由分析可得： 一共有5种买法。分别是4元的和3元的、4元的和5元的、4元的和6元的、3元的和5元的、3元的和6元的。 9．5个灯泡排成一排，每个灯泡都有亮与不亮两种状态，每次亮2个，能表示1种信号。这些灯泡能表示多少种不同的信号？ 【答案】10种 【分析】给 5 个灯泡分别编号为①、②、③、④、⑤，依次列举 “选两个亮” 的所有情况，避免重复或遗漏。 以①为第一个亮的灯泡：①②、①③、①④、①⑤（4 种）； 以②为第一个亮的灯泡：②③、②④、②⑤（3 种）； 以③为第一个亮的灯泡：③④、③⑤（2 种）； 以④为第一个亮的灯泡：④⑤（1 种）； 再将这些可能的情况相加，即可求出一共有多少种不同的信号。 【详解】由分析可得： （种） 答：这些灯泡能表示10种不同的信号。 10．从北京开往上海的快速列车，除起点和终点外，途中还要停靠5个车站。这趟列车（往返）有几种车票？ 【答案】42种 【分析】分析题意，一共有7个站，第一个站与其它站有6种车票，第二站、第三站……第六站与其它车站组成的票价有5种、4种……、1种；要求需要准备的车票种数，可列式为6＋5＋4＋3＋2＋1，再用求出的结果乘2就是往返的车票种类。据此解答。 【详解】（6＋5＋4＋3＋2＋1）×2 ＝21×2 ＝42（种） 答：这趟列车有42种车票。 题型二、数字中的组合问题 11．用数字2，3，5，8可以组成多少个不同的三位数？ 【答案】24个 【分析】组成不同的三位数，说明数位上的数字不重复。先确定百位上的数字，再确定十位上的数字，最后确定个位上的数字，把每一步的选法数量相乘即可得到总数。 【详解】百位上的数字可以从2，3，5，8中任选一个，有4种选法； 十位上的数字只能在剩下的 3个数字里选择，有3种选法； 个位上的数字只能在剩下的2个数字里选择，有2种选法； 一共可以组成的三位数数量为： （个） 答：可以组成24个不同的三位数。 12．用1，4，5，9四个数字可以组成多少个不同的两位数？ 【答案】可以组成12个不同的两位数。 【分析】解题思路是采用“固定十位法”，依次确定十位上的数字，再搭配个位上的数字，做到有序思考，不重复、不遗漏。 【详解】当十位上是时，个位可以是、、，组成的两位数有：、、，共个； 当十位上是时，个位可以是、、，组成的两位数有：、、，共个； 当十位上是时，个位可以是、、，组成的两位数有：、、，共个； 当十位上是时，个位可以是、、，组成的两位数有：、、，共个。 （个） 答：可以组成个不同的两位数。 13．一张靶纸共三圈，投中内圈得6分，投中中圈得4分，投中外圈得2分。小华投中了两次，可能得多少分？把所有情况列举出来。 【答案】4分；6分；8分；10分；12分 【分析】情况1：两次投中同一圈，假设两次都投中内圈：6＋6＝12分；假设两次都投中中圈：4＋4＝8分；假设两次都投中外圈：2＋2＝4分。 情况2：两次投中不同圈，假设投中内圈和中圈：6＋4＝10分；假设投中内圈和外圈：6＋2＝8分；假设投中中圈和外圈：4＋2＝6分。 将得分去重后，可能的得分有：4分、6分、8分、10分、12分。 【详解】两次投中同一圈： 6＋6＝12（分） 4＋4＝8（分） 2＋2＝4（分） 两次投中不同圈： 6＋4＝10（分） 6＋2＝8（分） 4＋2＝6（分） 答：小华投中两次可能得4分，6分，8分，10分，12分。 14．由1，4，2和小数点一共可以组成多少个不同的小数？分别写出来。（数字全用上，且每个数字只能用一次） 【答案】 一共可以组成12个不同的小数。分别是14.2，1.42，12.4，1.24，41.2，4.12，42.1，4.21，21.4，2.14，24.1，2.41。 【分析】先有序写出由1、4、2可以组成的所有三位数，然后在这些三位数的十位数字的右下角点上小数点，得到能组成的所有一位小数；最后在这些三位数的百位数字的右下角点上小数点，得到能组成的所有两位小数。 【详解】如图：   整数   142    124    214     241    412    421 一位小数   14.2    12.4     21.4     24.1    41.2    42.1 两位小数   1.42    1.24    2.14     2.41    4.12    4.21 答：一共可以组成12个不同的小数。分别是14.2，1.42，12.4，1.24，41.2，4.12，42.1，4.21，21.4，2.14，24.1，2.41。 15．（1）用三张数字卡片可以组成多少个不同的三位数？请写下来。 （2）用三张数字卡片可以组成多少个不同的三位数？请写下来。 【答案】（1）6个。378，387，738，783，837，873。 （2）4个。102，120，201，210。 【分析】（1）运用列举法，百位上依次是3、7、8的三位数各有2个； （2）运用列举法，百位上依次是1、2的三位数各有2个。 【详解】（1）可以组成6个不同的三位数，分别是。 （2）可以组成4个不同的三位数，分别是。 16．一个密码是由0~9这十个数字中的两个数字组成的，而且这两个数字不相同。你能写出这个密码的所有可能情况吗？共有多少种可能的结果？ 【答案】见详解 【分析】由题意知，这两个数字不相同，则第一个数字可以是0到9中任意一个，共10种可能；第二个数字与第一个不同，所以在第一个数字用完的情况下，还有9种可能。因此，一共有10×9种可能的结果，然后按照顺序列举出即可。 【详解】这个密码所有可能的情况有： 0开头：0和1，0和2，0和3，0和4，0和5，0和6，0和7，0和8，0和9，共9种情况； 1开头：1和0，1和2，1和3，1和4，1和5，1和6，1和7，1和8，1和9，共9种情况； 2开头：2和0，2和1，2和3，2和4，2和5，2和6，2和7，2和8，2和9，共9种情况； 3开头：3和0，3和1，3和2，3和4，3和5，3和6，3和7，3和8，3和9，共9种情况； 4开头：4和0，4和1，4和2，4和3，4和5，4和6，4和7，4和8，4和9，共9种情况； 5开头：5和0，5和1，5和2，5和3，5和4，5和6，5和7，5和8，5和9，共9种情况； 6开头：6和0，6和1，6和2，6和3，6和4，6和5，6和7，6和8，6和9，共9种情况； 7开头：7和0，7和1，7和2，7和3，7和4，7和5，7和6，7和8，7和9，共9种情况； 8开头：8和0，8和1，8和2，8和3，8和4，8和5，8和6，8和7，8和9，共9种情况； 9开头：9和0，9和1，9和2，9和3，9和4，9和5，9和6，9和7，9和8，共9种情况 9×10＝90（种） 答：可以写出密码的所有可能情况，共有90种可能的结果。 17．聪聪有标着0～9的数字卡片各10张，他用这些数字卡片组成一个5位数，可以组成多少个？最大的一个数是多少？最小的一个数是多少？ 【答案】90000个；99999；10000 【分析】（1）5位数万位上不能是0，可以是1~9这9个数字，所以有9种可能，个位、十位、百位、千位上可以是0~9，所以每个数位上都有10种可能，所以这个5位数就有9×10×10×10×10种可能； （2）5个数位每个都是9的时候组成的5位数为99999最大； （3）万位上不能是0，最小只能使用1，其他数位都是0的时候，组成的5位数10000最小。 【详解】9×10×10×10×10 ＝90×10×10×10 ＝90000（个） 这个5位数最大是：99999 这个5位数最小是：10000 答：可以组成90000个，最大的一个数是99999，最小的一个数是10000。 18．用1、3、5这三个数字可以组成像“□□×□”的算式，可以组成多少个？请你全部写出来。乘积最大的算式是哪一道？请计算这道算式。 【答案】 6个；13×5，15×3，31×5，35×1，51×3，53×1；31×5 【分析】按顺序、不重复、不遗漏的写出所有的算式；要使乘积最大，那么两个数的最高位分别是3和5，两位数中的十位上如果是3、个位上是1，一位数是5，那么31×5＝155；两位数中的十位上如果是5、个位上是1，一位数是3，那么51×3＝153，据此解答。 【详解】可以组成：13×5，15×3，31×5，35×1，51×3，53×1。 最大：31×5＝155 答：可以组成6个，乘积最大的算式是31×5。 19．小红和小力各有、、三张数字卡片，每人拿出1张，一共有多少种不同的拿法？ 【答案】9种 【分析】已知小红和小力各有8、2、5三张数字卡片，每人拿出1张，小红有3种拿法，小力也有3种拿法，所以共有（3×3）种不同的拿法。 【详解】3×3＝9（种） 答：一共有9种不同的拿法。 20．一个四位数，每一位上的数字都是0、1、2中的一个，并且相邻的两个数字不同，一共有多少个满足条件的四位数？ 【答案】16个 【分析】先思考四位数的千位数字和个位数字分别有几种情况，应该选择哪个数位的数字作为“树根”来画树形图，再进一步解答即可。 【详解】因为数字最高位不能是0，所以千位数字可能是1和2，把千位的数字作为“树根”，画树形图如下： 由图可知，千位是1时共有8个，千位是2时也有8个，一共有8＋8＝16（个）。 答：一共有16个满足条件的四位数。 【点睛】找准画树形图的“树根”，进而正确画出树形图，是解题关键。树形图关键：一是确定层数，二是确定每层分叉的个数。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 主题活动——设计乒乓球比赛活动方案 （2种类型20道） 目录 题型一、组合问题 1 题型二、数字中的组合问题 3 题型一、组合问题 1．在一次乒乓球赛中，参加比赛的队进行循环赛，一共赛了15场。问有几个队参加比赛？ 2．在一次同学聚会中，一共到场43位同学和4位老师，每一位同学或老师都要和其他人握一次手。那么一共握了多少次手？ 3．用1、2、3、4四张卡片，同两张小数点卡片一起，组成两个小数，使这两个小数的和是5.5，你能写出几道这样的算式？ 4．新年快到了，小英和爸爸、妈妈来照相馆准备拍一张全家福。如果他们站成一排照，有几种不同的排列方法？请你一一表示出来。（小英：☐；爸爸：△；妈妈：○） 5．轩轩非常喜欢非遗集市上售卖的非物质文化遗产面塑，他想从如图的5个面塑人物中挑选2个送给好朋友。他共有多少种选法？ 6．丽丽有4本不同的画报，她准备借给4位同学每人一本，有几种不同的借法？ 7．某班学生去买有关语文、数学、英语三种类型的课外书（每种类型只买一本），根据自己的喜好有买一本的，两本的，也有买三本的。至少要去几名学生才能保证一定有两名同学买到相同的书？ 8．园园有一张10元钱，她想买两种不同的物品各1件。有几种买法？分别写出来。 9．5个灯泡排成一排，每个灯泡都有亮与不亮两种状态，每次亮2个，能表示1种信号。这些灯泡能表示多少种不同的信号？ 10．从北京开往上海的快速列车，除起点和终点外，途中还要停靠5个车站。这趟列车（往返）有几种车票？ 题型二、数字中的组合问题 11．用数字2，3，5，8可以组成多少个不同的三位数？ 12．用1，4，5，9四个数字可以组成多少个不同的两位数？ 13．一张靶纸共三圈，投中内圈得6分，投中中圈得4分，投中外圈得2分。小华投中了两次，可能得多少分？把所有情况列举出来。 14．由1，4，2和小数点一共可以组成多少个不同的小数？分别写出来。（数字全用上，且每个数字只能用一次）   整数   142    124    214     241    412    421 一位小数   14.2    12.4     21.4     24.1    41.2    42.1 两位小数   1.42    1.24    2.14     2.41    4.12    4.21 15．（1）用三张数字卡片可以组成多少个不同的三位数？请写下来。 （2）用三张数字卡片可以组成多少个不同的三位数？请写下来。 16．一个密码是由0~9这十个数字中的两个数字组成的，而且这两个数字不相同。你能写出这个密码的所有可能情况吗？共有多少种可能的结果？ 17．聪聪有标着0～9的数字卡片各10张，他用这些数字卡片组成一个5位数，可以组成多少个？最大的一个数是多少？最小的一个数是多少？ 18．用1、3、5这三个数字可以组成像“□□×□”的算式，可以组成多少个？请你全部写出来。乘积最大的算式是哪一道？请计算这道算式。 19．小红和小力各有、、三张数字卡片，每人拿出1张，一共有多少种不同的拿法？ 20．一个四位数，每一位上的数字都是0、1、2中的一个，并且相邻的两个数字不同，一共有多少个满足条件的四位数？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $