精品解析：安徽省六安市金安路初级中学2025—2026学年下学期七年级期末数学试题

2026年春学期七年级期末监测 数学 注意事项： 满分为150分，时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在实数，，，中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 年全球可再生能源投资报告显示，某新型薄膜太阳能电池的光电转换效率突破世界纪录，达到，而其核心光电转换层厚度仅为米．数用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 设，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上的表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若分式中的和都扩大为原来的倍后，分式的值不变，则可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. “无人机送外卖”正式走进了人们的日常生活．若某外卖订单配送外卖员骑行路程为，无人机走直线路程为，无人机速度是外卖员速度的3倍，若两者同时配送，无人机比外卖员早到22分钟．设外卖员配送速度为，根据题意可列分式方程（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一个平面镜放置在两个互相平行的挡板和之间，平面镜与挡板形成的锐角为，一光束从点处出发，投射到平面镜上的点处，反射光束投射到挡板上的点处，已知，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若分式有意义，则实数的取值范围是___________． 12. 因式分解： _______． 13. 如图，已知，，，将三角形沿方向平移个单位长度，得到三角形，连接，则阴影部分的周长为__________ 14. 如图，已知，，点P是射线上一动点（与点A不重合），、分别平分和，分别交射线于点C，D． （1）________度； （2）当点P运动到使时，________度． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 计算：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解不等式，并写出此不等式的负整数解． 18. 如图，在的方格中，请用无刻度的直尺按下列要求作格点三角形（三角形的顶点都在正方形网格线的交点上）． （1）在图1中，将三角形先向右平移3格，再向上平移1格，得到三角形，请画出三角形； （2）在图2中，线段与相交于点O，且，请作一个，使得． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察以下等式： 第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：；…… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：______； （2）写出你猜想的第个等式：______（用含的等式表示），并证明． 20. 已知关于的分式方程． （1）当时，求分式方程的解． （2）若该分式方程有增根，求的值． 六、（本题满分12分） 21. 如图，已知直线相交于点O，，点O为垂足，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 七、（本题满分12分） 22. 随着科技的不断进步，人工智能和机器人时代已经悄然来临．某校购买A，B两种型号机器人模型，A型机器人模型单价比B型单价多元，用元购买A型机器人模型和用元购买B型的数量相同． （1）求A型、B型机器人模型的单价各是多少元？ （2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共台，且购买总费用不超过元，则最多可购买A型机器人模型多少台？ 八、（本题满分14分） 23. 【知识回顾】 我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求a的值． 通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0． 具体解题过程是：原式， 代数式的值与x的取值无关， ，解． 【理解应用】 （1）若关于x的代数式的值与x的取值无关，则m值为_________． （2）已知，且的值与x的取值无关，求m的值． 【能力提升】 （3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春学期七年级期末监测 数学 注意事项： 满分为150分，时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在实数，，，中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】运用“负数小于0，0小于正数，两个负数比较大小，绝对值大的数更小”的规则即可求解. 【详解】解：∵且 ∴ ∵负数小于0，0小于正数 ∴ 因此四个数中最小的数是． 2. 年全球可再生能源投资报告显示，某新型薄膜太阳能电池的光电转换效率突破世界纪录，达到，而其核心光电转换层厚度仅为米．数用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】比较小的数也能用科学记数法表示，一般形式为，其中，为整数，由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 【详解】解：． 3. 设，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A，，，故选项A不符合题意； 选项B，当，时，显然，故选项B不符合题意； 选项C，，，故选项C不符合题意； 选项D，，，故选项D符合题意． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解： A. ，错误； B. ，错误； C. ，正确； D. ，错误． 5. 不等式组的解集在数轴上的表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 故不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： ， 故选：B． 6. 若分式中的和都扩大为原来的倍后，分式的值不变，则可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将和都扩大为原来的倍，先确定分母的变化情况，再结合分式值不变的条件，推导得到需要满足的要求，再判断选项即可． 【详解】解：和都扩大为原来的倍， 分母变为，即分母扩大为原来的倍， 分式的值不变， 新的分子应扩大为原来的倍， A、若，新分子为，符合要求； B、若，新分子为，不符合要求； C、若，新分子为，不符合要求； D、若，新分子为，不符合要求． 7. 如图所示，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定可直接判断，，，根据邻补角互补可得，再根据平行线的判定即可判断． 【详解】解：、，，本选项不符合题意； 、，，，本选项不符合题意； 、，，本选项不符合题意； 、由无法证明，本选项符合题意． 8. “无人机送外卖”正式走进了人们的日常生活．若某外卖订单配送外卖员骑行路程为，无人机走直线路程为，无人机速度是外卖员速度的3倍，若两者同时配送，无人机比外卖员早到22分钟．设外卖员配送速度为，根据题意可列分式方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用“时间路程速度”得到两者用时，统一单位后根据时间差列方程即可． 【详解】解：设外卖员配送速度为，则无人机速度为，22分钟小时， 根据题意，得． 9. 如图，一个平面镜放置在两个互相平行的挡板和之间，平面镜与挡板形成的锐角为，一光束从点处出发，投射到平面镜上的点处，反射光束投射到挡板上的点处，已知，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作，可证，推出，，求出，即可得到，再求出即可解答． 【详解】解：过点作， ∵，， ∴， ∴，， ∵，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 10. 已知，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的运算，解题的关键是对已知条件进行变形，求出的值，再对所求式子进行变形计算． 先将已知的三个分式等式取倒数，得到关于的等式，然后求出的值，最后对所求式子取倒数并代入计算． 【详解】解：已知，等式两边取倒数，可得，即①； 同理，由，取倒数得，即②； 由，取倒数得，即③； 将，可得，所以， 对取倒数，可得， 所以． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若分式有意义，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件．根据分式有意义的条件是分母不为零计算即可． 【详解】解：要使分式 有意义，则分母 ， 即 ． 故答案为 ． 12. 因式分解： _______． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可． 【详解】解：． 13. 如图，已知，，，将三角形沿方向平移个单位长度，得到三角形，连接，则阴影部分的周长为__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质进行计算即可． 【详解】解：由平移的性质可得，，，， 则阴影部分的周长为． 故答案为：． 14. 如图，已知，，点P是射线上一动点（与点A不重合），、分别平分和，分别交射线于点C，D． （1）________度； （2）当点P运动到使时，________度． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）求出，再根据角平分线的定义知，，可得，即； （2）由得，推出，根据，，可得． 【详解】解：（1）， ， ， ， 平分，平分， ，， ， ； （2）， ， ， ， ； 由（1）可知：，， ， ， 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算算术平方根、立方根和化简绝对值，然后计算加减即可． 【详解】解：原式． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】分别按照单项式乘多项式、多项式乘多项式的法则展开，再合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解不等式，并写出此不等式的负整数解． 【答案】不等式的解集为，负整数解为， 【解析】 【分析】将原不等式消去分母转化为整式不等式求解，再从解集中筛选负整数解． 【详解】解： ， 去分母，得， 去括号，得， 移项合并同类项，得， 系数化为1，得， ∵ 大于的负整数为，， ∴ 此不等式的负整数解为，． 18. 如图，在的方格中，请用无刻度的直尺按下列要求作格点三角形（三角形的顶点都在正方形网格线的交点上）． （1）在图1中，将三角形先向右平移3格，再向上平移1格，得到三角形，请画出三角形； （2）在图2中，线段与相交于点O，且，请作一个，使得． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） 如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． （1）把向右平移3格，再向上平移1格即可； （2）把向上平移1格，根据平行线的性质，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 根据平移可知：， ∴， 即． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察以下等式： 第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：；…… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：______； （2）写出你猜想的第个等式：______（用含的等式表示），并证明． 【答案】（1） （2） 第个等式：， 证明如下： 等式左边 等式右边， 故等式成立． 【解析】 【分析】本题考查的是数字的变化规律，有理数的混合运算和列代数式，从题目中找出数字的变化规律是解题的关键； （1）根据上述等式，写出第5个等式即可； （2）根据上述等式，可得第个等式：，再证明整式左边等式右边即可． 【小问1详解】 解：； 故答案为：． 【小问2详解】 略 20. 已知关于的分式方程． （1）当时，求分式方程的解． （2）若该分式方程有增根，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将代入分式方程，再解方程求出的值，最后检验即可； （2）先去分母，把分式方程化为整式方程，用表示出整式方程的解，由分式方程有增根得出，再解关于的一元一次方程，求出的值即可． 【小问1详解】 解：当时，原分式方程为， 去分母，得， 解得：． 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 解得：． ∵该分式方程有增根， ∴，即， ∴， 解得， ∴当时，该分式方程有增根． 六、（本题满分12分） 21. 如图，已知直线相交于点O，，点O为垂足，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直的定义，角平分线的定义以及角的和差倍分计算，解决此题的关键是熟练运用以上知识点． （1）先根据邻补角的定义求出，再根据垂直的定义得到，进而根据角度的和差即可得到答案； （2）现在根据角度的比例设出未知数，再根据角平分线的定义和垂直的性质即可得到答案． 【小问1详解】 解： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：∵， ∴可设 ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴ 即的度数为． 七、（本题满分12分） 22. 随着科技的不断进步，人工智能和机器人时代已经悄然来临．某校购买A，B两种型号机器人模型，A型机器人模型单价比B型单价多元，用元购买A型机器人模型和用元购买B型的数量相同． （1）求A型、B型机器人模型的单价各是多少元？ （2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共台，且购买总费用不超过元，则最多可购买A型机器人模型多少台？ 【答案】（1）A型机器人模型的单价是500元，B型机器人模型的单价是300元 （2）15台 【解析】 【分析】（1）设B型机器人模型的单价为元，则A型机器人模型的单价为元，根据“用元购买A型机器人模型和用元购买B型的数量相同”列分式方程求解即可； （2）设购买A型机器人模型台，则购买B型机器人模型台，根据“购买总费用不超过元”列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设B型机器人模型的单价为元，则A型机器人模型的单价为元， 由题意得：， 解得， 经检验，是原方程的根． ． 答：A型机器人模型的单价是500元，B型机器人模型的单价是300元； 【小问2详解】 解：设购买A型机器人模型台，则购买B型机器人模型台， 由题意得：， 解得． 又为非负整数， 购买A型机器人模型最多为15台． 八、（本题满分14分） 23. 【知识回顾】 我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求a的值． 通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0． 具体解题过程是：原式， 代数式的值与x的取值无关， ，解． 【理解应用】 （1）若关于x的代数式的值与x的取值无关，则m值为_________． （2）已知，且的值与x的取值无关，求m的值． 【能力提升】 （3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 【答案】（1）4；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式和合并同类项，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则和合并同类项法则． （1）把含有的项提取公因式，然后根据关于的代数式的值与的取值无关，列出关于的方程，解方程即可； （2）把已知条件中的和代入，根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，然后根据的值与无关，列出关于的方程，解方程即可； （3）设，由图可知，，然后再求出，最后根据的值始终保持不变，得到关于，的等式即可． 【详解】解：（1） ， 关于的代数式的值与的取值无关， ， 解得：， 故答案为：4； （2）， ， 的值与x无关， ， 即； （3）设，由图可知， ， 当的长变化时，的值始终保持不变． 取值与x无关， ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $