专题03 轴对称（3种类型30道）（期中专项训练）数学青岛版五年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦轴对称核心概念，通过基础认知、图形操作、实际应用三阶训练，培养几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |对称轴的画法及数量|10道|识别图形对称轴数量，动手绘制对称轴|从概念理解到动手操作，夯实轴对称基础| |补全轴对称图形|10道|根据对称轴补全图形，结合平移变换|深化轴对称性质应用，衔接图形运动知识| |轴对称的剪纸问题|10道|判断对折剪纸后的展开图形|联系生活实际，提升空间想象与应用能力|

专题03 轴对称 （3种类型30道） 目录 题型一、对称轴的画法及数量 1 题型二、补全轴对称图形 7 题型三、轴对称的剪纸问题 15 题型一、对称轴的画法及数量 1．对称轴最多的图形是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．等边三角形 D．等腰梯形 【答案】B 【分析】对称轴是使图形沿某条直线对折后，两部分能够完全重合的直线。分别画出各选项的对称轴并数出条数，条数最多的图形就是所求图形。 【详解】 A．长方形有1条竖直方向和1条水平方向的对称轴，共有2条对称轴。 B．正方形有1条竖直方向、1条水平方向和2条对角线方向的对称轴，共有4条对称轴。 C．等边三角形的每个顶点到底边中点所在的直线都是对称轴，共有3条对称轴。 D．等腰梯形只有连接两底边中点的竖直方向直线是对称轴，共有1条对称轴。 4＞3＞2＞1，所以对称轴最多的图形是正方形。 2．下面图形中，是轴对称图形且有四条对称轴的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 【详解】A．正方形中间挖去一个小正方形的图形，它的对称轴有上下对折，左右对折，沿两条对角线对折，共有4条对称轴。 B．松树形状的图形，只有沿中间的竖直线对折，左右两边完全重合，所以只有1条对称轴。 C．风车形状的图形，无论怎么对折，两边都无法重合，所以不是轴对称图形。 D．四角星图形，它的对称轴有上下对折、左右对折，2条对称轴。沿对角线对折时，角尖不能重合。 3．下图中有（    ）条对称轴。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，直线叫做对称轴，据此确定对称轴的数量。 【详解】 如图，有6条对称轴。 故答案为：D 4．下面图形中，对称轴最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此画出各图形的所有对称轴，再进行比较。 【详解】 A．，正方形有4条对称轴； B．，不是轴对称图形，没有对称轴； C．，长方形有2条对称轴； D．，等边三角形有3条对称轴。 则正方形的对称轴最多。 故答案为：A 【点睛】根据轴对称图形和对称轴的意义，找出图形的所有对称轴是解题的关键。 5．下面图形各能画几条对称轴？试着画一画。    【答案】见详解 【分析】画对称轴的步骤：（1）找出轴对称图形的任意一组对称点；（2）连结对称点；（3）画出对称点所连线段的垂直平分线，就可以得到该图形的对称轴。 【详解】 【点睛】关键是熟悉轴对称图形的特征，掌握画对称轴的方法。 6．画出下面图形的对称轴。 【答案】见详解 【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；折叠的这条直线叫做这个图形的对称轴，依此画图即可。 【详解】画图如下： 【点睛】熟练掌握对称轴的画法，是解答此题的关键。 7．画出下面图形的对称轴。 【答案】 【分析】如果一个图形沿一条直线对折，两部分完全重合，这样的图形称为轴对称图形，这条直线称为对称轴。据此解答。 【详解】略 【点睛】对称轴是一条直线，对称轴要画得比原图形略长一些，一般用虚线。 8．画出下列图形的对称轴，有几条画几条。 【答案】见详解 【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可解答。 【详解】 【点睛】本题主要考查对称轴的画法，熟练掌握对称轴的画法并灵活运用。 9．给下列轴对称图形画出对称轴。 【答案】见详解 【分析】如果把一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形如果能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条折痕所在的直线叫做对称轴。 【详解】由题意得： 【点睛】此题主要考查的是轴对称图形的概念及找出对称轴。 10．画出下面图形的对称轴。 【答案】 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。据此画出对称轴即可。 【详解】画图略； 题型二、补全轴对称图形 11．画出下图轴对称图形的另一半，并画出其向左平移5格后的图形。 【答案】 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。根据平移的定义：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这种图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。据此画图即可。 【详解】略 12．先根据对称轴补全如图这个轴对称图形，再画出向右平移6格后的图形。 【答案】 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。根据平移的定义：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这种图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。据此画图即可。 【详解】略 13．以虚线为对称轴补全轴对称图形。        【答案】 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点，依次连结即可补全这个轴对称图形。 【详解】略 14．根据以下要求画图。 (1)根据对称轴补全下面这个轴对称图形。 (2)画出这个轴对称图形向左平移5格后的图形。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （2）作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。 【详解】（1）略 （2）略 15．画出下面格子图中轴对称图形的另一半，并整体向右平移7格。 【答案】 【分析】补全对称图形的另一半，首先找到关键点，观察给出的图形，找出图形上的4个顶点（转折点），分别数出这4个顶点到中间虚线的格数，在对称轴的右侧，分别数出相同的格数，点上对应的点。按照原图形的连接顺序，顺次连接右侧描出的点，即可得到轴对称图形的另一半。 将整个图形向右平移7格，在补全后的完整图形上，选取几个关键的顶点（例如最上、最下、最左、最右的点）。将选定的每个关键点都向右数7个格子，并在新的位置点上点，按照原图形的形状，顺次连接平移后的新点，画出平移后的图形。 【详解】画出轴对称图形的一半：找到原图形各个顶点到对称轴的距离，在对称轴右侧相同距离处描出对称点，顺次连接各对称点，补全图形。 将补全后的图形的各顶点向右平移7格，描出平移后的新顶点，顺次连接新顶点，画出平移后的图形。 16．先根据对称轴补全下面这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向上平移2格后的图形。 【答案】 【分析】（1）根据轴对称图形的特点，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线与对称轴垂直，在对称轴的左边找到原来图形对称的各点，画出图形即为原图形的轴对称图形； （2）先将轴对称图形两条水平的边分别按要求平移，然后连接平移后两条边的各个端点，画出平移后的图形。 【详解】（1）根据轴对称图形的特点，延长原图形上面的一条边到对称轴左边距离对称轴2格处，画出平移后图形上面的一条边，同样的方法画出平移后图形下面的一条边，然后画出图形即可； （2）先将轴对称图形两条水平的边都向上平移2格，然后连接平移后两条边的各个端点，画出平移后的图形。 17．画一画。 (1)画出图形A关于直线l的轴对称图形B。 (2)把图形B先向右平移3格，再向下平移3格，得到图形C。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先确定图形A的所有顶点，因为轴对称图形的对应点到对称轴的距离相等，所以分别作这些顶点关于直线l的对称点，再按原图形的连接顺序依次连接对称点得到图形B。 （2）先确定图形B的所有顶点，因为平移时图形上所有点的移动方向和距离都相同，所以先将每个顶点向右平移3格得到第一次平移后的对应点，再将这些对应点向下平移3格，最后按原图形的连接顺序依次连接平移后的顶点得到图形C。 【详解】（1）略 （2）略 18．按要求作图。 (1)根据对称轴补全轴对称图形。 (2)画出轴对称图形先向下平移2格，再向右平移9格后的图形。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）补全轴对称图形：根据轴对称图形对称点到对称轴距离相等的特点，① 找出已知半图形的所有顶点，分别数出每个顶点到虚线对称轴的格子数；② 在对称轴另一侧，对应位置标出所有顶点的对称点；③ 按照原图形顶点的顺序，依次连接对称点，就补全了轴对称图形。 （2）作平移后的图形：① 把补全好的轴对称图形的所有顶点，先向下移动2格（数出2格位置），再向右移动9格，标出平移后所有顶点的位置；② 按照原图形的形状依次连接这些顶点，就得到平移后的图形。 【详解】（1）略 （2）略 19．在方格纸上画出轴对称图形。 【答案】见详解 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出已知图形的关键对称点，连线即可。 【详解】 20．画出下面轴对称图形的另一半。 【答案】见详解 【分析】一个平面图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，先找到图形中关键点的对称点，然后连接这些对称点即可。 【详解】 题型三、轴对称的剪纸问题 21．对称是自然的美，也是数学的美。手工课上，妙想在对折的纸上剪下一个小洞（如图），打开后得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由图可知：原图小洞靠近对折的折边，展开后两圆关于折痕对称，且两圆紧挨折痕；据此解答。 【详解】根据分析，解答如下： A. ：两圆未紧挨折痕，不符合题意； B．：两圆关于折痕对称，且两圆紧挨折痕，符合题意； C．：两圆未紧挨折痕，不符合题意； D．：两圆未紧挨折痕，不符合题意； 22．用下面第（    ）种折纸方法可以只剪出这棵树。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，题干中给出的树形图案是一个左右对称的图形中间有一条竖直的对称轴；要剪出一个轴对称图形，通常需要将纸张沿着对称轴对折，然后剪出图形的一半，展开后即可得到完整的图形。据此解答。 【详解】A.将长方形纸左右对折一次，此时纸张变为双层，折痕即为对称轴，但裁剪后展开的图形轮廓和树不匹配。不符合题意。 B.将长方形纸左右对折一次，此时纸张变为双层，折痕即为对称轴。沿折痕剪出树的一半轮廓，展开后左右两边完全对称，正好得到一棵完整的树。符合题意。 C.将长方形纸张变为三层，这种折叠方式剪出的图形，展开后通常会有3个相同的部分，无法只剪出一棵单独的树。不符合题意。 D.将长方形纸张变为三层，这种折叠方式剪出的图形，展开后通常会有3个相同的部分，无法只剪出一棵单独的树。不符合题意。 23．剪纸是中国的民间艺术。如下图所示，将一张正方形纸按下面的方法对折两次，然后剪去一个角，展开后得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】正方形纸先向上对折，再向左对折，纸张被折成四层，在折叠后的角上剪去一个角，剪出来的缺口会在纸张的中心位置，展开之后中间会出现一个菱形的孔洞，据此判断图形。 【详解】 经过两次对折，剪去折叠后的一角，展开，剪掉的部分落在正方形正中间，形成菱形小孔，展开后得到的图形是。 24．如图，把一张正方形纸对折三次后剪下涂色部分，剪出的图案是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将正方形纸对折后，再剪去两个小三角形，涂色裁剪的位置在靠近折角的斜边上，裁剪出的缺口是小正方形样式，对称轴就是折线连续对折三次，则展开后得到的图形共有4条对称轴，这4条对称轴就是折线。 【详解】第1次展开出现2个小方块镂空，2个小方块镂空有连接点； 第2次展开出现2个小方块镂空和1个长方形镂空，长方形镂空和2个小方块镂空有连接点，2个小方块镂空分别在长方形镂空左上角和右上角； 第3次展开出现5个小方块镂空（第2次展开出现的长方形镂空在第3次展开时变为方块镂空且处于镂空中心位置），4个小方块镂空分别位于中心方块镂空的左上角、右上角、左下角和右下角，彼此有连接点。展开后的图形有4条对称轴，分别是正方形对折三次后的折线，如图所示：由此可得，剪出的图案是4个小方块镂空分别位于中心方块镂空的左上角、右上角、左下角和右下角的有4条对称轴的轴对称图形。 25．按下图中的方法剪，展开后可以得到的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先确定纸张的折叠次数与对称轴数量，因为折纸剪纸展开后的图形属于轴对称图形，所以对称轴数量和折叠次数对应。 分析剪下图案的形状特征，明确裁剪边缘和折叠边的位置关系，如果裁剪是在折叠后的多层纸上进行，那么展开后图案会关于折痕对称。 【详解】从图中可知，纸张折叠了5次，被分成了6个部分。有3条对称轴，对称轴在每棵松树的正中间，可以剪出3棵完整的松树。所以，展开后可以得到的是。 26．将一张长方形纸对折后剪去一个圆和一个三角形，展开后得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能完全重合，这样的图像叫作轴对称图形。长方形对折后裁剪，展开后的图形一定以折痕为对称轴，左右完全对称，且裁剪的圆和三角形的位置、形态都要和对折时的裁剪位置匹配。 【详解】A．两个圆没有关于中间折痕对称，三角形裁剪后仅在单侧保留形态，另一侧没有形成对称的尖角三角形缺口，不符合对折展开的轴对称特征，错误。 B．两个圆分别在图形的最左侧和最右侧，和对折时“圆靠近折痕一侧”的裁剪位置不符，圆的位置完全偏离对称轴附近，错误。 C．两个圆关于中间的折痕完全对称，都靠近对称轴位置；底部的缺口以折痕为中心形成了尖角朝向外的对称三角形缺口，完全符合“对折后剪1个圆、1个三角形，展开后得到轴对称图形”的特征，正确。 D．底部的缺口是左右对称的斜角，该图形相当于长方形对折后靠近对角线底部剪去了1个三角形，但和原图对折后剪去1个三角形的形态不匹配，错误。 27．如下图，把一张正方形纸连续对折三次，剪掉一个三角形，展开后的图案是（    ）。      A． B． C． D． 【答案】B 【分析】正方形纸连续对折三次，每次对折都使图形对称轴增加。第一次沿对角线对折，第二次沿等腰直角三角形的高对折，第三次再沿高对折。在最后折叠好的等腰直角三角形的高上剪掉一个小三角形，剪的位置在对称轴的一侧。展开第一次时，这个正方形的里面应该出现一个三角形，尖尖指向中心；展开第二次，会把这个三角形对称一次，展开第三次也是，每次对折产生的对称轴都会让剪掉的图案对称出现。 【详解】 根据分析，这个正方形内部会出现4个三角形，而且这4个三角形尖尖都指向中心。符合题意。 28．如图，正方形纸片先沿虚线向右对折，接着沿虚线向上对折，将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，将纸片打开后，得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】轴对称图形是将平面图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫对称轴，将正方形纸片沿虚线对折，虚线两旁是对称的，判断对折后的纸片沿虚线剪开，再打开后的图形。 【详解】正方形纸片先向右对折，此时纸片变为左右重叠的2层，接着向上对折，此时纸片变为上下左右重叠的4层，剪下一个小圆和一个小三角形，三角形顶点朝下，由于折叠后纸片有4层重叠，剪下的图形会在展开后，关于竖直直线和水平直线对称，即上下、左右对称。小圆的展开：形成4个小圆；小三角形的展开：折叠后的小三角形顶点朝下，展开后由于上下、左右对称，4个三角形会拼接成一个菱形，中间图形为菱形。 A．中间是倒三角，不符合三角形的对称拼接结果。 B．中间是正三角，不符合对称后的图形。 C．4个小圆在角部，中间是斜着放的正方形，符合推导结果。 D．中间是正放的正方形，不符合三角形的拼接结果。 29．将一张正方形纸片如下图对折两次，在中央打孔，展开后的图形是（  ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先明确两次对折的对称轴均为正方形的对角线，折叠后纸片被分为4个重合的等腰直角三角形区域，打孔位置在折叠后小三角形的中央。 因为折叠是沿对称轴的轴对称变换，所以展开时孔洞的位置关于两次对折的对角线对称，据此判断孔洞的分布规律。 【详解】从图中可知，展开后的图形是。 30．如下图，将长方形卡片对折，剪去2个图形，下面（    ）是展开后的形状。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】图中剪去的2个图形是半个心形和一个圆形。半个心形是沿着折痕剪的，所以展开后的图形关于折痕对称，且形成一个完整的心形。剪去的圆形在卡片的右下角，所以展开后的图形关于折痕对称，两个圆形离折痕的距离相同、水平高度相同。据此对比所有选项答题即可。 【详解】A．心形完整且关于折痕对称，两个圆形到折痕的距离不同，所以两个圆形关于折痕不对称，此选项不符合题意； B． 完整的心形关于折痕对称，两个圆形到折痕的距离相同，水平高度相同，所以两个圆形关于折痕对称，此选项符合题意； C． 心形不完整且关于折痕不对称，两个圆形到折痕的距离不同，所以两个圆形关于折痕不对称，此选项不符合题意； D． 心形不完整且关于折痕不对称，两个圆形到折痕的距离相同，水平高度相同，所以两个圆形关于折痕对称，此选项不符合题意。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03轴对称 (3种类型30道) 目录 题型一、对称轴的画法及数量.. 题型二、补全轴对称图形… ..3 题型三、轴对称的剪纸问题7 题型一、对称轴的画法及数量 1.对称轴最多的图形是()。 A.长方形 B.正方形 C.等边三角形 D.等腰梯形 2.下面图形中，是轴对称图形且有四条对称轴的是（)。 ▣谷 3.下图中有()条对称轴。 第1页共12页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.3 B.4 C.5 D.6 4.下面图形中，对称轴最多的是()。 B c. △ 5.下面图形各能画几条对称轴？试着画一画。 ·人 2 6.画出下面图形的对称轴。 O 深 7.画出下面图形的对称轴。 第2页共12页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8.画出下列图形的对称轴，有几条画几条。 9.给下列轴对称图形画出对称轴。 H6令 88只 10.画出下面图形的对称轴。 Q 第3页共12页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 题型二、补全轴对称图形 11.画出下图轴对称图形的另一半，并画出其向左平移5格后的图形。 12.先根据对称轴补全如图这个轴对称图形，再画出向右平移6格后的图形。 13.以虚线为对称轴补全轴对称图形。 第4页共12页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 14.根据以下要求画图。 (1)根据对称轴补全下面这个轴对称图形。 (2)画出这个轴对称图形向左平移5格后的图形。 15.画出下面格子图中轴对称图形的另一半，并整体向右平移7格。 第5页共12页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 16.先根据对称轴补全下面这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向上平移2格后的图形。 17.画一画。 (1)画出图形A关于直线1的轴对称图形B。 (2)把图形B先向右平移3格，再向下平移3格，得到图形C。 第6页共12页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 18.按要求作图。 (1)根据对称轴补全轴对称图形。 (2)画出轴对称图形先向下平移2格，再向右平移9格后的图形。 19.在方格纸上画出轴对称图形。 20.画出下面轴对称图形的另一半。 第7页共12页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 题型三、轴对称的剪纸问题 21.对称是自然的美，也是数学的美。手工课上，妙想在对折的纸上剪下一个小洞（如图）， 打开后得到的图形是（)。 B o D 22.用下面第()种折纸方法可以只剪出 这棵树。 A B 23.剪纸是中国的民间艺术。如下图所示，将一张正方形纸按下面的方法对折两次，然后剪 第8页共12页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 去一个角，展开后得到的图形是()。 向上对折 向左对折 剪去一个角 1①·☒ 入」 24.如图，把一张正方形纸对折三次后剪下涂色部分，剪出的图案是()。 △ 第3次展开出现5个小方块镂空（第2次展开出现的长方形镂空在第3次展开时变为方块镂空 且处于镂空中心位置)，4个小方块镂空分别位于中心方块镂空的左上角、右上角、左下角 和右下角，彼此有连接点。展开后的图形有4条对称轴，分别是正方形对折三次后的折线， 第9页共12页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 如图所示： 由此可得，剪出的图案是4个小方块镂空分别位于中心方块镂空的左上 角、右上角、左下角和右下角的有4条对称轴的轴对称图形。 25.按下图中的方法剪，展开后可以得到的是()。 a 小小. 小 26.将一张长方形纸对折后剪去一个圆和一个三角形，展开后得到的图形是()。 B D 第10页共12页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 27.如下图，把一张正方形纸连续对折三次，剪掉一个三角形，展开后的图案是()。 B C. 28.如图，正方形纸片先沿虚线向右对折，接着沿虚线向上对折，将对折后的纸片沿虚线剪 下一个小圆和一个小三角形，将纸片打开后，得到的图形是（)。 B ◇ D 29.将一张正方形纸片如下图对折两次，在中央打孔，展开后的图形是()。 ● B C D 第11页共12页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 30.如下图，将长方形卡片对折，剪去2个图形，下面()是展开后的形状。 B. 第12页共12页